2024新人教版八年级上数学 15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
15.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
第十五章·轴对称
等腰三角形的判定
知识目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定定理进行简单的几何证明和计算，如证明三角形是等腰三角形、求解等腰三角形的边长或角度等。
能力目标
1.通过观察、猜想、验证等腰三角形的判定定理，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.在运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算的过程中，提高逻辑思维能力和数学表达能力。
素质目标
1.经历等腰三角形判定定理的证明过程，感受数学的严谨性和逻辑性，激发对数学学习的好奇心。
2.通过解决与等腰三角形判定相关的实际问题，认识到数学与生活的紧密联系。
教学难点
教学重点
等腰三角形判定定理的准确理解和表述、灵活运用等腰三角形的判定定理
等腰三角形判定定理的证明
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：等腰三角形的性质
A
B
C
D
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
拯救小猪妖
如图，在浪浪山上，黄鼠狼精身处B处、蛤蟆精身处C处，他们同时收到了来自A处小猪妖发出的求救信号。当时观测到∠B=∠C。假如黄鼠狼精和蛤蟆精以相同的速度同时出发赶去救援，他们能不能同时赶到出事地点？
B
C
A
救救我！
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
在△ABC 中,已知∠B =∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
B
C
A
？
？
法1：请你量一量AB与AC的长度
2.6
2.6
AB=AC
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
在△ABC 中,已知∠B =∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
B
C
A
法2：请你重合∠B和∠C，比较AB与AC的长度
AB=AC
AB与AC完全重合
分析问题，寻找对应
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形.
=
=
还有其他证明方法吗？
分析问题，寻找对应
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在△ABD与△ACD中，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
证明：
C
A
B
D
证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形.
=
=
等腰三角形的判定
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：等腰三角形的判定方法
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
已知
等角对等边
在△ABC中，
符号语言：
B
C
A
(
(
与等腰三角形性质进行比较，说一说两者有什么区别？
分析问题，寻找对应
等腰三角形的性质和判定的区别与联系
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
性质
判定
条件
结论
简称
符号语言
在一个三角形中，
如果有两条边相等
在一个三角形中，
如果有两个角相等
这两条边所对的
两个角相等
这两个角所对的
两条边相等
等边对等角
等角对等边
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠C
∴AB=AC
分析问题，寻找对应
辨一辨：如图,下列推理正确吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
×
×
使用“等角对等边”时，两个相等的角必须放在同一个三角形中.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
分析问题，寻找对应
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，你能尺规作图作这个等腰三角形吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
a
h
分析：等腰三角形“三线合一”
底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.
作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置.
分析问题，寻找对应
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，你能尺规作图作这个等腰三角形吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
a
h
作法：1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
a
h
D
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
解
已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O.
求证：△OBC 为等腰三角形.
A
B
C
D
E
O
证明：
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，
∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.
∴∠DBC =∠ECB.
∴△OBC 是等腰三角形.
又∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠ABC =∠ACB.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.如图, ∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
A
B
C
D
(
(
1
2
72°
36°
∠2=72°
解：∠1=36°
图中有3个等腰三角形，分别是
△ABC，
△DBA，
△BCD.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗 为什么
A
B
C
D
E
F
解：根据轴对称的性质可得
DE=CD=AB，∠E=∠C=∠A=90°.
在△FAB和△FED中，
∴ △FAB≌△FED(AAS)，可得FB=FD，
∴ 重合部分是等腰三角形.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.如图, AC和BD 相交于点O, 且AB∥CD,OA=OB. 求证OC=OD.
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵AB∥DC，
∴∠C=∠A=∠D=∠B，
∴OC=OD.
A
B
C
D
O
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点.
求证：DE=DF.
证明：
∵CF平分∠ACM， CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.
∵EF∥BC，
∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，
∴DF=DC，DE=DC，
∴DE=DF.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE // BC，交 AB 于点 D，交AC 于 E. 图中有哪些等腰三角形？
A
B
C
D
E
F
解：△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2025·四川自贡·中考真题)如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF.求证:AE=BF.
[分析]本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，先证明AC=BC，结合∠ACE=∠BCF，CE=CF，证明△ACE≌△BCF即可.
[详解]证明:∵∠ABE=∠BAF,
∴AC=BC,
∵∠ACE=∠BCF,CE=CF,
∴△ ACE≌ΔBCF(SAS),
∴AE =BF.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2025·四川眉山·中考真题)1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=6，BC=10，按下列步骤作图:①以点4为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点; ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点G，则CG的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8
[答案]A
[分析]本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识;根据题意可得:AP平分∠BAD，即∠BAG=∠DAG，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得BA=BG=6，进一步即可求解.
[详解]解:根据题意可得:AP平分∠BAD，即∠BAG=∠DAG,
∵AD//BC,∴∠DAG=∠BGA,
∴∠BAG=∠BGA.
∴BA=BG=6,
∵BC=10,∴CG=BC-BG=4;
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
验证等腰三角形的判定定理
运用等腰三角形的判定定理进行简单的几何证明和计算
牢记等腰三角形的判定定理等角对等边
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
等腰三角形的性质和判定的区别与联系
性质
判定
条件
结论
简称
符号语言
在一个三角形中，
如果有两条边相等
在一个三角形中，
如果有两个角相等
这两条边所对的
两个角相等
这两个角所对的
两条边相等
等边对等角
等角对等边
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠C
∴AB=AC
注意是指同一个三角形中
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P84.习题 15.3：2题.
B层：P84.习题 15.3：4题.
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