微专题6 晶体结构的分析与计算
1.常见晶体分析
(1)共价晶体。
晶体 晶体结构 结构分析
金刚石 ①每个C与相邻4个C以共价键结合,形成正四面体结构; ②键角均为109°28′; ③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内; ④每个C参与4个C—C的形成,碳原子与C—C的个数之比为1∶2; ⑤密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值)
续 表
晶体 晶体结构 结构分析
SiO2 ①每个Si与4个O以共价键结合,形成正四面体结构; ②每个正四面体占有1个Si,4个“O”,因此二氧化硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2; ③最小环上有12个原子,即6个O、6个Si; ④密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值)
SiC、BP、 AlN ①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构; ②密度:ρ(SiC)= g·cm-3,ρ(BP)= g·cm-3, ρ(AlN)= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值)
(2)分子晶体。
晶体 晶体结构 结构分析
干冰 ①每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2; ②每个CO2周围紧邻的CO2有12个; ③密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值)
白磷 密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值)
(3)离子晶体。
项目 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型
晶胞
配位数 6 8 4 F-:4; Ca2+:8
密度的计算(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) g·cm-3 g·cm-3 g·cm-3 g·cm-3
2.晶胞结构的分析与计算方法
(1)截取一个晶胞或晶胞中的一部分(如NaCl晶胞中的一个小立方体)。
(2)用“均摊法”确定晶胞(或截取的部分)中所含的粒子数目(设为N),进而可确定晶体的化学式。
(3)计算晶胞中所含粒子或粒子组合的物质的量:n=。
(4)计算晶胞的质量(即晶胞占有的粒子的质量):m=nM=M。
(5)计算晶胞的体积:对于立方体晶胞,若晶胞棱长为a cm,则V(晶胞)=a3 cm3[对于长方体,若底面棱长分别为a cm、b cm,高为c cm,则V(晶胞)=abc cm3]。
(6)计算晶胞的密度:ρ== g·cm-3,该式中涉及5个物理量,已知其中4个物理量则可计算第5个物理量。
(7)根据晶胞中粒子的空间位置关系、粒子的半径以及晶胞的棱长,利用几何知识可计算两个粒子之间的距离。
(8)根据晶胞中所含有的原子的总体积和晶胞的体积计算晶胞中原子的空间利用率(一般用于金属晶体),原子的总体积V(原子)=N×πr3(其中N为晶胞中含有的原子数目,r为原子半径),则空间利用率=×100%。
[典例1] 按要求回答下列问题。
(1)Na2S的晶胞如图所示,设的半径为 r1 cm,Na+半径为r2 cm。试计算Na2S晶体的密度为 (阿伏加德罗常数的值用NA表示,写出表达式,不用化简)。
(2)Na3OCl是一种良好的离子导体,其晶胞结构如图所示。已知:晶胞参数为a nm,密度为d g·cm-3。
①Na3OCl晶胞中,Cl-位于各顶点位置,Na+位于 位置,两个Na+之间的最短距离为
nm。
②用a、d表示阿伏加德罗常数的值NA= (列计算式)。
(3)铀氮化物的某两种晶胞如图所示。
①晶胞甲中铀元素的化合价为 ,与U距离相等且最近的U有 个。
②已知晶胞乙的密度为d g·cm-3,U的原子半径为r1 cm,N的原子半径为r2 cm,设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的空间利用率为 (用含r1、r2、d、NA的式子表示)。
【答案】 (1) g·cm-3
(2)①面心 a ②
(3)①+3价 12 ②×100%
【解析】 (1)在每个晶胞中含有Na+的数目为8,的数目为8×+6×=4,由题图可知,晶胞的体对角线长为4(r1+r2) cm,则晶胞的边长为 (r1+r2) cm,晶体的密度ρ==
g·cm-3。
(2)①1个Na3OCl晶胞中白球个数为6×=3,灰球个数为8×=1,黑球个数为1,根据Na3OCl的化学式,可判断Na+应为白球,处在晶胞结构的面心,Na+之间的最短距离为晶胞结构中相邻两个面心的距离,即 a nm。②已知晶胞参数为a nm,密度为d g·cm-3,则d g·cm-3=
,解得NA=。
(3)①晶胞甲中含铀原子个数为8×+6×=4,氮原子个数为12×+1=4,因此该铀氮化物的化学式为UN,其中N的化合价为-3价,所以U的化合价为+3价;在晶胞甲中与U距离相等且最近的U有12个。②晶胞乙中含有的铀原子数目为 8×+6×=4,含有的氮原子数目为8,晶胞乙中含有的铀、氮原子的总体积为V(U)+V(N)= cm3,晶胞的体积V(晶胞)= cm3,则该晶胞中原子空间利用率为 ×100%=×100%。
晶体密度的求算
注:在计算晶胞密度时,一定注意单位之间的换算,一般情况下边长的单位是pm,而密度的单位是 g·cm-3,没有进行单位换算或没有正确进行换算(即1 pm=10-10 cm),则会导致错误。
[训练1] (1)Cu的一种氯化物晶胞结构如图所示(黑球表示铜原子,白球表示氯原子),该氯化物的化学式是 。若该晶体的密度为 ρ g·cm-3,以NA表示阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的边长a= nm。
(2)用晶体的X射线衍射法对Cu测定得到以下结果:Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如图所示),已知该晶体的密度为9.00 g·cm-3,Cu的原子半径为 cm(只要求列式表示,设阿伏加德罗常数的值为NA)。
(3)一种铜金合金晶胞如图所示(金原子位于顶点,铜原子位于面心),则该合金中金原子与铜原子个数之比为 ,若该晶胞的边长为 a pm,则合金的密度为 g·cm-3(只要求列算式,不必计算出数值,设阿伏加德罗常数的值为NA)。
【答案】 (1)CuCl
(2)×
(3)1∶3
【解析】 (1)晶胞中铜原子的个数是4,氯原子的个数是8×+6×=4,所以该氯化物的化学式为CuCl。根据m=Vρ可知,(a×10-7cm)3×ρ g·cm-3=×99.5 g·mol-1,解得a=
nm。
(2)根据晶胞的结构图可知,晶胞中含有铜原子数为 8×+6×=4,设晶胞的边长为a cm,则 a3 cm3×9.00 g·cm-3×NA mol-1=4×64 g·mol-1,所以 a=,晶胞面对角线长为 a cm,面对角线长的为Cu的原子半径,所以Cu的原子半径为× cm。
(3)在晶胞中,金原子位于顶点,铜原子位于面心,该晶胞中金原子个数为8×=1,铜原子个数为6×=3,所以该合金中金原子与铜原子个数之比为 1∶3,晶胞体积V=(a×10-10cm)3,则ρ= g·cm-3= g·cm-3。
[典例2] 按要求完成以下题目。
(1)(2022·湖南卷,节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在xz、yz和xy平面的投影分别如图所示。
①该超导材料的最简化学式为 。
②铁原子的配位数为 。
③该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为
g·cm-3(列出计算式)。
(2)(2021·山东卷,节选)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(,,)。已知Xe—F键长为r pm,则B点原子的分数坐标为 ;晶胞中A、B间距离d= pm。
(3)(2019·全国Ⅰ卷,节选)图甲是MgCu2的拉维斯结构,Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中,填入以四面体方式排列的Cu。图乙是沿立方格子对角面取得的截图。可见,铜原子之间最短距离x= pm;镁原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA,则MgCu2的密度是 g·cm-3(列出计算表达式)。
【答案】 (1)①KFe2Se2 ②4
③
(2)2 (0,0,)
(3)a a
【解析】 (1)①由题给平面投影图可知晶胞结构如图所示。
晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2,位于面上的铁原子的个数为8×=4,位于棱上和内部的硒原子个数为8×+2=4,则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由晶胞结构图可知,位于面上的铁原子与位于棱上的 2个硒原子和内部的1个硒原子的距离最近,与这个晶胞紧邻的晶胞中还有一个硒原子,所以铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d,由晶胞的质量公式可得 g=abc×10-21×d g,解得d= g·cm-3=
g·cm-3。
(2)图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为8×+2=4,根据XeF2的原子个数比,知大球是Xe,小球是F,该晶胞中有2个XeF2分子。由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标轴的单位长度都记为1,B点在棱的 处,其坐标为(0,0,);图中y是底面对
角线长的一半,y=a pm,x=(-r)pm,所以 d== pm。
(3)根据晶胞结构可知,铜原子之间最短距离为面对角线长的,由于边长是a pm,则面对角线长是 a pm,则x=a pm;镁原子之间最短距离为体对角线长的,由于边长是 a pm,则体对角线长是 a pm,则y=a pm。根据晶胞结构可知,晶胞中含有镁原子的个数是8×
+6×+4=8,铜原子个数是16,则晶胞的质量是 g,由于边长是a pm,则MgCu2的密度是 g·cm-3。
在晶体学习中要避免套路固定,要从不同角度认识晶胞,比如尝试画晶胞投影图,并且利用投影图去推导原子坐标及其之间的距离,即晶胞除了有三维结构,还可降维到二维或一维或整体平移等,更准确地从微观上认识晶胞的微观结构,进而化繁为简顺利解决问题。
[训练2] 某晶体的晶胞结构如图所示,该晶体的化学式为 ;若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0,0,0)、(0,0,),则C原子的坐标为 ;已知晶胞参数a=
b=0.524 nm,c=1.032 nm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为
g·cm-3(列出计算式)。
【答案】 CuInSe2 (,,)
【解析】 Cu有4个位于棱上、6个位于面上,故个数为6×+4×=4,In有8个位于顶点、4个位于面上、1个在体心,故个数为8×+4×+1=4,Se有8个,全部在晶胞内部,共8个,因此晶体的化学式为CuInSe2;C原子的坐标为(,,);根据ρ=,质量m= g,
体积V=0.524×0.524×1.032×10-21 cm3,所以CuInSe2晶体的密度是
g·cm-3。
[训练3] 有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似,其晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中,含有硼原子 个,氮原子 个。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数:A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、C为(1,1,0),则E为 。
(3)氮化硼晶胞的俯视投影图是 (填字母)。
(4)已知氮化硼晶体的密度为ρ g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则氮化硼晶胞的棱长为 cm(用代数式表示)。
【答案】 (1)4 4 (2)(,,) (3)b
(4)
【解析】 (1)硼原子位于晶胞内,氮原子位于顶点和面心,则在一个晶胞中,含有 4个硼原子,氮原子个数为8×+6×=4。
(2)已知三个原子分数坐标参数,A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、C为(1,1,0);则由E原子的位置可知,E的原子分数坐标为(,,)。
(3)由晶胞示意图可知,硼原子位于体对角线上,投影应位于面对角线上,故氮化硼晶胞的俯视投影图为b。
(4)1个氮化硼晶胞内含有4个氮原子和4个硼原子,则晶胞的质量为 g,晶胞体积V= cm3,棱长为 cm。
(时间:30分钟 满分:35分)
(选择题1～8题,每小题3分,共24分)
1.(2025·陕晋青宁高考适应性考试)科研人员在高温、高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物,其晶胞结构如图所示,立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A] 该化合物为共价晶体,硬度大
[B] 晶体中与硼原子距离最近且相等的硼原子数为4
[C] 晶胞中C—C与C—N的数目之比为2∶1
[D] 晶体的密度= g·cm-3
【答案】 C
【解析】 由题图可知,按“均摊法”,N的数目为8×+2×=2,B的数目为2,C的数目为4×+
2=4,则N、B、C的数目之比为1∶1∶2,该化合物的化学式为BC2N。该晶体具有类金刚石结构,金刚石是由碳原子通过共价键形成的共价晶体,具有硬度大、熔、沸点高等性质,则该化合物为共价晶体,硬度大,A正确;
如图所示,将晶胞平移,以b点的B为坐标原点,则硼原子距离最近且相等的1个硼原子a位于面心,其余两个面心上的原子为碳原子,根据晶胞结构可知,若面心上全部都是B,则与硼原子距离最近且相等的硼原子数为3×8×=12,但面心上的B只占了,因此晶体中与硼原子距离最近且相等的硼原子数为4,B正确;1个晶胞中有4个C—C、4个C—N,则二者数目之比为1∶1,C错误;晶体的密度为= g·cm-3,D正确。
2.氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物,N部分填充在Mo立方晶格的八面体空隙中,晶胞结构如图所示,其中氮化钼晶胞参数为a nm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法正确的是( )
[A] 相邻两个最近的氮原子的距离为 a nm
[B] 氮化钼的化学式为MoN2
[C] 每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个
[D] 晶体的密度ρ= g·cm-3
【答案】 C
【解析】 由晶胞结构示意图可知,相邻两个最近的N的位置关系为,故相邻两个最近的N的距离为a nm,A错误;由晶胞结构示意图可知,每个晶胞中含有Mo的个数为8×+6×=4,N的个数为4×+1=2,故氮化钼的化学式为Mo2N,B错误;由晶胞结构示意图可知,钼原子位于8个顶点和6个面心上,故每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个,C正确;由B项分析可知,一个晶胞中含有4个Mo、2个N,则一个晶胞的质量为 g,一个晶胞的体积为(a×10-7cm)3,晶体的密度ρ= g·cm-3,D错误。
3.砷化镓是一种重要的半导体材料,熔点为1 238 ℃。它在600 ℃以下能在空气中稳定存在,并且不被非氧化性的酸侵蚀。砷化镓晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是( )
[A] 砷化镓是一种共价晶体
[B] 砷化镓中存在配位键
[C] 若晶胞参数为a pm,则Ga与As的最短距离为 a pm
[D] 晶胞中与Ga等距且最近的As形成的空间结构为正八面体形
【答案】 D
【解析】 根据砷化镓的熔点数据和晶胞结构(空间网状)可知砷化镓为共价晶体,故A正确;Ga最外层有 3个电子,每个Ga与4个As成键,所以砷化镓中存在配位键,故B正确;Ga与As的最短距离为a pm,故C正确;由题图可知,晶胞中与Ga等距且最近的As形成的空间结构为正四面体形,故D错误。
4.如图所示,铁有δ、γ、α三种晶体,三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法正确的是( )
[A] γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个
[B] α-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个
[C] 将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却,得到的晶体类型相同
[D] 若α-Fe晶胞边长为a cm,γ-Fe晶胞边长为b cm,则两种晶体的密度之比为b3∶a3
【答案】 B
【解析】 γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个,A错误;α-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个,B正确;将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却,温度不同,得到的晶体类型不同,C错误;一个α-Fe晶胞中含有铁原子的个数为1,体积为a3 cm3,用NA表示阿伏加德罗常数的值,密度为 g·cm-3,一个γ-Fe晶胞中含有铁原子的个数为4,体积为b3 cm3,密度为 g·cm-3,则两者的密度之比为b3∶
4a3,D错误。
5.钙钛矿型结构是一种重要的结构形式,若选择Ti4+作为晶胞顶点,其立方晶胞如图所示(边长为a nm)。下列关于该晶体的说法错误的是( )
[A] 该晶胞中Ca、Ti、O三种原子个数比为 1∶1∶3
[B] 晶胞中Ti4+的配位数是6
[C] 该晶体的密度为 ×1021 g/cm3
[D] 若选择Ca2+作为晶胞顶点画出晶胞,则晶胞中的O2-位于体心的位置
【答案】 D
【解析】 根据晶胞可知,晶胞中Ca位于体心,共1个,O位于棱心,共3个,Ti位于顶点,共1个,该晶胞中Ca、Ti、O三种原子个数比为1∶1∶3,故A正确;根据晶胞可知,晶胞中与Ti4+配位的O2-每个轴上各有2个,则共有6个,故B正确;CaTiO3的摩尔质量为136 g/mol,故1个晶胞的质量为 g,晶胞体积为a3×10-21 cm3,则密度为 ×1021 g/cm3,故C正确;若选择Ca2+作为晶胞顶点画出晶胞,则晶胞中的O2-位于面心的位置,故D错误。
6.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A] 该铋氟化物的化学式为BiF3
[B] 粒子S、T之间的距离为 a pm
[C] 该晶体的密度为 g·cm-3
[D] 晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】 D
【解析】 根据题给晶胞结构,由“均摊法”可知,每个晶胞中含有Bi的个数为1+12×=4,含有F的个数为8+8×+6×=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,故A正确;将晶胞均分为8个小立方体,由晶胞中MNPQ点的截面图可知,晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心,以M为原点建立坐标系,令N的原子分数坐标为(0,0,1),Q的原子分数坐标为(1,1,0),则T的原子分数坐标为(1,,),S的原子分数坐标为(,,),所以粒子S、T之间的距离为×a pm=a pm,故B正确;由A项分析可知,每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-,晶胞体积为(a pm)3=a3×10-30cm3,则晶体密度为ρ== g·cm-3=
g·cm-3,故C正确;以晶胞体心处铋离子为分析对象,距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内,为将晶胞均分为8个小立方体后,每个小立方体的体心的F-,即有8个,故D错误。
7.(2023·河北卷)锆(Zr)是重要的战略金属,可从其氧化物中提取。如图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A] 该氧化物的化学式为ZrO2
[B] 该氧化物的密度为 g·cm-3
[C] 锆原子之间的最短距离为 a pm
[D] 若坐标取向不变,将p点锆原子平移至原点,则q点锆原子位于晶胞xy面的面心
【答案】 B
【解析】 根据“均摊法”,晶胞中含4个Zr、8×+12×+6×+1=8(个)O,则该氧化物的化学式为ZrO2,A正确;结合A项分析可知,晶体密度为ρ= g·cm-3= g·cm-3,B错误;锆原子之间的最短距离为面对角线长的一半,即 a pm,C正确;根据晶胞的结构可知,若坐标取向不变,将p点锆原子平移至原点,q点锆原子位于晶胞xy面的面心,D正确。
8.已知Cu2-xSe晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a nm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是( )
[A] 该晶体为金属晶体
[B] 该晶胞中Se2-与Cu2+或Cu+之间的最短距离为 a nm
[C] 该晶胞中Cu2+和Cu+的个数之比为 x∶(1-x)
[D] 晶体密度为 ×1021 g/cm3
【答案】 B
【解析】 该晶体由阴、阳离子构成,为离子晶体,A错误;该晶胞中Se2-与Cu2+或Cu+之间的最短距离为体对角线长的,即 a nm,B正确;假设Cu2+为y个,则Cu+为(2-x-y)个,根据化合价代数和为0可知,2y+2-x-y=2,解得y=x,该晶胞中Cu2+和Cu+的个数比为x∶(2-2x),C错误;一个晶胞中平均含有4个Cu2-xSe,晶体密度为 ×1021 g/cm3,D错误。
9.(11分)CaF2的晶胞为立方晶胞,结构如图所示。
(1)CaF2晶胞中,Ca2+的配位数为 。
(2)“原子坐标参数”可表示晶胞内部各原子的相对位置,已知A、B两点的原子坐标参数如图所示,则C点的原子坐标参数为( , ,)。
(3)(5分)晶胞中两个F-的最近距离为273.1 pm,用NA表示阿伏加德罗常数的值,则晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式即可)。
【答案】 (1)8
(2)
(3)
【解析】 (1)以面心Ca2+为研究对象,在一个晶胞中连接4个F-,通过该Ca2+可形成2个晶胞,所以与该Ca2+距离相等且最近的F-共有8个,因此Ca2+的配位数是8。
(2)观察A、B、C的相对位置,可知C点的x轴坐标是,y轴坐标是,z轴坐标是。
(3)根据晶胞结构可知,在一个晶胞中含有Ca2+的个数为×8+×6=4,含有F-的个数为1×8=8,即一个晶胞中含有4个CaF2,根据晶胞结构可知,晶胞中两个F-最近的距离为晶胞边长的一半,所以晶胞参数为2×273.1 pm=546.2 pm,则该晶体的密度为 g·cm-3。
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微专题6 晶体结构的分析与计算
1.常见晶体分析
(1)共价晶体。
(2)分子晶体。
(3)离子晶体。
2.晶胞结构的分析与计算方法
(1)截取一个晶胞或晶胞中的一部分(如NaCl晶胞中的一个小立方体)。
(2)用“均摊法”确定晶胞(或截取的部分)中所含的粒子数目(设为N),进而可确定晶体的化学式。
(5)计算晶胞的体积:对于立方体晶胞,若晶胞棱长为a cm,则V(晶胞)=a3 cm3
[对于长方体,若底面棱长分别为a cm、b cm,高为c cm,则V(晶胞)=abc cm3]。
[典例1] 按要求回答下列问题。
(1)Na2S的晶胞如图所示,设的半径为 r1 cm,Na+半径为r2 cm。试计算Na2S晶
体的密度为 (阿伏加德罗常数的值用NA表示,写出表达式,不用化简)。
(2)Na3OCl是一种良好的离子导体,其晶胞结构如图所示。已知:晶胞参数为a nm,密度为d g·cm-3。
①Na3OCl晶胞中,Cl-位于各顶点位置,Na+位于 位置,两个Na+之间的
最短距离为 nm。
面心
②用a、d表示阿伏加德罗常数的值NA= (列计算式)。
(3)铀氮化物的某两种晶胞如图所示。
①晶胞甲中铀元素的化合价为 ,与U距离相等且最近的U有 个。
+3价
12
②已知晶胞乙的密度为d g·cm-3,U的原子半径为r1 cm,N的原子半径为r2 cm,
设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的空间利用率为
(用含r1、r2、d、NA的式子表示)。
思维建模
晶体密度的求算
注:在计算晶胞密度时,一定注意单位之间的换算,一般情况下边长的单位是pm,而密度的单位是 g·cm-3,没有进行单位换算或没有正确进行换算(即
1 pm=10-10 cm),则会导致错误。
[训练1] (1)Cu的一种氯化物晶胞结构如图所示(黑球表示铜原子,白球表示氯原子),该氯化物的化学式是 。若该晶体的密度为 ρ g·cm-3,以NA
表示阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的边长a= nm。
CuCl
(2)用晶体的X射线衍射法对Cu测定得到以下结果:Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如图所示),已知该晶体的密度为9.00 g·cm-3,Cu的原子半径为
cm(只要求列式表示,设阿伏加德罗常数的值为NA)。
(3)一种铜金合金晶胞如图所示(金原子位于顶点,铜原子位于面心),则该合金中金原子与铜原子个数之比为 ,若该晶胞的边长为 a pm,则合金的密
度为 g·cm-3(只要求列算式,不必计算出数值,设阿伏加德罗常数的值为NA)。
1∶3
[典例2] 按要求完成以下题目。
(1)(2022·湖南卷,节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在xz、yz和xy平面的投影分别如图所示。
①该超导材料的最简化学式为 。
KFe2Se2
②铁原子的配位数为 。
4
【解析】②由晶胞结构图可知,位于面上的铁原子与位于棱上的 2个硒原子和内部的1个硒原子的距离最近,与这个晶胞紧邻的晶胞中还有一个硒原子,所以铁原子的配位数为4。
③该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶
体的密度为 g·cm-3(列出计算式)。
2
(3)(2019·全国Ⅰ卷,节选)图甲是MgCu2的拉维斯结构,Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中,填入以四面体方式排列的Cu。图乙是沿
立方格子对角面取得的截图。可见,铜原子之间最短距离x= pm;镁原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA,则MgCu2的密度是 g·cm-3(列出计算表达式)。
规律方法
在晶体学习中要避免套路固定,要从不同角度认识晶胞,比如尝试画晶胞投影图,并且利用投影图去推导原子坐标及其之间的距离,即晶胞除了有三维结构,还可降维到二维或一维或整体平移等,更准确地从微观上认识晶胞的微观结构,进而化繁为简顺利解决问题。
CuInSe2
[训练3] 有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似,其晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中,含有硼原子 个,氮原子 个。
4
4
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数:A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、
C为(1,1,0),则E为 。
(3)氮化硼晶胞的俯视投影图是 (填字母)。
b
【解析】 (3)由晶胞示意图可知,硼原子位于体对角线上,投影应位于面对角线上,故氮化硼晶胞的俯视投影图为b。
(4)已知氮化硼晶体的密度为ρ g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则氮化
硼晶胞的棱长为 cm(用代数式表示)。
(时间:30分钟 满分:35分)
(选择题1～8题,每小题3分,共24分)
1.(2025·陕晋青宁高考适应性考试)科研人员在高温、高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物,其晶胞结构如图所示,立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A] 该化合物为共价晶体,硬度大
[B] 晶体中与硼原子距离最近且相等的硼原子数为4
[C] 晶胞中C—C与C—N的数目之比为2∶1
C
2.氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物,N部分填充在Mo立方晶格的八面体空隙中,晶胞结构如图所示,其中氮化钼晶胞参数为a nm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法正确的是( )
C
3.砷化镓是一种重要的半导体材料,熔点为1 238 ℃。它在600 ℃以下能在空气中稳定存在,并且不被非氧化性的酸侵蚀。砷化镓晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是( )
[A] 砷化镓是一种共价晶体
[B] 砷化镓中存在配位键
D
4.如图所示,铁有δ、γ、α三种晶体,三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法正确的是( )
[A] γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个
[B] α-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个
[C] 将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却,得到的晶体类型相同
[D] 若α-Fe晶胞边长为a cm,γ-Fe晶胞边长为b cm,则两种晶体的密度之比为b3∶a3
B
5.钙钛矿型结构是一种重要的结构形式,若选择Ti4+作为晶胞顶点,其立方晶胞如图所示(边长为a nm)。下列关于该晶体的说法错误的是( )
[A] 该晶胞中Ca、Ti、O三种原子个数比为 1∶1∶3
[B] 晶胞中Ti4+的配位数是6
D
6.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
D
7.(2023·河北卷)锆(Zr)是重要的战略金属,可从其氧化物中提取。如图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
B
8.已知Cu2-xSe晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a nm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是( )
B
9.(11分)CaF2的晶胞为立方晶胞,结构如图所示。
(1)CaF2晶胞中,Ca2+的配位数为 。
8
【解析】 (1)以面心Ca2+为研究对象,在一个晶胞中连接4个F-,通过该Ca2+可形成2个晶胞,所以与该Ca2+距离相等且最近的F-共有8个,因此Ca2+的配位数是8。
(3)(5分)晶胞中两个F-的最近距离为273.1 pm,用NA表示阿伏加德罗常数的值,
则晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式即可)。
