2026年中考数学：实数专题训练（含答案）

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2026年中考数学：实数专题训练
一．选择题（共10小题）
1．（2025 包河区三模）在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×108 B．6.8×10﹣8 C．6.8×10﹣7 D．0.68×106
2．（2025 淮安区校级二模）农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
3．（2025 天河区校级二模）一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克
4．（2025 大洼区校级三模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
5．（2025 朝阳区校级模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．2×5可表示两个5相加 B．2×5可表示五个2相加
C．25可表示两个5相乘 D．25可表示五个2相乘
6．（2025 亳州二模）下列各数是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
7．（2025 河东区校级模拟）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．（2025 西安二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
9．（2025 香洲区校级一模）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2025 武汉三模）若，则（　　）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
二．填空题（共6小题）
11．（2025 内蒙古模拟）国产AI大模型DeepSeek横空出世，震动科技界．Sensor Tower数据显示，其在上线18天内累计下载量达1600万次，将数据16000000用科学记数法表示为　 　 ．
12．（2025 祁阳市校级模拟）若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是 　 　 ．
13．（2025 天河区校级四模）已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　 　 ．
14．（2025 邯郸模拟）已知，其中n为正整数，则n＝　 　 ．
15．（2025 锦江区校级模拟）已知实数x，y满足，则x+y＝　 　 ．
16．（2025 金凤区校级二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2025 翁源县一模）计算：．
18．（2025 珠海校级三模）计算：．
19．（2025 武安市三模）嘉淇准备完成题目：计算：27×（）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（）﹣18÷3+（﹣3）2；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？
20．（2025 裕华区校级二模）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2）．
（1）若输入x＝2，求m，n的值；
（2）若得到m＝7，求输入的x的值及相应的n的值；
（3）若得到的m的值比n值小，求x的取值范围．
21．（2025 路南区校级三模）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5，1，点B为AD的中点．
（1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和．
22．（2025 闽侯县校级模拟）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）
23．（2025 惠城区二模）综合与实践：
主题：A4纸的研究
在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为A0，面积约为1平方米，对半裁开得到Al：再对裁得到A2，…，以此类推得到A4，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图1所示．
（1）[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：
规格 A0 A1 A2 A3 A4
长（mm） 1189 841 594 420 297
宽（mm） 841 594 420 297 210
长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41
请计算A3、A4纸的长宽比，并填在上面表中：通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为 　 　 ．设A0的长为a毫米，宽为b毫米，证明你的猜想．
（2）[深入研究]
已知矩形ABCD（图2）是一张A4纸，点F、点H分别为边AD、CD的中点，请判断△BFH的形状，并证明．
2026年中考数学：实数专题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B． B D A C B A A B B
一．选择题（共10小题）
1．（2025 包河区三模）在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×108 B．6.8×10﹣8 C．6.8×10﹣7 D．0.68×106
【解答】解：0.000000068＝6.8×10﹣8．
故选：B．
2．（2025 淮安区校级二模）农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
3．（2025 天河区校级二模）一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克
【解答】解：根据题意得，一袋大米最多为10+0.1＝10.1（千克），最少为10﹣0.1＝9.9（千克），
所以质量不合格的是9.89千克，
故选：D．
4．（2025 大洼区校级三模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
【解答】解：∵﹣269℃＜﹣253℃＜﹣196℃＜﹣183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
5．（2025 朝阳区校级模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．2×5可表示两个5相加 B．2×5可表示五个2相加
C．25可表示两个5相乘 D．25可表示五个2相乘
【解答】解：A、2×5可表示两个5相加，故不符合题意；
B、2×5可表示五个2相加，故不符合题意；
C、25可表示五个2相乘，故符合题意；
D、25可表示五个2相乘，故不符合题意；
故选：C．
6．（2025 亳州二模）下列各数是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
【解答】解：3.1415926是有限小数，2是整数，是分数，它们不是无理数，
是无限不循环小数，它是无理数，
故选：B．
7．（2025 河东区校级模拟）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：∵，
∴，
故选：A．
8．（2025 西安二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，
A、a＜﹣b，正确；
B、b﹣a＞0，故此选项错误；
C、a+b＜0，故此选项错误；
D、ab＜0，故此选项错误；
故选：A．
9．（2025 香洲区校级一模）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9＝18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴44.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
10．（2025 武汉三模）若，则（　　）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
【解答】解：1.01．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 内蒙古模拟）国产AI大模型DeepSeek横空出世，震动科技界．Sensor Tower数据显示，其在上线18天内累计下载量达1600万次，将数据16000000用科学记数法表示为　1.6×107　 ．
【解答】解：16000000＝1.6×107．
故答案为：1.6×107．
12．（2025 祁阳市校级模拟）若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是 　m≤2　 ．
【解答】解：∵|m﹣2|＝2﹣m，
∴2﹣m≥0，
解得：m≤2．
故答案为：m≤2．
13．（2025 天河区校级四模）已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　﹣1　 ．
【解答】解：∵a※b，
∴3※2﹣（﹣3※2）
＝2×3﹣[2×2﹣（﹣3）]
＝6﹣（4+3）
＝6﹣7
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2025 邯郸模拟）已知，其中n为正整数，则n＝　4　 ．
【解答】解：，
∵16＜20＜25，
∴，即45，
∵n为正整数，
∴n＝4，
故答案为：4．
15．（2025 锦江区校级模拟）已知实数x，y满足，则x+y＝　﹣2　 ．
【解答】解：∵，
∴x+5＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．（2025 金凤区校级二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是　3　 ．
【解答】解：由条件可知p＝5，
∴，
∵，S介于整数n和n+1之间，
∴n＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共7小题）
17．（2025 翁源县一模）计算：．
【解答】解：原式＝1+4﹣1+3＝7．
18．（2025 珠海校级三模）计算：．
【解答】解：原式
．
19．（2025 武安市三模）嘉淇准备完成题目：计算：27×（）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（）﹣18÷3+（﹣3）2；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？
【解答】解：（1）27×（）﹣18÷3+（﹣3）2
＝27×（）﹣6+9
＝﹣45+（﹣6）+9
＝﹣42；
（2）设原题中“□”为x，
则27×（）﹣x÷3+（﹣3）2＝﹣32，
解得x＝﹣12，
即原题中“□”为﹣12．
20．（2025 裕华区校级二模）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2）．
（1）若输入x＝2，求m，n的值；
（2）若得到m＝7，求输入的x的值及相应的n的值；
（3）若得到的m的值比n值小，求x的取值范围．
【解答】解：（1）m＝2×（﹣3）+（﹣2）
＝﹣6﹣2
＝﹣8，
n＝（2﹣4）÷（﹣2）
＝﹣2÷（﹣2）
＝1；
（2）由题意得﹣3x﹣2＝7，
解得：x＝﹣3，
则n＝（﹣3﹣4）÷（﹣2）
＝﹣7÷（﹣2）
＝3.5；
（3）由题意得﹣3x﹣2，
解得：x＞﹣1.6．
21．（2025 路南区校级三模）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5，1，点B为AD的中点．
（1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和．
【解答】解：（1）如图：
点B所表示的数为﹣2；
（2）∵BE＝4，
∴E表示的数是2或﹣6，
当E表示的数是2时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1+2＝﹣4；
当E表示的数是﹣6时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1﹣6＝﹣12．
22．（2025 闽侯县校级模拟）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）
【解答】解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意，
得4x 3x＝588，
即12x2＝588，
∴x2＝49，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为2×（28+21）＝98（cm）．
（2）不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得πr2＝375，
∵π取3，
∴r2＝125，
解得（负值已舍去），
∵，
∴2r＞21，
∴不能够裁出来．
23．（2025 惠城区二模）综合与实践：
主题：A4纸的研究
在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为A0，面积约为1平方米，对半裁开得到Al：再对裁得到A2，…，以此类推得到A4，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图1所示．
（1）[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：
规格 A0 A1 A2 A3 A4
长（mm） 1189 841 594 420 297
宽（mm） 841 594 420 297 210
长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41
请计算A3、A4纸的长宽比，并填在上面表中：通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为 　　 ．设A0的长为a毫米，宽为b毫米，证明你的猜想．
（2）[深入研究]
已知矩形ABCD（图2）是一张A4纸，点F、点H分别为边AD、CD的中点，请判断△BFH的形状，并证明．
【解答】解：（1）420÷297≈1.41，297÷2101.41，
纸张的规格如下：
规格 A0 A1 A2 A3 A4
长（mm） 1189 841 594 420 297
宽（mm） 841 594 420 297 210
长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41
请你猜想这个无理数为，理由如下：
由题意可知：A0与A1是相似矩形，A0的长为a毫米，宽为b毫米，
∴，
∴ab或ab（舍），
∴，
即A0的长与宽的比值是；
同理可知：A1与A2是相似矩形，A1的长是为b毫米，宽为毫米，A2的长是为毫米，宽为米，
∴，
∴ab，
∴，
即A1的长与宽的比值是，
同理可得：A系列纸的长宽比为；
故答案为：；
（2）△BFH是直角三角形，理由如下：
如图2，∵矩形ABCD是一张A4纸，
∴∠A＝∠D＝90°，ADAB，CD＝AB，
∴∠DHF+∠DFH＝90°，
∵点F、点H分别为边AD、CD的中点，
∴AF＝DFADAB，DH＝CHAB，
∴tan∠AFB，tan∠DHF，
∴tan∠AFB＝tan∠DHF，
∴∠AFB＝∠DHF，
∴∠DFH+∠AFB＝90°，
∴∠BFH＝90°，
∴△BFH是直角三角形．
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