解析版：山西省太原市外国语学校2015-2016学年高一下期6月月考数学试题

山西省太原市外国语学校2015-2016学年高一下期6月月考数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题：共12题
每题5分
共60分
1．在 中，则
A.
B.
C.
D.的大小关系无法确定
【答案】A
【解析】主要考查了正弦定理，以及不等式的
( http: / / www.21cnjy.com )性质，熟练掌握正弦定理是解本体的关键.根据正弦定理
可得,,即,故选A.
2．在 中,已知，则角的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个基础题.
∵ ABC中，已知，
再由余弦定理可得又可得故选A.
3．已知数列是公比大于1的等比数列， =6， =5，则等于
A.
B.
C.或
D.﹣或﹣
【答案】B
【解析】主要考查等比数列的
( http: / / www.21cnjy.com )性质，解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，是一道基础题. =，为方程的两个根，解得，或，，或又因为数列是公比大于1的等比数列，故选B.
4．如果一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,所有项和为390,则这个数列有
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项
【答案】A
【解析】本题主要考查等差数列的性质及其
( http: / / www.21cnjy.com )前n项和的应用.由题意可得a1+a2+a3=34,an—2+an—1+an=146，3(a1+an)=
a1+a2+a3+an—2+an—1+an=180,所以a1+an=60，则Sn=(a1+an)=30n=390，所以n=13.
【点拨】数列
5．设 的内角, ,所对的边分别为, , ,若，则的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
【答案】A
【解析】主要考查正弦定理的应用，解
( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦.,===,,,故三角形为直角三角形，故选A.
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于_____.
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A
【解析】本小题主要考查等差数列的通
( http: / / www.21cnjy.com )项公式、等差数列相关性质的灵活运用,同时也考查了等差数列的前n项和的最值问题.本题符合首项小于0,公差大于0的情况,因此,这里只要考虑an<0,an+1>0即可.　设等差数列{an}的公差为d,∵a4+a6=-6,∴a5=-3,∴d==2,∴a6=-1<0,a7=1>0,故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时,n等于6.
7．设 的内角所对的边分别为，若3sinA=5sinB,
则角C为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】主要考查正弦、余弦定理的运用，考查学
( http: / / www.21cnjy.com )生的计算能力.，∴由正弦定理，可得,,
,,,故选B.
8．已知等差数列的前项的和为，若，，则在该等差数列中绝对值最小的项为
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
【答案】C
【解析】主要考查等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出,，，,,,则在该等差数列中绝对值最小的项是第7项.
故选C.
9．已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N
,则S10的值为___.
A.-110
B.-90
C.90
D.110
【答案】D
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式
( http: / / www.21cnjy.com )、求和公式的应用.等差数列的问题一般都是回到基本量的运算上,利用通项公式将方程转化为关于首项与公差的形式.　因为a7是a3与a9的等比中项,所以=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为
an=20+(n-1)(-2)=22-2n,所以S10==5(20+2)=110,故选择D.
10．设等比数列的前项和为，若，则=
A.3
B.4
C.
D.
【答案】B
【解析】主要考查对等比数列的前项和公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.由题意可知，公比==4.故选B.
11．在中，, ,分别为、、的对边，若, ,成等差数列，， 的面积为，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】主要考查了求解三角形，求时利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：，而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的，故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧., ,成等差数列，,又∵ ABC的面积为，又∴由（1）（2）（3）知,故选D.
12．已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则=
A.50
B.100
C.1500
D.2500
【答案】D
【解析】主要考查数列的性质的判断与应
( http: / / www.21cnjy.com )用，同时也考查对了方程的思想的应用.设等差数列和则=
两边平方可得，同理可得=联立消去可得：,故或.当d=0时，当时，成立故=故选D.

第II卷（非选择题）
二、填空题：共4题
每题5分
共20分
13．设 的内角,,所对的边分别为, , ,且, ,=3，则
.
【答案】
【解析】主要考查同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
因为和 都为三角形的内角，
( http: / / www.21cnjy.com )且, ,,
==又
∴由正弦定理得：故答案为
14．公差不为零的等差数列{aHYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"n}中，，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝____.
【答案】16
【解析】∵，∵b7＝a7≠0，b7＝a7＝4.
∴.
15．已知数列1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为
.
【答案】
【解析】主要考查等比数列的性质，以及等
( http: / / www.21cnjy.com )差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键.因为数列1，，，4成等差数列，所以+又1，，，，4成等比数列，所以解得又,故答案为
16．用表示不超过的最大整数，如,如果定义数列的通项公式为),则=
.
【答案】
【解析】主要考查了新定义、等差数列的前n项和公式，同时也考查了学生的推理能力和计算能力.因为),
所以
所以
故答案为
三、解答题：共5题
每题15分
共60分
17．已知数列满足，且
(1)求的通项和前项和；
(2)设，，证明数列是等比数列.
【答案】(1),
.
(2)
,
又
是等比数列.
【解析】主要考查数列的递推公式以及等差数列的
( http: / / www.21cnjy.com )通项公式，前n项和公式，以及等比数列的判断.(1)根据递推公式，求出，根据通项可知：数列为等差数列，利用前项和公式即可求出结果；(2)根据条件，求出即可证明.
18．在等差数列中，已知前三项的和为，前三项的积为8.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若，，成等比数列，求数列的前项的和.
【答案】(1)设等差数列的公差为d,
则,
由题意得
解得或
所以由等差数列通项公式可得:
或
或
(2)当时,分别为-1,-4,2,不成等比数列；
当时,分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
故=记数列的前n项和为
当时,4;当时,=5;
当时,
当时,满足此式.
综上,
【解析】主要考查等差数列的通项公式以及
( http: / / www.21cnjy.com )其前n项和公式，等比数列的性质，同时也考查了学生的推理能力与计算能力.(1)设等差数列的公差为,根据数列的通项公式，连立方程组，即可求出首项与公差，进而求出通项公式；(2)根据，，成等比数列，得出根据通项公式，进而求出数列的前项的和.
19．在Δ中，角所对的边分别为，且满足=，．
(1)求Δ的面积；
(2)若，求的值.
【答案】(1) ,
,
又， ，
而=所以，
所以的面积为.
(2)由(1)知，而，所以.
所以=
,.
===.
【解析】主要考查正弦定理与余弦定理的
( http: / / www.21cnjy.com )应用，两角和的正弦函数与余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用以及平面向量的数量积，考查解三角形的知识.(1)直接利用余弦定理通过已知条件，求出的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，求出的正弦值，利用斜率的数量积求出，即可求出Δ的面积；(2)通过,集合(1)求出的大小，利用余弦定理求出,求出cosB,sinB,展开即可求出它的值.
20．已知分别是Δ的三个内角的对边，.
(1)求角的大小；
(2)求函数的值域.
【答案】(1)在Δ中，由正弦定理得,
即,
故
而在Δ中，，则,
(2)由(1)知则在Δ中，，且.
,
又,，则,
所以函数的值域为.
【解析】主要考查两角和差的正弦公式、正
( http: / / www.21cnjy.com )弦定理、正弦函数的定义域和值域.(1)由条件利用正弦定理求得,(2)由可得化简函数y等于再根据的范围求得函数的定义域，进而求出函数的值域.
21．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足4=
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的最小值.
【答案】(1)因HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"为所以
所以
即,
因为,所以,即为公差等于2的等差数列.
由解得=1,所以
(2)由(1)知
,∴数列为递增数列,
的最小值为
【解析】主要考查等差数列的
( http: / / www.21cnjy.com )判断以及数列的前n项和，考查了裂项相消法，注意解题方法的积累.(1)通过在4中，通过与作差，进而计算可得结论；(2)通过(1)、裂项可知数列{的通项公式，进而并项相加即得结论.