1.4 充分条件与必要条件 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
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问题1 在初中，我们已经对命题有了初步的认识.那你知道什么叫命题吗？
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题：
判断为真的语句叫做真命题.
判断为假的语句叫做假命题.
命题的形式：
中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.
新课导入
本节课我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系
新知探究
问题2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0, 则 x=1；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（假命题）
对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q，
对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q，
概念生成
一般地，如果命题“若p则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说
p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
充分条件与必要条件定义：
概念生成
一般地，如果命题“若p则q” 为假命题，是指由p通过推理不能得出q. 这时，我们就说，由p不可以推出q，记作p q，并且说
p 是q 的不充分条件，q 是p 的不必要条件．
不充分条件与不必要条件定义：
典例解析
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
p q
（真命题）
（真命题）
（真命题）
典例解析
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（4）若x2=1，则x=1；
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
【总结】
1. 判断p是否为q的充分条件，只需要判断命题“若p,则q”是否为真命题.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
（假命题）
（真命题）
p q
（假命题）
典例解析
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
p q
（真命题）
（真命题）
（假命题）
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（4）若x=1，则x2=1；
（5）若ac=bc，则a=b；
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.
典例解析
p q
（真命题）
（假命题）
（假命题）
【总结】 q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
总结
则 p 是 q 的充分条件
q 是 p 的必要条件
则p 是 q 的不充分条件
q 是 p 的不必要条件
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，
就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，
称这个命题为原命题的逆命题.
问题3 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.
p:两个三角形全等.
q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 真命题
问题3 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.
原命题：若p，则q. 假命题
逆命题：若q，则p. 真命题
p:两个三角形周长相等.
q:两个三角形全等.
问题3 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
3、若一元二次方程的系数满足，则这个方程有两个不相等的实数根.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 假命题
p:一元二次方程ax2+bx+c=0,
的系数满足ac<0
q:方程有两个不相等
的实数根.
问题3 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
4、若A与B均是空集，则是空集.
p: A与B均是空集.
q: A∪B是空集.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 真命题
概念生成
充要条件
既有p q ，又有q p 就记作
此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.(p等价于q)
即：如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题,即
p q
若，且，
若，，
若，，
若，，
则p是q的既不充分也不必要条件.
则p是q的必要不充分条;
则p是q的充分不必要条件；
则p是q的充要条件；
练习
下列各命题中，p是q的什么条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）p： ，q：
（4）p：三角形是直角三角形，q：三角形是等腰三角形.
练习
下列各命题中，p是q的什么条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
练习
下列各命题中，哪些p是q的充要条件？
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
练习
下列各命题中，哪些p是q的充要条件？
（3）p： ，q：
练习
下列各命题中，哪些p是q的充要条件？
（4）p：三角形是直角三角形，q：三角形是等腰三角形..
，
p是q的既不充分也不必要条件