第11章平面直角坐标系 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( C )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
2．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是( C )
A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗
3．在平面直角坐标系中，将三角形ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，即将原图形( B )
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
4．点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是( B )
A．(5，－3)或(－5，－3) B．(－3，5)或(－3，－5)
C．(－3，5) D．(－3，－5)
5．如图，货船B与港口A相距35 n mile，货船B相对港口A的位置用有序数对(南偏西40°，35 n mile)来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为( D )
A．(南偏西50°，35 n mile)
B．(北偏西40°，35 n mile)
C．(北偏东50°，35 n mile)
D．(北偏东40°，35 n mile)
6．已知点A(a－5，2b－1)在y轴上，点B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则点C(a，b)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为( B )
A．(5，－6) B．(3，0) C．(5，－3) D．(7，－6)
7．若xy＞0，则关于点P(x，y)的说法正确的是( D )
A．在第一或第二象限 B．在第一或第四象限
C．在第二或第四象限 D．在第一或第三象限
8．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是( D )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
9．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为(－2，－2)，(－2，3)，(5，－2)，则第四个顶点的坐标为( A )
A．(5，3) B．(3，5) C．(7，3) D．(3，3)
10．已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是( B )
A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为－2
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在第 二 象限．
12．已知点P的坐标为(2－a，6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 －4或8 ．
13．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如图1中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝|－2－1|＋|3－(－1)|＝3＋4＝7．如图2，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为 －1或7 ．
图1 图2
14．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．
(1)若点P的纵坐标为－3，则a的值为 4 ；
(2)若点P的横、纵坐标都是整数，则a的值为 2，3，4或5 ．
三、(每小题6分，共12分)
15．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
解：(1)因为|2m＋3|＝2m＋3＝1或2m＋3＝－1，所以m＝－1或m＝－2．
(2)因为|m－1|＝m－1＝2或m－1＝－2，所以m＝3或m＝－1．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为(－3，1)．
(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'；
(2)请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求．
(2)A'(4，0)，B'(1，－1)，C'(2，－3)．
(3)三角形ABC的面积S＝3×3－×2×1－×3×1－×3×2＝3.5．
四、(每小题7分，共14分)
17．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在过点A(2，－4)且与x轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
解：(1)根据题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)根据题意，得m－1＝－4，解得m＝－3，所以2m＋4＝－2，m－1＝－4，所以点P的坐标为(－2，－4)．
(3)根据题意，得2m＋4＝m－1或2m＋4＋m－1＝0，解之，得m＝－5或m＝－1，所以2m＋4＝－6，m－1＝－6或2m＋4＝2，m－1＝－2，所以点P的坐标为(－6，－6)或(2，－2)．
18．如图，在直角坐标系xOy中，已知A(6，0)，B(8，6)，将线段AB平移至OC，点D在x的正半轴上(不与点A重合)，连接CD，AB，BD．
(1)写出点C的坐标；
(2)设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝γ，试判断α，β，γ的数量关系，并说明理由．
解：(1)线段AB平移至OC，由点A(6，0)到O(0，0)可知，平移的方向为水平向左，距离为6个单位，故将B(8，6)向左平移6个单位为C(2，6)．
(2)过点D作DE∥OC，因为OC∥AB，所以OC∥AB∥DE，所以∠OCD＝∠CDE，∠EDB＝∠DBA．①如图1，若点 D 在线段 OA上，所以∠CDB＝∠CDE＋∠EDB＝∠OCD＋∠DBA，即α＋β＝γ．②如图2，若点 D 在线段OA延长线上，所以∠CDB＝∠CDE－∠EDB＝∠OCD－∠DBA，即α－β＝γ．综上所述，α＋β＝γ或α－β＝γ．
图1 图2
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，每一个小正方形网格的边长表示50 m．A同学上学时从家中出发，先向东走250 m，再向北走50 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)B同学家的坐标是 (200，150) ；
(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(3)C同学家的位置如图所示．
20．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'．
(1)如果A，B，A'三点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，－3)，A'(2，3)，直接写出点B'的坐标为 (5，－1) ；
(2)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A(m，n)，B(2n，m)，A'(3m，n)，B'(6n，m)，m和n之间满足怎样的数量关系？请说明理由；
(3)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A(m，n＋1)，B(n－1，n－2)，A'(2n－5，2m＋3)，B'(2m＋3，n＋3)，求点A，B的坐标．
解：(2)m＝2n．理由：因为将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'，A(m，n)，B(2n，m)，A'(3m，n)，B'(6n，m)，所以3m－m＝6n－2n，所以m＝2n．
(3)因为将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'，点A，B，A'，B'的坐标分别为A(m，n＋1)，B(n－1，n－2)，A'(2n－5，2m＋3)，B'(2m＋3，n＋3)，所以2n－5－m＝2m＋3－(n－1)，2m＋3－(n＋1)＝(n＋3)－(n－2)，解得m＝6，n＝9，所以点A的坐标为(6，10)，点B的坐标为(8，7)．
六、(本题满分10分)
21．已知三角形ABC的顶点分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x＋4，y＋6)．
(1)请写出三角形ABC平移的过程；
(2)请写出点A'，B'的坐标；
(3)请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
解：(1)因为三角形ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x＋4，y＋6)，所以平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，所以三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A'B'C'．
(2)A'(0，5)，B'(－1，2)．
(3)如图，三角形A'B'C'的面积S＝3×4－×1×3－×3×2－×4×1＝5.5．
七、(本题满分10分)
22．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10 m)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？
解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于点F，过A作AG⊥x轴于点G．
由题意得CF＝2，BF＝4，AG＝6，FG＝3，DG＝2，
所以S四边形ABCD＝S三角形BCF＋S梯形BFGA＋S三角形AGD＝[×2×4＋×(4＋6)×3＋×2×6]×102＝2 500(m2)．
(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，所以所得的四边形的面积与原四边形的面积相等，还是2 500 m2．
八、(本题满分12分)
23．在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(kx＋y，x＋ky)(k为常数，且k≠0)，则称B是点A的“k级关联点”．例如：点A(1，4)的“3级关联点”B的坐标为(3×1＋4，1＋3×4)，即(7，13)．
(1)点(1，2)的“2级关联点”的坐标为 (4，5) ；
(2)若点A(2，－1)的“k级关联点”的坐标为(9，m)，求k＋m的值；
(3)若点M(a－1，2a)的“－4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
解：(2)由题意，得2－k＝m，所以k＋m＝2．
(3)点M(a－1，2a)的“－4级关联点”的横坐标为－4(a－1)＋2a＝4－2a，纵坐标为a－1＋(－4)×2a＝－1－7a，所以点N的坐标为(4－2a，－1－7a)．因为点N位于坐标轴上，所以当点N在x轴上时，－1－7a＝0，解得a＝－．所以4－2a＝4－2×（－）＝．所以点N的坐标为（，0）．当点N在y轴上时，4－2a＝0，解得a＝2，所以－1－7a＝－1－7×2＝－15．所以点N的坐标为(0，－15)．综上所述，点N的坐标为（，0）或(0，－15)．第11章平面直角坐标系 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
2．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是( )
A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗
3．在平面直角坐标系中，将三角形ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，即将原图形( )
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
4．点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是( )
A．(5，－3)或(－5，－3) B．(－3，5)或(－3，－5)
C．(－3，5) D．(－3，－5)
5．如图，货船B与港口A相距35 n mile，货船B相对港口A的位置用有序数对(南偏西40°，35 n mile)来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为( )
A．(南偏西50°，35 n mile)
B．(北偏西40°，35 n mile)
C．(北偏东50°，35 n mile)
D．(北偏东40°，35 n mile)
6．已知点A(a－5，2b－1)在y轴上，点B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则点C(a，b)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为( )
A．(5，－6) B．(3，0) C．(5，－3) D．(7，－6)
7．若xy＞0，则关于点P(x，y)的说法正确的是( )
A．在第一或第二象限 B．在第一或第四象限
C．在第二或第四象限 D．在第一或第三象限
8．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是( )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
9．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为(－2，－2)，(－2，3)，(5，－2)，则第四个顶点的坐标为( )
A．(5，3) B．(3，5) C．(7，3) D．(3，3)
10．已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是( )
A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为－2
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在第 象限．
12．已知点P的坐标为(2－a，6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
13．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如图1中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝|－2－1|＋|3－(－1)|＝3＋4＝7．如图2，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为 ．
图1 图2
14．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．
(1)若点P的纵坐标为－3，则a的值为 ；
(2)若点P的横、纵坐标都是整数，则a的值为 ．
三、(每小题6分，共12分)
15．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为(－3，1)．
(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'；
(2)请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
四、(每小题7分，共14分)
17．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在过点A(2，－4)且与x轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
18．如图，在直角坐标系xOy中，已知A(6，0)，B(8，6)，将线段AB平移至OC，点D在x的正半轴上(不与点A重合)，连接CD，AB，BD．
(1)写出点C的坐标；
(2)设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝γ，试判断α，β，γ的数量关系，并说明理由．
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，每一个小正方形网格的边长表示50 m．A同学上学时从家中出发，先向东走250 m，再向北走50 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)B同学家的坐标是 ；
(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．
20．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'．
(1)如果A，B，A'三点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，－3)，A'(2，3)，直接写出点B'的坐标为 ；
(2)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A(m，n)，B(2n，m)，A'(3m，n)，B'(6n，m)，m和n之间满足怎样的数量关系？请说明理由；
(3)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A(m，n＋1)，B(n－1，n－2)，A'(2n－5，2m＋3)，B'(2m＋3，n＋3)，求点A，B的坐标．
六、(本题满分10分)
21．已知三角形ABC的顶点分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x＋4，y＋6)．
(1)请写出三角形ABC平移的过程；
(2)请写出点A'，B'的坐标；
(3)请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
七、(本题满分10分)
22．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10 m)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？
八、(本题满分12分)
23．在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(kx＋y，x＋ky)(k为常数，且k≠0)，则称B是点A的“k级关联点”．例如：点A(1，4)的“3级关联点”B的坐标为(3×1＋4，1＋3×4)，即(7，13)．
(1)点(1，2)的“2级关联点”的坐标为 ；
(2)若点A(2，－1)的“k级关联点”的坐标为(9，m)，求k＋m的值；
(3)若点M(a－1，2a)的“－4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
