2024新人教版七年级上数学 5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏问题
第五章 · 一元一次方程
销售中的盈亏问题
知识目标
1.掌握商品销售中的核心概念及其相互间的数量关系。
2.理解“打折销售”的本质是调整实际售价与原标价的比例关系，并能建立相应的数学模型。
3.学会用一元一次方程表示商品销售中的盈亏平衡或目标收益条件，并求解未知量.
能力目标
1.能从实际问题中抽象出关键变量（如成本、售价、销量），通过设定未知数构建合理的一元一次方程。
2.分析打折前后的价格变化对利润的影响，推导各要素间的动态联系。
素质目标
1.激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，增强学生学习数学的自信心和积极性。
2.培养学生认真审题、细心计算、规范书写的良好学习习惯，提高学生的数学素养和综合素质。
教学难点
教学重点
理解商品销售中的相关概念及数量关系
分析实际问题中的数量关系，抽象出方程的模型
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
实际问题
的答案
一元一次方程
一元一次方程的解
(x=m)
设未知数，列方程
解方程
检验
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
分析问题，寻找对应
完成填空
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润=商品售价　 　商品进价(商品成本价);
商品利润率=　 　×100%;
商品销售额=商品销售价×商品销售量;
商品的销售利润=(销售价-进价)×销售量.
(2)折扣问题:商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售.
如:商品打8折出售,即按原价的　 　出售.
-
80%
利润
进价
注意：利润率是百分数.
销售中的盈亏问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
明确盈亏问题中的量：
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
利润率.
销售中的盈亏问题
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
公式记忆
利润＝售价 进价
售价＝进价＋利润
变形
售价＝进价＋进价×利润率
售价＝进价×（1＋利润率）
利润率＝
×100%
利润
进价
利润＝进价×利润率
变形
分析问题，寻找对应
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
分析：两件衣服共卖了120（＝60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.
分析问题，寻找对应
思考：销售的盈亏取决于什么？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
分析问题，寻找对应
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得 y＝80.
(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)（120＜128）
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，求该商品每件销售利润.
例1
解
设该商品每件销售利润为 x 元，
根据题意，得 80+x=120×0.7.
解得 x=4.
答：该商品每件销售利润是4元.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为
例2
解
根据题意，得 200×-80=80×50%.
解得 x=6.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知甲、乙两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．则甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例3
解
设甲服装的成本为x元，根据题意，得
30%x＋20%(500－x)＝130，
解得x＝300，
则500－x＝200.
经检验，符合题意．
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元．
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，
依题意得:30%x=20%(x+10)，
解得:x=20，则x+10=30.
答:每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损
解：解:设这件商品的成本价为x元，
根据题意得x(1+20%)×=144,
解得x=150,
∵150>144,
∴售出这件商品是亏损.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
C
4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.
七
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200 元，该图书的批发价与零售价分别是多少元？
解：设这种图书的定价为x元，根据题意，得
500×0.7x＋300×0.85x－800×0.5x＝8 200，
解得x＝40.
当x＝40时，0.7x＝28，0.85x＝34.
答：该图书的批发价为28元，零售价为34元．
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
D
7.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.
2725
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2023 ·陕西·中考真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元. 已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.
【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x-3）元.
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
∴4x＋6(x-3)=62，
解得：x=8；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x)
C.60(100+x)=72(100-3+x)
【答案】B
【解答】解:设每套成本为x元，原计划利润为60(100-x)元;实际购买时利润为72(100-3-x)元.根据题意得:60(100-x)=72(100-3-x)，
故选B.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
理解商品销售和利润问题中的关系式
学会用一元一次方程表示商品销售中的盈亏问题
记忆销售中盈亏问题的公式
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
公式记忆
利润＝售价 进价
售价＝进价＋利润
变形
售价＝进价＋进价×利润率
售价＝进价×（1＋利润率）
利润率＝
×100%
利润
进价
利润＝进价×利润率
变形
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P136：练习：第1题.
B层：P141：习题5.3：第10题.
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