江西省赣州市2025-2026学年高三上学期开学数学试题（含部分答案）

2026届高三开学测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数满足，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 下面可以作为函数图像的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知，则函数的最大值为（ ）．
A. B. 1 C. D.
7. 已知定义在上的函数，若满足不等式的整数解的个数恰好为2个，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知，则下列有关大小关系比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中假命题的是（ ）．
A. 命题“，”的否定是：，
B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件
C. 若，则的最小值为4
D. 若的定义域是，则函数的定义域为
10. 已知函数，则（ ）
A. 点是曲线的对称中心 B. 是的极值点
C. 的解集为 D. 使得
11. 已知，为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项， 则ab等于_________ ；
13. 已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________.
14. 若正实数x，y满足，则的最小值________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
16. 已知二次函数．
（1）若的解集为，分别求a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
17. 已知定义在上函数图象关于原点对称．
（1）求解析式；
（2）判断并用定义证明的单调性；
（3）解不等式．
18. 已知数列满足，且.函数.
（1）求；
（2）若恒成立，求的值；
（3）设，求证：.
19. 已知函数.
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）讨论在区间上单调性；
（3）设是两个不相等的正数，且，证明：.
2026届高三开学测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）答案见解析.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）证明见解析