15.1 轴对称图形
第1课时 轴对称图形
知识点1 轴对称图形的概念
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )
A B C D
2．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是( )
A B C D
知识点2 对称轴
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4．如果长方形的长和宽不相等，那么它有 条对称轴．
5．如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴(用直尺画)．
① ② ③
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
第6题图 第8题图
7．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )
A B C D
8．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
9．为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)四块图形的形状相同；
(3)四块图形的面积相等．
请按照上述三个要求，分别在下面的三个正方形中给出三种不同的分割方法(只要求画图，不写画法)．
图1 图2 图3
10．在图1补充2个小方块，在图2，3，4中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
图1 图2 图3 图4
11．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
第2课时 轴对称
知识点1 轴对称及垂直平分线的概念
1．下列两位数字，成轴对称的是( )
A B C D
2．如图，已知直线AB是线段CD的垂直平分线，则下列结论错误的是( )
A．CE＝DE
B．∠AEC＝90°
C．线段CD平分直线AB
D．点C和点D关于直线AB对称
知识点2 轴对称的性质
3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是( )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
第3题图 第4题图
4．如图AD是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则△ABC的周长为 cm．
知识点3 轴对称作图
5．如图所示，已知四边形ABCD和直线l，请作出四边形ABCD关于直线l的对称图形．
6．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC'B'的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．11
第6题图 第8题图
7．P为锐角∠AOB内的一点，点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称，若OP＝3，MN＝5，则△MON的周长是( )
A．8 B．11 C．13 D．15
8．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A．2 B．4
C．8 D．无法确定
9．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°．将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．求∠EDF的度数．
第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(1，－4) B．(－1，4)
C．(－1，－4) D．(4，1)
2．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于y轴的对称点P2的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(2，－3)
C．(－2，－3) D．(－2，3)
3．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是 ．
知识点2 图形关于坐标轴对称
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示．已知线段M1N1与MN关于x轴对称，则点M的对应点M1的坐标为( )
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
第4题图 第5题图
5．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－2，－1)
知识点3 坐标系中的轴对称作图
6．［数形结合思想］如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并画出点F，G，H．顺次用线段连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点，观察你画出的图形并说明它具有怎样的性质．
7．在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，－1) D．(1，－1)
8．平面直角坐标系中，已知点P(a，－3)在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是( )
A．(a，1) B．(－a＋2，－3)
C．(－a＋4，－3) D．(－a，－3)
9．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘－1，纵坐标不变得到图形B，则( )
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
10．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(－2，3)，则点N的坐标为( )
A．(－3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
11．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A(－6，6)的对称点A'坐标为(0，6)，点M(m，n)为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
12．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．
(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标．
13．［新考向·尺规作图］如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－1，1)，B(－3，2)，C(－2，4)．
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△A1B1C1；
(3)在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(4)经过上述平移变换和轴对称变换后，求△ABC内部的任意一点P(a，b)，在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标．
14．［新考向·规律探究试题］如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是(1，2)，则经过第2 028次变换后点A的对应点的坐标为( )
…
A．(1，－2) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2) 15.1 轴对称图形
第1课时 轴对称图形
知识点1 轴对称图形的概念
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( A )
A B C D
2．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是( D )
A B C D
知识点2 对称轴
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有( B )
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4．如果长方形的长和宽不相等，那么它有 2 条对称轴．
5．如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴(用直尺画)．
① ② ③
画图略
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( C )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
第6题图 第8题图
7．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( A )
A B C D
8．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．
9．为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)四块图形的形状相同；
(3)四块图形的面积相等．
请按照上述三个要求，分别在下面的三个正方形中给出三种不同的分割方法(只要求画图，不写画法)．
图1 图2 图3
解：三种分割方法如图所示．
10．在图1补充2个小方块，在图2，3，4中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
图1 图2 图3 图4
解：作轴对称图形如图(答案不唯一)．
11．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
解：所画对称轴如图所示．
第2课时 轴对称
知识点1 轴对称及垂直平分线的概念
1．下列两位数字，成轴对称的是( C )
A B C D
2．如图，已知直线AB是线段CD的垂直平分线，则下列结论错误的是( C )
A．CE＝DE
B．∠AEC＝90°
C．线段CD平分直线AB
D．点C和点D关于直线AB对称
知识点2 轴对称的性质
3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是( A )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
第3题图 第4题图
4．如图AD是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则△ABC的周长为 24 cm．
知识点3 轴对称作图
5．如图所示，已知四边形ABCD和直线l，请作出四边形ABCD关于直线l的对称图形．
略
6．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC'B'的周长为( B )
A．14 B．13 C．12 D．11
第6题图 第8题图
7．P为锐角∠AOB内的一点，点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称，若OP＝3，MN＝5，则△MON的周长是( B )
A．8 B．11 C．13 D．15
8．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( A )
A．2 B．4
C．8 D．无法确定
9．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°．将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．求∠EDF的度数．
解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°，∠ADF＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°．∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE－∠ADF＝100°－80°＝20°．
第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(1，4)关于x轴对称的点的坐标为( A )
A．(1，－4) B．(－1，4)
C．(－1，－4) D．(4，1)
2．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于y轴的对称点P2的坐标是( C )
A．(－3，－2) B．(2，－3)
C．(－2，－3) D．(－2，3)
3．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是 3 ．
知识点2 图形关于坐标轴对称
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示．已知线段M1N1与MN关于x轴对称，则点M的对应点M1的坐标为( B )
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
第4题图 第5题图
5．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( A )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－2，－1)
知识点3 坐标系中的轴对称作图
6．［数形结合思想］如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并画出点F，G，H．顺次用线段连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点，观察你画出的图形并说明它具有怎样的性质．
解：F(－2，－3)，G(－4，0)，H(－2，4)．作图如图所示．这个图形关于y轴对称，是轴对称图形．
7．在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( B )
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，－1) D．(1，－1)
8．平面直角坐标系中，已知点P(a，－3)在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是( C )
A．(a，1) B．(－a＋2，－3)
C．(－a＋4，－3) D．(－a，－3)
9．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘－1，纵坐标不变得到图形B，则( B )
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
10．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(－2，3)，则点N的坐标为( C )
A．(－3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
11．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A(－6，6)的对称点A'坐标为(0，6)，点M(m，n)为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 (－6－m，n) ．
12．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．
(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)点A'的坐标为(4，0)，点B'的坐标为(－1，－4)，点C'的坐标为(－3，－1)．
13．［新考向·尺规作图］如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－1，1)，B(－3，2)，C(－2，4)．
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△A1B1C1；
(3)在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(4)经过上述平移变换和轴对称变换后，求△ABC内部的任意一点P(a，b)，在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标．
解：(1)△ABC的面积为2×3－×1×3－×1×2－×1×2＝2.5．
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作．
(3)如图所示，△A2B2C2即为所求作．
(4)∵经过上述平移变换和轴对称变换后，△ABC内部的任意一点P(a，b)，∴△A1B1C1中对应点坐标为(a＋4，b－5)，∴在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标为(－a－4，b－5)．
14．［新考向·规律探究试题］如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是(1，2)，则经过第2 028次变换后点A的对应点的坐标为( D )
…
A．(1，－2) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
