2024新人教版七年级上数学 5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
5.2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
第五章 · 一元一次方程
用合并同类项解一元一次方程
知识目标
1.掌握合并同类项的基本方法，能准确识别并合并方程中的同类项。
2.理解“化归思想”在解方程中的应用，即通过逐步变形将复杂问题简化为标准形式求解。
能力目标
1.提升代数式的化简技巧，培养符号意识和精确计算的习惯。
建模能力：
2.通过分析方程变形步骤，体会每一步操作的依据（如等式性质），形成严谨的思维链条。
素质目标
1.培养学生的探索能力和进取精神。
2.渗透“化归”“抽象概括”等核心数学思想，感悟数学在刻画现实世界中的普适性和简洁美。
教学难点
教学重点
利用合并同类项解一元一次方程
体会方程中的“化归”思想
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：等式的性质
性质2
性质1
等式的性质
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么ac = bc .
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 =
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：指出下列等式变形的依据
(1)从x＝y能不能得到6x＝6y，为什么？
能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.
(2)从a＋2＝b＋2能不能得到a＝b，为什么？
能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.
(3)从3ac＝4a能不能得到3c＝4，为什么？
不能，未注明a不为0.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：合并同类项
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾： 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
纸草书
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的十八分之一，其和等于19”
解：设这个数为x，则根据题意，得：
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
设这个数是x，你可以列一元一次方程求解吗？
分析问题，寻找对应
尝试求解：x+ x=19
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x + x=19
目标：把一元一次方程转化为 x = a 的形式.
它们是同类项，可以合并成一项！
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
x=19
x=18
得到方程的解.
分析问题，寻找对应
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x + x=19
x=19
　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向
x＝a的形式转化．
分析问题，寻找对应
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解：设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台．
列出方程得：
2x
4x
x+2x+4x=140
三年总量=前年+去年+今年
分析问题，寻找对应
解：x+2x+4x=140.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
把含有x的项合并同类项，得
7x=140.
系数化为1，得
x=20.
因此，前年这所学校购买了20台计算机.
用合并同类项解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一元一次方程的解法及依据:
(1)合并同类项——乘法分配律
(2)系数化成1——等式的性质2
归纳
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
合并同类项，得
系数化为 1，得 x = 4
解下列方程：
两边同×(-2)
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3
合并同类项，得
6x = -78
系数化为 1，得 x = -13
解下列方程：
两边同÷6
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？
例2
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？
例2
设所求三个数中的第1个数是x，
解
则第2个数是 ，第3个数是 ．
-3x
9x
由三个数的和是-1701，得
x-3x+9x=-1701.
合并同类项，得
7x=-1701.
系数化为1，得
x=-243.
所以-3x=729,9x=-2187.
答：这三个数分别是﹣243，729，﹣2187.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清．
根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方_________________．
将方程合并同类项，得_________，
方程两边同时乘____，得x＝______．
x＝15
4
60
x － x － x ＝15
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
例4
分析:要求聚会有几人参加，就要先设出未知数,再根据题意列出等量关系,设共有x人参加，由题意得,一共要了 瓶果汁, 瓶葡萄酒, 瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即:空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
要求聚会有几人参加，就要先设出未知数,再根据题意列出等量关系,设共有x人参加，由题意得,一共要了 瓶果汁, 瓶葡萄酒, 瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即:空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解.
例4
解
设这次聚会共有x人参加，由题意得:
合并同类项，得
系数化为1，得
x=24.
答:这次聚会共有24人参加.
用合并同类项解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳
解应用题的一般步骤：
审 —审题，明确关键信息
设 —设合适的未知量为x
列 —依据等量关系列方程
解 —采取最优步骤方案求解
验 —检验答案是否符合实际问题
答 —勿忘答题
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.解下列方程：
(1) 5x-2x=9; (2)
(3) - 3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5×3-5
解: (1) 合并同类项，得 3x =9
系数化为1，得 x=3
解: (2) 合并同类项，得 2x =7
系数化为1，得 x=
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.解下列方程：
(1) 5x-2x=9; (2)
(3) - 3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5×3-5
解: (3) 合并同类项，得 -2.5x =10
系数化为1，得 x=-4
解: (4) 合并同类项，得 2.5x =2.5
系数化为1，得 x=1
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解:设2021年产值为x万元，根据题意得，
x+1.5x+2×1.5x=550，
合并同类项，得 5.5x =550
系数化为1，得 x=100
答:2021年的产值为100万元.
2.某工厂的产值连续增长, 2022年是2021年的1.5倍, 2023年是 2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解:设I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，依题意得:
x+2x +14x=25500
合并同类项，得 17x =25500
系数化为1，得 x=1500
∴2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000
答:I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台.
3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.小组合作解下列方程：
(1)0.75x－0.25x＝5；
解：y＝－15
(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.
(2) x － x ＝ － ；
(3) y － ＝ 10 － 5；
解：x＝
解：x＝10
解：x＝1.4
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为﹣4x，第三个数为16x．
解得x=﹣1024，
所以﹣4x=4096，16x=﹣16384.
答：这三个数分别为：﹣1024，4096，﹣16384.
由题意，得
x+(﹣4x)+16x=﹣13312，
5.一个数列，按一定规律排列成如下形式：
1，﹣4，16，﹣64，256，﹣1024，…，
其中某三个相邻的数的和为-13312，求这三个数各是多少？
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2025·陕西·中考真题)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是______小时.
[答案]1.2
[分析]此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键，利用小康采摘的草莓比小悦多2.4kg得出等式求出答案，
[详解]解:设两小组采摘了x小时，
依题意:6x-4x=2.4，
解得:x=1.2,
因此，两小组采摘了1.2小时.故答案为:1.2.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2023·贵州·中考真题)《孙子算经》中有这样一道题，大意为:今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问:有多少户人家 若设有x户人家，列出方程：______.
[答案]x+x=100.
[分析]每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需号x头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可，
[详解]解:设有x户人家，每户分一头鹿，需x头鹿，每3户共分一头，需x头鹿，
由此可知x+x=100.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
掌握解应用题的一般步骤
理解“化归思想”在解方程中的应用
利用合并同类项解一元一次方程
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一元一次方程的解法及依据:
(1)合并同类项——乘法分配律
(2)系数化成1——等式的性质2
解应用题的一般步骤：
审 —审题，明确关键信息
设 —设合适的未知量为x
列 —依据等量关系列方程
解 —采取最优步骤方案求解
验 —检验答案是否符合实际问题
答 —勿忘答题
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P130：习题5.2：第1、5题.
B层：P130：习题5.2：第8题.
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