方位角与解直角三角形
【学习目标】
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
【学习重点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
方位角的辨别和使用．
情景导入 生成问题
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旧知回顾：方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方位角．如右图中的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示北偏东60°，南偏东45°(或东南方向)，南偏西80°及北偏西30°
自学互研 生成能力
范例：(1)如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地( B )
A．150m B．100m C．100m D．50m
( http: / / www.21cnjy.com ),第(1)题图)
( http: / / www.21cnjy.com ),第(2)题图)
( http: / / www.21cnjy.com ),第(3)题图)
(2)如图，C、D是两个村庄
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(3)如图，一艘船向正北航行，在
( http: / / www.21cnjy.com )A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是6海里．
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范例：如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
解：过C作CD⊥AB于点D.由题意可知：AB＝24×＝12，∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°.在Rt△BDC中，tan60°＝，∴BD＝CD.在Rt△ADC中，tan30°＝，∴AD＝CD.又AD＝AB＋BD，∴CD＝12＋CD，∴CD＝6＞9.∴若继续向正东方向航行，该货船没有触礁危险．
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范例：已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．
(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)
解：过B作BH⊥AC交AC延长线于H.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，AB＝≈20.在Rt△ABH中，∠BAH＝79.8°－53.2°＝26.6°，tan∠BAH＝，tan26.6°＝≈，∴AH＝2BH.由BH2＋AH2＝AB2＝202得BH＝4(取正值)、AH＝8.在Rt△BCH中，BC＝40×＝10，CH＝＝2.故AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4(km)
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仿例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)
解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sinB＝，∴PB＝＝≈129.66.因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“
( http: / / www.21cnjy.com )自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 基本的方位角问题
知识模块二 复杂的方位角问题
知识模块三 较为复杂的方位角问题
检测反馈 达成目标
1．上午8时，一条船从A处出发，以每小时
( http: / / www.21cnjy.com )40海里的速度向正东方向航行，8时30分到达B处(如图所示)，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为( B )
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A．20海里
B．20海里
C．15海里
D．20海里
2．(潍坊中考)
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一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( D )
A．10海里/小时
B．30海里/小时
C．20海里/小时
D．30海里/小时
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________一般锐角的三角函数值
【学习目标】
1．会用计算器求一些锐角的三角函数值．
2．运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角函数值．
【学习重点】
会用计算器求一些锐角的三角函数值．
【学习难点】
会用计算器求一些锐角的三角函数值．
情景导入 生成问题
旧知回顾：1.填写下表
三角函数α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
2.我们学习了特殊锐角(30°、45°、60°)三角函数值，那么你知道15°
、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将学习它们的求法．
注意：已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用三角函数值也可求出锐角度数．
自学互研 生成能力
阅读教材P120～121页的内容，回答以下问题：
1．任意画一锐角A，并用量角器量出它的角度，再用计算器求出它的正弦，作直角三角形量出并计算的值，你有什么发现？
答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对应的，知道其中一个可求出另两个．
2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)观察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
按键顺序
显示
0.642787609
∴sin40°≈0.6428.
范例：求sin63°52′41″的值．
(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897
859
012.所以sin63°52′41″≈0.8979.
范例1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
解：(1)依次按键eq
\x(sin)，然后输入函数值0.6325，得到结果α＝39.23480979°；(2)依次按键，然后输入函数值0.3894，得到结果α＝67.0828292°；(3)依次按键，然后输入函数值3.5492，得到结果α＝74.26462479°.
范例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．
解：因为＝tanA＝tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，又＝cosA≈cos35°，由计算器求得cos35°＝0.8192，所以AB＝≈7.324.
范例3：如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)．
解：∵tan∠ACD＝＝≈0.5208，由计算器求得∠ACD≈27.51°，∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°.∴V型角的大小约为55°.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通
( http: / / www.21cnjy.com )过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一般锐角的三角函数值的求法
知识模块二 利用三角函数值求解实际问题
检测反馈 达成目标
1．求cos34°35′的值的按键顺序是cos34DMS35DMS＝，结果是0.8233．
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndFsin0·5086＝，结果是30.5706°．
3．菱形的周长为80，一条对角线长为15，求另一条对角线长和内角的度数(边精确到0.1，角精确到1°)．
答：另一对角线长为37.1，内角度数分别为：44°、136°、44°、136°.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________相似三角形的判定
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．
2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理3及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理3的证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．
三边对应相等的两个三角形全等．
2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？
(1)平行于三角形一边的直线和
( http: / / www.21cnjy.com )其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．
3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．
自学互研 生成能力
阅读教材P80页的内容，回答以下问题：
三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)
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探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，＝＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在A′B′上截A′
( http: / / www.21cnjy.com )D＝AB，过D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴＝＝.又∵＝＝，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
范例：已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( C )
A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm
教材P80～81页例1
例2
例3的学习
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范例1：如图，已知＝＝，证明：∠BAD＝∠CAE.
【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．
证明：∵＝＝.∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
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范例2：如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)BD2＝AD·DF吗？为什么？
证明：(1)△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠
ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴＝，∴BD2＝DF·AD.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互
( http: / / www.21cnjy.com )研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形相似的判定定理3的证明
知识模块二 三角形相似的判定定理3的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF＝1.8时，△CBF与△CDE相似．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.
解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.
4．已知，如图，D为△ABC内一
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证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴＝.∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________正弦和余弦
【学习目标】
1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．
2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
【学习重点】
理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
【学习难点】
求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？
答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.
2．如图∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，则、值是什么？
答：＝＝
自学互研 生成能力
阅读教材P115页的内容，回答以下问题：
1．如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
(2)和有什么关系？
(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？
(4)由此你得出什么结论？
答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．
2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？
答：在直角三角形中，我们把锐角A
( http: / / www.21cnjy.com )的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝.类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝.锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．
阅读教材P115～116页的内容，回答以下问题：
1．什么叫锐角的三角函数？
答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．
范例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？
解：∵cosA＝＝＝，∴AB＝，sinB＝.
仿例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？
解：∵sinA＝，cosB＝，∴
sinA＝cosB.
【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．
范例2：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
证明：在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△BCD中，cosB＝，根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴＝，即：BC2＝AB·BD.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正弦和余弦的定义
知识模块二 锐角的三角函数
检测反馈 达成目标
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是6．
2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝，cosA＝．
3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________二次函数与一元二次方程
【学习目标】
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．
【学习重点】
二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．
【学习难点】
准确理解二次函数与一元二次方程的关系．
方法指导：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值h，求自变量x的值的解题步骤；
1．令y＝h，从而将二次函数化为一元二次方程．
2．解相应的一元二次方程得自变量的值．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程kx＋b＝0的解是x＝4．
2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是x＝－2．
思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(
( http: / / www.21cnjy.com )a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．
自学互研 生成能力
1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题．
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(1)函数图象与x轴有几个交点？
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
解：(1)函数图象与x轴有两个交点
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归纳：二次函数与一元二次方程的关系：
二次函数y＝ax2＋bx＋c
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
b2－4ac＞0
与x轴有两个交点
有两个不等的实数根
b2－4ac＝0
与x轴有一个交点
有两个相等的实数根
b2－4ac＜0
与x轴没有交点
无实数根
范例：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为(1，0)
(2，0)．
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仿例：二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝5．
阅读教材P31～32页，完成以下问题
范例：作出二次函数y＝x2－x－6的图象，根据图象回答下列问题：
(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么；
(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－6＝0有什么关系．
解：图略．
(1)图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)；与y轴的交点坐标为(0，－6)．
(2)当x＝－2或x＝3时，y＝0.这里x的取值与方程x2－x－6＝0的解相同．
由上述过程我们知道可以利用
( http: / / www.21cnjy.com )二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．阅读教材P32的内容，完成下面的仿例：
我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．
仿例：用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解．
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解：设y＝x2＋2x－1.画出抛物线y＝x2＋2x－1的图象如图所示．
由图象知，当x≈0.4或x≈－2.4时，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解为x1≈0.4，x2≈－2.4.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元二次方程与二次函数的关系
知识模块二 利用二次函数图象解一元二次方程
检测反馈 达成目标
1．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为( D )
A．2013
B．2014
C．2015
D．2016
2．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根为－3及－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝－4．
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3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑________________________________________________________________________相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定(1)
【学习目标】
1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．
2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理及应用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多
( http: / / www.21cnjy.com )边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.
自学互研 生成能力
阅读教材P76页的内容，回答以下问题：
1．什么是相似三角形？它有何性质？
解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
范例：如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( D )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
解：由对应关系可知D正确．
仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为6，9或8，16或18，24．
解：分三类情况：＝＝或＝＝或＝＝，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
阅读教材P77页的内容，回答以下问题：
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在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵
( http: / / www.21cnjy.com )DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，即＝.∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.
通过上面的证明，你能得到什么结论？
【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
( http: / / www.21cnjy.com )
范例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，DE＝3cm，求BC的长．
解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB
( http: / / www.21cnjy.com )＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.
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范例2：如图所示，已知在 ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.
范例3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC，∴＝＝.∵M为DE的中点，∴＝，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴ND∶DB＝1∶2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形的基本概念
知识模块二 用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
检测反馈 达成目标
1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是( D )
A．4
B．4.5
C．5
D．6
2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴＝.又∵DC∥FE，∴＝.∴＝.
3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝eq
\f(5,BC)，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________平行线分线段成比例定理及其推论
【学习目标】
1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论；
2．经历定理的推导过程，培养推理论证能力．
【学习重点】
定理的正确应用．
【学习难点】
定理的推导证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是平行线等分线段定理？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等．
2．求出下列各式中的x∶y.
(1)3x＝5y (2)x＝y (3)3∶x＝5∶y
解：(1)＝；(2)＝；(3)＝
3．已知＝，求.
解：∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝.
自学互研 生成能力
阅读教材P69～70页的内容，回答以下问题：
什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？
( http: / / www.21cnjy.com )
解：如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3…∥ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2，…，An和点B1，B2，…，Bn.根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.如果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，容易得到：＝＝，＝＝.所以有＝.
【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
典例：已知，如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长．
解：∵AD∥EF∥BC，∴＝，∴＝，∴DF＝6.
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仿例：如图，已知l1∥l2∥l3，＝，求证＝.
证明：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝.
阅读教材P70页的内容，回答以下问题：
平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？
解：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证．
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范例1：如图，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的长．
解：∵EG∥BC，∴＝，EG＝6.∵EF∥AD，∴＝，EF＝2，∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.
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范例2：如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证＝.
证明：∵DE∥BC，∴＝.∵DF∥BE，∴＝，∴＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
范例3：如图，在△ABC中，若＝＝，AD和BE交于F，则＝．
解：过D作DH∥BE交AC于H.∴＝＝2，∴EH＝CE.∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，∴AE＝CE＝EH，∴＝＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平行线分线段成比例定理推导与应用
知识模块二 平行线分线段成比例定理推论及应用
检测反馈 达成目标
1．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，则DF∶EF等于( B )
A．2∶1
B．3∶1
C．4∶1
D．3∶2
2．如图，△ABC中，
DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝1∶2．
( http: / / www.21cnjy.com ),(第2题图)) ,(第3题图))
3．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝6．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．困惑：__________________________________________________________________二次函数的应用(2)
【学习目标】
1．能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题．
2．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．
【学习重点】
会根据不同条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．
【学习难点】
利用二次函数解决生活中的实际问题．
1．线段长度转化为点的坐标．
2．点的坐标转化为线段长度．情景导入 生成问题
如图所示从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝4.9米．
解：h＝9.
8t－4.9t2＝－4.9(t2－2t)＝－4.9(t－1)2＋4.9
当t＝1时，小球运动最大高度为4.9米．
利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题，下面就让我们一起去看看吧！
自学互研 生成能力
阅读教材P38～39页，回答问题：
1．当初始速度为10m/s，问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式？如何求解？
得到排球上升高度与排球被垫起的时间之间的二次函数关系式，求解方法是化为顶点式，求出最大值即可．
2．第2个问题属于什么问题？怎样求解？
答：第2个问题属于知道函数值求相应自变量值的问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
范例：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，
( http: / / www.21cnjy.com )从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
归纳：
1．将线段长度转化为点的坐标问题．
2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．
3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．
解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8，∴AC＝OA＝4，∴OC＝＝12，∴A点坐标为(12，4)，∴OA解析式y＝x；(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式y＝a(x－9)2＋12，代入O(0，0)得a＝－，∴y＝－(x－9)2＋12；
(3)代入A(12，4)，－×(12－9)2＋12≠4，∴不能．
阅读教材P39～40页，回答下列问题：
1．如何明确汽车刹车的制动距离与车速成二次函数关系式？
通过描点观察，图象可近似地以二次函数来模拟．
2．通过本例的解决，你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么？
通过实际问题中数据建立坐标系，求出二次函数解析式，再利用二次函数来解答相应问题．
变例1：某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是：y＝60x－1.5x2.该型号飞机着陆后滑动600m才能停下来．
变例2：某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为10m/s．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数与高度问题
知识模块二 二次函数与刹车距离
检测反馈 达成目标
1．军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过25s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125m，经过50s，炮弹落到地上爆炸了．
2．行驶中的汽车，在刹车后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
刹车时车速x/km·h－1
0
10
20
刹车距离y/m
0
5
20
若刹车距离y/m与刹车时车速x/km·h－1可近似地看成二次函数关系，试求此函数关系式y＝x2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________正切
23.1 锐角的三角函数
第1课时 正切
【学习目标】
1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．
2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．
【学习重点】
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．
【学习难点】
理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
情景导入 生成问题
在右图中，有两个直角三角形，直角边
( http: / / www.21cnjy.com )AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？
答：坡面A1B1更陡，沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大．
自学互研 生成能力
阅读教材P112～113页的内容，回答以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
1．探究：(1)Rt△AB1C1和RtAB2C2有什么关系？
(2)和有什么关系？
(3)如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和有什么关系？
(4)由此你得出什么结论？
答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与邻边的比也一定．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．什么是锐角的正切？
答：如右图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作：tanA＝.
范例：如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴tanC＝＝＝1.
阅读教材P113～114页的内容，回答以下问题：
1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？
答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即：i＝(坡度通常写成h∶l的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i＝＝tanα.
【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．
范例1：若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．
答：i＝tanB＝＝，设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理求得x＝2，∴AC＝6，即升高6米．
范例2：
已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行
( http: / / www.21cnjy.com )线间的距离均为h，距形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值为( C )
A. B. C. D.
解：过A作AE⊥l4于E，过C作CF⊥l4于F，∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，＝，即＝，∴BF＝，在Rt△BCF中，tanα＝＝＝，故选C.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通
( http: / / www.21cnjy.com )过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正切的定义
知识模块二 坡度与坡角
检测反馈 达成目标
1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( C )
A.
B.
C.
D.
2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是( A )
A．100m
B．100m
C．150m
D．50m
,(第2题图)) ,(第3题图))
3．已知如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠ACD＝α，AC＝1，BC＝3，则tanα＝．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________比例线段
第1课时 相似多边形
【学习目标】
1．理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．
2．会用和相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【学习重点】
相似多边形的定义和性质．
【学习难点】
判断两个多边形是否相似．
情景导入 生成问题
( http: / / www.21cnjy.com )
如图：四边形A1B1C1D1是四
( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD经过相似变换所得的．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？
这两个四边形对应角相等，对应边的比相等．
自学互研 生成能力
阅读教材P63～64页的内容，回答以下问题：
你认为什么样的两个图形是相似图形？它与全等形有何区别？
我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．它与全等形的区别是：全等形形状相同，大小也相同．而相似图形形状相同，大小一般不同．
范例1：下图是两个正方形、两个等边三角形．观察图形，回答下列问题．
,(1))
( http: / / www.21cnjy.com ),(2))
(1)每组的两个图形的形状相同吗？
相同．
(2)每组的两个图形相似吗？
相似．
(3)计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？
＝，＝；对应角相等．
(4)你能归纳上面的结论吗？
对应边的长度比相等，对应角相等．
【归纳结论】两个边数相同
( http: / / www.21cnjy.com )的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数．
根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？
相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等．
范例2：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？
解：矩形黑板的四个内角都是90°，长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm，长∶宽＝300∶150＝2∶1，边框的外缘所围成的四个内角为90°，长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)，长∶宽＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，即两矩形的对应边不成比例，所以边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似．
仿例1：一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，求这个四边形的周长．
解：两个相似四边形最小边是3和6，所以它们相似比为1∶2，可求得后者四边长分别为6、8、10、12，周长为6＋8＋10＋12＝36.
( http: / / www.21cnjy.com )
仿例2：如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)由对折知AM＝AD，设DM＝
( http: / / www.21cnjy.com )x，AD＝2x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴x＝2；(2)矩形DMNC与矩形ABCD相似比为DM∶AB＝2∶4＝∶2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和
( http: / / www.21cnjy.com )通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似多边形的概念
知识模块二 相似多边形的性质及应用
检测反馈 达成目标
1．已知线段a、b、c、d成比例，即＝.其中a＝2cm，b＝3cm，d＝15cm，则c＝10cm．
2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．15
B．12
C．10
D．8
3．要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( C )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画反比例函数图象．
2．理解反比例函数的性质．
3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．
【学习重点】
会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．
【学习难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？
解：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，过点(0，b)和(－，0)可以作出它的图象．
2．一次函数图象有何性质？
解：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小．
自学互研 生成能力
阅读教材P45～46页，回答下列问题：
1．如何画出反比例函数y＝的图象，其图象是怎样的？
解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．
2．反比例函数y＝是否为中心对称图形？如何验证？
解：反比例函数y＝是中心对称图形，取点P
( http: / / www.21cnjy.com )(x0，y0)在y＝图象上，∵y0＝，则－y0＝，即可知点P′(－x0，－y0)也在图象上，所以y＝是中心对称图形．
3.对比y＝和y＝图象特征，归纳反比例函数图象性质？
解：反比例函数y＝(k≠0)的图象叫作双曲线．
归纳：反比例函数的性质：
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．
范例1：如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．
范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第二__四象限．
范例3：在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．
阅读教材P47页例3，回答下面的问题：
1．反比例函数解析式需要几个点确定？
解：一个点．
2．反比例函数图象性质运用应注意什么？
解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．
范例1：已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝
( http: / / www.21cnjy.com )3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．
范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y
( http: / / www.21cnjy.com )＝的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．
范例3：(2015·怀化中考
( http: / / www.21cnjy.com ))已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )
( http: / / www.21cnjy.com )
,A)
,B)
,C)
,D)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和
( http: / / www.21cnjy.com )通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 反比例函数图象与性质
知识模块二 反比例函数图象性质的应用
检测反馈 达成目标
1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．
0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
2．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞1．
3．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
解：P(1，a)关于y轴对称点为(－1，a)，代入y＝2x＋4，得a＝2，P(1，2)代入y＝，得k＝2.反比例函数解析式为y＝.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________二次函数的应用
第1课时 二次函数的应用(1)
【学习目标】
经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验．
经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．
【学习重点】
会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．
【学习难点】
从几何背景及实际情景中抽象出函数模型．
情景导入 生成问题
1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．
y＝－4(x2－20x＋102－102)
＝－4(x－10)2＋400
当x＝10时，y最大值＝400
2．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，由题意得
S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x
( http: / / www.21cnjy.com )＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0，∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米．
自学互研 生成能力
阅读教材P36页内容，解决下面的问题：
1．“例1”中，场地面积S与边长x之间是什么关系？
解：二次函数关系．
2．当x取何值时，S最大？
解：当x＝－时，S最大．
3．当场地面积S最大时，该场地是什么图形？
解：正方形．
变例：如图，有长为30m的篱笆，一面利用
( http: / / www.21cnjy.com )墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意：0＜30－3x≤10，即≤x＜10.对称轴为x＝＝－＝5，又当x＞5时，y随x的增大而减小．
∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2.
技巧：周长一定的四边形，当其为正方形时面积最大．
注意：1.让学生明确自变量改变决定函数值的大小．
2．体会每个变式之间的相同与不同点．
仿例：如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为多少米？
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解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－，∴y＝－x2，B点纵坐标为－3，当y＝－3时，－x2＝－3，解得x＝±，∴A(－，－3)，B(，－3)，AB＝2，∴当水面下降1米时，水面宽度为2米．
仿例：如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
,图1) ,图2)
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.
解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.
当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.
∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题
( http: / / www.21cnjy.com )”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用二次函数解决图形面积最优值
知识模块二 用二次函数解决拱桥类问题
检测反馈 达成目标
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1．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.
2．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是米．
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3．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________ 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
【学习目标】
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象．
让学生经历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)2的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．
【学习重点】
掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
【学习难点】
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移|k|个单位得到．
2．二次函数y＝x2＋5的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．
自学互研 生成能力
阅读教材P14～15，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题：
答：抛物线y＝(x－1)2的开口方向向上，
( http: / / www.21cnjy.com )对称轴是x＝1，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)2的开口方向向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，0)，两图象开口大小相同．
抛物线y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2与y＝x2之间有什么关系？
答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1个单位得到．
归纳：
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．
2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2y＝a(x－h)2.
3.由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．
范例1：抛物线y＝(x－2)2
( http: / / www.21cnjy.com )的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＝2时，函数y取得最小值，值为0．
范例2：如果将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C )
A．y＝3x2－1
B．y＝3x2＋1
C．y＝3(x－1)2
D．y＝3(x＋1)2
仿例：抛物线y＝－3(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
仿例变式：抛物线y＝a(x＋h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．
(1)求抛物线解析式．
(2)求抛物线与y轴交点坐标．
解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2
(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问
( http: / / www.21cnjy.com )题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
检测反馈 达成目标
1．抛物线y＝(x－2)2的开口向上，顶点为(2，0)，对称轴是直线x＝2，当x＜2时，y随x增大而减小；当x＝2时，y有最小值为0．
2．抛物线y＝2x2.若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线解析式为y＝2(x＋3)2．
3．抛物线y＝3(x－1)2图象上有A(－1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)三点．则y1、y2、y3大小关系为y1＞y3＞y2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：____________________________________________________________二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．使学生理解函数y＝a(x＋h)2＋
( http: / / www.21cnjy.com )k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．让学生经历函数y＝a(x＋h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x＋h)2＋k的性质．
【学习重点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．
【学习难点】
运用二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质解决简单的实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．填空：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝3x2
向上
y轴或x＝0
(0，0)
最小值0
y＝－2x2＋3
向下
y轴或x＝0
(0，3)
最大值3
y＝x2－4
向上
y轴或x＝0
(0，－4)
最小值－4
y＝0.6(x－5)2
向上
x＝5
(5，0)
最小值0
y＝－3(x＋1)2
向下
x＝－1
(－1，0)
最大值0
2.函数y＝x2＋1的图象由y＝x2向上平移1个单位得到；函数y＝
(x－2)2的图象由y＝x2向右平移两个单位得到．
自学互研 生成能力
知识模块一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系
阅读教材P16～17页，完成下面内容：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的图象．
2．观察它们的图象，回答：它们的
( http: / / www.21cnjy.com )开口方向都向上，对称轴分别为y轴、直线x＝2、直线x＝2，顶点坐标分别为(0，0)、(2，0)、(2，1)．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
函数y＝(x－2)2由y＝x2向右平移两个单位得到；函数y＝(x－2)2＋1由函数y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
范例：说出抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝2x2通过怎样的平移得到的．
解：抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到．
归纳：一般地，抛物线y＝a
( http: / / www.21cnjy.com )(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定．
提示：仿例2利用图形确定各系数符号，然后确定一次函数的图象经过的象限．
注意：在没有要求的情况解析式保留顶点式或者化为一般式都正确．
知识模块二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
1．(1)a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；
(2)对称轴是x＝h；
(3)顶点坐标是(h，k)．
2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可
( http: / / www.21cnjy.com )以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
仿例：写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝2(x＋5)2＋1
向上
x＝－5
(－5，1)
最小值1
y＝－3(x－7)2－6
向下
x＝7
(7，－6)
最大值－6
y＝3(x－4)2＋10
向上
x＝4
(4，10)
最小值10
y＝－8(x＋4)2－3
向下
x＝－4
(－4，－3)
最大值－3
仿例1：下列关于抛物线y＝－3(x－2)2＋1的说法错误的是( D )
A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(2，3)
C．抛物线的对称轴是x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
仿例2：二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( B )
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A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
仿例3：在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2－3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝2(x－1)2－1．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“
( http: / / www.21cnjy.com )自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系
知识模块二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
检测反馈 达成目标
1．将抛物线y＝－8x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为y＝－8(x＋2)2－4．
2．抛物线y＝－9(x＋2)2－5的开口方
( http: / / www.21cnjy.com )向是向下，对称轴是直线x＝－2，当x＝－2时，y有最大值－5，当x＜－2时，y随x的增大而增大，当x＞－2时，y随x的增大而减小．
3．若一抛物线形状与y＝2x2＋7x相同，顶点坐标是(4，－2)则其解析式为y＝2(x－4)2－2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________直角三角形相似的判定
【学习目标】
1．经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明．
2．直角三角形相似的判定定理的应用．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
直角三角形相似的判定定理的推导．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形的判定方法有哪些？
答：SSS，SAS，ASA，AAS，(HL)．
2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？
答：(1)平行于三角形一边的
( http: / / www.21cnjy.com )直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似；(2)三边对应成比例两三角形相似；(3)两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；(4)两角对应相等，两三角形相似．
自学互研 生成能力
阅读教材P83页的内容，回答以下问题：
1．除前面的判定方法外直角三角形相似还有哪种特殊的判定方法？如何证明？
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．
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2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，＝.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.由勾股定理，得：BC＝，B′C′＝，∴＝＝＝＝k.∴＝＝.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．
范例：判定△ABC∽△DEF，已知∠C＝∠F＝90°，则还应有条件( D )
A．∠B＝∠E B.＝ C.＝ D．以上都对
范例1：如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？
解：由勾股定理得：CD＝
( http: / / www.21cnjy.com )＝＝，分＝或＝两种情况均能得到△ABC和△ACD相似.＝或＝，解得BC＝2或，∴AB＝3或3.
范例2：已知：如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)求证：BC2＝BD·BA；
(2)若AD＝，BC＝4，求AC、BD.
证明：(1)∵CD⊥BA，∴∠BDC＝90°＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴
＝，∴BC2＝BD·BA.
(2)由(1)BC2＝BD·BA，设BD＝x，则42＝x(x＋)，解得x1＝，
x2＝－5(舍)，∴AB＝＋＝5，由勾股定理AC＝＝＝3，∴AC＝3，BD＝.
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范例3：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，CB的中垂线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.
证明：∵E是BC中点，A
( http: / / www.21cnjy.com )E是Rt△CAB斜边上的中线，∴AE＝BC＝EC，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC＋∠EAF＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠D＝∠EAF.∵∠AEF＝∠DEA.∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF·ED.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直角三角形相似的判定定理的证明
知识模块二 直角三角形相似的判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝．
,(第1题图))
( http: / / www.21cnjy.com ),(第2题图))
2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝4．
3．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有①②④．
①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③＝；④CD2＝AD·BD.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________相似三角形的判定
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．
2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理1及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理1的证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形的判定方法有哪几种？
解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．
2．如何判定两个三角形相似？
解：需证明对应角相等，对应边成比例．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？
解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.
自学互研 生成能力
阅读教材P78页的内容，回答以下问题：
相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？
相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．
( http: / / www.21cnjy.com )
探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′，∴∠BDE＝∠A′.∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′，∴△DBE≌△B′A′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.
范例：判断题
(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( √ )
(2)所有的直角三角形都相似．( × )
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( × )
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( √ )
范例1：如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽△EGC∽△EAB．
范例2：已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为点B、点D，C在线段BD上，AC⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.
【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证＝，则证明△ABC∽△CDE即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE，∴＝，即AB·DE＝BC·CD.
范例3：如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠
ACD＝∠ABC，求证：AC2＝AB·AD.
证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形判定定理1的证明
知识模块二 相似三角形判定定理1的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝6．
,(第1题图))
( http: / / www.21cnjy.com ),(第2题图))
2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为．
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
( http: / / www.21cnjy.com )
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，即∠E＝∠C，∴△ABC∽△ADE.
课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
_
2．困惑：________________________________________________________________________30°、45°、60°角的三角函数值
【学习目标】
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．
【学习重点】
能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
【学习难点】
进一步体会三角函数的意义．
情景导入 生成问题
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
(1)sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝．
(2)若∠A＝30°，则＝．
自学互研 生成能力
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值
阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题：
1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？
答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠
( http: / / www.21cnjy.com )A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝，于是可得sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1．
【归纳结论】特殊角三角函数值：
三角函数α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
范例1：求下列各式的值：
(1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°；
(2)＋.
解：(1)原式＝()2＋()2＋××＝＋＋＝；
(2)原式＝＋＝＝＝－6.
阅读教材P119页的内容，回答以下问题：
正弦和余弦的关系是怎样的？
如何推导？
答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
范例1：填空：
(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225；
(2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971．
范例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝.
仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，求的值．
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，cos(90°－β)＝sinβ＝，∴＝＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”
( http: / / www.21cnjy.com )和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值
知识模块二 正弦和余弦的关系
检测反馈 达成目标
1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，那么△ABC是等腰三角形；
(2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝，则α的度数为30°．
2．计算：
(1)＋＝1－＋－；
(2)＝2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：___________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________综合与实践
测量与误差
【学习目标】
1．通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题．
2．通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解．
【学习重点】
通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题．
【学习难点】
学会相似三角形在实际问题中的应用．
情景导入 生成问题
情景导入：在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？通过本节课学习，你将很快回答这个问题．
自学互研 生成能力
阅读教材P102～103页的内容，回答以下问题：
教材中给出的几种测量旗杆高度的方法各是怎样的？
方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度．
方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度．
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方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度．
方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝ME＋EF，可求得旗杆的高度．
思考：(1)请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.
测量旗杆的高度
测量次序
方法一
方法二
方法三
方法四
BM
DN
NM
ME
EF
BC
CF
EF
ME
EF
1
2
3
平均值
计算结果
(2)你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？
(3)在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？
(4)几种测量方法为何有误差？如何改进？
范例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，＝，AB＝＝＝100(米)
答：两岸间AB大致相距100米．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互
( http: / / www.21cnjy.com )研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用相似测量物体高度
知识模块二 用相似测量距离
检测反馈 达成目标
1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( D )
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A．
0.6m
B．1.2m
C．1.3m
D．1.4m
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2．如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为6米．(不计宣传栏的厚度)
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_______________________________________________________________仰角、俯角与解直角三角形
【学习目标】
比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．
【学习重点】
应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．
【学习难点】
选用恰当的直角三角形，解题思路分析．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是解直角三角形？
答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是( B )
A．已知一直角边和所对的锐角 B．已知一直角和斜边
C．已知两直角边
D．已知斜边和一锐角
自学互研 生成能力
阅读教材P126的内容，回答以下问题：
什么是仰角和俯角？
答：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
范例：如图，一学生要测量校园内
( http: / / www.21cnjy.com )一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
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解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m，由tan∠ACD＝，得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2m.由DB＝CE＝1.6m，得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8m.
答：树高AB为11.8m.
仿例：如图所示，一架飞机在空中A点测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为( D )
A．h·sinα米 B．h·cosα米
C．h·tanα米
D.米
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范例1：热气球的探测器显
( http: / / www.21cnjy.com )示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
解：如图，∠α＝30°，∠β＝60°，AD＝120m，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝ADtanα＝120×tan30°＝120×＝40m，CD＝ADtanβ＝120×tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m.
答：这栋楼高约为277.1m.
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范例2：广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.
1米)
解：设AP＝h米，∵∠PFB＝45°，∴BF＝PB＝(h＋1)米，∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)米，在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°，∴h＝(h＋6)tan30°，3h＝(h＋6)，则h＝3＋3，则气球的高度为：h＋AB＋FD＝3＋3＋1＋0.5≈9.7米．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的
( http: / / www.21cnjy.com )问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 仰角与俯角的定义
知识模块二 较为复杂的仰角与俯角的问题
检测反馈 达成目标
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1．(2015·襄阳中考)如图，在建筑平台C
( http: / / www.21cnjy.com )D的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为5＋5m.(结果保留根号)
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2．(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
解：∠ACB＝60°－30°
( http: / / www.21cnjy.com )＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，在Rt△CBD中，∵sin60°＝，∴CD＝BCsin60°＝10×＝5≈8.7(m)
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．
【学习重点】
综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．
【学习难点】
反比例函数图象性质的灵活运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.
正比例函数
反比例函数
图象特征
过原点的一条直线
双曲线
经过象限
k＞0 一三象限k＜0 二四象限
k＞0 一三象限k＜0 二四象限
增减性
k＞0，y随x增大而增大k＜0，y随x增大而减小
k＞0，在每一象限内y随x增大而减小k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大
自学互研 生成能力
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范例：已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．
解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.
仿例1：如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝6．
( http: / / www.21cnjy.com ),(仿例1图))
( http: / / www.21cnjy.com ),(仿例2图))
仿例2：如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．
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范例：如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(
( http: / / www.21cnjy.com )x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．
解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝，得－1＝，∴k2＝2，∴y＝.把A(1，m)代入y＝，得m＝，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k1x＋b，得，解得，∴y＝x＋1；(2)y2＜y1＜0＜y3；(3)x＞1或－2＜x＜0.
仿例：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．
(1)求直线和双曲线的函数关系式；
(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．
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解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由，可得D坐标为(1，－4)，∴S△COD＝×3×4＝6.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 反比例函数与图形面积
知识模块二 一次函数与反比例函数的综合运用
检测反馈 达成目标
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1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．
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2．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．
解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.
(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_________________________________________________________________比例的基本性质与黄金分割
【学习目标】
1．理解比例的基本性质，知道黄金分割的定义，并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．
【学习重点】
比例基本性质．
【学习难点】
比例的基本性质及运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：什么叫两个数的比？2与－3的比，－4与6的比，如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
两个数相除的商也叫两个数的比.＝－，＝－，＝，比值相等，可以说2，－3，－4，6成比例，写成2∶－3＝－4∶6.
自学互研 生成能力
阅读教材P65～66页的内容，回答以下问题：
什么叫两条线段的比？什么叫成比例线段？什么是比例中项？
两条线段长度的比叫两条线段的比，记作或a∶b，在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即＝(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段．其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项．
范例1：已知四条线段a、b、c、d满足ad＝bc，那么下列比例式不成立的是( C )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
范例2：如果线段a＝32cm，b＝8cm，那么a和b的比例中项是( C )
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
解：
设比例中项为c，由比例中项定义得：a∶c＝c∶d，c2＝ab＝32×8，c＝16，选C.
阅读教材P66～67页的内容，回答以下问题：
1.比例的基本性质是什么？
解：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立，即如果ad＝bc，那么＝(b、d≠0)．
2．什么是合比性质？什么是等比性质，如何证明？
解：(1)合比性质，如果＝，那么＝
(b、d≠0)，证明方法是在＝两边加上1，得＝；(2)等比性质：如果＝＝……＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝.证明：设＝＝…＝＝k，得a1＝b1k，a2＝b2k，…，an＝bnk，代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质．
典例1：若＝，则＝；若x∶y∶z＝4∶5∶7，则＝1．
解：＝，由合比性质得＝＝；由x∶y∶z＝4∶5∶7，设＝＝＝k.可得＝k，＝k，＝k，∴x＝4k，y＝5k，z＝7k，代入求得＝1.
典例2：已知k＝＝＝，则一次函数y＝kx＋k一定经过第三象限．
解：当a＋b＋c≠0时，因为k＝＝＝，由等比性质得＝k，∴k＝2.当a＋b＋c＝0，此处不可用等比性质，但a＋b＝－c，代入可得k＝＝－1，∴k＝2或－1，直线y＝2x＋2或y＝－x－1都经过第三象限．
阅读教材P68～69页的内容，回答以下问题：
例3中比例中项是哪一条线段？什么是黄金分割？如何得到黄金分割比值，它的近似值是多少？
解：比例中项为线段AP.把一条线段分成两
( http: / / www.21cnjy.com )部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割为黄金分割．设AP＝x，则PB＝a－x，由题意得：a∶x＝x∶(a－x)，即x2＋ax－a2＝0，解得：x＝a，∵x＞0，AP＝x＝a，即＝≈0.618.
范例：已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC－BC＝6－12或12－6．
解：分AC＞BC或AC＜BC两种情况：AC－BC＝6×－6×(1－)＝6－12或AC－BC＝6×(1－)－6×＝12－6.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通
( http: / / www.21cnjy.com )过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 比例线段的基本概念
知识模块二 比例的基本性质及合比、等比性质
知识模块三 黄金分割
检测反馈 达成目标
1．(1)若＝，则＝；
(2)已知＝，则＝．
2．已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝14．
3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( A )
A．12.36cm
B．13.6cm
C．32.9cm
D．7.54cm
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________二次函数
【学习目标】
1．引导学生理解二次函数的概念，掌握二次函数一般形式．
2．通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围．
【学习重点】
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
【学习难点】
熟练地列出二次函数关系式．
函数不含一次项和常数项．情景导入 生成问题
旧知回顾：一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)
一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么a≠0？当a＝0时，方程不是一元二次方程．
导入新课：某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？
函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式．
自学互研 生成能力
阅读教材本课时的内容，回答以下问题：
1．问题①中40m是长方形的周长吗？是，
( http: / / www.21cnjy.com )矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝x(20－x)(0＜x＜20)，它是一次函数吗？不是，原因：右边不是x的一次式．
2．问题②中，设增加x人，此时，共有15＋x个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此每人每天只装配190－10x个玩具，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y＝(190－10x)(15＋x)．
这个函数是一次函数吗？不是，原因：右边不是x的一次式．
3．归纳：上面两个函数解析式具有哪些共同特征？
等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都是2，二次项系数不为0.
归纳：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量．a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
范例1：在函数①y＝－x2；②y＝＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的有①④．
解这一类题的步骤：
1．审清题意；
2．找等量关系；
3．列函数关系式．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．范例2：分别指出下面三个函数解析式中各项的系数.
二次项系数
一次项系数
常数项
y＝3x2(x＞0)
3
0
0
d＝n2－n(n≥3)
－
0
y＝2x2＋4x＋10
2
4
10
范例：列出下列函数的关系式．
(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S＝6πr2．
(2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计
( http: / / www.21cnjy.com )划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y＝20(1＋x)2．
(3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为m＝．
仿例：一直角三角形两直角边之和为20，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：根据题意，得
S＝x(20－x)
自变量x的取值范围是0＜x＜20
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学
( http: / / www.21cnjy.com )互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数的概念
知识模块二 在实际问题中列二次函数的解析式
检测反馈 达成目标
1．函数y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( B )
A．－2，3，1
B．－2，3，－1
C．2，3，1
D．2，3，－1
2．将一根长为20cm的铁丝弯成一个矩形框架，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为y＝x(10－x)，其中自变量x的取值范围是0＜x＜10．
3．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝a(1＋x)2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
【学习目标】
1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．
2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
解：(1)边角之间关系sinA＝，cosA＝，tanA＝；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
自学互研 生成能力
阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：
1．什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．
2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.
在Rt△ABC中，∠C＝90°
已知
选择的边角关系
斜边和一直角边
c、a
由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝
两直角边
a、b
由tanA＝，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝
斜边和一锐角
c、∠A
∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA
一直角边和一锐角
a、∠A
∠B＝90°－∠A；b＝；c＝
范例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.
解：a＝csin60°＝8·＝12，
b＝ccos60°＝8·＝4，∠B＝30°.
仿例：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·＝9，由于＝sinA，所以c＝＝＝6.
范例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.
解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝.由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.
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范例：已知如图，在△ABC中，∠
B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．
解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，si
( http: / / www.21cnjy.com )nB＝，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3.∵tanB＝，BD＝＝＝3，在Rt△ADC中，tanC＝，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝3＋.
仿例：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，求tanB的值．
解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝，CD＝6×＝4，在Rt△CDB中，BD＝＝＝3，∴tanB＝＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 解直角三角形类型与解法
知识模块二 通过构造作图解直角三角形
检测反馈 达成目标
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝60°，b＝1．
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为10．
3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．
解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC
( http: / / www.21cnjy.com )＝2，∴AD＝AC，cos30°＝2×＝3，CD＝AC·sin30°＝，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_______________________________________________________________________二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2的图象和性质
【学习目标】
1．能够利用描点法作出y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解y＝ax2的图象和性质．
2．经历画二次函数y＝ax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
【学习重点】
会画y＝ax2的图象，理解其性质．
【学习难点】
结合图象理解抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质．
画函数图象的一般步骤是：1.列表(取几组x、y的对应值)；
2．描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x、y))；
3．连线(用光滑曲线)．
情景导入 生成问题
旧知回顾：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是一条经过(0，b)的直线．
特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是过原点的直线．
(2)描点法画出一次函数的步骤，分为列表，描点，连线三个步骤．
(3)我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
自学互研 生成能力
阅读教材P5～6页的内容，回答以下问题：
1．在画二次函数y＝x2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？
自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．
2．二次函数y＝x2的图象是一条抛物线
( http: / / www.21cnjy.com )，它的对称轴是y轴，顶点(最低点)是(0，0)，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
3．观察y＝x2，y＝2x2的图象，回答它们的开口方向，对称轴和顶点坐标．
4．根据函数y＝x2，y＝2x2图象特点，总结y＝ax2(a＞0)的性质：最高或最低点，图象何时上升、下降．
二次函数y＝ax2(a＞0)的图象及性质为：(表格均让学生口述完成)
二次函数y＝ax2(a＞0)
图象的形状
图象的特点
图象的性质
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1.
向x轴左右方向无限延伸
自变量x的取值范围是全体实数
2.
是轴对称图形，对称轴是y轴
对于x和－x可得到相同的函数y
3.
在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的
当x＜0时，函数y随x的增大而减小；当x＞0时，函数y随x的增大而增大
4.
顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最低点，开口向上，图象向上无限延伸
当x＝0时，函数取得最小值，y最小值＝0，且y没有最大值，即y≥0
5.观察y＝－x2、y＝－2x2的图象，指出它们与y＝x2、y＝2x2图象的不同之处．
它们的开口向下，顶点是原点．图象向下无限延伸，当x＝0，函数取得最大值，y最大值＝0且y没有最小值即y≤0，在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的．当x＜0，y随x增大而增大，当x＞0时，函数y随x的增大而减小．
6．(1)a＞0与a＜0时，函数y＝ax2图象有什么不同？(2)|a|大小对开口大小有什么影响？
答：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴
( http: / / www.21cnjy.com )，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．比较各函数图象可知|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．
范例1：在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝x2的共同特点是( D )
A．关于y轴对称，抛物线开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点
范例2：已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)
m＝2或m＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自
( http: / / www.21cnjy.com )学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究二次函数y＝ax2的图象和性质
知识模块二 二次函数y＝ax2的图象和性质的运用
检测反馈 达成目标
1．若(－5，2)在抛物线y＝ax2上，则________一定也在该抛物线上( A )
A．(5，2)
B．(－2，－5)
C．(－5，－2)
D．(0，2)
2．函数y＝5x2的图象开口向上，顶点是(0，0)，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________图形的位似变换
【学习目标】
1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．
2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．
【学习重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．
【学习难点】
探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．
情景导入 生成问题
旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：
图形变换
图形关系(性质1)
对应顶点关系(性质2)
平移
全等
对应顶点所连线段平行且相等
轴对称
全等
对应顶点所连线段被对称轴垂直平分
中心对称
全等
对应顶点所连线段都经过对称中心
自学互研 生成能力
阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)
＝＝＝…＝＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．
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范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面
( http: / / www.21cnjy.com )外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使＝＝＝＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求．
【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．
阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：
1．如何画位似图形？有哪些步骤？
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？
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范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同
( http: / / www.21cnjy.com )的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自
( http: / / www.21cnjy.com )学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 位似图形的基本概念和性质
知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换
检测反馈 达成目标
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，
(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．
( http: / / www.21cnjy.com ),(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图所示，正方形OEFG和
( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【学习目标】
1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．
2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质．
【学习重点】
通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．
【学习难点】
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，
( http: / / www.21cnjy.com )顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.
2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．
自学互研 生成能力
知识模块一 掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
阅读教材P18～19，完成下面的内容：
填空：y＝－2x2－8x－7
＝－2(x2＋4x)－7
＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8
＝－2(x＋2)2＋1
归纳：一般式化为顶点式的思路：
(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．
范例：用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1
＝－3(x－1)2＋4
开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．
仿例：用配方法将二次函数y＝x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1
＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4
所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4)
仿例：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．
解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
＝a(x＋)2＋
对称轴为直线x＝－；顶点坐标(－，)
注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．
注意：二次函数与x轴的两个对称轴的距离相等．
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质．
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)．
(2)若a＞0：当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y最小值＝；若a＜0：当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y最大值＝．
变例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( C )
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
( http: / / www.21cnjy.com ),变例1图)
( http: / / www.21cnjy.com ),变例2图)
变例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是( D )
A．当x＝2时，有最大值
B．当x＜2时，y随x的增大而增大
C．－＝2
D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过
( http: / / www.21cnjy.com )“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
知识模块二 二次函数图象与性质的应用
检测反馈 达成目标
1．抛物线y＝－2x2＋4
( http: / / www.21cnjy.com )x＋6的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1，8)，当x＝1时，y有最大值8，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－x2－6x
解：y＝－(x2＋6x)
＝－(x2＋6x＋9－9)
＝－(x＋3)2＋9
开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点(－3，9)
(2)y＝x2－4x＋3
解：y＝(x2－12x)＋3
＝(x－6)2－9
开口向上，对称轴为直线x＝6
项点(6，－9)
3．已知抛物线y＝－x2＋ax－4的顶点在坐标轴上，求a的值．
解：a＝±4或0.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________坡度与解直角三角形
【学习目标】
1．了解测量中坡度、坡角的概念．
2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．
【学习重点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．
【学习难点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是坡度？如何表示？
答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i＝.
2．什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？
答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度l＝tanα＝
3．小刚沿斜坡AB，每走10米，则他的高度上升10米，则该斜坡AB的坡角α为45°．
自学互研 生成能力
范例：(德州中考)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( B )
A．4m B．6m
C．12m
D．24m
仿例1：如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为( C )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶
D．1∶
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仿例2：如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( B )
A．5cosα米
B.米 C．5sinα米 D.米
范例1：水利部门为加强防汛
( http: / / www.21cnjy.com )工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．
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(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．
解：(1)如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，∴AF＝16sin60°＝8＝DG.又∵CE＝8，∴S△DCE＝×8×8＝32.∴需要填土32×150＝4800(立方米)．
(2)在Rt△DGC中，CG＝＝＝24，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，tan∠DEG＝＝＝＝i.
范例2：某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E、F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长．
解：(1)∵四边形BCEF是矩
( http: / / www.21cnjy.com )形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米∴sin∠CDE＝，∴∠D＝30°.
(2)∵sin∠BAF＝，∴＝，∵BF＝3米，∴AB＝m，∴AF＝＝m，∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，∴cos30°＝，∴DE＝3m，∴AD＝AF＋FE＋ED＝(＋1＋3)m.
仿例：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( A )
A．(6＋)米 B．12米 C．(4＋2)米 D．10米
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 简单的坡度坡角问题
知识模块二 复杂的坡度坡角问题
检测反馈 达成目标
1．水库拦水坝的横断面是四边形A
( http: / / www.21cnjy.com )BCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24m，则背水坡的坡角α为45°，拦水坝的高度为12m.
,(第1题图))
( http: / / www.21cnjy.com ),(第2题图))
2．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是3米．
3．某人在D处测得山顶C的仰角为30°，
( http: / / www.21cnjy.com )向前走200米到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i≈1∶0.5，求山的高度(不计测角仪的高度，≈1.73，结果保留整数)．
解：i＝＝，设BC＝x，则AB＝x.∵∠D＝30°，∴DB＝x，∴x－x＝200，∴x＝＝162.∴山的高度约为162米．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质
【学习目标】
理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．
【学习重点】
相似三角形性质的应用．
【学习难点】
相似三角形性质的理解．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．
2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
全等三角形是相似三角形，其相似比为1.
3．相似三角形的判定方法有哪些？
共五种，略．
自学互研 生成能力
阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：
相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？
答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．
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探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．
解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴＝＝k.
根据上面的探究，你能得到什么结论？
【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．
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范例：如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝2∶1．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝2.
阅读教材P88页的内容，回答以下问题：
相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？
答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．
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探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，＝k，AD、A′D′为△ABC和△A′B′C′的高．
(1)这两个相似三角形周长比为多少？
(2)这两个相似三角形面积比为多少？
解：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝AC∶A′C′＝k，由并比性质可知(AB＋BC＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.
(2)由题意可知△ABD∽△A′B′D′，所以AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k，因此可得△ABC的面积∶△A′B′C′的面积＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2.
范例1：在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为8，3．
【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.
范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩短到原来的．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”
( http: / / www.21cnjy.com )和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形性质定理1
知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( B )
A. B. C. D.
2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．
3．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交点O，△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，若AD＝1，则BC的长是3．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________相似三角形的判定
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理2的探索及证明．
2．能应用判定定理2判定两个三角形相似解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理2及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理2的证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．相似三角形的定义是什么？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．
2．判定两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似(不需要边的条件、使用灵活)．
自学互研 生成能力
阅读教材P79页的内容，回答以下问题：
三角形相似的判定定理2是什么？如何证明？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似．)
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探究：已知，如图，在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，＝.求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的边AB上，截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线DE交AC于E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵＝，AD＝A′B′，∴＝.∵＝，∴＝，A′C′＝AE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′(SAS)，∴△A′B′C′∽△ABC.
你还有其他方法来证明吗？
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范例：如图所示，＝＝，则下列结论不成立的是( D )
A．△ABD∽△ACE B．△BOE∽△COD
C．∠B＝∠C
D．BE∶CD＝3∶2
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范例1：如图所示，△ABD∽△ACE.求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵△ABD∽△ACE，∴＝，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.
范例2：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AB
( http: / / www.21cnjy.com )＝2，CD＝3，BC＝7，在BC上找一点P，使以A、B、P为顶点的三角形和△CDP相似，并求BP的长．
解：若∠B＝∠C，则可分＝或＝两种情况．∴设BP＝x，PC＝7－x，得＝或＝，解得x＝，解得x＝1或6.∴BP的长为1或6或.
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范例3：如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
【分析】欲证△ADQ∽△QCP，通过观察发现两个三角形已经具备一角对应相等，即∠D＝∠C，此时，可再寻求此对等角的两对邻边对应成比例．
证明：设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.∵Q是CD的中点，∴DQ＝QC＝a.∵BP＝3PC，∴PC＝a，∴＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学
( http: / / www.21cnjy.com )互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形相似的判定定理2的证明
知识模块二 三角形相似的判定定理2的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝1.5或．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，∠1＝∠2，添加一个条件＝，使得△ADE∽△ABC.
3．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD＝∠ACD，试找出图中的相似三角形，△AOD∽△BOC，△AOB∽△DOC．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．
3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法．
【学习重点】
1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；
2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
【学习难点】
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a＜0时有什么变化呢？
自学互研 生成能力
阅读教材P11～12，完成下面内容：
画出y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，根据图象回答下列问题：
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(1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)．
(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？
答：可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．
归纳：(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．
(2)抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可
( http: / / www.21cnjy.com )以得到y＝ax2＋k，当k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k.
范例：抛物线y＝－x2－2的图象大至是( B )
( http: / / www.21cnjy.com ),A)
( http: / / www.21cnjy.com ),B)
( http: / / www.21cnjy.com ),C)
( http: / / www.21cnjy.com ),D)
仿例1：抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到( B )
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D．向右平移5个单位
仿例2：抛物线y＝－x2－6可由抛物线y＝－x2＋2向下平移8个单位得到．
继续观察知识模块一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，说说它们的增减性．
答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大
归纳：
函数解析式
开口方向
增减性
y＝ax2(a≠0)
y＝ax2＋k(a≠0)
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下
a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小
( http: / / www.21cnjy.com )，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.
范例：二次函数y＝－4x2＋3的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．因为a＝－4＜0，所以y有最大值，当x＝0时，y的最大值是3．
仿例1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( A )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
仿例2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y＝－2x2－4．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互
( http: / / www.21cnjy.com )研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数y＝ax2＋k的图象
知识模块二 二次函数y＝ax2＋k的性质
检测反馈 达成目标
1．抛物线y＝－2x2＋8的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x＝0时，y有最大值为8；当x＜0时，函数值随x的增大而增大；当x＞0时，函数值随x的增大而减小．
2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝x2－1．
3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a的值为－2．
4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝3，c＝2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________相似三角形性质的应用
【学习目标】
1．能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题．
2．通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法．
【学习重点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
【学习难点】
对性质的区分使用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？
(1)相似三角形对应角相等；(2)相似三角形对应边成比例；(3)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比；(4)相似三角形的周长之比等于相似比；(5)相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
自学互研 生成能力
范例1：探究：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长．
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解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ＝2xcm.∵PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△
APQ∽△ABC，∴＝.即：＝，解方程，得：x＝24，2x＝48.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
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仿例1：如图，△ABC是一
( http: / / www.21cnjy.com )块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的
( http: / / www.21cnjy.com )高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，因此＝得x＝48(毫米)．
答：这个正方形零件的边长是48毫米．
范例2：(2015·长沙中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．
,范例2图)
( http: / / www.21cnjy.com ),仿例2图) ,范例3图)
仿例2：(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．
范例3：某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CM
( http: / / www.21cnjy.com )B.∵AD＝10，BC＝20，∴＝()2＝.∵S△AMD＝500÷10＝50(平方米)，∴S△CMB＝200(平方米)．因此还需要资金200×10＝2000(元)．而剩余资金为2000－500＝1500(元)＜2000元．∴资金不够用．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互
( http: / / www.21cnjy.com )研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将
“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 相似三角形性质的应用举例
检测反馈 达成目标
1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( A )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1∶3
B．2∶3
C.∶2
D.∶3
2．已知：△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长是20cm，△A′B′C′的面积是64cm2.
(1)求A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)求△A′B′C′的周长；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)C′D′＝8cm；(2)△A′B′C′周长为40cm；(3)△ABC面积为16cm2.
课后反思 查漏补缺
1．收获：______________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________综合与实践
获取最大利润
【学习目标】
1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．
2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．
【学习重点】
对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．
【学习难点】
从实际问题中抽象出二次函数模型．
情景导入 生成问题
初步认知：问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？
解：由题意得y＝(35－x－20)(600＋200x)，y＝－200x2＋2400x＋9000＝－200(x－6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．
自学互研 生成能力
阅读教材P52～54页，试填写下面问题：
利用二次函数求最大利润(或收益)．
(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售
( http: / / www.21cnjy.com )收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．
范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)，即y＝－100x2＋100x＋200，配方得y＝－100(x－)2＋225，因为x＝时，满足0≤x≤2，所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225.所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大．
范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？
解：设每箱苹果的销售价为x元，
( http: / / www.21cnjy.com )所获利润为w元，则w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝－3(x－60)2＋1200.∵a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x＝55元/箱时，w最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．
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仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．
∴解得y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)．当x＝10时，y最大＝25.
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．
(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，
可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．
又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 利用二次函数求最大利润问题
知识模块二 其他类型的利润问题的最值
检测反馈 达成目标
1．某商店购进一批单价为30元的商
( http: / / www.21cnjy.com )品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( C )
A．4000元
B．4250元
C．4500元
D．5000元
2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( A )
A．5元
B．10元
C．0元
D．3600元
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
【学习目标】
1．理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．
2．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
【学习重点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
【学习难点】
辨别题目数量关系，正确列出反比例函数关系式．
情景导入 生成问题
1．复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)．
(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)．
2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220V时，你能用含R的代数式表示I吗？I＝．
自学互研 生成能力
阅读教材P43～44页，列出题目中所给的反比例函数关系式：
解：(1)y＝；(2)t＝；(3)I＝.
观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有何不同？这种函数有什么特点？
上述函数解析式，不是一次函数，因为它不是自变量的一次式，都具有y＝的形式，其中k是常数．
归纳：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫作反比例函数．
范例1：下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是( A )
A．
x(y＋2)＝1
B．y＝
C．y＝
D．y＝x
范例2：若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为a＝1．
解：根据反比例函数定义得a2－2＝－1，即a2＝1，解得a＝1或a＝－1，又∵a＋1≠0，a≠－1，∴a＝1.
范例3：已知y与x－1成反比例，且当x＝－1时，
y＝.则当x＝2时，y的值为－1．
解：由题意：设y＝(k≠0)，代入x＝－1，y＝，＝，∴k＝－1，∴y＝－，代入x＝2时，y＝－1.
阅读教材P44页例1，回答下列问题？
用待定系数法解答反比例函数问题有哪些步骤？
(1)设反比例函数解析式；
(2)代入已知点，求出未知系数k；
(3)确定反比例函数解析式．
范例：思考并解答下列问题：
1．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式h＝，这时h是a的反比例函数．
2.(2015·宿州中考)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为y＝．
3．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
解：y＝(x＞0)．
4．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为y＝，是反比例函数．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 反比例函数的概念
知识模块二 确定反比例函数解析式
检测反馈 达成目标
1．函数y＝(m－2)xm2－5m＋5是反比例函数，则m的值为( C )
A．2或3
B．2
C．3
D．3或－2
2．公司有煤300吨，那么这些煤所能烧的天数y(天)与每天的用煤量x(吨/天)的函数关系式为y＝．
3．某气体的质量为5kg，则其密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的关系可表示为ρ＝，ρ是V的反比例函数．
4．压力F为10N，则压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系表达式为p＝．
课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．困惑：______________________________________________________________________二次函数表达式的确定
【学习目标】
1．会用待定系数法求二次函数的表达式．
2．经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识．
【学习重点】
用待定系数法求二次函数的解析式．
【学习难点】
由条件灵活选择解析式类型．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是y＝－2x．
2．在直角坐标系中，直线l过(1，2)和(3，－1)两点，求直线l的函数关系式．
解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1，2)、(3，－1)代入上式得解方程组得∴直线l的函数关系式为y＝－x＋.
思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式，需要几个条件呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式
阅读教材P21～22，完成下面的内容：
通过学习，你会发现求y＝ax2＋bx＋c的解析式需要三个独立条件．
范例：已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式．
解：设二次函数解析式为y＝a
( http: / / www.21cnjy.com )x2＋bx＋c，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点．∴解得，∴所求二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋5.
归纳：求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需要求出a，b，c的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，
b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．
仿例：有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1，当x＝－2时，y＝0；当x＝时y＝0，求这个二次函数解析式．
解：设所求二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得解方程组得，答所求二次函数表达式为y＝x2＋x－1.
范例：已知抛物线的顶点为(－2，5)，且点(1，－4)在抛物线上，求抛物线的解析式．
解：∵抛物线的顶点坐标为(
( http: / / www.21cnjy.com )－2，5)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋5.∵抛物线过点(1，－4)，∴(1＋2)2·a＋5＝－4，解得a＝－1.∴所求抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋5.
仿例中根据二次函数的对称性得出函数图象与x轴的交点，然后运用顶点式求二次函数解析式，或者利用三点式求二次函数解析式．利用对称性得二次函数与坐标轴的交点是难点和关键点．
仿例：如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的解析式．
( http: / / www.21cnjy.com )
解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，∴可设抛物线解析式为y＝ax2＋3.∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a＋3.解得a＝－2.∴抛物线解析式为y＝－2x2＋3.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自
( http: / / www.21cnjy.com )学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式
知识模块二 利用顶点式求二次函数的解析式
检测反馈 达成目标
1．已知二次函数的图象经过点(2，－1)，并且当x＝5时有最大值4，则二次函数解析式为：y＝－(x－5)2＋4．
2．一条抛物线的形状与抛物线y＝－7(x－5)2相同，其顶点坐标是(－9，6)，这个抛物线解析式为y＝－7(x＋9)2＋6．
3．抛物线图象经过(－1，11)、(1，9)、(0，0)三点，这个图象对应的函数解析式为y＝10x2－x．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑________________________________________________________________________
