2026年中考数学：分式与二次根式（含答案）

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2026年中考数学：分式与二次根式
一．选择题（共8小题）
1．（2025 镇江一模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣1
2．（2025 泌阳县二模）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a2）3＝﹣6a6 B．a（a≠0）
C．3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（2025 岳麓区校级二模）下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 怀仁市校级模拟）计算的结果正确的是（　　）
A．mn B．﹣mn C．m2﹣n2 D．n2﹣m2
5．（2025 织金县三模）将化为最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 邯郸模拟）若，，则（　　）
A．15 B． C． D．
7．（2025 张掖一模）已知a，b，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　）
A．a+b B．2a C．2b D．ab
8．（2025 张家口一模）如图，大圆的面积为，小圆的面积为，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，其中S2是S1，S3的平均数，则S2的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．（2025 宿豫区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
10．（2025 西峡县一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
11．（2025 双塔区校级模拟）若，则　 　 ．
12．（2025 武侯区校级模拟）已知a+3b＝﹣2，则的值为　 　 ．
13．（2025 河西区模拟）计算结果等于 　 　 ．
14．（2025 武侯区校级模拟）当x1时，则代数式的值为　 　 ．
15．（2025 静宁县校级三模）若x，y为实数，且，则 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
16．（2025 宁江区校级模拟）先化简，再求值：，其中a＝0．
17．（2025 旬邑县校级模拟）计算：．
18．（2025 普宁市一模）记式子．
（1）填空：若要使式子A有意义，则a值不能为 　 　 ；
（2）化简A．
19．（2025 路南区校级三模）有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式．
（1）求整式A；
（2）写出原习题正确的解答过程．
20．（2025 莲池区校级模拟）如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C．
（1）正方形木板A的边长为　 　 分米，B的边长为　 　 分米，C的边长为　 　 分米；
（2）求木板①中阴影部分的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
21．（2025 琼山区校级二模）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ，△ABC的面积为　 　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：S，其中p（a+b+c）；
秦九韶公式：S．
（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．
2026年中考数学：分式与二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B C B D A
一．选择题（共8小题）
1．（2025 镇江一模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣1
【解答】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
2．（2025 泌阳县二模）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a2）3＝﹣6a6 B．a（a≠0）
C．3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6，则A不符合题意，
（a≠0），则B不符合题意，
3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5，则C符合题意，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则D不符合题意，
故选：C．
3．（2025 岳麓区校级二模）下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、，选项变形错误，不符合题意；
B、，选项变形错误，不符合题意；
C、，选项变形错误，不符合题意；
D、，选项变形正确，符合题意．
故选：D．
4．（2025 怀仁市校级模拟）计算的结果正确的是（　　）
A．mn B．﹣mn C．m2﹣n2 D．n2﹣m2
【解答】解：
＝﹣mn．
故选：B．
5．（2025 织金县三模）将化为最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据二次根式的性质、最简二次根式的定义可知：
，
故选：C．
6．（2025 邯郸模拟）若，，则（　　）
A．15 B． C． D．
【解答】解：由条件可得a2＝3，b2＝5，
∴．
故选：B．
7．（2025 张掖一模）已知a，b，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　）
A．a+b B．2a C．2b D．ab
【解答】解：∵，
∴ab，
故选：D．
8．（2025 张家口一模）如图，大圆的面积为，小圆的面积为，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，其中S2是S1，S3的平均数，则S2的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：三部分的面积分别为S1，S2，S3，其中S2是S1，S3的平均数，
由题意，得，，
则．
又∵S1+S3＝2S2，
∴，
∴．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
9．（2025 宿豫区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤3　 ．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
10．（2025 西峡县一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　 ．
【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2．
故答案为：x≠2．
11．（2025 双塔区校级模拟）若，则　5　 ．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：5．
12．（2025 武侯区校级模拟）已知a+3b＝﹣2，则的值为　﹣2　 ．
【解答】解：∵a+3b＝﹣2，
∴


＝a+3b
＝﹣2．
13．（2025 河西区模拟）计算结果等于 　14　 ．
【解答】解：原式15﹣1＝14
故答案为：14．
14．（2025 武侯区校级模拟）当x1时，则代数式的值为　　 ．
【解答】解：

，
当x1时，原式．
故答案为：．
15．（2025 静宁县校级三模）若x，y为实数，且，则 　4　 ．
【解答】解：根据题意得，
解得x＝8，
∴y＝2，
∴4，
故答案为：4．
三．解答题（共6小题）
16．（2025 宁江区校级模拟）先化简，再求值：，其中a＝0．
【解答】解：原式
，
当a＝0时，原式．
17．（2025 旬邑县校级模拟）计算：．
【解答】解：原式＝﹣14
＝﹣14
＝3．
18．（2025 普宁市一模）记式子．
（1）填空：若要使式子A有意义，则a值不能为 　1，0，﹣2　 ；
（2）化简A．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣1≠0，a≠0，a+2≠0，
∴a≠1，0，﹣2，
故答案为：1，﹣2；
（2）

．
19．（2025 路南区校级三模）有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式．
（1）求整式A；
（2）写出原习题正确的解答过程．
【解答】解：（1）Ax；
（2）原式

．
20．（2025 莲池区校级模拟）如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C．
（1）正方形木板A的边长为　2　 分米，B的边长为　2　 分米，C的边长为　3　 分米；
（2）求木板①中阴影部分的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【解答】解：（1）∵在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C，
∴正方形木板A的边长为2分米，B的边长为2分米，C的边长为3分米，
故答案为：2，2，3；
（2）（23）4﹣8﹣18＝1020﹣30＝（1010）平方分米；
（3）不能截出．
理由：正方形木板的边长为4分米，
∵2+24，58，
∴不能截出．
21．（2025 琼山区校级二模）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　　 ，BC＝　　 ，AC＝　　 ，△ABC的面积为　3.5　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：S，其中p（a+b+c）；
秦九韶公式：S．
（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．
【解答】解：（1）由题意，AB，BC，AC．
S△ABC＝S长方形DEFC﹣S△ADC﹣S△AEB﹣S△BCF
＝92×32×13×1
＝9﹣3﹣1﹣1.5
＝3.5．
故答案为：，，，3.5．
（2）由题意，可以作图如下．
S△GHQ＝S长方形ABQD﹣S△AGH﹣S△BGQ﹣S△DHQ
＝82×12×24×1
＝8﹣1﹣2﹣2
＝3．
答：△GHQ的面积为3．
（3）由题意，令，b，，
∴a2＝5，b2＝6，c2＝7．
∴
．
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