第12章 函数与一次函数 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x
2．一次函数y＝7x＋6的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若函数y＝(k＋1)x＋b－2是正比例函数，则( )
A．k≠－1，b＝－2 B．k≠1，b＝－2 C．k＝1，b＝－2 D．k≠－1，b＝2
4．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
5．关于一次函数y＝－2x＋1，下列说法不正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限
6．已知二元一次方程组的解为则函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交点坐标为( )
A．(3，－1) B．(－3，1) C．(1，－3) D．(－1，3)
7．要使函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过x，y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )
A．m＞，n＞－ B．m＞3，n＞－3
C．m＜，n＜－ D．m＜，n＞－
8．若点A（，y1），B(－2，y2)都在直线y＝－x＋n上，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
9．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，直线y＝mx＋n交x轴于点B(5，0)，这两条直线相交于点C(1，p)，则不等式组的解集为( )
A．x＜5 B．x＜－2 C．－2＜x＜5 D．－2＜x＜1
第9题图 第10题图 第12题图
10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )
A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系是y＝－8t＋25
B．途中加油21 L
C．汽车加油后还可行驶4 h
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6 L
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋1的值等于 ．
12．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 h．
13．已知x，y满足2x·4y＝8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 ．
14．当大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下，人的身高h(单位：cm)是指距d(单位：cm)的一次函数．部分测量数据如下表：
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
(1)根据表中的数据可知，h与d之间的函数表达式为 ；
(2)如果某人的身高为226 cm，那么他的指距约是 cm(结果精确到0.1 cm)．
三、(每小题6分，共12分)
15．已知y＋3与x成正比例，当x＝2时，y＝7．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝－时，求y的值．
16．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)当m为何值时，函数图象经过原点？
(3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
四、(每小题7分，共14分)
17．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
18．已知y是x的一次函数，x与y的部分对应值如下表：
x … －1 1 2 …
y … 5 1 －1 …
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当－2＜x＜3时，求函数y的取值范围．
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)．
(1)求m，a的值；
(2)根据图象，直接写出不等式2x＞ax＋4的解集．
20．如图，已知直线l1：y1＝x＋b经过点A(－5，0)，交y轴于点B，直线l2：y2＝－2x－4与直线l1交于点C，交y轴于点D．
(1)求b的值；
(2)求三角形BCD的面积；
(3)当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是 ．(直接写出结果)
六、(本题满分10分)
21．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
七、(本题满分10分)
22．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地出发，轿车比货车晚出发1.5 h，两车距离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象解析下列问题：
(1)货车的速度为 ；BC段的函数表达式为 ；
(2)轿车出发后，用了多长时间追上货车？
八、(本题满分12分)
23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)求甲种收费方式和乙种收费方式的函数解析式；
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？第12章 函数与一次函数 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( D )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x
2．一次函数y＝7x＋6的图象不经过( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若函数y＝(k＋1)x＋b－2是正比例函数，则( D )
A．k≠－1，b＝－2 B．k≠1，b＝－2 C．k＝1，b＝－2 D．k≠－1，b＝2
4．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( A )
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
5．关于一次函数y＝－2x＋1，下列说法不正确的是( C )
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限
6．已知二元一次方程组的解为则函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交点坐标为( B )
A．(3，－1) B．(－3，1) C．(1，－3) D．(－1，3)
7．要使函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过x，y轴的正半轴，则m与n的取值应为( D )
A．m＞，n＞－ B．m＞3，n＞－3
C．m＜，n＜－ D．m＜，n＞－
8．若点A（，y1），B(－2，y2)都在直线y＝－x＋n上，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
9．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，直线y＝mx＋n交x轴于点B(5，0)，这两条直线相交于点C(1，p)，则不等式组的解集为( B )
A．x＜5 B．x＜－2 C．－2＜x＜5 D．－2＜x＜1
第9题图 第10题图 第12题图
10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( C )
A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系是y＝－8t＋25
B．途中加油21 L
C．汽车加油后还可行驶4 h
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6 L
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋1的值等于 －1 ．
12．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 h．
13．已知x，y满足2x·4y＝8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 1≤y≤ ．
14．当大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下，人的身高h(单位：cm)是指距d(单位：cm)的一次函数．部分测量数据如下表：
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
(1)根据表中的数据可知，h与d之间的函数表达式为 h＝9d－20 ；
(2)如果某人的身高为226 cm，那么他的指距约是 27.3 cm(结果精确到0.1 cm)．
三、(每小题6分，共12分)
15．已知y＋3与x成正比例，当x＝2时，y＝7．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝－时，求y的值．
解：(1)设y＋3＝kx，把x＝2，y＝7代入得2k＝7＋3，解得k＝5，所以y＋3＝5x，所以y与x的函数表达式为y＝5x－3．
(2)当x＝－时，y＝5×（－）－3＝－．
16．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)当m为何值时，函数图象经过原点？
(3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
解：(1)由2m＋4＜0，可得m＜－2，所以当m＜－2时，y随着x的增大而减小．
(2)因为函数图象经过原点，所以2m＋4≠0，3－m＝0，所以m＝3．
(3)因为函数图象经过第一、二、三象限，所以所以－2＜m＜3，所以当－2＜m＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．
四、(每小题7分，共14分)
17．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x，得k＝－2．因为图象经过点A(－4，2)，所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6，所以这个函数的表达式为y＝－2x－6．
18．已知y是x的一次函数，x与y的部分对应值如下表：
x … －1 1 2 …
y … 5 1 －1 …
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当－2＜x＜3时，求函数y的取值范围．
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．将(1，1)，(－1，5)代入，得解得所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋3．
(2)因为－2＜0，即y随x的增大而减小，当x＝－2时，y＝7；当x＝3时，y＝－3，所以当－2＜x＜3时，函数y的取值范围是－3＜y＜7．
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)．
(1)求m，a的值；
(2)根据图象，直接写出不等式2x＞ax＋4的解集．
解：(1)把(m，3)代入y＝2x，得2m＝3，解得m＝，所以点A的坐标为（，3）．因为函数y＝ax＋4的图象经过点A，所以a＋4＝3，解得a＝－．
(2)由图象得，不等式2x＞ax＋4的解集为x＞．
20．如图，已知直线l1：y1＝x＋b经过点A(－5，0)，交y轴于点B，直线l2：y2＝－2x－4与直线l1交于点C，交y轴于点D．
(1)求b的值；
(2)求三角形BCD的面积；
(3)当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是 －3＜x≤－2 ．(直接写出结果)
解：(1)把A(－5，0)代入y1＝x＋b，得－5＋b＝0，解得b＝5．
(2)由(1)知，直线l1：y1＝x＋5，即B(0，5)．根据题意知，解得即C(－3，2)．又由y2＝－2x－4知，D(0，－4)，所以BD＝9，所以S三角形BCD＝BD·|xC|＝×9×3＝．
六、(本题满分10分)
21．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，把点(18，6)代入得18k1＝6，解得k1＝，所以直线l1对应的函数表达式为y＝x．设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，把点A(0，24)，B(18，6)代入得解得k2＝－1，b＝24，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24．
(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x．所以x＝3a，所以点C的坐标为(3a，a)．因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a．因为点D在直线l2上，所以y＝－3a＋24，所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．
七、(本题满分10分)
22．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地出发，轿车比货车晚出发1.5 h，两车距离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象解析下列问题：
(1)货车的速度为 60 km/h ；BC段的函数表达式为 y＝80x－120(1.5≤x≤2.5) ；
(2)轿车出发后，用了多长时间追上货车？
解：把C(2.5，80)，D(4.5，300)代入，得解得所以CD段解析式为y＝110x－195．又因为OA段解析式为y＝60x，所以110x－195＝60x，所以x＝3.9．因为3.9－1.5＝2.4(h)，所以轿车出发2.4 h追上货车．
八、(本题满分12分)
23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)求甲种收费方式和乙种收费方式的函数解析式；
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？
解：(1)设甲种收费的函数关系式为y1＝kx＋b，由题意得解得所以甲种收费的函数关系式为y1＝0.1x＋6．设乙种收费的函数关系式为y2＝k1x，由题意得12＝100k1，解得k1＝0.12，所以乙种收费的函数关系式为y2＝0.12x(x≥0)．故函数解析式为y1＝0.1x＋6(x≥0)，y2＝0.12x(x≥0)．
(2)由题意得，当y1＞y2时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300．当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．所以印制100~300(含100)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300~450(含450)份学案，选择甲种印刷方式较合算．
