2024新人教版七年级上数学 5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
第五章 · 一元一次方程
利用移项解一元一次方程
知识目标
1.理解“移项”的定义（将等式一边的某项变号后移到另一边），并能正确运用移项法则解简单的一元一次方程。
2.要求学生会标注移项步骤，明确每一步的依据（等式的基本性质）。
能力目标
1.能识别方程中需要移动的项，合理选择先合并同类项还是先移项的策略。
2.减少符号错误（尤其是负号处理），培养分步检查的习惯。
素质目标
1.培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。
教学难点
教学重点
进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能
在解方程的过程中分析、归纳移项法则
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：利用合并同类项解一元一次方程
一元一次方程的解法及依据:
(1)合并同类项——乘法分配律
(2)系数化成1——等式的性质2
合并同类项，得
系数化为 1，得 x = 4
解下列方程：
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
情境：丝绸之路
在很久很久以前，丝绸之路是连接东西方的重要通道，商人们在这条路上往来穿梭，交换着各种珍贵的货物，有中国的丝绸、茶叶、瓷器，也有西方的宝石、香料等。今天，我们也将在这条路上遇到一个有趣的数学问题，需要我们用解一元一次方程的知识来解决。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
情境：丝绸之路
在丝绸之路的一个繁华市集上，有一位来自远方的商人，他带来了一批精美的地毯。他告诉人们，这些地毯的总数加上10块，正好是原来的3倍。同学们，你们能帮他算一算，他一共带来了多少块地毯吗？
设商人带来的地毯总数为x块，根据题意
x + 10 = 3x
这个方程看起来有点复杂，但我们已经学过了解一元一次方程的一些方法，今天我们将学习一种新的方法——移项，来解决这个方程！
分析问题，寻找对应
观察方程：同学们先观察一下这个方程x + 10 = 3x，你们觉得这个方程和我们之前学过的方程有什么不同吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
上堂课学习过：
未知数x的项在一边，常数项在另一边
同学们可以先自己尝试一下，把方程x + 10 = 3x进行变形，看看会发生什么变化。
分析问题，寻找对应
思考：方程x + 10 = 3x 的两边都有含 x 的项（x 与 3x），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的形式呢
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在等式的两边同时减去3x：x+10 3x=3x 3x
化简得：-2x+10=0
在等式的两边同时减去10：-2x+10 10=0 10
化简得：-2x=-10
在等式的两边同时÷(-2)：-2x÷(-2)=-10÷(-2)
化简得：x=5
分析问题，寻找对应
说一说：每一个步骤的依据！
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在等式的两边同时减去3x：x+10 3x=3x 3x
化简得：-2x+10=0
在等式的两边同时减去10：-2x+10 10=0 10
化简得：-2x=-10
在等式的两边同时÷(-2)：-2x÷(-2)=-10÷(-2)
化简得：x=5
等式的性质1
合并同类项
等式的性质1
等式的性质2
分析问题，寻找对应
观察：这个过程中变化的是什么？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x - 3x= -10
x + 10 = 3x
原方程：
变形后：
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
“移项”有“两变化”：
（1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边.
（2）符号变化：由正变负，负变正.
利用移项解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
★归纳（1）移项的依据是等式的基本性质1；
（2）移项要变号；
（3）通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边。
利用移项解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
数学文化
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项.
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
利用移项解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x=8 － 2x；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
注意：交换两项位置≠移项。
注意：移项要变号。
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x - 3 = x + 1.
（1）移项，得
3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x = 5
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x - 3 = x + 1.
（2）移项，得
x - x= 1 + 3.
合并同类项，得
- x = 4
系数化为 1，得
x = -8
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨
例2
分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨
例2
解
设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项，得
3x=300.
系数化为 1，得
x=100.
所以2x=200, 5x=500.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
例4
解
设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程，得 3x + 5x = 32，
解得 x = 4.
则 3x = 12，5x = 20.
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
分析：利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 解下列方程：
解：移项，得
（1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x；
3x - 4x = 3
合并同类项，得
- x = 3
系数化为 1，得
x = -3
移项，得
6x - 4x = 8
合并同类项，得
2x = 8
系数化为 1，得
x = 4
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（3）6y -7 = 4y - 5；
移项，得
6y–4y = -5 + 7
合并同类项，得
2y = 2
系数化为 1，得
y = 1
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
y = 24
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7
B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x
C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8
D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
C
2. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = .
1+3=4
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
4x
10
6x
可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得 4x－6x＝－10.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为 1，得 x＝5.
答：小明 5 秒后追上小刚.
解：设小明 x 秒后追上小刚，
小刚
小明
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
解：移项，得
1.2x – 0.8x = 3 - 1
合并同类项，得
0.4x = 2
系数化为 1，得
x = 5
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄 的 3 倍，求现在李明的年龄.
解：设现在李明的年龄为 x 岁.
根据题意，得 28 + x ＝ 3x.
解得 x ＝ 14.
答：现在李明的年龄为 14 岁.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了 0.5 h.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
(2022·广西·中考真题)方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7
移项，得
3x－2x＝＋7
合并同类项，得
x = 7
[答案]C
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
利用移项解一元一次方程
识别方程中需要移动的项
理解“移项”的定义
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
利用移项和合并同类项解
一元一次方程
移项
步骤
移项的概念
移项法则
移项
系数化 1
合并同类项
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P130：习题5.2：第4、6题.
B层：P130：习题5.2：第7题.
下 课