第一章 长方体和正方体练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 长方体和正方体练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 253.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 20:41:50 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高5厘米，把它切成两个完全相等的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．20 B．32 C．40 D．80
2．如果给（如图）小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（ ）个棱长为2分米的小方块。
A．55 B．54 C．53 D．50
4．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab
5．四（1）班的小明同学把自己的一只拳头伸进装满水的容器里，溢出的水（ ）。
A．大于1升 B．小于1升 C．等于1升
6．将三盒这样的饼干包装成一包，选择下面哪种尺寸包装纸比较合适？（ ）
A．
B．
7．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
8．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是( )立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用( )平方厘米玻璃。
9．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。
10．如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。
11．把一根长3米的长方体木料，沿横截面平均锯成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是( )立方米。
12．将一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长为1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体共有( )块，一面涂色的小正方体共有( )块。
13．先观察、分析下面各组立体图形的摆放情况，再填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
摆3层时，用了( )个小正方体，摆成的立体图形的表面积是( )平方厘米；摆6层时，用了( )个小正方体，摆成的立体图形的表面积是( )平方厘米。
14．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个乒乓球的体积比1立方分米小。( )
16．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。( )
17．1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。( )
18．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
四、计算题
19．分别计算下面各图形的表面积和体积。
五、作图题
20．如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。
六、解答题
21．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的，说出它的体积是多少？
22．一个长方体的铁皮油桶（有盖），长3分米，宽4分米，深6分米。
（1）做一只这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）每升油大约重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克油？
23．小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？
24．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D C B A D
1．D
【分析】剪切会增加表面积，因为面的数量增加，要想表面积增加的最多，则增加的两个面为面积最大的两个面，即沿8×5的面剪切即可得解。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积最多增加80平方厘米。
故答案为：D
2．B
【分析】正方体有6个面，把正方体拼在一起，每个正方体除去相拼的面其它面可以图色。由于要4个面涂色，只需要找出一个正方体有2个面和其它正方体拼接，据此观察解答。
【详解】如果给（如图）小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有3个。
故答案为：B
3．D
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2，求出长、宽、高里有几个2分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以锯的个数相乘，即可求出最多可以锯的个数。
【详解】11÷2＝5（个）…1（分米）
10÷2＝5（个）
4÷2＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成50个棱长为2分米的小方块。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键不能直接用大长方体的体积除以小正方形的体积进行计算。
4．C
【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】（a＋b）×2×3
＝（a＋b）×6
＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据生活实际情况，小朋友的一只拳头的体积小于1立方分米， 1立方分米＝1升；据此解答即可。
【详解】根据分析可得：四（1）班的小明同学把自己的一只拳头伸进装满水的容器里，溢出的水小于1升。
故答案为：B
6．A
【详解】将三盒这样的饼干包装成一包，把三盒饼干的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，三盒饼干拼成一个长是18厘米，宽是15厘米，高是（3×3）厘米的长方体，根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体的展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【解答】解：长方体展开图的长：
（18＋3）×2
＝21×2
＝42（厘米）
长方体展开图的宽：
（15＋3）×2
＝18×2
＝36（厘米）
所以选择55×35的包装纸比较合适。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
7．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
8． 8 216 180
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，无盖正方体的表面积公式：S＝5a2，把数据代入公式解答。
【详解】因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×5
＝36×5
＝180（平方厘米）
至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米的玻璃。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．爱
【分析】结合3种摆放情况可知，“南”对面不可能“小”，“活”、“狮”、“生”，所以“南”对面是“爱”，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是“爱”。
10．1
【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。
【详解】30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
20－2×5
＝20－10
＝10（厘米）
20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升＝1升
所以，这个容器的容积是1升。
11．1.8
【分析】将一根长方体木料沿着横截面平均据成3段，此时表面积增加的是4个横截面面积，可计算得到横截面面积；根据木料体积＝横截面面积×长度，可计算得到木料体积。
【详解】横截面面积为：2.4÷4＝0.6（平方米）
木料体积为：0.6×3＝1.8（立方米）
沿横截面平均锯成三段，则增加4个横截面面积，已知表面积增加2.4平方米，这根木料体积为1.8立方米。
12． 8 24
【分析】用4除以1，即可求出每条棱上可以分成的小正方体的个数：4÷1＝4个，其中，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，一面涂色的小正方体位于大正方体的每个面上的中间位置，每个面上有（4－2）×（4－2）块，据此解答。
【详解】4÷1＝4（个）
大正方体有8个顶点，三面涂色有8块；
（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（块）
将一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长为1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体共有8块，一面涂色的小正方体有24块。
【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体的特征。掌握三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体在大正方体上的位置是解题的关键。
13． 6 24 21 66
【分析】观察图形可知：
摆1层，用了1个小正方体；
摆2层，用了3个小正方体，3＝1＋2；
摆3层，用了6个小正方体，6＝1＋2＋3；
……
规律：摆n层，用小正方体的个数：（1＋2＋3＋…n）个。
摆1层，立体图形有6个小正方形，6＝1×6＝1×（5＋1）；
摆2层，立体图形有14个小正方形，14＝2×7＝2×（5＋2）；
摆3层，立体图形有24个小正方形，24＝3×8＝3×（5＋3）；
……
规律：摆n层，摆成的立体图形有小正方形的个数：n×（5＋n）个。
再用每个正方形的面积乘个数即可求出立体图形的表面积。
据此规律解答。
【详解】（1）摆3层时，用了小正方体的个数：
1＋2＋3＝6（个）
摆成的立体图形有小正方形：
3×（5＋3）
＝3×8
＝24（个）
摆成的立体图形的表面积：
1×1×24＝24（平方厘米）
（2）摆6层时，用了小正方体的个数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
摆成的立体图形有小正方形：
6×（5＋6）
＝6×11
＝66（个）
摆成的立体图形的表面积：
1×1×66＝66（平方厘米）
所以，摆3层时，用了6个小正方体，摆成的立体图形的表面积是24平方厘米；摆6层时，用了21个小正方体，摆成的立体图形的表面积是66平方厘米。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
14． 1500 650
【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。
【详解】水的体积：
15×10×10＝1500（立方厘米）
表面积：
15×10×2＋10×10×2＋15×10
＝300＋200＋150
＝650（立方厘米）
【点睛】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。
15．√
【分析】1立方分米的体积就是长、宽和高都是1分米的物体，根据生活实际，乒乓球的体积比1立方分米小，由此解答即可。
【详解】根据分析可知，一个乒乓球的体积比1立方分米小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查在生活实际中，能够正确体验1立方分米的大小。
16．×
【分析】看图，拼成长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少两个面的面积。据此解题。
【详解】如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和小。
故答案为：×
17．√
【分析】立方分米与升虽然单位不同，但二者是等量关系，互化数值不变，即1立方分米＝1升，据此判断。
【详解】因为1立方分米＝1升，所以1升水可以正好装满一个1立方分米的容器，
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积单位与容积单位之间的关系及应用。
18．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
19．（1）表面积406cm2；体积490cm3
（2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。
【详解】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2
＝（70＋98＋35）×2
＝203×2
＝406（cm2）
14×5×7
＝70×7
＝490（cm3）
长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。
（2）0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（dm2）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（dm3）
正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。
20．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，分为“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，相对的面不相连。图中底面和上面是（5×3）平方厘米，左、右面是（4×3）平方厘米，前、后面是（5×4）平方厘米，据此作图。
【详解】
【点睛】掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
21．3立方厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再将其乘3，求出3个小正方体的体积之和。
【详解】1×1×1×3
＝1×3
＝3（立方厘米）
答：它的体积是3立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。
22．（1）108平方分米
（2）50.4千克
【分析】（1）求做一只这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）先根据长方体的容积＝长×宽×高，求出这个油桶的容积，根据乘法的意义，再乘每升油的质量即可求出这个油桶最多能装多少千克油。
【详解】（1）（3×4＋3×6＋4×6）×2
＝（12＋18＋24）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：至少需要108平方分米的铁皮。
（2）3×4×6＝72（立方分米）＝72升
72×0.7＝50.4（千克）
答：这个油桶最多能装50.4千克油。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和容积的应用。熟练掌握长方体的表面积和容积公式是解题的关键。
23．48立方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。
【详解】（4×4×4÷2）×1.5
＝（16×4÷2）×1.5
＝（64÷2）×1.5
＝32×1.5
＝48（立方厘米）
答：这个石块的体积是48立方厘米。
24．25厘米
【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。
【详解】下降水的体积：20×20×21
＝400×21
＝8400（立方厘米）
下降水的底面积：50×50－20×20
＝2500－400
＝2100（平方厘米）
下降高度：8400÷2100＝4（厘米）
露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米）
答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。
【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高5厘米，把它切成两个完全相等的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．20 B．32 C．40 D．80
2．如果给（如图）小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（ ）个棱长为2分米的小方块。
A．55 B．54 C．53 D．50
4．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab
5．四（1）班的小明同学把自己的一只拳头伸进装满水的容器里，溢出的水（ ）。
A．大于1升 B．小于1升 C．等于1升
6．将三盒这样的饼干包装成一包，选择下面哪种尺寸包装纸比较合适？（ ）
A．
B．
7．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
8．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是( )立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用( )平方厘米玻璃。
9．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。
10．如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。
11．把一根长3米的长方体木料，沿横截面平均锯成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是( )立方米。
12．将一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长为1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体共有( )块，一面涂色的小正方体共有( )块。
13．先观察、分析下面各组立体图形的摆放情况，再填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
摆3层时，用了( )个小正方体，摆成的立体图形的表面积是( )平方厘米；摆6层时，用了( )个小正方体，摆成的立体图形的表面积是( )平方厘米。
14．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个乒乓球的体积比1立方分米小。( )
16．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。( )
17．1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。( )
18．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
四、计算题
19．分别计算下面各图形的表面积和体积。
五、作图题
20．如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。
六、解答题
21．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的，说出它的体积是多少？
22．一个长方体的铁皮油桶（有盖），长3分米，宽4分米，深6分米。
（1）做一只这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）每升油大约重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克油？
23．小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？
24．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D C B A D
1．D
【分析】剪切会增加表面积，因为面的数量增加，要想表面积增加的最多，则增加的两个面为面积最大的两个面，即沿8×5的面剪切即可得解。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积最多增加80平方厘米。
故答案为：D
2．B
【分析】正方体有6个面，把正方体拼在一起，每个正方体除去相拼的面其它面可以图色。由于要4个面涂色，只需要找出一个正方体有2个面和其它正方体拼接，据此观察解答。
【详解】如果给（如图）小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有3个。
故答案为：B
3．D
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2，求出长、宽、高里有几个2分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以锯的个数相乘，即可求出最多可以锯的个数。
【详解】11÷2＝5（个）…1（分米）
10÷2＝5（个）
4÷2＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成50个棱长为2分米的小方块。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键不能直接用大长方体的体积除以小正方形的体积进行计算。
4．C
【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】（a＋b）×2×3
＝（a＋b）×6
＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据生活实际情况，小朋友的一只拳头的体积小于1立方分米， 1立方分米＝1升；据此解答即可。
【详解】根据分析可得：四（1）班的小明同学把自己的一只拳头伸进装满水的容器里，溢出的水小于1升。
故答案为：B
6．A
【详解】将三盒这样的饼干包装成一包，把三盒饼干的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，三盒饼干拼成一个长是18厘米，宽是15厘米，高是（3×3）厘米的长方体，根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体的展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【解答】解：长方体展开图的长：
（18＋3）×2
＝21×2
＝42（厘米）
长方体展开图的宽：
（15＋3）×2
＝18×2
＝36（厘米）
所以选择55×35的包装纸比较合适。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
7．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
8． 8 216 180
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，无盖正方体的表面积公式：S＝5a2，把数据代入公式解答。
【详解】因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×5
＝36×5
＝180（平方厘米）
至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米的玻璃。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．爱
【分析】结合3种摆放情况可知，“南”对面不可能“小”，“活”、“狮”、“生”，所以“南”对面是“爱”，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是“爱”。
10．1
【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。
【详解】30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
20－2×5
＝20－10
＝10（厘米）
20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升＝1升
所以，这个容器的容积是1升。
11．1.8
【分析】将一根长方体木料沿着横截面平均据成3段，此时表面积增加的是4个横截面面积，可计算得到横截面面积；根据木料体积＝横截面面积×长度，可计算得到木料体积。
【详解】横截面面积为：2.4÷4＝0.6（平方米）
木料体积为：0.6×3＝1.8（立方米）
沿横截面平均锯成三段，则增加4个横截面面积，已知表面积增加2.4平方米，这根木料体积为1.8立方米。
12． 8 24
【分析】用4除以1，即可求出每条棱上可以分成的小正方体的个数：4÷1＝4个，其中，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，一面涂色的小正方体位于大正方体的每个面上的中间位置，每个面上有（4－2）×（4－2）块，据此解答。
【详解】4÷1＝4（个）
大正方体有8个顶点，三面涂色有8块；
（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（块）
将一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长为1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体共有8块，一面涂色的小正方体有24块。
【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体的特征。掌握三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体在大正方体上的位置是解题的关键。
13． 6 24 21 66
【分析】观察图形可知：
摆1层，用了1个小正方体；
摆2层，用了3个小正方体，3＝1＋2；
摆3层，用了6个小正方体，6＝1＋2＋3；
……
规律：摆n层，用小正方体的个数：（1＋2＋3＋…n）个。
摆1层，立体图形有6个小正方形，6＝1×6＝1×（5＋1）；
摆2层，立体图形有14个小正方形，14＝2×7＝2×（5＋2）；
摆3层，立体图形有24个小正方形，24＝3×8＝3×（5＋3）；
……
规律：摆n层，摆成的立体图形有小正方形的个数：n×（5＋n）个。
再用每个正方形的面积乘个数即可求出立体图形的表面积。
据此规律解答。
【详解】（1）摆3层时，用了小正方体的个数：
1＋2＋3＝6（个）
摆成的立体图形有小正方形：
3×（5＋3）
＝3×8
＝24（个）
摆成的立体图形的表面积：
1×1×24＝24（平方厘米）
（2）摆6层时，用了小正方体的个数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
摆成的立体图形有小正方形：
6×（5＋6）
＝6×11
＝66（个）
摆成的立体图形的表面积：
1×1×66＝66（平方厘米）
所以，摆3层时，用了6个小正方体，摆成的立体图形的表面积是24平方厘米；摆6层时，用了21个小正方体，摆成的立体图形的表面积是66平方厘米。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
14． 1500 650
【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。
【详解】水的体积：
15×10×10＝1500（立方厘米）
表面积：
15×10×2＋10×10×2＋15×10
＝300＋200＋150
＝650（立方厘米）
【点睛】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。
15．√
【分析】1立方分米的体积就是长、宽和高都是1分米的物体，根据生活实际，乒乓球的体积比1立方分米小，由此解答即可。
【详解】根据分析可知，一个乒乓球的体积比1立方分米小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查在生活实际中，能够正确体验1立方分米的大小。
16．×
【分析】看图，拼成长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少两个面的面积。据此解题。
【详解】如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和小。
故答案为：×
17．√
【分析】立方分米与升虽然单位不同，但二者是等量关系，互化数值不变，即1立方分米＝1升，据此判断。
【详解】因为1立方分米＝1升，所以1升水可以正好装满一个1立方分米的容器，
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积单位与容积单位之间的关系及应用。
18．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
19．（1）表面积406cm2；体积490cm3
（2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。
【详解】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2
＝（70＋98＋35）×2
＝203×2
＝406（cm2）
14×5×7
＝70×7
＝490（cm3）
长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。
（2）0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（dm2）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（dm3）
正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。
20．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，分为“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，相对的面不相连。图中底面和上面是（5×3）平方厘米，左、右面是（4×3）平方厘米，前、后面是（5×4）平方厘米，据此作图。
【详解】
【点睛】掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
21．3立方厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再将其乘3，求出3个小正方体的体积之和。
【详解】1×1×1×3
＝1×3
＝3（立方厘米）
答：它的体积是3立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。
22．（1）108平方分米
（2）50.4千克
【分析】（1）求做一只这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）先根据长方体的容积＝长×宽×高，求出这个油桶的容积，根据乘法的意义，再乘每升油的质量即可求出这个油桶最多能装多少千克油。
【详解】（1）（3×4＋3×6＋4×6）×2
＝（12＋18＋24）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：至少需要108平方分米的铁皮。
（2）3×4×6＝72（立方分米）＝72升
72×0.7＝50.4（千克）
答：这个油桶最多能装50.4千克油。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和容积的应用。熟练掌握长方体的表面积和容积公式是解题的关键。
23．48立方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。
【详解】（4×4×4÷2）×1.5
＝（16×4÷2）×1.5
＝（64÷2）×1.5
＝32×1.5
＝48（立方厘米）
答：这个石块的体积是48立方厘米。
24．25厘米
【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。
【详解】下降水的体积：20×20×21
＝400×21
＝8400（立方厘米）
下降水的底面积：50×50－20×20
＝2500－400
＝2100（平方厘米）
下降高度：8400÷2100＝4（厘米）
露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米）
答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。
【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。
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