2024新人教版七年级上数学 4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
第四章 · 整式的加减
合并同类项
知识目标
1.明确“同类项”的定义，能准确识别多项式中的同类项。
2.掌握合并同类项的规则与步骤，能正确进行整式的化简运算。
3.通过实例归纳“数式通性”，理解类比思想在代数学习中的应用价值。
能力目标
1.通过对比不同项的特征，培养观察、分析和判断同类项的能力。
2.熟练运用合并同类项的方法简化表达式，提升符号计算的准确性与效率。
3.借助数的运算经验自主探索代数式的合并规律，发展从具体到抽象的逻辑推理能力。
素质目标
1.养成严谨细致的学习习惯，重视每一步运算的合理性与规范性。
2.通过类比探究活动，感悟数学的统一性和结构性美，增强创新意识与批判性思维.
教学难点
教学重点
同类项的定义及判定标准
合并同类项的操作流程
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
上一节课我们学习了什么知识？
多项式的概念
　　几个单项式的和叫做多项式.
　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
　　多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
上一节课我们学习了什么知识？
整式的概念
　　单项式和多项式统称整式.
单项式
多项式
整式
如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　　
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回忆有理数的加法有那些运算律？
分配律：a(b＋c)=ab＋ac
交换律：a＋b=b＋a
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
校园环境设计
这里有一张校园环境设计图，图中的长方形由两块小长方形的土地组成，一块用来种花，一块用来种草。
已知其中的一些边长
8
5
n
你能用代数式表示这个总长方形的面积吗？
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
校园环境设计
8
5
n
说明8n＋5n＝(8＋5)n＝13n
方法一：S大长方形＝S①＋S②＝8n＋5n
方法二：S大长方形＝长×宽＝(8＋5)n＝13n
由图像得，长方形的面积如下：
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
港珠澳大桥
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，则香港口岸到西工岛的全长(单位:km)是？
72a＋96×1.25a，
即 72a＋120a.
我们该如何计算 72a＋120a呢？
分析问题，寻找对应
按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2＋120×2= .
72×(-2)＋120×(-2)= .
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a= .
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
(72＋120)×2＝192×2
(72＋120)×（﹣2）＝192×（﹣2）
(72＋120)a＝192a
延续前面的思路，这仍然是利用分配律。这里的“a”相当于之前的“2”或“-2”，只是一个变量而已。
分析问题，寻找对应
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
你能用类似的方法化简 2xy ＋ 3xy 及 -7a2b ＋ 2a2b 吗
72a ＋ 120a＝(72 ＋ 120)a＝192a
2xy ＋ 3xy＝
根据乘法对加法的分配律：
(2 ＋ 3)xy
＝5xy
-7a2b ＋ 2a2b ＝
(-7 ＋ 2)a2b
＝-5a2b
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1.多项式
2.每项所含的字母相同
3.相同字母的指数相同
合并同类项
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
像 72a与－120a，2xy与 3xy，-7a2b 与 2a2b这样，
满足：
①每项所含的字母相同
②相同字母的指数相同
的项叫做同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
合并同类项
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x与y
a2b与ab2
－3qp与3pq
abc与ac
a2和a3
所含字母的指数不相同
所含字母不相同
所含字母的指数不相同
所含字母不相同
所含字母相同，且所含字母的指数也相同
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
注意：同类项与所含字母的排列顺序无关。
合并同类项
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：
知识点1 判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:
①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同;
②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
（2）如果 2a2bn＋1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，n = 。
（1）在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 ＋ x2 中没有同类项的项是 。
6xy
2
2
分析：拆分为以下几个单项式：
6xy， 3x ， 4x y， 5yx ，＋x
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
计算：4x2 ＋ 2x ＋ 7 ＋3x - 8x2 - 2。
解：原式 = 4x2 - 8x2 ＋ 2x ＋ 3x ＋ 7 - 2
= (4 - 8)x2 ＋ (2 ＋ 3)x ＋ (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) ＋ (2x ＋ 3x) ＋ (7 - 2)
= -4x2 ＋ 5x ＋ 5。
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂)或者从小到大 (升幂)的顺序排列
合并同类项
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：
知识点2 合并同类项法则:
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
①“系数”:是合并前各同类项的系数的和;
②“字母”:字母连同它的指数不变.
合并同类项
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：
知识点3 合并同类项步骤:
①一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记).
②二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
③三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
(1)3x＋3y＝6xy
(2)7x－5x＝2x2
(3)－y2－y2＝0
(4)19a2b－9ab2＝10ab2
错，不是同类项不能合并
错，合并时，字母和字母的指数不变
错，要等于－2y2
错，不是同类项不能合并
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
计算：x3＋4x2－8x － 5－3x2＋6x－4
解：原式 = x3＋（4x2－3x2）＋（－8x ＋6x）－ 5－4
= x3＋ x2 －2x － 9
= x3＋ x2 ＋（－2x ）－ 9
（一找）
（二移）
(三合并)
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例5
解：（1）原式
=(1- )xy2
= xy2
合并下列各式的同类项：
(1) xy2 - xy2
(2) 4a2+3b2 +2ab-4a2-4b2
（2）原式=（4-4）a2 +（3-4）b2 +2ab
= -b2 +2ab
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例6
(1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值，其中x= .
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=2x2+x2-3x2-5x+4x-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x= 时，原式=- -2=-
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例6
(2)求多项式3a +abc - c -3a+ c 的值，其中a=- ,b=2,c=-3.
解：(2)3a +abc - c -3a+ c
=（3-3）a +abc +（- + ）c
=abc
当a=- ,b=2,c=-3时，原式=- ×2×（-3）=-1
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例7
（1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例7
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克
解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量
是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由
5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.先化简，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b.
当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.
当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积.
R
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·内江·中考真题）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3 B．3a2b3 C．－a2b3 D．a3b
【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．
据此进行解题即可．
【解答】解：根据同类项的定义可知，
ab3的同类项是3ab3．
故选：A．
【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·青海·中考真题）计算12x－20x的结果是（ ）
A．8x B．－8x C．－8 D．x2
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2024·河南·中考真题）请写出2m的一个同类项： ．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．
【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），
故答案为：m（答案不唯一）．
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
掌握合并同类项步骤
合并同类项
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点1 判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:
①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同;
②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关.
知识点2 合并同类项法则:
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
①“系数”:是合并前各同类项的系数的和;
②“字母”:字母连同它的指数不变.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点3 合并同类项步骤:
①一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记).
②二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
③三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P102：习题4.2：第1、2、3题；
B层：P102：习题4.2：第4题.
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