山东省日照市莒县2025-2026学年高三清北班开学考试模拟（二）数学试题(含部分答案)

高三开学考试模拟题数学（二）
一 单选题
1. 已知集合，，则（ ）
A. 或 B. C. D. 或
2. 设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 已知等差数列前项和为，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数在的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）
A 2 B. C. D.
二 多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题，，则命题的否定为，
B. “”是“”成立的充要条件
C. 函数的最小值是
D. “”是“函数的零点个数为2”成立的充要条件
10. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）
A. 的取值范围是
B. 点经过的外心
C. 点所在轨迹长度为2
D. 的取值范围是
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题
12. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
13. 若方程在上的解为，则的值为______
14. 函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________．
四 解答题
15. 定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）已知，，边BC上有一点D满足，求AD．
17. 已知数列，，，，且为等比数列.
（1）求值；
（2）记数列的前项和为.若，求的值.
18. 已知函数，.
（1）当时，求曲线在处切线的方程；
（2）当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
19. 设函数，.
（1）试判断的单调性；
（2）证明：对任意，有，当且仅当时等号成立.
（3）已知，证明：（其中）
高三开学考试模拟题数学（二）
一 单选题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二 多选题
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三 填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四 解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）2
【18题答案】
【答案】（1）
（2）1个，理由见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）在上单调递增.
（2）证明见解析 （3）证明见解析