第二十三章 旋转 精选易错题 2025-2026学年人教版数学九年级上册
考试时间：100分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共24分)
1．2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在线段的延长线上，，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共24分)
9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是 ．
10．如图，在中，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则的长为 ．
11．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若，，则的度数为 ．
12．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则 .
13．如图所示，将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，连结EF.若，且，则 .
14．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝ ．
三、解答题(共6题；共52分)
15． 如图，中，点在边上．，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，的度数为
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知．
（1）直接写出的长；
（2）求的长．
17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的；
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
18．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
19．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．第二十三章 旋转 精选易错题 2025-2026学年人教版数学九年级上册
考试时间：100分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共24分)
1．2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟知中心对称图形与轴对称图形的定义是解题关键．
轴对称图形判断：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形判断：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
选项A：沿某条直线对折后，图形不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180°后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项B：沿任何直线对折后，图形都不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180°后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项C：存在多条直线，沿这些直线对折后图形能完全重合，是轴对称图形；绕图形中心旋转180° 后，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形；故该选项符合题意；
选项D：沿任何直线对折后，图形都不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180° 后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；由此可得出答案.
2．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，记垂足为，
∵将绕点C顺时针方向旋转得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】
根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到：，，再结合垂直的定义与三角形的内角和定理，计算即可解答．
3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在线段的延长线上，，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将绕点逆时针旋转一定角度得到，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角的度数为，
故选：．
【分析】根据旋转性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM
∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，
∴AB不一定等于AN，故A不符合题意；
∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
则AB与CN不一定平行，故B不符合题意；
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意；
只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
5．如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将绕点B旋转到，
∴旋转角为或，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用旋转的性质可得=，再利用等边三角形的性质可得，从而得解.
6．如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据旋转的性质得：，，，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用旋转的性质可得，，，再利用角的运算求出，最后利用平角的定义列出算式求出即可.
7．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，，
故答案为：D．
【分析】作出线段AB和线段CD的垂直平分线，他们的交点即是旋转中心.
8．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解：将△BCD绕点B逆时针旋转60° ，得到△BAE
.BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°
.OBDE是等边三角形
.DE=BD=BE=9
：△ABC是等边三角形
.BC=AC=10
： OADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+ DE=AC+BD
.OADE的周长=19
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE= BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+ BD，可求△ADE的周长.
二、填空题(共6题；共24分)
9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】由旋转的性质得到，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，最后根据三角形内角和定理和旋转的性质即可求出．
10．如图，在中，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，将点绕着点顺时针方向旋转，
∴AE=AD=2，
∵AB=3，
∴BE=AB-AE=3-2=1，
在Rt△CBE中，BC=3，
∴CE=，
故答案为：.
【分析】先求出线段BE的长，再利用勾股定理求出CE的长即可.
11．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
由旋转可知AE＝AC＝1，
当＝90°时，∠CAE＝90°，
∴
故答案为：90°
【分析】根据旋转的性质可知AE＝AC＝1，结合CE＝，可知只有当∠CAE＝90°时，满足条件。
12．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接BD，
∵旋转
∴BC=CD=2，∠BCD=90°，
∴BD=BC=，
∵旋转，
∴CA=CE，∠ACE=90°，∠CAB=∠E，
∴∠CAE=∠E=45°，
∴∠CAB=∠E=45°，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°，
在Rt△ABD中，AB=1，BD=，
∴AD===，
故答案为：．
【分析】连接BD，根据旋转的性质，可得BC=CD=2，∠BCD=90°，求出BD=BC=；再根据旋转的性质，可得CA=CE，∠ACE=90°，∠CAE=∠E=45°，得到∠BAD=90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算，即可得出答案．
13．如图所示，将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，连结EF.若，且，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，
∴AE=AB=3，AC=AF=2，∠B+∠BAC=90°，
∵，
∴∠BAE+∠CAF+∠BAC=90°即∠EAF=90°，
∴.
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质可证得AE=AB=3，AC=AF=2，利用三角形的内角和定理去证明∠EAF=90°，然后利用勾股定理求出EF的长.
14．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转得AE=AB=3，AC=AF=2，
∵∠B+∠BAC=90°，且 α+β＝∠B，
∴α+β+∠BAC=90°，
∴∠EAF=90°，
∴EF==.
故答案为：.
【分析】由旋转得AE=AB=3，AC=AF=2，可推出∠EAF=90°，再利用勾股定理计算即可.
三、解答题(共6题；共52分)
15． 如图，中，点在边上．，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，的度数为
【答案】（1）证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
≌，
；
（2）78
【解析】【解答】解：由全等性质可知
故填：78
【分析】（1）通常证明线段相等先考虑证明线段所在的三角形全等，由已知和旋转的性质，找到符合判定定理SAS的条件，故可证明；（2）所求角是三角形FAG的外角，根据外角定理等于不相邻的两个内角和，一个内角由全等性质可知，另一个内角根据等腰三角形内角和定理可求，故外角度数可求。
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知．
（1）直接写出的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：将绕点逆时针旋转得到，∴，
∴，，
∴的长为
（2）解：在中，，，由勾股定理得：，
由（1）可知，，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴的长为
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，由全等三角形的性质即可得到答案；
（2）根据勾股定理可求出，根据可求出，在中，根据勾股定理即可求解．
（1）解：将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∴的长为．
（2）解：在中，，，
∴，
由（1）可知，，
∴，，，
∴，
在中，，
∴的长为．
17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的；
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】如图所示，即为所求；如图所示，即为所求．．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
（3）
【解析】【分析】（1）根据对称中心的定义作图即可.
（2）根据平移的性质作图即可.
（3）连接AA1，BB1，CC1交于点D，即为对称中心，再求出坐标即可.
18．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC
∴△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：△AOD是等腰直角三角形，理由如下：
∵△COD是等边三角形∠COD＝∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°
∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝105°﹣60°＝45°，
∴∠OAD＝45°，
∴∠OAD＝∠AOD，
∴OD＝AD，
∴△AOD是等腰直角三角形．
【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质．
（1）利用有一个角为的等腰三角形为等边三角形即可得证；
（2）三角形为等腰直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出，再由三角形为等边三角形， 进而确定出为直角，即可得证 ．
19．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：在中，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
；
（2）解：，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
．
【解析】【分析】本题考查旋转的性质及勾股定理等知识，熟悉旋转的性质是解题关键。
（1）先用内角和求出∠ABC，再结合旋转的性质得，AB=BF，根据内角和得∠BAF；
（2）用勾股定理得AB=5，根据旋转性质得BE=BC=3，EF=AC=4，可得AE长，勾股定理求AF即可．
20．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，．
绕点顺时针旋转得到，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
；
（2）解：四边形是正方形，
．
，
绕点顺时针旋转得到，
，，
．
是的外角，
．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，旋转的性质可得出证明△ABE和△CBF全等的条件，根据全等得出AE＝CF；
（2）∠EGV＝∠EBG+∠BEG，结合正方形的性质，旋转的性质可分别求出∠EBG和∠BEG，计算出结果。
