2024新人教版七年级上数学 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题和工程问题 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
第五章 · 一元一次方程
配套问题和工程问题
知识目标
1.掌握“配套问题”和“工程问题”的实际背景。
2.能根据题目中的关键词（如配套、合作完成、单独做需）识别变量间的等量关系，并转化为数学表达式。
3.熟练运用一元一次方程表示实际问题中的数量关系，明确未知数、已知量及它们之间的联系。
能力目标
1从复杂情境中提取关键信息，忽略次要干扰因素，将现实问题简化为数学模型。
2.完整书写解题步骤——设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验答案是否符合实际意义。
素质目标
1.感知数学知识与实际生活的普遍联系。
2.培养用数学工具解决实际问题的思维方式，体会方程作为通用语言的价值。
2.养成检查单位一致性、结果合理性的习惯。
教学难点
教学重点
精准定位等量关系
挖掘配套问题和工程问题中的隐含条件
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
实际问题
的答案
一元一次方程
一元一次方程的解
(x=m)
设未知数，列方程
解方程
检验
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
这些图片中展示的物品，你们熟悉吗？
螺钉与螺母
桌与椅
上衣与下装
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
配套的问题
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮、电扇叶片，“一个萝卜一个坑”、“一个葫芦配一个盖——严丝合缝”等等，大家能举出生活中配套问题的例子吗
配套问题和工程问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤
(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)找:找出能够表示实际问题全部含义的相等关系;
(3)设:设未知数(一般求什么,就设什么);
(4)列:根据这个相等关系列出方程;
(5)解:解所列出的方程,求出未知数的值;
(6)答:检验所求解的正确性与合理性,写出答案(包括单位名称).
配套问题和工程问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
★配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
A 的数量
B 的数量
m
n
=
分析问题，寻找对应
某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，说明甲数量=乙数量；根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
分析问题，寻找对应
某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
m×B = n×A
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
例1
解
解：设应安排x名工人生产螺栓，(22-x)名 工人生产螺母．
m×B = n×A
列得方程 2000×(22-=2×1200
解方程，得
x=10.
进而
22-x=12.
答：应安排10 名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
配套问题和工程问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
★工程问题中的基本关系：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的设为 。
2、一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3、一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。两人合作m天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
1
牢记公式：工作量=人均效率×时间，
各部分劳动量之和＝总量
配套问题和工程问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
★工程问题中的基本关系：
　工程问题中涉及三个量,分别是：_______、________、和___________　　　　　　　　　　　　
　它们之间存在怎样的数量关系？
工作量
工作效率
工作时间
工作总量=工作效率×工作时间
总工作量=各部分工作量之和
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理
例2
根据题目完成表格：
人均效率 工作时间 人数 工作总量
增加前
增加后
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理
例2
根据题目完成表格：
人均效率 工作时间 人数 工作总量
增加前 4
增加后 8 +2
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理
例2
解
分析：前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量
设先安排 x 人整理 4 h.
答：应先安排 2 人进行整理.
列得方程
解得 x = 2.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
例3
解
分析：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍
设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
可得方程:2×5x=1×6(32-x)
解得:x=12，则32－x=20.
答：白皮20块，黑皮12块.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析： B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2. 某工程甲队单独完成要25天，乙队单独完成要20天.若乙队
先单独干10天，剩下的由甲队单独完成，设一共用 天完成，
则可列方程为( )
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
解: 设需要 x 天可以铺好这条管线.
根据题意，得 .
解得 x ＝ 8.
答: 需要 8 天可以铺好这条管线.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人
解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人.
根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x).
解得 x = 17. 所以 20 - x = 3.
答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m 钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器 最多能制成多少台仪器
解:设用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x) m3 钢材做 B 部件.
根据题意，3×40x = 240(6 - x).
解得 x = 4.
所以 6 - x = 2，40x = 160.
答:应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作
尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2023·四川巴中·中考真题)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
[答案]C
[详解]解：一个完整的包装盒由1个侧面和2个底面组成得数量关系
设用x张卡纸制作侧面，则使用(14-x)张卡纸制作底面.
列方程：2×2x=3×(14-x)
解得：x=6,14-x=8
用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2024·陕西·中考真题)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h. 当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间.
[详解]解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x) h，
根据题意得： .
解得：x=2.
答：这次小峰打扫了2 h.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
运用一元一次方程表示实际问题中的数量关系
记忆配套问题和工程问题的常见关系
识别变量间的等量关系
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
实际问题
的答案
一元一次方程
一元一次方程的解
(x=m)
设未知数，列方程
解方程
检验
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
★配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
A 的数量
B 的数量
m
n
=
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
★工程问题中的基本关系：（通常把全部工作量简单的设为1）
　工程问题中涉及三个量,分别是：_______、________、和___________　　　　　　　　　　　　
　它们之间存在怎样的数量关系？
工作量
工作效率
工作时间
工作总量=工作效率×工作时间
总工作量=各部分工作量之和
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P140：习题5.3：第2、3题.
B层：P140：习题5.3：第4、5题.
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