江苏省无锡市江阴市澄西中学2025届九年级上学期期中测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市江阴市澄西中学2025届九年级上学期期中测试数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 795.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 00:00:00 | ||
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文档简介
江苏省无锡市江阴市澄西中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4．8 C．5．2 D．6
2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
3．在□中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等边中，点从点出发，沿着的路线运动，的面积为，运动时间为，则与的图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52 B．40 C．39 D．26
7．如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（ ）
A．2019 B．4038 C． D．
二、填空题
9．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：，，，，，，（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是 ．
10．因式分解： ．
11．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．
12．某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是 ．
13．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是
14．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 ．
15．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为 ．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， ．若AC=4，则四边形OCED的周长为 ．
17．如图①，在 ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为 ．
18．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个．
三、解答题
19．在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
20．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
21．感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．
探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．
22．某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？
23．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求时容器内的水量；
（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？
25．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
输入
输出
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
26．已知：等腰三角形的一个角，求其余两角与的度数.
参考答案
1．B
解：如图，连接．
在中，，，，
，
．
又于点，于点．
，
四边形是矩形．
．
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，
即，
线段长的最小值为4.8；
故选：B．
2．B
解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故选B.
3．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
∵∠B+∠D＝216°，
∴∠B＝108°．
∴∠A＝180°﹣108°＝72°．
故选B．
4．C
解：当点从点开始沿边运动到点时，的面积为逐渐变大；
当点沿边运动到点时，的面积为逐渐变小，
是等边三角形，
∴，
∴由到与由到用的时间一样.
故选：C．
5．A
解：由 5x=6y，可以得出：x：6=y：5，
故选A．
6．A
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=52．
故选A．
7．A
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
8．C
【详解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴，
∴ ，
故选：C．
9．
解：在所给的数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是：．
故答案为：．
10．
解：，
故答案为：．
11．≤a≤+1
【详解】解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则≤a≤+1．
故答案为: ≤a≤+1 ．
12．
【详解】全班学生的平均身高是：．
故答案为：166．
13．x>1
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
14．（﹣1，0）
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
15．4
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
16．8
【详解】因为， ．
所以四边形OCED是平行四边形．
因为四边形ABCD是矩形，
所以OD=CO，
所以四边形OCED是菱形，
所以周长为4OC=2AC=8，
故答案为：8．
17．14
【详解】由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
18．183．
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案为183．
19．（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．
（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，
解得，
∴A（，），
解得，
∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；
（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
20．（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
21．探究：证明见解析；应用：10，36
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD8．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=3．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积36．
故答案为10，36．
22．这批毛笔30个，墨水15个．
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
450÷（10+5）=30（个），150÷10=15（个）
答：这批毛笔30个，墨水15个．
23．（1）100≤x≤2000；（2）4200元.
（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥100，
∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，
故自变量x的取值范围：100≤x≤2000，．
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（100≤x≤2000）；
（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝4200．
故小王付款后剩余的现金为4200元．
24．（1）；（2）；（3）
解：（1）设出水管的出水速度为.
，
解得.
答：出水管的出水速度为.
（2）设当时，与的函数解析式为.
将点，代入，得，解得.
∴.
∴当时，.
答：时容器内的水量为.
（3）.
答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.
25．（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【详解】
输入
输出
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
26．见解析.
【详解】当时，由三角形内角和，是顶角，所以
当时，①是顶角，所以
②是底角，、或、
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4．8 C．5．2 D．6
2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
3．在□中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等边中，点从点出发，沿着的路线运动，的面积为，运动时间为，则与的图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52 B．40 C．39 D．26
7．如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（ ）
A．2019 B．4038 C． D．
二、填空题
9．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：，，，，，，（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是 ．
10．因式分解： ．
11．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．
12．某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是 ．
13．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是
14．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 ．
15．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为 ．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， ．若AC=4，则四边形OCED的周长为 ．
17．如图①，在 ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为 ．
18．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个．
三、解答题
19．在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
20．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
21．感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．
探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．
22．某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？
23．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求时容器内的水量；
（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？
25．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
输入
输出
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
26．已知：等腰三角形的一个角，求其余两角与的度数.
参考答案
1．B
解：如图，连接．
在中，，，，
，
．
又于点，于点．
，
四边形是矩形．
．
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，
即，
线段长的最小值为4.8；
故选：B．
2．B
解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故选B.
3．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
∵∠B+∠D＝216°，
∴∠B＝108°．
∴∠A＝180°﹣108°＝72°．
故选B．
4．C
解：当点从点开始沿边运动到点时，的面积为逐渐变大；
当点沿边运动到点时，的面积为逐渐变小，
是等边三角形，
∴，
∴由到与由到用的时间一样.
故选：C．
5．A
解：由 5x=6y，可以得出：x：6=y：5，
故选A．
6．A
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=52．
故选A．
7．A
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
8．C
【详解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴，
∴ ，
故选：C．
9．
解：在所给的数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是：．
故答案为：．
10．
解：，
故答案为：．
11．≤a≤+1
【详解】解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则≤a≤+1．
故答案为: ≤a≤+1 ．
12．
【详解】全班学生的平均身高是：．
故答案为：166．
13．x>1
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
14．（﹣1，0）
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
15．4
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
16．8
【详解】因为， ．
所以四边形OCED是平行四边形．
因为四边形ABCD是矩形，
所以OD=CO，
所以四边形OCED是菱形，
所以周长为4OC=2AC=8，
故答案为：8．
17．14
【详解】由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
18．183．
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案为183．
19．（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．
（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，
解得，
∴A（，），
解得，
∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；
（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
20．（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
21．探究：证明见解析；应用：10，36
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD8．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=3．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积36．
故答案为10，36．
22．这批毛笔30个，墨水15个．
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
450÷（10+5）=30（个），150÷10=15（个）
答：这批毛笔30个，墨水15个．
23．（1）100≤x≤2000；（2）4200元.
（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥100，
∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，
故自变量x的取值范围：100≤x≤2000，．
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（100≤x≤2000）；
（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝4200．
故小王付款后剩余的现金为4200元．
24．（1）；（2）；（3）
解：（1）设出水管的出水速度为.
，
解得.
答：出水管的出水速度为.
（2）设当时，与的函数解析式为.
将点，代入，得，解得.
∴.
∴当时，.
答：时容器内的水量为.
（3）.
答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.
25．（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【详解】
输入
输出
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
26．见解析.
【详解】当时，由三角形内角和，是顶角，所以
当时，①是顶角，所以
②是底角，、或、
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