2024新人教版八年级上数学 15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
15.2 画轴对称的图形
第2课时 用坐标表示轴对称
第十五章 · 轴对称
用坐标表示轴对称
知识目标
1.理解轴对称变换的概念，知道轴对称图形的定义以及对称轴的意义。
2.掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴以及原点对称时坐标的变化规律。
能力目标
1.通过观察点在轴对称变换前后的坐标变化，培养观察力，能敏锐地发现坐标数值之间的关系。
2.对多个点的坐标变化规律进行归纳总结，锻炼归纳能力，能够从具体实例中提炼出一般性的规律。
素质目标
1.在学习过程中，培养严谨的科学态度，能够认真对待每一个知识点，仔细观察、准确归纳。
2.通过合作探究轴对称变换引起的点的坐标变化规律，增强团队协作意识。
教学难点
教学重点
已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律
掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
x
y
O
P
读取点P的横坐标，如a；
读取点P的纵坐标，如b.
P点坐标为（a，b）
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
浪浪山小妖怪：根据人物对话内容，找出人物的具体位置.
x
y
O
小猪妖
蛤蟆精与我关于y轴对称
蛤蟆精
黄鼠狼精与我关于x轴对称
黄鼠狼精
猩猩怪与我关于y轴对称
猩猩怪
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
老北京的城门体系分为“内九、外七、皇城四”
内九门（京城内城九座城门）
指明正统年间修建的北京内城墙上的九个城门，按方位分布如下：
正阳门（前门）— 正南，皇帝专用御道入口；现存城楼与箭楼。
崇文门（哈德门）— 东南，因靠近漕运粮仓得名“税关”。
宣武门（顺承门）— 西南，明清科举殿试后在此张榜公布名单。
朝阳门（齐化门）— 正东，因门外通往农田多走粮车又称“粮门”。
阜成门（平则门）— 正西，门头沟运煤车由此入城故称“煤门”。
东直门（东直拱门）— 东北，木材交易通道，运输巨木进城之地。
西直门（西直拱门）— 西北，御花园用水及皇家饮用水源由此输送。
安定门（安贞门）— 北方偏东，军队出征凯旋必经此门接受检阅。
德胜门（健德门）— 北方偏西，为彰显军功而建，象征“以德取胜”。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
老北京的城门体系分为“内九、外七、皇城四”
外七门（外城七座城门）
明朝后期增筑外城时所开，主要用于防御与拓展市区：
永定门（正南）— 中轴线起点，对应内城正阳门。
左安门（东南）、右安门（西南）— 东西对称分布于南侧。
广渠门（东便门）、广安门（西便门）— 东西两侧重要通道。
东便门、西便门— 辅助性小城门，便于日常通行。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
老北京的城门体系分为“内九、外七、皇城四”
皇城四门（紫禁城周边宫墙入口）
围绕皇家宫殿区的禁地门户，专供皇室使用：
天安门— 皇城正南门，国事庆典举行地，现为中国象征性建筑之一。
地安门（北安门）— 正北门，连接什刹海与鼓楼商业街。
东安门— 已拆除，原址约今劳动人民文化宫一带。
西安门— 同理已毁，大致位于今北海公园附近。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系
y
x
已知西直门和东直门是关于中轴线对称的
若东直门坐标为(3.5,4)
你能直接得出西直门的坐标吗？
分析问题，寻找对应
思考：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) E(4, 0)
关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__)
分析问题，寻找对应
思考：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x
y
O
A (2,3)
A′(2,–3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
横坐标相同；纵坐标相反
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
–y
（口诀：横同纵反）
分析问题，寻找对应
思考：在平面直角坐标系中，关于x对称的两个点的坐标有什么规律呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知点 A(2,– 3) B(–1, 2) C(–6,–5) E(4, 0)
关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
2
3
–1
–2
–6
5
4
0
–1
根据“横同纵反”口诀填表：
分析问题，寻找对应
思考：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
x
y
O
A (2,3)
A′(–2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
横坐标相反；纵坐标相同
（口诀：横反纵同）
(x , y)
关于 y 轴
对称
( , )
–x
y
分析问题，寻找对应
思考：在平面直角坐标系中，关于x对称的两个点的坐标有什么规律呢？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知点 A(2,– 3) B(–1, 2) C(–6,–5) E(4, 0)
关于 y 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
–2
–3
1
–2
6
–5
–4
0
1
根据“横反纵同”口诀填表：
用坐标表示轴对称
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的点横坐标 ，纵坐标 .
即点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（ ， ），
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（ ， ）.
相同
互为相反数
互为相反数
相同
x –y
–x y
归纳：点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),
D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
O
分析：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
依次连接
A'
B'
C'
D'
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),
D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
O
分析：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
-2 -5
-5 -1
-2 -1
-5 -4
依次连接
A'
B'
C'
D'
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),
D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
O
解：如图所示
用坐标表示轴对称
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对于这类问题,
一找，先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,
二描，描出这些对称点，
三连，连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
归纳：用坐标画轴对称的图形的步骤
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
6
－20
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________.
2.已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=______，b=____.
(4，–5)
2
–3
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；
3.已知点P(-3，4)，则
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；
(-3，-4)
(3，4)
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴对称点的坐标分别为
A (3,5),B'(4,1),C'(1,3).
依次连接A'B',B'C',C'A',
就得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
A
C
B
B'
A′
C'
x
y
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，
解得a=2，b=–1．
∴点C（2，–1）在第四象限．
第一象限 ： (+, +)
第二象限 ： ( , +)
第三象限 ： ( , )
第四象限 ： (+, )
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
解：如图所示.
6.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于 x 轴和 y 轴对称的图形.
x
y
1
1
O
2
3
4
2
3
–1
–2
–3
–4
–1
–2
–3
C(–3,2)
A(–4,1)
B(–1,–1)
C′′(3,2)
A′′(4,1)
B′′(1, –1)
C′(–3, –2)
A′(–4, –1)
B′(–1,1)
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
8.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
B
B
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2023·江苏·中考真题)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，1)，则点P关于1轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1)
[答案]C
[分析]根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变;即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)，即点P的坐标为(2,1)关于y轴对称的点的坐标，
[详解]点P(2,1)关于y轴的对称点的坐标是(-2,1)，
故选C.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2021·甘肃兰州·中考真题)在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,4)关于y轴对称的点B的坐标是( )
A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,4)
[答案]D
[分析]根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.
[详解]解:点A(-3，4)关于y轴对称的点的坐标是(3，4)，
故选:D.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
用坐标画轴对称的图形
掌握用坐标画轴对称的图形的步骤
推导点关于x轴、y轴以及原点对称时坐标的变化规律
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
x -y
- x y
点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对于这类问题,
一找，先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,
二描，描出这些对称点，
三连，连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
用坐标画轴对称的图形的步骤
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P75习题 15.2：3、4题.
B层：P75习题 15.2：5题.
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