重庆市2026届高三上学期开学考试数学试题（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市2026届高三上学期开学考试数学试题（含部分答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 14:46:44 | ||
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文档简介
2025年重庆高2026届高三上期开学考试
数学测试试题卷
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量服从正态分布，则的值为（ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 命题“，”的否定是“，”
4. 设函数，若，，，则，，的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ）
A. 20小时 B. 24小时 C. 28小时 D. 32小时
6. 已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的极大值小于，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程有两根为满足，若，满足，则函数在的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 的展开式中，则（ ）
A. 的系数为-9 B. 第3项与第4项的二项式系数相等
C. 所有项的二项式系数和为32 D. 所有项的系数和为32
10. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，则（ ）
A. B. 的面积为2
C. 椭圆的离心率为 D. 的内切圆半径为
11. 已知函数，的图象与直线分别交于A、B两点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 使得曲线在A处的切线垂直于曲线在B处的切线
C. 使得曲线在A处的切线平行于曲线在B处的切线
D. 曲线与曲线的公切线有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知，，且满足，则的最大值为_______.
14. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第百分位数（即下四分位数）与第百分位数（即上四分位数）.四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.
已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.
（1）据统计，两个班级中高于分的共人，其中A班人，B班人，从中抽取人作学习经验分享，设这人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（2）在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于分的概率是多少
16 已知，函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在椭圆中，，分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点、三等分线段.
（1）求a的值；
（2）设，，已知，求直线的斜率.
18. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.
（i）试写出事件“”发生概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.
19. 若函数满足“定义域内任意，都有”则称函数具有“广义对称性”，已知函数.
（1）判断是否具有“广义对称性”；
（2）若有3个零点，，，其中.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）设为的所有极值点，证明：.
2025年重庆高2026届高三上期开学考试
数学测试试题卷
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）3； （2）2.
【18题答案】
【答案】（1）50 （2）（i）；（ⅱ）团队B可以求出最大似然估计，
【19题答案】
【答案】（1）具有“广义对称性”，理由见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明过程见解析
数学测试试题卷
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量服从正态分布，则的值为（ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 命题“，”的否定是“，”
4. 设函数，若，，，则，，的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ）
A. 20小时 B. 24小时 C. 28小时 D. 32小时
6. 已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的极大值小于，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程有两根为满足，若，满足，则函数在的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 的展开式中，则（ ）
A. 的系数为-9 B. 第3项与第4项的二项式系数相等
C. 所有项的二项式系数和为32 D. 所有项的系数和为32
10. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，则（ ）
A. B. 的面积为2
C. 椭圆的离心率为 D. 的内切圆半径为
11. 已知函数，的图象与直线分别交于A、B两点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 使得曲线在A处的切线垂直于曲线在B处的切线
C. 使得曲线在A处的切线平行于曲线在B处的切线
D. 曲线与曲线的公切线有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知，，且满足，则的最大值为_______.
14. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第百分位数（即下四分位数）与第百分位数（即上四分位数）.四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.
已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.
（1）据统计，两个班级中高于分的共人，其中A班人，B班人，从中抽取人作学习经验分享，设这人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（2）在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于分的概率是多少
16 已知，函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在椭圆中，，分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点、三等分线段.
（1）求a的值；
（2）设，，已知，求直线的斜率.
18. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.
（i）试写出事件“”发生概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.
19. 若函数满足“定义域内任意，都有”则称函数具有“广义对称性”，已知函数.
（1）判断是否具有“广义对称性”；
（2）若有3个零点，，，其中.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）设为的所有极值点，证明：.
2025年重庆高2026届高三上期开学考试
数学测试试题卷
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）3； （2）2.
【18题答案】
【答案】（1）50 （2）（i）；（ⅱ）团队B可以求出最大似然估计，
【19题答案】
【答案】（1）具有“广义对称性”，理由见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明过程见解析
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