第二十三章 旋转 必考题检测卷（含解析）2025-2026学年数学九年级上册人教版

第二十三章 旋转 必考题检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．如图，，，将时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点P是边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
6．如图，为等边三角形，是内一点，若将经过旋转到的位置，则旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．5
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝AC B．BC＝DE
C．∠AED＝∠BEC D．BD∥AC
二、填空题
9．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为　 　．
10．如图，D是内一点，，，，，，则的长是　 　．
11．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形．
12．如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到，当点分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是　 　．
13．如图，中，，将其绕点旋转得到，使点落在边上，若，则的度数为　 　．
14．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为　 　．
三、解答题
15．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形．
（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
17．如图，菱形ABCD中，，.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BE.
（1）证明：；
（2）设，请直接写出y的最小值.
18．如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，

（1）求证： △COD是等边三角形。
（2）当a= 150°时，OB=4， OC=3，求0A的长。
20．如图．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好在上．
（1）求的大小；
（2）若，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到，
∴∠BOD=70°，
∵，
∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°．
故答案为：C．
【分析】
根据旋转的性质可得∠BOD=70°，再根据角的和差计算即可解答．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】因为，根据旋转性质可得出=70°，，再根据三角形外角的性质即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，∠A=∠CBQ，
∠CPQ=∠CQP=70°，∠ACB=∠PCQ，
∠ACB=40°，
，
∠A=∠CBQ=70°，
故答案为：C.
【分析】利用旋转的性质求出∠PCQ，∠ACB的度数再根据等腰三角形的性质即可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转可知，
，
，，，．
又四边形是正方形，
，，
∵
，
则．
在和中，
，
，
．
令，
则，，．
在中，
，
即，
解得，
即．
故答案为：C．
【分析】根据旋转性质可知，可得，，，再根据正方形的性质结合角与角之间的相等关系可得，然后根据全等三角形的判定定理可证，可得，再令，结合线段与线段之间的关系，运用勾股定理计算即可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】根据题意
为等边三角形
经过旋转到位置，
AB绕点A逆时针旋转到AC位置，旋转角是
旋转角的度数为 60°
故选：D
【分析】由图分析旋转的三要素，可知旋转角度是等边三角形的内角，故选60°。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△ADE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S正方形ABCD=S四边形AECF=144，
∴AD=12，
在Rt△ADE中，AE=13，AD=12，
由勾股定理得：=5，
故答案为：D．
【分析】先证明S正方形ABCD=S四边形AECF=144，求出AD=12，再利用勾股定理求出DE的长即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，AE=AC，∠AED=∠ACB，∠DAB=∠BAC，B符合题意，
∵AB=AD，
∴△DAB是等腰三角形，∠ADB=∠ABD，
∴，
∵∠DAB=∠BAC，
在△ABD中，∠ABD不一定等于∠DAB，
∴∠ABD不一定等于∠BAC，
故D不一定成立，
故答案为：B
【分析】由旋转的性质可得AB=AD，BC=DE，AE=AC，∠AED=∠ACB，∠DAB=∠BAC，由AB=AD，利用等边对等角可得∠ADB=∠ABD，据此逐一判断即可.
9．【答案】（﹣3，5）
【解析】【解答】解：点(3， 5)关于原点的对称点的坐标为( 3，5)，
故答案为( 3，5).
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标、纵坐标都变为相反数可以求出答案。
10．【答案】
【解析】【解答】解：将绕点D顺时针旋转至，连接，交于F，交于M，
则，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
解得：
，
，
在中，
，
故答案为：．
【分析】本题考查全等三角形的证明和性质的应用、勾股定理解直角三角形.将绕点D顺时针旋转至，连接，交于F，交于M，勾股定理求出， 利用角的运算可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明：，利用全等三角形的性质可得：，，利用角的运算可得：，进而可得：，在与中，利用勾股定理可得：，代入数据可列出方程，解方程可求出，利用勾股定理可求出、进而可得，最后在中再利用勾股定理可求出BC的长度．
11．【答案】或
【解析】【解答】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到，
，，
，
∵，
．
当为等腰三角形时，分下面三种情况：
当时，，
即，
解得；
当时，，
∵，
，
解得；
当时，，
与矛盾，即此种情况不存在．
综上可知，度数为或．
故答案为：或．
【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况，分别计算即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：连接，，
，，为的中点，
，，，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
垂直平分，
，
，，
，
，
的面积，
故答案为：。
【分析】根据等腰三角形的性质求出，，，再根据旋转的性质得到，，求得是等边三角形，，最后根据勾股定理和三角形的面积公式求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，；
∴
故答案为：。
【分析】根据旋转的性质求出，，再根据等边对等角可求得。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵由旋转的性质知CA=CB'，∠ACB'=90°
∴∠AB'C=45°
∵∠A'B'A=25°
∴∠A'B'C=45°-25°=20°
∵∠CA'B'=90°-∠A'B'C=90°-20°=70°
∴∠B=∠CA'B'=70°
故答案为：70°.
【分析】结合旋转的性质知∠AB'C=45°，再结合∠A'B'A=25°得∠A'B'C=20°，即可得∠B=∠CA'B'=70°.
15．【答案】（1）解：如图，
根据旋转的性质得：，
∵是 等腰直角 三角形，
∴，
∴．
（2）解：如图，
根据旋转的性质得：，，．
∵，
∴．
又，
∴为等腰直角三角形．
∴．
在中，．
∴．

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得：，根据等腰直角三角形得性质得：，最后得即可．
（2）根据旋转的性质得，，，可证得为等腰直角三角形，从而得，再根据勾股定理得，进而可求得的长度．
（1）根据图形旋转的性质可知．
．
（2）根据图形旋转的性质可知，，．
∵，
∴．
又，
∴为等腰直角三角形．
∴．
在中，
．
∴．
16．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）
【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
【分析】（1）作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可；
（2）将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接；
（3）连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可．
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
17．【答案】（1）证明：由旋转性质得，FG=DE.
在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△BAE.
∴DE=BE.
∴FG=BE；
（2）4
【解析】【解答】解：（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF
∴△AGE是等边三角形
∴GE=AE
∵y=EA+EB+ED，
∴y=EG+EB+FG.
当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，如图所示：
∴y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°
∴∠FAD=60°，
∴∠FAB=90°，
在菱形ABCD中，AD=AB=4，
∴AF=AB=4，
∴
∴y的最小值是
【分析】（1）根据旋转性质可得FG=DE，再根据菱形性质可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△BAE，则DE=BE，即FG=BE，即可求出答案.
（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF，根据等边三角形判定定理可得△AGE是等边三角形，则GE=AE，即y=EG+EB+FG，当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，则y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°，根据角之间的关系可得∠FAD=60°，则∠FAB=90°，根据菱形性质可得AF=AB=4，再根据勾股定理即可求出答案.
18．【答案】（1）证明：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴；
（2）解：，
∴
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）证明，可得；
（2）利用全等三角形的性质可得，由，利用三角形内角和定理即可求解.
19．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形
（2）解：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，
∴ △BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=3，
又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，OD=OC=4，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∴
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，再利用有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形的判定方法求解即可；
（2）先利用全等三角形的性质可得∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=3，再结合OD=OC=4，∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，最后利用勾股定理求出OA的长即可.
20．【答案】（1）解：依题由图形的旋转可知；，
则：
（2）解：在中．
∵，．
∴
由勾股定理可得：
由图形的旋转可知：
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得BC，根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.