第14章 全等三角形 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A B C D
2．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条( )
A．1根 B．2根 C．4根 D．3根
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( )
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
6．如图是5×5的正方形网格，以格点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A∶∠C＝4∶3，则∠DBC＝( )
A．12° B．24° C．20° D．36°
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于( )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是( )
A．6 B．8 C．9 D．12
10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC＝6，BD＝4，则CD＝ ．
14．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．
(1)若BE＝2，则CF＝ ；
(2)＝ ．
三、(每小题6分，共12分)
15．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：∠C＝∠E．
16．如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE＋DE．
四、(每小题7分，共14分)
17．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．
18．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1 m，BE＝CD＝20 m，BD＝58 m，试求单元楼AB的高．
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE交FC于O点．
(1)求证：BE＝CF；
(2)当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
20．如图，已知BC是△ABD的角平分线，AB＝DE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠D＝50°．
(1)求证：AC＝CE；
(2)求∠BCE的度数．
六、(本题满分10分)
21．如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．
(1)补全图形；
(2)判断AF与AG的大小关系，并说明理由；
(3)判断F，A，G三点的位置关系，并说明理由．
七、(本题满分10分)
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为G，H．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
八、(本题满分12分)
23．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【发现】
(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中的全等三角形： ；
【探究】
(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 ；
【拓展】
(3)如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长；
(4)如图4，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝AB，求证：AQ＝2AD．
图1 图2 图3 图4第14章 全等三角形 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是( B )
A B C D
2．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条( D )
A．1根 B．2根 C．4根 D．3根
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( C )
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( C )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( B )
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
6．如图是5×5的正方形网格，以格点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出( B )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A∶∠C＝4∶3，则∠DBC＝( A )
A．12° B．24° C．20° D．36°
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于( A )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是( A )
A．6 B．8 C．9 D．12
10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于 3 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 7 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC＝6，BD＝4，则CD＝ 2 ．
14．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．
(1)若BE＝2，则CF＝ 2 ；
(2)＝ ．
三、(每小题6分，共12分)
15．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：∠C＝∠E．
证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE．在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴∠C＝∠E．
16．如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE＋DE．
证明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝CE＋DE．
四、(每小题7分，共14分)
17．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．
证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90－∠ACD．又∵∠CAD＝90°－∠ACD，∴∠BCE＝∠CAD．在△CEB和△ADC中，∴△CEB≌△ADC(AAS)．
18．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1 m，BE＝CD＝20 m，BD＝58 m，试求单元楼AB的高．
解：过F作FG⊥AB于G，则四边形BEFG是长方形，∴FG＝BE＝20 m，BG＝EF＝1 m．∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．在△AFG和△ECD中，∴△AFG≌△ECD(ASA)，∴AG＝DE＝BD－BE＝38(m)，∴AB＝AG＋BG＝38＋1＝39(m)，∴单元楼AB的高为39 m．
五、(每小题8分，共16分)
19．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE交FC于O点．
(1)求证：BE＝CF；
(2)当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
(1)证明：∵∠CAB＝∠EAF，∴∠CAB＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF．在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE＝CF．
(2)解：∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA＝∠FCA，即∠DBA＝∠OCD．∵∠BDA＝∠ODC，∴∠BAD＝∠COD．∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠COD＝70°，即∠BOC＝70°．
20．如图，已知BC是△ABD的角平分线，AB＝DE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠D＝50°．
(1)求证：AC＝CE；
(2)求∠BCE的度数．
(1)证明：∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD＝∠CBA．∵∠CBD＝∠D，∴∠D＝∠CBA．在△CDE和△CBA中，∴△CDE≌△CBA(ASA)，∴AC＝CE．
(2)解：∵∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∠ACB＝100°．由(1)知△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝20°．
六、(本题满分10分)
21．如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．
(1)补全图形；
(2)判断AF与AG的大小关系，并说明理由；
(3)判断F，A，G三点的位置关系，并说明理由．
解：(1)如图所示．
(2)AF＝AG．理由：∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE．又∵EG＝BE，∠AEG＝∠BEC，∴△AEG≌△CEB，∴AG＝BC．同理可得AF＝BC，∴AG＝AF．
(3)F，A，G三点在一条直线上．理由：∵由(2)可知△AEG≌△CEB，∴∠GAE＝∠BCE，∴AG∥BC．同理可得AF∥BC．又∵AG，AF有公共点A，∴F，A，G三点在一条直线上．
七、(本题满分10分)
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为G，H．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
(1)证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°．∵AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFE．∵∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH．在△AGE和△CHF中，∴△AGE≌△CHF(AAS)．
(2)解：线段GH与AC互相平分．理由：设AC与GH相交于点O．由(1)得△AGE≌△CHF，∴AG＝CH．在△AGO和△CHO中，∴△AGO≌△CHO(AAS)，∴OG＝OH，AO＝CO，∴线段GH与AC互相平分．
八、(本题满分12分)
23．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【发现】
(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中的全等三角形： △ADC≌△EDB ；
【探究】
(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 1＜x＜4 ；
【拓展】
(3)如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长；
(4)如图4，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝AB，求证：AQ＝2AD．
图1 图2 图3 图4
(3)解：延长AD至点M，使DM＝AD，
连接BM．∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3，
∴AC＝AE＋EC＝EF＋EC＝4＋3＝7．
∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD．
在△ADC和△MDB中，∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M．∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE．又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴易得BF＝BM＝7．
(4)证明：延长AD至点M，使MD＝AD，连接BM，∴AM＝2AD．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．在△BMD和△CAD中，∴△BMD≌△CAD(SAS)，∴BM＝CA，∠MBD＝∠ACD．∵∠BAC＝∠ACB，∴∠ACQ＝∠BAC＋∠ABC＝∠ACB＋∠ABC＝∠MBD＋∠ABC＝∠MBA．在△ACQ和△MBA中，∴△ACQ≌△MBA(SAS)，∴AQ＝AM＝2AD．
