11.4 整式的除法 课件（共29张PPT） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

(共29张PPT)
11.4 整式的除法
11.4.1 单项式除以单项式
1. 理解单项式除以单项式的运算法则.
2.能熟练地进行单项式除法运算.
计算：
a2n÷an=____；
(-c)4 ÷(-c)2=____；
(x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2=_____________________；
6a3×2a2=______；
4a2b3×3ab=________；
-2a2b3c×3ab=_________.
an
c2
x24 ÷x12 ·x8=x12 ·x8=x20
12a5
12a3b4
-6a3b4c
同底数幂的除法：
am÷an=am-n.
单项式乘单项式的步骤：
1.系数相乘作积的系数；
2.同底数幂相乘作积的因式；
3.单独出现的字母，连同指数作积的一个因式保留．
猜一猜：
单项式除以单项式的法则会是怎样？
3a2·(_____)=12a5c2
(_______)·x2y3=-7x3y7z
利用乘法和除法互为逆运算的关系，可得：
12a5c2÷3a2=
-7x3y7z÷x2y3=
4a3c2
-7xy4z
4a3c2
-7xy4z
观察结果中的系数，字母及字母指数有何规律？
试一试
想一想
通过观察发现，总结出：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个_______；
商式的系数=_______________÷____________；
(同底数幂)商的指数=______________-____________；
被除式里单独有的幂，___________________.
单项式
(被除式的指数)
写在商式里面作因式
(被除式的系数)
(除式的系数)
(除式的指数)
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
单项式除以单项式法则
例1 计算：
(1)24a3b2÷3ab2 ； (2)-21a2b3c÷3ab；
(3)(6xy2)2÷3xy.
解：(1)24a3b2÷3ab2
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2 ；
(2)-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3) (a2÷a)(b3÷b)c
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=-7ab2c ；
注意符号和只在被除式中出现的字母.
(3)(6xy2)2÷3xy
=36x2y4÷3xy
=(36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
=12xy3.
根据以上题目，总结出单项式除以单项式的步骤：
①系数相除作商的系数；
②同底数幂相除作商的因式；
③只在被除式中有的字母，连同指数作为商的一个因式.
先做积的乘方，
再进行单项式除法.
分析：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边
的式子进行比较求解．
1. 下列计算结果正确的是(　　)
A.(-a3)2÷a2=-a4 B.(a-b)2=a2-b2
C. (ab)2÷(-ab)=-ab D. 3a2+2a3=5a5
解析： A、(-a3)2÷a2=a6÷a2 =a4 ，故本选项错误；
B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；
C、 (ab)2÷(-ab)=-ab ，故本选项正确；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
C
2. 计算：
(1) (2ab2)2 ·(-a3b)3÷(-a3b2) ； (2) (3a2)3(4b3)2÷(6ab)2；
(3) 12(a-b)5÷3(a-b)2.
解：(1) (2ab2)2 ·(-a3b)3÷(-a3b2)
=22a2b4 ·(-a9b3) ÷(-a3b2)
= -4a11b7 ÷(-a3b2)
=4a11-3 b7-2
=4a8 b5；
(2) (3a2)3(4b3)2÷(6ab)2
= 33a6·42b6÷62a2b2
=27a6·16b6÷36a2b2
=(27×16÷36)(a6÷a2)(b6÷b2)
=12a4b4；
(3) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3) [(a-b)5÷(a-b)2]
=4(a-b)3.
把a-b看作是一个整体来计算.
3.已知18a8b3c÷6ambn=3a3c，求2m-n的值.
解：∵18a8b3c÷6ambn
=(18÷6)(a8÷am)(b3÷bn)c
=3a8-m b3-nc，
∴ 3a8-m b3-nc =3a3c，
∴ 8-m=3，3-n=0，
∴ m=5， n=3，
∴ 2m-n=2×5-3=7.
单项式除以单项式法则：
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式
中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
单项式除以单项式的步骤：
①系数相除作商的系数；
②同底数幂相除作商的因式；
③只在被除式中出现的字母，连同指数作为商的一个因式.
11.4.2 多项式除以单项式
掌握多项式除以单项式的运算法则.
熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行计算.
1. 计算：
4a2b3+3a2b3=______；
4a3c2-3a3c2=_______；
3a2b3c · 5a3b2=________；
15a3b5c÷5a2b3=_______；
(3x2-2x+1) 3x2=___________.
7a2b3
15a5b5c
9x4-6x3+3x2
a3c2
3ab2c
2. 单项式与多项式相乘的法则：用_______去乘_______的每一项，再把所得的积_______.
单项式
多项式
相加
x·(_____)=ax+bx；
(_______)·m=ma+mb+mc.
利用乘法和除法互为逆运算的关系，可以得到：
(ax+bx)÷x=
(ma+mb+mc)÷m=
a+b
a+b+c
a+b；
根据上面的两个等式，你能说出多项式除以
单项式的法则是什么吗？
a+b+c.
试一试
想一想
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得的商相加．
即：(ma+mb+mc)÷m= ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c.
多项式除以单项式法则
例1 计算：
(1) (9x4-15x2+6x)÷3x；
(2) (28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( -7a2b)；
(3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3.
解： (1) (9x4-15x2+6x) ÷3x
= 9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
= 3x3-5x+2；

(3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3
=(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-a3b6)
=9a5b8 ÷(-a3b6)-21a4b6 ÷(-a3b6) ＋6a3b7÷(-a3b6)
=-9a2b2 +21a -6b.
注意：
1.多重运算时，先算乘方，再算乘除；
2.计算时不要漏项，不要把“-”漏掉.
多项式除以单项式的步骤：
①多项式的每一项除以单项式；
②把每一项除得的商相加．
在进行多项式除以单项式时，应注意：
①运算的基本思路是：把多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式的商的和；
②多项式(没有同类项)除以单项式，结果的项数与
多项式的项数相同，这是检验是否漏项的方法之一.
（1）(3ab-2a)÷a
1.计算：
（2）(5ax2+15x)÷5x
=3ab÷a-2a÷a
=3b-2
=5ax2÷5x+15x÷5x
=ax+3
1.计算：
（3）(12m2n-15mn2)÷6mn
（4）(x3-2x2y)÷(-x2)
=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn
=2m-2.5n
=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)
=-x+2y
（1）(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
2.计算：
解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2)
=-2a2b+3abc+b3
（2）(x2y3- x3y2+2x2y2)÷ xy2
解 （2）(x2y3- x3y2+2x2y2)÷ xy2
=x2y3÷ xy2- x3y2÷ xy2 +2x2y2÷ xy2
=2xy-x2+4x
多项式除以单项式法则：
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的相加．
多项式除以单项式的实质：
把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的商的和.
整式除法运算时应注意：
1.逐项相除，不要漏项；
2.注意符号的变化；
3.结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.