2024新人教版七年级上数学 5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用去括号解一元一次方程
第五章 · 一元一次方程
利用去括号解一元一次方程
知识目标
1.能准确识别并去除方程中的括号（包括单层和多层括号），熟练运用分配律进行变形；
2.形成“观察结构→去括号→合并同类项→移项求解”的标准解题流程.
能力目标
1.通过复杂括号的处理训练符号意识与计算准确性，减少跳步错误；
2.从实际问题中抽象出含括号的方程模型，培养数学化归思想.
素质目标
1.感知数学知识与实际生活的普遍联系；
2.经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用.
教学难点
教学重点
正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：去括号
＋72(b－0.15) ＝ ＋72b－10.8
－72(b－0.15) ＝－72b＋10.8
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：去括号
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b；
(2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
非遗鱼灯
据记载，鱼灯的历史可追溯至六百余年前。相传明朝洪武年间，胡大海在浙东抗倭时得鳌鱼相助退敌，朱元璋遂敕封其为“安海神”，自此石浦等地逢节庆便以龙头鱼身的鱼灯位列龙灯之后进行表演，形成独特传统。此外，东汉《西京赋》中已有鱼化龙、龙化鱼的描述，显示早期鱼灯与图腾崇拜的关联。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
非遗鱼灯
鱼灯多采用竹篾扎制骨架，蒙以白漂布或绵纸，再描摹海鱼形态着色。如坎门老艺人许云玉以细竹篾还原鳌龙、黄鱼等轮廓，灯内可置蜡烛或灯泡增强视觉效果。现代改良后使用更轻薄透亮的材质，使鱼身通透灵动。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
非遗鱼灯
一位经验丰富的鱼灯师傅接到订单，要用有限的材料（如竹条）同时制作两种不同规格的鱼灯：大号鱼灯和小号鱼灯。已知每个大鱼灯消耗10根竹条，每个小鱼灯消耗6根竹条。若他总共有100根竹条可用，并计划制作10个鱼灯，如何通过数学建模来确定他能制作多少个大鱼灯呢
解：设制作大鱼灯x个，则小鱼灯（10 - x）个.
列出方程：10x + 6（10 - x）= 100
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！
观察这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
分析问题，寻找对应
求解：10x + 6（10 - x）= 100
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
10x + 6（10 - x）= 100
解：去括号，得
移项，得 10x - 6x = 100 - 60
10x + 60 - 6x = 100
合并同类项，得 4x = 40
方程两边同除以 4，得 x = 10.
分析问题，寻找对应
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
分析问题，寻找对应
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
分析：
分析问题，寻找对应
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6x＋6(x －2000)＝150000
设去年上半年平均每月的用电量为x kW·h，则下半年平均每月的用电量为(x－2000) kW·h．
上半年的用电量是6x kW·h；
下半年的用电量是6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程
分析问题，寻找对应
解：6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6x＋6x－12000＝150000
x＝13500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150000＋12000
系数化为1
12x＝162000
利用去括号解一元一次方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号法则（口诀）
去括号，看符号；
是“十”，不变号；
是“－”，全变号。
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
例1
解
(1)去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得
-6x=8.
系数化为1，得
x=-
(2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得
-2x=-10.
系数化为1，得
x=5
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
例2
分析：找等量关系.这艘船往返的路程相等，
顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间=总路程 .
=
×
×
解
设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解一元一次方程：2( x+3 ) = 2.5( x-3 )
例2
解
去括号，得2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解方程： x + 1－2(x－1) = 1－3x
解：去括号，得 x + 1－2x － 2 = 1－3x
移项，得 x－2x + 3x = 1 －1+2
合并同类项，得 2x = 2
系数化为 1，得 x =1
上述解答过程错在哪一步？指出并加以改正.
x + 1－2x + 2 = 1－3x
x－2x + 3x = 1－1－2
2x = －2
x = －1
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
解
解含有多重括号的方程：3x－2[x－5（x＋1－4]＝－8；
去小括号，得 3x－2（x－5x－5－4）＝－8.
去中括号，得 3x－2x＋10x＋10＋8＝－8.
移项，得 3x－2x＋10x ＝－8－10－8.
合并同类项，得 11x ＝－26.
系数化为1，得 x ＝－ .
【思路】多重括号，一般按从里到外或从外到里的顺序依次去括号.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是( )
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
C
2.解方程4(x-1)-x=2（ x +）.步骤如下:
①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=1+1;
③合并同类项,得3x=2;④系数化为1,得x= .
其中开始出现错误的一步是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.解下列方程：3(x－1)－2x＝1；
解：去括号，得3x－3－2x＝1.
移项，得3x－2x＝1＋3.
合并同类项，得x＝4
4.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.A种饮料比B种饮料单价多1元，小明买3瓶A种饮料和2瓶B种饮料，一共花了15元，如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程正确的是( )
A．3(x－1)－2x＝15 B．3(x＋1)＋2x＝15
C．2x－3(x＋1)＝15 D．2x＋3(x－1)＝15
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？．
解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，
根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，
去括号，得1.2x+0.8x+0.8=8.8，
合并同类项，得2x+0.8=8.8，
移项，得2x=8.8-0.8=8，
系数化为1，得，x=4，所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.解下列方程：
(1) 2(x+3)=5x;
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(4) 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
x = 2.
x = .
x = 6.
x = 0.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
8.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解:设它的宽为x cm，由题意得(6-2)(x+2) =6x
去括号，得4x+8=6x，
移项，得4x-6x=-8，
合并同类项，得-2x=-8，
系数化为1，得x=4,
答:它的宽为4cm.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
9.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m .问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织大号中国结x个，编织小号中国结(6-x)个
由题意得4x+3(6-x)=20，
去括号，得4x+18-3x=20，
移项，得4x-3x=20-18，
合并同类项，得x=2，
6-x=6-2=4(个).
答:编织大号中国结2个，小号中国结4个.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2025·重庆·中考真题）某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？．
【解答】解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为(x+50)个.列方程：3(x+50)=4x+100，
去括号，得 3x+150＝4x+100，
移项，得 3x－4x＝100－150，
合并同类项，得 －x＝－50，
系数化为1，得 x=50．
答:该厂每天生产的乙文创产品数量是50个，则甲文创产品数量为100个.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·新疆·中考真题）解方程：2(x－1)－3＝x．
【解答】解： 2(x－1)－3＝x，
去括号，得 2x－2－3＝x，
移项，得 2x－x＝2＋3，
合并同类项，得 x＝5．
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
归纳利用去括号解一元一次方程的步骤
列一元一次方程求解应用题
利用去括号解一元一次方程
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号法则（口诀）
去括号，看符号；
是“十”，不变号；
是“－”，全变号。
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P130：习题5.2：第2题.
B层：P131：习题5.2：第13、14题.
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