内蒙古包头市2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

内蒙古包头市2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷
一、单选题
1．把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数且相差2，那么3和5就是一对“孪生质数”．下面为“孪生质数”的是（ ）．
A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15
2．观察下图，计算结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在数学活动课上，同学们准备把一根长的吸管剪成三段围成三角形．如果第一次在处剪了一刀，再剪一刀的位置是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
4．如图所示的大正方形表示“1”，阴影部分用小数表示是（ ）．
A．0.054 B．0.044 C．0.54 D．0.44
5．如图是反映斑马和长颈鹿奔跑情况的路程和时间图象，下面描述不正确的是（ ）．
A．斑马跑了用了10分钟
B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例
C．照这样的速度长颈鹿跑需50分钟
D．斑马比长颈鹿跑得慢
6．如图，小明设计一组测量实验．①将的水倒入一个容积为的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．在一次投掷测试中，5位同学的成绩如下表，如果将及格线记为“0”，小丽的成绩则记为“”．那么，小美的成绩记为 ，小强的成绩记为 ，这5位同学的及格率是 （用百分数表示）．
姓名 小丽 小天 小美 小芳 小强
成绩 16.8米 18米 14米 15.5米 20.2米
8．从、、、这四个数中，选择一个最合适的数填空．高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度可能是客车的 ．
9．一个立体图形从正面和侧面看到的都是图1，从上面看到的是图2，则这个立体图形的体积是 ．
10．按照如图所示的规律继续摆，第5个图案需要 枚棋子，第个图案需要 枚棋子．
三、解答题
11．计算：
12．计算：
13．求解：
14．求解：
15．请借助下图按要求解决下列问题．（每个小方格的边长为1）
(1)如果点的位置用数对表示，那么点的位置是_____．
(2)在图上画出长方形绕点顺时针旋转后的新图形．
(3)以虚线为对称轴，在图上画出三角形的轴对称图形．
16．“六一”国际儿童节，包头市某学校六年级开展了“我劳动，我光荣”主题实践采摘活动，共采摘黄瓜、西红柿和茄子，其中黄瓜质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是，采摘的茄子的质量是多少？
17．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）．
(1)王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选．
(2)王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？
18．如图是六（1）班男生的身高和体重散点图．散点图是用点的位置来表示学生的身高和体重，例如点表示学生的身高是、体重是．

(1)学生的身高是，体重是．请在图中标出点．
(2)学生B和学生C相比，_____要胖一些．
(3)这个班的男生身高集中在_____范围．
A． B．
C．
(4)下表是小学六年级男生身高和体重的对应情况评分表（部分）．（体重单位：kg）
身高段 营养不良 较低体重 正常体重 超重 肥胖
50分 60分 100分 60分 50分
小于 大于或等于
小于 大于或等于
小于 大于或等于
根据上表，学生D的体重情况属于_____．
19．如图，在研究圆的面积计算公式时，我们把一个半径为、周长为的圆平均分成份，并沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，推导出圆的面积计算公式．拼成一个近似的梯形，也能推导出圆的面积计算公式．请将括号里的信息在对应位置上填完整，并写出依据梯形推导圆面积计算公式的过程．
参考答案
1．C
解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、9不是质数，该选项错误，不符合题意；
C、11和13都是质数，且，符合“孪生质数”的定义，该选项正确；
D、15不是质数，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
解：通过数轴可知，，可令，
A. ；
B. ；
C. ；
D. ．
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
3．C
解：第一刀在处，吸管总长，则剩下部分长．
若在①处剪第二刀，三段长度为、、，，不满足三边关系．
若在②处剪第二刀，三段长度为、、，，不满足三边关系．
若在③处剪第二刀，三段长度为、、，，满足三边关系．
若在④处剪第二刀，三段长度为、、，，不满足三边关系．
故选：C．
4．D
解：如图大正方形表示1，图中阴影部分用小数表示为0.44．
故选：D．
5．D
解：长颈鹿的速度为：（千米/分钟），
斑马的速度为：（千米/分钟），
∴斑马跑了用了分钟，
故选项A正确，不符合题意；
长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，
选项B正确，不符合题意；
长颈鹿跑需分钟，
选项C正确，不符合题意；
∵，
∴斑马比长颈鹿跑得快，
选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．B
解：杯子还能装的体积：．
由②设大铁球体积为，则，；
设小铁球体积为，
由③得，
．
由得，
．
结合选项，只有符合．
故选：B．
7．
解：小美：小美的成绩记为
小强：小强的成绩记为
及格人数：小丽（）、小天（）、小芳（）、小强（），共4人．
及格率：
故答案依次为：；；
8．
解：根据题意得，轿车的速度比客车的速度快，
根据比值的意义，轿车的速度可能是客车的，
故答案为：．
9．
解：通过不同角度看到的图形可得，该立体图形为圆锥，
该圆锥的体积为：，
故答案为：．
10． 11
解：根据棋子规律，后面的比前面的多2个棋子得，第5个图案需要11枚棋子；
根据规律，第个图案需要的棋子为：枚；
故答案为：11，．
11．
解：
．
12．．
解：
．
13．．
解：
．
14．
解：根据比例的基本性质可得，
，
∴．
15．(1)；
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如果点用数对表示是，那么点的位置是．
（2）解：画出长方形绕点顺时针旋转后的新图形如图所示，
（3）解：画出三角形的轴对称图形如图所示，
16．
解：根据题意得，
黄瓜的质量为：，
∵西红柿和黄瓜的质量比是，
西红柿的质量为：，
所以茄子的质量为：，
答：茄子的质量为．
17．(1)王叔叔选择第二种方式更划算，理由见详解
(2)15
（1）解：王叔叔选择第二种方式更划算，理由如下：
方式一收费：（元）；
方式二收费：（元）；
∵，
∴王叔叔选择第二种方式更划算；
（2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式钱数相等，
根据题意，得，
解得，
所以，王叔叔一年内游泳达到15次时，两种付费方式钱数相等．
18．(1)见详解
(2)B
(3)B
(4)肥胖
（1）解：如图所示，点即为所求；

（2）解：∵学生B和学生C的体重一样，学生B的身高比学生C的身高低，
∴学生B要胖一些，
故答案为：B；
（3）解：通过观察图中的数据可得，该班的男生身高集中在之间，
故选：B；
（4）解：学生D的身高为，体重为，对应表格数据得，
学生D的体重情况属于肥胖，
故答案为：肥胖．
19．见解析
解：将圆规则地分割为等份，依次交叉摆放，如下图可知，
拼成的梯形上底长为，下底长为，高为，
梯形的面积，
，
圆的面积．