2024新人教版八年级上数学 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
第十六章 · 整式的乘法
同底数幂的乘法
知识目标
1.理解并掌握“同底数幂相乘”的运算性质，明确其适用条件与推导逻辑。
2.能正确运用该法则进行简单的计算和化简，包括单一变量及含系数的表达式。
能力目标
1.经历从特殊到一般的归纳过程（如观察具体数值→猜想规律→符号证明），提升合情推理与演绎推理的双重素养。
2.能够用规范的语言或图表清晰阐述运算步骤、依据及结论。
素质目标
1.感知数学知识与实际生活的普遍联系。
2.培养学生的探索能力和进取精神。
3.在探索中养成实事求是的精神，重视数学原理的内在逻辑而非机械记忆。
教学难点
教学重点
能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算
理解同底数幂的乘法的性质的推导过程
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：乘方与幂
这种求个相同的因数的积的运算叫做乘方.
a×a ×·······×a ×a
n个a
乘方的结果记作幂,an中a叫作底数,n叫作指数.
底数
指数
幂
an
乘数的个数
相同乘数
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
嫦娥奔月
“嫦娥奔月”最早见于《归藏》。在《淮南子·览冥训》中，有“羿请不死之药于西王母，姮娥窃以奔月”的记载。
后羿是远古时期的一位神射手，他射下了九个太阳，拯救了人类免于酷热的灾难。作为奖励，西王母赐给他一颗不死药。后羿将不死药交给嫦娥保管，但嫦娥在后羿外出时，偷吃了不死药，身体变得轻盈，飞向了月亮。从此，嫦娥就住在月亮上的广寒宫中，与玉兔相伴。
思考：如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，
那么嫦娥飞行102秒能走多远？
嫦娥奔月
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
思考：如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？
已知公式：路程=时间×速度
路程＝102 ×104
底数相同
观察这个算式，两个乘数102与104有何特点？
所以我们把102 ×104这种运算叫作同底数幂的乘法.
分析问题，寻找对应
探究
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（乘法结合律）
6个10
=（10×10×10×10×10×10）
102 ×104 =
=106
(乘方的意义）
2个10相乘
（10×10）
4个10相乘
×（10×10×10×10）
25×22 =
（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
（a×a×a )×(a×a)
= a5
a3×a2 =
分析问题，寻找对应
观察 102 ×104 = 106 25×22 = 27 a3×a2 = a5
你能发现什么运算规律？尝试用一个式子归纳这个规律！
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
am · an =a（ ）(m、n都是正整数）
m+n
+
底数不变，它的指数为两个幂的指数的和
分析问题，寻找对应
推导：am · an=am+n (m、n都是正整数）
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
同底数幂的乘法
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
同底数幂的乘法的性质
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数 .　　
不变
相加
运算形式
运算方法
①底数相同
②乘法运算
两者缺一不可
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
(1) 105×106 ;
(2) a7 ·a3 ;
(3) x5 ·x7 ;
计算：
(4) (-2)4 ×(-2)2 .
= 105+6
= 1011 .
= a7+3
= a10 .
= x5+7
= x12 .
= (-2)4+2
= (-3)6
= 36 .
解:原式
解:原式
解:原式
解:原式
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
(1)x2·x5=__________________;
(2)
(3)
(4)
计算下列各式
a·a6·a3=__________________;
xm·x3m+1=__________________;
a·a6=__________________;
x2+5=x7
a1+6=a7
xm+3m+1
提示：a=a1
=x4m+1
a7·a3=a10
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10（ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
-y6 · y5 =-y11
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
分析问题，寻找对应
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
你会计算下面的算式吗？
2×24×26 = _________________________；
(2) a·a2·a5 = _________________________.
21+4×26
a1+2·a5
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质：
= 25+6
= a3+5
= 211
= a8
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
解
计算：　
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(1) x2·x5；
(2) a·a6 ；
(4) xm·x3m+1.
(1) x2·x5
= x2+5
= x7
(2) a·a6
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
= a1+6
= a7
= (–2)1+4+3
= (–2)8
= 256
(4) xm·x3m+1
= xm+3m+1
= x4m+1
同底数幂的乘法
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
方法点拨
（1）不要忽略指数是“1”的因式.
（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 判断：
① a5 = a3 + a2 ( )
② y5 = x3·y2 ( )
③ xm+n = xm·xn ( )
×
×
√
a3·a2
y3·y2
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) a3·a2 = a6；
(2) a·a3 = a0+3 = a3；
(3) m3·m3 = 2m3；
(4) x2m·x4n–2 = x2m+4n–2.
×
a3·a2 = a3+2 = a5
×
a·a3 = a1+3 = a4
×
m3·m3 = m3+3 = m6
√
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 计算：
（1）a2·a6； （2）b5·b；
（3）y2n·yn+1； （4）
= a2+6
= b5+1
= y2n+n+1
= a8
= b6
= y3n+1
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4. 已知3a =6，3b=9，则3a+b的值为______.
5. 已知5a =7，5b=3， 5c=2，则5a+b+c的值为______.
54
42
6.已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
(1) am ＋1；(2) an ＋2；(3) am ＋n＋1.
解：（1）am ＋1＝am a＝2a
（2）an ＋2＝an a2＝3a2
（3） am ＋n＋1＝am an a＝6a
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2025·湖南·中考真题）计算a3·a4的结果是( )
A.2a7 B.a7 C.2a4 D.a12
[答案]B
[分析]本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解，
[详解]解:根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，
a3·a4=a3+4=a7,故选:B.
链接中考
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合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·江苏苏州·中考真题）计算: x3·x2= .
[答案]x5
[分析]本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解，
[详解]解:根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，
x3·x2=x3+2=x5.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
推导“同底数幂相乘”的运算性质
记忆“同底数幂相乘”的运算性质
掌握“同底数幂相乘”的运算性质
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
同底数幂的乘法的性质
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数 .　　
不变
相加
运算形式
运算方法
①底数相同
②乘法运算
两者缺一不可
课堂小结
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合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P101.习题16.1：1题.
B层：据统计，每个人每年最少要用去立方米的水，1立方米的水中约含有个水分子，那么，每个人每年要用去多少水分子？
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