（单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项01 选择题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项01 选择题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:06:37 | ||
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下面三个图形中，不能折成长方体的是（ ）。
A． B． C．
2．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
3．一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．12a B．12a2 C．10a2
4．下面三个图形中，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
5．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
6．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
7．一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积（ ），表面积（ ）。
A．不变；变大 B．变大；变小 C．变小；变大
8．下面说法中正确的有（ ）个。
①钢笔吸一次墨水，能吸1~2毫升。
②体积单位比面积单位和长度单位都大。
③体积大的容器，容积一定大。
④1立方厘米和1毫升的大小相等。
A．1 B．2 C．3
9．一个正方体密封容器内装有一些溶液，通过调整液体的多少和正方体的位置，水可能是（ ）。
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形
A．①②④ B．①④③ C．②④③ D．①②③
10．把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（ ）。
A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米
11．把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
12．小学阶段学了很多数学知识，它们之间密切相关，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A．B．C．D．
13．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
14．有一个两层水箱，如图所示。在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面图（ ）表示正确的注水情况。
A． B． C． D．
15．下图中5种形状的硬纸各有若干张，用（ ）正好可以围成一个长方体。
A．2张①号、4张③号 B．2张①号、2张②号、2张③号
C．2张①号、2张③号、2张④号 D．2张①号、4张⑤号
16．把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（ ）增加的表面积最多。
A． B． C．
17．左图最有可能是下面图（ ）的表面展开图。
A． B． C． D．
18．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
19．有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿棱长剪开并展开成平面图形，会是（ ）。
A．B． C． D．
20．用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
21．下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
22．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
23．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（ ）。
A．6 B．5 C．3 D．4
24．下面说法正确的有（ ）句。
①一盒学生奶的净含量是25毫升。
②高尔夫球比赛记录成绩时，通常以38杆为标准。如：40杆通常记为“﹢2”。甲选手的成绩记为“﹣5”，他实际成绩是33杆。
③如果自然数a除以自然数b，商是19，那么数a和数b的最小公倍数是a。
④学校植物园护栏的一条边长是45.5米，把它设计成如图这样的图案，每个菱形的宽度是0.3米，每相邻两个菱形之间的距离是0.1米，这条护栏中共有114个菱形。
A．1 B．2 C．3
25．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
26．下面是一款产品的参数图，根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一部手机 C．一台微波炉 D．一台冰箱
27．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．160 B．225 C．450 D．400
28．智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是（ ）。
A．96cm×64cm×48cm B．640cm×40cm×32cm C．48cm×30cm×16cm
29．一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（ ）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
30．手工课上，小美用一根长（ ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。
A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米
31．一个透明的玻璃盒里装满了同样的小正方体。小明从盒里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了（ ）个小正方体。
A．102 B．124 C．125
32．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72 B．75 C．90 D．108
33．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
34．如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）。
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
35．下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
36．如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）。
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
37．长方体的游泳池，长25米，宽10米，深2米，绕池口走一圈至少要走（ ）米。
A．24 B．54 C．70 D．111
38．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米
39．如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定
40．如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是（ ）。
A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．电视机
41．下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
42．一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是（ ）。
A．4dm B．4 C．4
43．如图是一个正方体的展开图，甜甜用分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数之和最小是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．6
44．下面（ ）图形是长方体的展开图。
A． B． C．
45．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
46．如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72 B．84 C．90 D．95
47．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
48．一个长方体的底面是正方形，面积为4平方米，这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形，则这个长方体的侧面积是（ ）平方米。
A．16 B．64 C．48 D．56
49．如图所示，你认为这种纸质饮料包装盒装（ ）饮料比较适合。
A．750毫升 B．1升 C．1026毫升 D．700毫升
50．至少用（ ）个完全一样的小正方形才可以拼成一个稍大的正方形。至少用（ ）个完全一样的小正方体才可以摆成一个稍大的正方体。
A．4；8 B．8；4 C．9；8
51．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（ ）。
A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定
52．下面说法错误的有（ ）句。
（1）被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0。
（2）要使下边的物体变成长方体，至少再添7个小正方体。
（3）43÷7与4300÷700的商相同，余数不同。
（4）小红期末考试语文、数学的平均成绩是87分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，小红英语考了89分。
A．1 B．2 C．3 D．4
53．观察下图，如果拿走一个小正方体，下列表述正确的是（ ）。
A．体积和表面积都变小
B．体积变小，表面积变大
C．体积变小，表面积不变
54．下表是商品外包装上的一些信息，它最有可能是（ ）。
外形尺寸 502mm×413mm×302mm
净重 15.5kg
A．手机 B．洗衣机 C．电冰箱 D．微波炉
55．一个长12分米，宽9分米，高1米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为3分米的正方体木块。
A．28 B．32 C．36 D．40
56．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积不变，表面积不变 D．体积减少，表面积不变
57．把一张A4纸（长约30厘米、宽21厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面哪一种剪法折成的纸盒容积最大？（ ）
A．① B．② C．③ D．无法确定
58．下面第（ ）幅图可能是这个正方体的展开图。
A． B． C． D．
59．一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是（ ）。
A．50立方分米 B．49立方分米 C．52立方分米 D．48立方分米
60．下面的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）。
A．9立方厘米 B．8立方厘米 C．10立方厘米
61．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。
A．静 B．成 C．功 D．冷
62．一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（ ）平方分米。
A．16 B．24 C．20 D．64
63．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm。（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
64．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（ ）块。
A．15 B．12 C．10 D．6
65．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
66．下面的展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B． C． D．
67．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是（ ）号面。
A．④ B．⑤ C．无法确定
68．沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（ ）个礼品盒。
A．30 B．24 C．25 D．26
69．下面的平面展开图，不能围成正方体的是（ ）。
A．B． C． D．
70．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较
71．（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（ ）。体积和原来的正方体相比（ ）。
A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定
72．小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。
A．B． C．
73．下面的三个展开图中，（ ）是下图所示的正方体展开图。
A． B． C．
74．一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（ ）立方分米。
A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8
75．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．32 C．40 D．48
76．一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A．ab B．h＋1 C．1 D．ah
77．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（ ）。
A．4 B．7 C．6
78．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
79．一盒饼干长30cm，宽10cm，高5cm。用一种棱长为3dm的正方体纸箱进行装箱，每个纸箱最多可以装（ ）盒这样的饼干。
A．6 B．18 C．30
80．小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）cm3。
A．3 B．4 C．5 D．6
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
也可以参考长方体展开图的特征：
【解析】
A．的左侧长方形要比最上面右侧的正方形边长要长，经过翻折后，这个小长方形的宽要远小于上面右侧正方形的边长，所以不能折成长方体。
B．可以折成长方体；
C．可以折成长方体。
故答案为：A
2．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【解析】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】
一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，表面积增加了2个正方形的面，如图，原来长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2个正方形的面，因此原来长方体的表面积＝棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2，据此用字母表示出原来长方体的表面积。
【解析】a×a×6×2－a×a×2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方米）
原来这个长方体的表面积是10a2平方米。
故答案为：C
4．A
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。
【解析】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．不是正方体展开图，不能折成正方体；
C．不是正方体展开图，不能折成正方体。
能折成正方体的是。
故答案为：A
5．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【解析】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
6．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【解析】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
7．C
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a，a为5厘米，那么原正方体体积为5×5×5＝125立方厘米。挖去棱长为1厘米的小正方体体积为1×1×1＝1立方厘米。挖去后总体积为125－1＝124立方厘米，所以体积变小。
正方体表面积公式为S＝6a2，a为5厘米，那么原正方体表面积为6×5×5＝150平方厘米。挖去小正方体后，原来正方体的表面减少了1个1×1的面，但同时增加了小正方体5个1×1的面（因为挖去小正方体后，内部出现了5个新面）。
【解析】原正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
挖去的小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米）
挖去后总体积：125－1＝124（立方厘米）
原正方体表面积：6×5×5＝150（平方厘米）
增加的面积：
5×1×1－1×1×1
＝5－1
＝4（平方厘米）
从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积变小，表面积变大。
故答案为：C
8．B
【分析】①当液体体积较小的时候一般用毫升做单位，钢笔的墨囊或吸墨器容量较小，能吸的墨水很少。
②体积单位（如立方厘米）用于度量物体所占空间的大小，面积单位（如平方厘米）用于度量平面的大小，长度单位（如厘米）用于度量线段的长短。
③体积是指容器外部所占空间的大小，容积是指容器内部所能容纳物体的体积。
④1立方厘米是体积单位，1毫升是容积单位，在度量液体体积时，1立方厘米的空间正好能容纳1毫升的液体。
【解析】①通常情况下，钢笔吸一次墨水，能吸1~2毫升，这个说法合理。
②体积、面积和长度是不同的度量概念，不能直接比较大小，此说法错误。
③体积是从外部测量计算的，容积是从内部测量计算的，若容器壁较厚，即使体积大，其内部可容纳空间（容积）也可能不大，此说法错误。
④因为1立方厘米的空间大小与1毫升的液体容量是相等的，此说法正确。
正确的有：①④，共2个。
故答案为：B
9．A
【分析】正方体的截面形状可能性：当水平放置时，水面为正方形；
沿体对角线适当倾斜可形成正三角形；
沿空间对角线垂直方向切割可得正六边形。
正五边形无法由正方体截面形成。
【解析】正方体容器调整位置时，可能的液面形状：
正三角形：沿三个相邻顶点构成的平面切割，形成等边三角形。
正方形：水面平行于底面时，形状为正方形。
正六边形：沿空间对角线垂直方向切割，截面为正六边形。
综上，可能为①②④。
故答案为：A
10．A
【分析】把两块相同的长方体木块拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＜8×4＜8×5，所以把两个长方体的5×4的两个面重合，这样减少的表面积最少，那么拼成大长方体的表面积就最大，此时大长方体的长是（8×2）米，宽是5米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的大长方体的表面积。
【解析】5×4＜8×4＜8×5
如图：
长：8×2＝16（米）
（16×5＋16×4＋5×4）×2
＝（80＋64＋20）×2
＝164×2
＝328（平方米）
这个长方体表面积最大是328平方米
故答案为：A
11．C
【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。
【解析】2×2a＋ 2×2b
＝4a＋4b
＝ 4（a ＋ b）
则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
12．B
【分析】四边形是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，平行四边形因 “两组对边分别平行”是特殊的四边形；等式是 “用等号连接的式子”，方程是 “含未知数的等式”；长方体是六面体，正方体因 “长、宽、高相等”，是特殊长方体；小数包含有限小数、无限小数，循环小数是“小数部分有重复数字的无限小数”；据此逐一分析各选项中的关系。
【解析】A．平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以平行四边形是特殊的四边形，四边形包含平行四边形，该选项正确；
B．方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式，但等式不一定是方程（比如3＋2＝5是等式但不是方程），所以应该是等式包含方程，而不是方程包含等式，该选项错误；
C．正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，该选项正确；
D．循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，所以循环小数是特殊的小数，小数包含循环小数，该选项正确。
故答案为：B
13．C
【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。
【解析】a×2×2＋b×2×2
＝2a×2＋2b×2
＝4a＋4b
＝4（a＋b）（平方厘米）
如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
14．D
【分析】往两层水箱里注水时，先注满第一层水箱，再注入第二箱水箱；第一层水箱的底面积比第二层水箱的底面积小，所以注入第一层水箱时，水面上升的快一些，注入第二层水箱时，水面上升的慢一些，据此找出符合正确注水情况的关系图。
【解析】
A．，表示注入第二层时，水面上升的比第一层的快，不符合题意；
B．，表示注入两层水箱的水面上升速度一样，不符合题意；
C．，表示注入水不是匀速上升的，不符合题意；
D．，表示注入第一层时水面上升的速度比第二层快，符合题意。
故答案为：D
15．C
【分析】根据长方体的特征，构成顶点的三个相邻的面，其中两个面至少分别有两条边相等，不相等的另外两条边的长度又刚好与第三个面的长与宽分别相等。据此逐项分析即可。
【解析】A．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，缺少第三组长是3、宽是2的面，所以不符合题意。
B．①号的长是6、宽是3，②号的边长是3，③号的长是6、宽是2，2和3的两条边不能拼接，所以不符合题意。
C．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，④号的长是3，宽是2，三组长方形的边分别两两相等，所以符合题意。
D．①号的长是6、宽是3，⑤号的边长是6，缺少和3相拼的边，所以不符合题意。
故答案为：C
16．C
【分析】把一个大长方体切成两个相同的长方体后，表面积比原来大长方体的表面积增加了两个截面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，再比较大小，据此解答。
【解析】A．8×3×2＝48（平方厘米）
B．3×4×2＝24（平方厘米）
C．8×4×2＝64（平方厘米）
因为64平方厘米＞48平方厘米＞24平方厘米，所以增加的表面积最多。
故答案为：C
17．D
【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。
【解析】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。
B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。
C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。
D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。
所以最有可能是下面图中的展开图。
故答案为：D
18．B
【分析】根据正方体的特点，小正方体摆成大正方体至少需要8块，再减去已经摆好的小正方体数量，即可求出还需要的小正方体数量。据此解答。
【解析】8－5＝3（块）
则至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
19．A
【分析】根据题意，需按照正方体展开图特征来判断哪个选项才是正确的，正方体展开图是将正方体的各个面沿棱剪开后平铺得到的平面图形。对于无盖正方体，它比完整正方体少一个面，即由5个正方形组成。在判断展开图是否正确时，要依据正方体面与面之间的相邻和相对关系。比如，正方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻。这是基于正方体的空间结构特征，每个面都有其特定的相邻面和相对面。
1.无盖正方体展开图有5个面，四个选项均符合。
2.选项A中5个面的连接方式正确，且“M”位置符合下底要求。
3.选项B中面的连接方式，折叠时无法形成无盖正方体（无盖正方体展开图相邻面的连接需符合正方体特征），排除B。
4.考虑“M”的位置，无盖正方体展开图折叠后“M”要在下底。选项C、D折叠后“M”不在下底位置，不符合要求，排除C、D。
【解析】A．面的连接符合无盖正方体展开图特点，“M” 在下底，正确。
B．面的连接不符合无盖正方体展开图要求，错误。
C．折叠后 “M” 不在下底，错误。
D．折叠后 “M” 不在下底，错误。
故答案为：A
20．B
【分析】把小正方体的棱长看作1，观察可知，要摆成一个棱长为2的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，需2×2×2＝8个小正方体，原有5个，用减法计算还差几个即可。
【解析】2×2×2＝8（个）
8－5＝3（个）
用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
21．C
【分析】3－3型正方体展开图，如果数字3在下面，则数字2在左面，数字4在前面，数字5在右面，左面和右面相对，据此分析。
【解析】根据分析，在这个正方体上，数字2的对面是数字5。
故答案为：C
22．B
【分析】原正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，求出原正方体的表面积是6a2，挖去的小立方体在外表面占用了 3 个面积都是 1×1＝1 的小方块，同时挖去后又露出了 3 个同样面积为 1 的新面。去掉和增加的面积相互抵消，所以零件的表面积仍是6a2，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是。
故答案为：B
23．A
【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。
【解析】由分析可知：
开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。
故答案为：A
24．C
【分析】①容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答；
②用正负数表示相反意义的量，高于38杆的记作正数，高出几杆就记作﹢几，低于38杆的记作负数，低于几杆就记作﹣几，据此解答；
③分析题目，a÷b＝19，则a是b的19倍，如果两个数存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中的较大数，据此解答；
④据图可知，设菱形有x个，根据等量关系式：棱形的个数×0.3＋（菱形的个数－1）×0.1＝45.5列出方程0.3x＋0.1（x－1）＝45.5，最后解出方程即可解答。
【解析】①一盒学生奶的净含量大约是250毫升，原说法错误；
②38－5＝33（杆）
高尔夫球比赛记录成绩时，通常以38杆为标准。如：40杆通常记为“﹢2”。甲选手的成绩记为“﹣5”，他实际成绩是33杆；原说法正确；
③a÷b＝19
如果自然数a除以自然数b，商是19，那么数a和数b的最小公倍数是a；原说法正确；
④解：设这条护栏中共有x个菱形。
0.3x＋0.1（x－1）＝45.5
0.3x＋0.1x－0.1＝45.5
0.3x＋0.1x－0.1＋0.1＝45.5＋0.1
0.4x＝45.6
0.4x÷0.4＝45.6÷0.4
x＝114
学校植物园护栏的一条边长是45.5米，把它设计成如图这样的图案，每个菱形的宽度是0.3米，每相邻两个菱形之间的距离是0.1米，这条护栏中共有114个菱形；原说法正确。
正确的说法是②③④，有3个。
故答案为：C
25．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。
【解析】8×4×6÷（12×4）
＝8×4×6÷48
＝32×6÷48
＝192÷48
＝4（厘米）
水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。
故答案为：A
26．D
【分析】根据题意，这个产品是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，则820×720×1800中的数据分别表示长、宽、高，把它们换算成以cm或m为单位的数，更容易与生活物品的实际尺寸进行比对。据此逐项分析。
【解析】820mm＝82cm
720mm＝72cm
1800mm＝180cm＝1.8m
A．82cm×72cm×180cm，对于一个文具盒来说，尺寸太大，不可能；
B．82cm×72cm×180cm，对于一部手机来说，尺寸太大，不可能；
C．82cm×72cm×180cm，对于一台微波炉来说，尺寸太大，不可能；
D．长82cm，宽72cm，高1.8m，对于冰箱来说，尺寸合适，可能。
故答案为：D
27．D
【分析】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解析】80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。
故答案为：D
28．A
【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．96÷16＝6（个），64÷16＝4（个），48÷16＝3（个）；合理；
B．640÷16＝40（个），40÷16＝2（个）……8（cm），32÷16＝2（个）；不合理；
C．48÷16＝3（个），30÷16＝1（个）……14（cm），16÷16＝1（个）；不合理。
智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是96cm×64cm×48cm。
故答案为：A
29．B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】2×2＝4（厘米）
（15×10＋15×4＋10×4）×2
＝（150＋60＋40）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
至少要500平方厘米的纸。
故答案为：B
30．A
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。
【解析】
（分米）
则小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。
故答案为：A
31．B
【分析】通过观察图形可知，沿长方体盒子的长可以摆7个小正方体，沿宽可以摆5行，沿高可以摆4层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子一共能装多少个小正方体，然后再减去剩下的个数就是拿出的个数。
【解析】
（个）
所以，小明拿出了124个小正方体。
故答案为：B
32．C
【分析】通过平移图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（立方厘米）
所以，这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：C
33．C
【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。
【解析】（立方厘米）
所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。
故答案为：C
34．C
【分析】棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。
【解析】根据分析可得：
1×1＝1（平方分米）
使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。
故答案为：C
35．A
【分析】根据相邻面不相对可知：黑色面和带黑点的面相邻不相对，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；正方体的展开图不能出现“田”字或“凹”字形，所以选项D不是正方体的展开图，据此解答。
【解析】根据分析可知，符合题意的只有A选项。
故答案为：A
36．B
【分析】根据题意可知：产品、包装尺寸单位是mm，转化为m，产品尺寸0.506×0.62×1.28m，包装尺寸0.56×0.652×1.343m。据此结合生活实际，逐项判断即可。
【解析】产品尺寸506×620×1280mm=0.506×0.62×1.28m
A．微波炉的尺寸中是没有长度超过1m的，该选项不符合题意；
B．家用冰箱的长、宽接近，高也在1m左右，该选项符合题意；
C．电视机的厚度不可能达到0.6m，该选项不符合题意；
D．普通手机的尺寸中是没有长度超过0.5m，该选项不符合题意。
故答案为：B
37．C
【分析】绕池口走一圈，求长方体的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（25＋10）×2
＝35×2
＝70（米）
绕池口走一圈至少要走70米。
故答案为：C
38．C
【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【解析】（平方厘米）
这个长方体上面的面积是20平方厘米。
故答案为：C
39．A
【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。
【解析】据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。
故答案为：A
40．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，书包、数学书、电视机不可能是长25cm，宽10cm，高4cm的长方体，据此选择。
【解析】A．书包的高超过4cm，所以这个物品不可能是书包；
B．文具盒的长约是25cm，宽约是10cm，高约是4cm，所以这个物品可能是文具盒；
C．数学书的高小于4cm，所以这个物品不可能是数学书；
D．电视机的长大于25cm，宽大于10cm，高大于4cm，所以这个物品不可能是电视机。
故答案为：B
41．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【解析】A．该展开图属于“1-3-2”结构，正确；
B．该展开图属于“1-4-1”结构，正确；
C．该展开图不属于展开图，错误；
D．该展开图属于“3-3”结构，正确；
故答案为：C
42．B
【分析】根据题意，结合面积单位可知，dm是长度单位，是面积单位，是体积单位，据此选择即可。方木的横截面是底面积，也可根据“底面积＝长方体体积÷高”求出。
【解析】80÷20＝4（dm2）
一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是4。
故答案为：B
43．A
【分析】观察图形的特点，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，相对的面相隔一个面，则1与3相对，4与6相对，那么2与5相对；展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。
【解析】1＋2＋4＝7；1＋4＋5＝10；2＋3＋4＝9；3＋4＋5＝12； 1＋2＋6＝9； 1＋5＋6＝12； 2＋3＋6＝11； 3＋5＋6＝14；所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7；
故答案为：A
44．A
【分析】根据长方体展开图的特征可知，选项A是属于长方体展开图的“2－2－2”结构，其余选项都不是长方体的展开图。
【解析】
是长方体的展开图。
故答案为：A
45．C
【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。
【解析】30×2＋25×2＋20×4＋25
＝60＋50＋80＋25
＝215（厘米）
＝2.15（米）
要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。
故答案为：C
46．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。
观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。
【解析】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是72立方厘米。
故答案为：A
47．C
【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案为：C
48．B
【分析】根据题意，结合正方形的面积公式：边长×边长，即可得出正方形的边长为2米，因为底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，所以侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，即为（4×2）米，结合长方形的侧面积公式，可以得出侧面积为平方米。
【解析】2×2＝4（平方米）
正方形的边长为2米。
侧面展开图正方形的边长：4×2＝8（米）
侧面积：＝8×8＝64（平方米）
这个长方体的侧面积是64平方米。
故答案为：B
49．B
【分析】已知包装盒的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出包装盒的容积；装在包装盒里的饮料的体积要比包装盒的容积小一点，据此把各选项中饮料的体积与包装盒的容积相比较，得出结论。
注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。
【解析】9×6×19
＝54×19
＝1026（立方厘米）
1026立方厘米＝1026毫升
A．750＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合；
B．1升＝1000毫升，1000＜1026，且接近1026，比较适合；
C．1026＝1026，饮料的体积等于包装盒的体积，不适合；
D．700＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合。
故答案为：B
50．A
【分析】四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此根据正方形和正方体的特征进行分析。
【解析】
如图、，至少用4个完全一样的小正方形才可以拼成一个稍大的正方形。至少用8个完全一样的小正方体才可以摆成一个稍大的正方体。
故答案为：A
51．C
【分析】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块，它的表面积与没有拿掉之前相比不变。
故答案为：C
52．B
【分析】（1）举例说明即可判断次说法是否正确，如：21÷2＝10……1，所以，被除数的末尾没有0，商的末尾就不一定没有0。
（2）观察图形可知，要使这个物体变成长方体，这个图形至少有上下两层每层有6个，至少需要6×2＝12（个）小正方体，即需要添加12－5＝7（个）小正方体。
（3）在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，但余数也随着扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一；据此解题即可。
（4）根据题意可知，语文、数学和英语三科的总分是：（87＋2）×3＝267（分），所以英语的成绩是（267－87×2）分。
【解析】（1）21÷2＝10……1，所以，被除数的末尾没有0，商的末尾就不一定没有0，此项说法错误；
（2）6×2－5＝12－5＝7（个），要使上图中的物体变成长方体，至少再添7个小正方体；说法正确；
（3）43÷7＝6……1，4300÷700＝6……100，即：43÷7与4300÷700的商相同，余数不同。故此小题说法正确。
（4）（87＋2）×3－87×2＝89×3－87×2＝267－174＝93（分），所以小红英语考了93分；故此小题说法错误。
所以共有2小题说法正确。
故答案为：B
53．C
【分析】本题考查的是体积和表面积的定义。体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体能摸到的所有面的面积和，依此来解答本题。
【解析】因为从长方体上挖去小正方体，物体所占空间的大小发生了改变，变小了；
因为是从一个顶点上挖去一个小正方体，虽然少了原来小正方体的3个面，但是增加了新的3个面，并且面积相等，所以表面积不变。
故答案为：C
54．D
【分析】外形尺寸502mm×413mm×302mm，表示这个物品的长502mm，宽413mm，高302mm，且这个物品的质量是15.5kg，据此根据长方体的特征，质量单位的认识，以及生活经验进行选择。
【解析】A．手机没有这么大，也没有这么重，排除；
B．洗衣机没有这么矮，排除；
C．电冰箱没有这么小，这么轻，排除；
D．微波炉的大小和净重差不多。
它最有可能是微波炉。
故答案为：D
55．C
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，分别用长、宽、高除以正方体棱长，结果用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高能摆放的正方体木块数量，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出正方体木块的数量。
【解析】1米＝10分米
（12÷3）×（9÷3）×（10÷3）
≈4×3×3
＝36（个）
最多能放36个棱长为3分米的正方体木块。
故答案为：C
56．D
【分析】通过观察图形可知，原来长方体顶点上的这个小正方体外露3个面，从顶点上挖掉1个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，虽然体积减少了，但表面积不变。据此解答。
【解析】由分析可知：
如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，体积减少了，表面积不变。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
57．B
【分析】在长方形纸的四个角上各剪去一个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，那么这个无盖长方体纸盒的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，高等于正方形的边长；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积，再比较大小即可。
【解析】①（30－3－3）×（21－3－3）×3
＝24×15×3
＝1080（立方厘米）
②（30－4－4）×（21－4－4）×4
＝22×13×4
＝1144（立方厘米）
③（30－6－6）×（21－6－6）×6
＝18×9×6
＝972（立方厘米）
1144＞1080＞972
图②的剪法折成的纸盒容积最大。
故答案为：B
58．B
【分析】根据图形可知，黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，由此逐项分析，进行解答。
【解析】
A．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图；
B．，黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，可能是的展开图；
C．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图；
D．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图。
幅图可能是这个正方体的展开图。
故答案为：B
59．C
【分析】体积和容积
意义不同：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
测量方法不同：求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。据此解答。
【解析】根据分析可知：容积要比体积小。
50升＝50立方分米
A．50升＝50立方分米，不符合题意。
B．50立方分米＞49立方分米，不符合题意。
C．50立方分米＜52立方分米，符合题意。
D．50立方分米＞48立方分米，不符合题意。
一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是52立方分米。
故答案为：C
60．C
【分析】体积表示物体所占空间的大小叫做物体的体积，根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。
【解析】
有2层，上层2个小正方体，下层有8个小正方体，一共有2＋8＝10（个）小正方体。
1×10＝10（立方厘米）
它的体积是10立方厘米。
故答案为：C
61．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对，据此解答。
【解析】由分析可得：一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是功。
故答案为：C
62．A
【分析】根据分析，作图如下：
从图中可知：这根长9分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是2分米。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了锯下的正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。
【解析】2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
新的长方体的表面积比原来的长方体减少了16平方分米。
故答案为：A
63．B
【分析】由题意可知，甲乙两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。
【解析】
据分析可知，乙木箱的容积大。
故答案为：B
64．B
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。
【解析】以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
所以最多能放12块。
故答案为：B
65．D
【分析】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，第一个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有4处露出2个面；第二个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有3处露出2个面，1处露出4个面；再分别计算立体图形的表面积有多少个正方形，再比较。据此解答。
【解析】第一个图形：
（个）
第二个图形：
（个）
由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。
故答案为：D
66．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析。
【解析】
A．属于正方体展开图的“1－3－6”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
B．不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
C．属于正方体展开图的“3－3”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
D．属于正方体展开图的“4－2－2”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故答案为：B
67．B
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的展开图可知，与②号面相对的面⑤号，③号面与①号面相对。据此解答。
【解析】据分析可知，②号相对的是⑤号，③号面与①号面相对。
故答案为：B
68．B
【分析】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。
【解析】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4
宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3
高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1
4×3×2＝24（个）
一个纸箱最多可以放24个
故答案为：B
69．C
【分析】根据正方体的表面展开图：正方体的展开图主要有11种类型，分别是“1－4－1”型（有6种）、“2－3－1”型（有3种）、“2－2－2型、“3－3”型。
“141”型：中间一行有4个正方形，上下各有一个正方形，这种类型有6种不同的排列方式。
“231”型：中间一行有3个正方形，上下分别有2个和1个正方形，有3种不同的排列方式。
“222”型：每行有2个正方形，共三行。
“33” 型：两行各有3个正方形。
依次对照选项内的图形，判断是否符合以上几种展开图的类型，据此解答。
【解析】
A．属于“1－4－1”型，符合正方体展开图的类型。
B． 属于“1－4－1”型，符合正方体展开图的类型。
C． 不符合正方体展开图的类型。
D.属于“2－2－2”型，符合正方体展开图的类型。
故答案为：C
70．A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【解析】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
【点睛】本题考查立体图形体积的变化规律及体积的定义，掌握体积的变化规律是解题的关键。
71．B
【分析】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【解析】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2）
现在表面积：3×3×6＝54（cm2）
原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3）
现在体积：3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（cm3）
54＝54、26＜27
这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。
故答案为：B
72．A
【分析】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。
A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4；
B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2；
C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。
【解析】A．30×2＋20×2＋8×4
＝60＋40＋32
＝132（厘米）
B．30×4＋20×2＋8×2
＝120＋40＋16
＝176（厘米）
C．30×2＋20×4＋8×2
＝60＋80＋16
＝156（厘米）
132＜156＜176
故答案为：A
73．C
【分析】从图中可知，正方体有三个面写着字母A、B、C，想象三个选项中的正方体展开图折成正方体后，字母A、B、C的位置与原图相符的即可得解。
【解析】
A．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在左面，与原图不符；
B．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在下面，与原图不符；
C．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在右面，与原图相符。
故答案为：C
74．D
【分析】根据题意可知，水面上涨的体积就是鲫鱼的体积；原来水深为2分米，水面升高（2.2－2）分米，用底面积乘（2.2－2）即可求出鲫鱼体积。。
【解析】3×3×（2.2－2）
＝9×0.2
＝1.8（立方分米）
所以鲫鱼体积为1.8立方分米。
故答案为：D
75．B
【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。
【解析】1＋2＋1＝4（个）
2×2×2＝8（立方厘米）
8×4＝32（立方厘米）
因此这个物体的体积是32立方厘米。
故答案为：B
76．A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答即可。
【解析】由分析可知：
增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米）
故答案为：A
77．B
【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，A与1相对，B与2相对，C与4相对，由于对面两数之和为8，即可求出A处所填的数。
【解析】根据分析可知，A与1相对，B与2相对，C与4相对。
8－1＝7
若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是7。
故答案为：B
78．C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【解析】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体；
③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
一共可以做成3种不同的长方体。
故答案为：C
79．B
【分析】先根据进率“1dm＝10cm”把3dm换算成30cm；然后用除法求出正方体纸箱的棱长里面有几个饼干盒的长、宽、高，再相乘，即是每个纸箱最多可以装饼干的总盒数。
【解析】3dm＝30cm
30÷30＝1（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
一共：1×3×6＝18（盒）
每个纸箱最多可以装18盒这样的饼干。
故答案为：B
80．C
【分析】从前面看是两层4个正方形，第一层三个正方形，第二层一个正方形，居中；从上面看到的是两层4个小正方形，第一层是三个正方形，第二层是一个正方形，靠右；从右边看，看到的是两层三个正方形，通过正面、上面和右面看到的形状，说明这个物体是由5个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是（1×1×1）cm3，据此解答。
【解析】1×1×1×5＝5（cm3）
这个物体的体积是5cm3。
故答案为：C
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下面三个图形中，不能折成长方体的是（ ）。
A． B． C．
2．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
3．一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．12a B．12a2 C．10a2
4．下面三个图形中，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
5．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
6．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
7．一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积（ ），表面积（ ）。
A．不变；变大 B．变大；变小 C．变小；变大
8．下面说法中正确的有（ ）个。
①钢笔吸一次墨水，能吸1~2毫升。
②体积单位比面积单位和长度单位都大。
③体积大的容器，容积一定大。
④1立方厘米和1毫升的大小相等。
A．1 B．2 C．3
9．一个正方体密封容器内装有一些溶液，通过调整液体的多少和正方体的位置，水可能是（ ）。
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形
A．①②④ B．①④③ C．②④③ D．①②③
10．把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（ ）。
A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米
11．把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
12．小学阶段学了很多数学知识，它们之间密切相关，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A．B．C．D．
13．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
14．有一个两层水箱，如图所示。在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面图（ ）表示正确的注水情况。
A． B． C． D．
15．下图中5种形状的硬纸各有若干张，用（ ）正好可以围成一个长方体。
A．2张①号、4张③号 B．2张①号、2张②号、2张③号
C．2张①号、2张③号、2张④号 D．2张①号、4张⑤号
16．把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（ ）增加的表面积最多。
A． B． C．
17．左图最有可能是下面图（ ）的表面展开图。
A． B． C． D．
18．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
19．有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿棱长剪开并展开成平面图形，会是（ ）。
A．B． C． D．
20．用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
21．下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
22．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
23．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（ ）。
A．6 B．5 C．3 D．4
24．下面说法正确的有（ ）句。
①一盒学生奶的净含量是25毫升。
②高尔夫球比赛记录成绩时，通常以38杆为标准。如：40杆通常记为“﹢2”。甲选手的成绩记为“﹣5”，他实际成绩是33杆。
③如果自然数a除以自然数b，商是19，那么数a和数b的最小公倍数是a。
④学校植物园护栏的一条边长是45.5米，把它设计成如图这样的图案，每个菱形的宽度是0.3米，每相邻两个菱形之间的距离是0.1米，这条护栏中共有114个菱形。
A．1 B．2 C．3
25．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
26．下面是一款产品的参数图，根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一部手机 C．一台微波炉 D．一台冰箱
27．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．160 B．225 C．450 D．400
28．智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是（ ）。
A．96cm×64cm×48cm B．640cm×40cm×32cm C．48cm×30cm×16cm
29．一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（ ）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
30．手工课上，小美用一根长（ ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。
A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米
31．一个透明的玻璃盒里装满了同样的小正方体。小明从盒里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了（ ）个小正方体。
A．102 B．124 C．125
32．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72 B．75 C．90 D．108
33．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
34．如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）。
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
35．下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
36．如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）。
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
37．长方体的游泳池，长25米，宽10米，深2米，绕池口走一圈至少要走（ ）米。
A．24 B．54 C．70 D．111
38．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米
39．如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定
40．如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是（ ）。
A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．电视机
41．下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
42．一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是（ ）。
A．4dm B．4 C．4
43．如图是一个正方体的展开图，甜甜用分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数之和最小是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．6
44．下面（ ）图形是长方体的展开图。
A． B． C．
45．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
46．如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72 B．84 C．90 D．95
47．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
48．一个长方体的底面是正方形，面积为4平方米，这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形，则这个长方体的侧面积是（ ）平方米。
A．16 B．64 C．48 D．56
49．如图所示，你认为这种纸质饮料包装盒装（ ）饮料比较适合。
A．750毫升 B．1升 C．1026毫升 D．700毫升
50．至少用（ ）个完全一样的小正方形才可以拼成一个稍大的正方形。至少用（ ）个完全一样的小正方体才可以摆成一个稍大的正方体。
A．4；8 B．8；4 C．9；8
51．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（ ）。
A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定
52．下面说法错误的有（ ）句。
（1）被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0。
（2）要使下边的物体变成长方体，至少再添7个小正方体。
（3）43÷7与4300÷700的商相同，余数不同。
（4）小红期末考试语文、数学的平均成绩是87分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，小红英语考了89分。
A．1 B．2 C．3 D．4
53．观察下图，如果拿走一个小正方体，下列表述正确的是（ ）。
A．体积和表面积都变小
B．体积变小，表面积变大
C．体积变小，表面积不变
54．下表是商品外包装上的一些信息，它最有可能是（ ）。
外形尺寸 502mm×413mm×302mm
净重 15.5kg
A．手机 B．洗衣机 C．电冰箱 D．微波炉
55．一个长12分米，宽9分米，高1米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为3分米的正方体木块。
A．28 B．32 C．36 D．40
56．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积不变，表面积不变 D．体积减少，表面积不变
57．把一张A4纸（长约30厘米、宽21厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面哪一种剪法折成的纸盒容积最大？（ ）
A．① B．② C．③ D．无法确定
58．下面第（ ）幅图可能是这个正方体的展开图。
A． B． C． D．
59．一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是（ ）。
A．50立方分米 B．49立方分米 C．52立方分米 D．48立方分米
60．下面的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）。
A．9立方厘米 B．8立方厘米 C．10立方厘米
61．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。
A．静 B．成 C．功 D．冷
62．一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（ ）平方分米。
A．16 B．24 C．20 D．64
63．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm。（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
64．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（ ）块。
A．15 B．12 C．10 D．6
65．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
66．下面的展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B． C． D．
67．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是（ ）号面。
A．④ B．⑤ C．无法确定
68．沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（ ）个礼品盒。
A．30 B．24 C．25 D．26
69．下面的平面展开图，不能围成正方体的是（ ）。
A．B． C． D．
70．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较
71．（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（ ）。体积和原来的正方体相比（ ）。
A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定
72．小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。
A．B． C．
73．下面的三个展开图中，（ ）是下图所示的正方体展开图。
A． B． C．
74．一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（ ）立方分米。
A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8
75．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．32 C．40 D．48
76．一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A．ab B．h＋1 C．1 D．ah
77．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（ ）。
A．4 B．7 C．6
78．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
79．一盒饼干长30cm，宽10cm，高5cm。用一种棱长为3dm的正方体纸箱进行装箱，每个纸箱最多可以装（ ）盒这样的饼干。
A．6 B．18 C．30
80．小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）cm3。
A．3 B．4 C．5 D．6
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
也可以参考长方体展开图的特征：
【解析】
A．的左侧长方形要比最上面右侧的正方形边长要长，经过翻折后，这个小长方形的宽要远小于上面右侧正方形的边长，所以不能折成长方体。
B．可以折成长方体；
C．可以折成长方体。
故答案为：A
2．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【解析】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】
一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，表面积增加了2个正方形的面，如图，原来长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2个正方形的面，因此原来长方体的表面积＝棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2，据此用字母表示出原来长方体的表面积。
【解析】a×a×6×2－a×a×2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方米）
原来这个长方体的表面积是10a2平方米。
故答案为：C
4．A
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。
【解析】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．不是正方体展开图，不能折成正方体；
C．不是正方体展开图，不能折成正方体。
能折成正方体的是。
故答案为：A
5．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【解析】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
6．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【解析】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
7．C
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a，a为5厘米，那么原正方体体积为5×5×5＝125立方厘米。挖去棱长为1厘米的小正方体体积为1×1×1＝1立方厘米。挖去后总体积为125－1＝124立方厘米，所以体积变小。
正方体表面积公式为S＝6a2，a为5厘米，那么原正方体表面积为6×5×5＝150平方厘米。挖去小正方体后，原来正方体的表面减少了1个1×1的面，但同时增加了小正方体5个1×1的面（因为挖去小正方体后，内部出现了5个新面）。
【解析】原正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
挖去的小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米）
挖去后总体积：125－1＝124（立方厘米）
原正方体表面积：6×5×5＝150（平方厘米）
增加的面积：
5×1×1－1×1×1
＝5－1
＝4（平方厘米）
从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积变小，表面积变大。
故答案为：C
8．B
【分析】①当液体体积较小的时候一般用毫升做单位，钢笔的墨囊或吸墨器容量较小，能吸的墨水很少。
②体积单位（如立方厘米）用于度量物体所占空间的大小，面积单位（如平方厘米）用于度量平面的大小，长度单位（如厘米）用于度量线段的长短。
③体积是指容器外部所占空间的大小，容积是指容器内部所能容纳物体的体积。
④1立方厘米是体积单位，1毫升是容积单位，在度量液体体积时，1立方厘米的空间正好能容纳1毫升的液体。
【解析】①通常情况下，钢笔吸一次墨水，能吸1~2毫升，这个说法合理。
②体积、面积和长度是不同的度量概念，不能直接比较大小，此说法错误。
③体积是从外部测量计算的，容积是从内部测量计算的，若容器壁较厚，即使体积大，其内部可容纳空间（容积）也可能不大，此说法错误。
④因为1立方厘米的空间大小与1毫升的液体容量是相等的，此说法正确。
正确的有：①④，共2个。
故答案为：B
9．A
【分析】正方体的截面形状可能性：当水平放置时，水面为正方形；
沿体对角线适当倾斜可形成正三角形；
沿空间对角线垂直方向切割可得正六边形。
正五边形无法由正方体截面形成。
【解析】正方体容器调整位置时，可能的液面形状：
正三角形：沿三个相邻顶点构成的平面切割，形成等边三角形。
正方形：水面平行于底面时，形状为正方形。
正六边形：沿空间对角线垂直方向切割，截面为正六边形。
综上，可能为①②④。
故答案为：A
10．A
【分析】把两块相同的长方体木块拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＜8×4＜8×5，所以把两个长方体的5×4的两个面重合，这样减少的表面积最少，那么拼成大长方体的表面积就最大，此时大长方体的长是（8×2）米，宽是5米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的大长方体的表面积。
【解析】5×4＜8×4＜8×5
如图：
长：8×2＝16（米）
（16×5＋16×4＋5×4）×2
＝（80＋64＋20）×2
＝164×2
＝328（平方米）
这个长方体表面积最大是328平方米
故答案为：A
11．C
【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。
【解析】2×2a＋ 2×2b
＝4a＋4b
＝ 4（a ＋ b）
则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
12．B
【分析】四边形是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，平行四边形因 “两组对边分别平行”是特殊的四边形；等式是 “用等号连接的式子”，方程是 “含未知数的等式”；长方体是六面体，正方体因 “长、宽、高相等”，是特殊长方体；小数包含有限小数、无限小数，循环小数是“小数部分有重复数字的无限小数”；据此逐一分析各选项中的关系。
【解析】A．平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以平行四边形是特殊的四边形，四边形包含平行四边形，该选项正确；
B．方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式，但等式不一定是方程（比如3＋2＝5是等式但不是方程），所以应该是等式包含方程，而不是方程包含等式，该选项错误；
C．正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，该选项正确；
D．循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，所以循环小数是特殊的小数，小数包含循环小数，该选项正确。
故答案为：B
13．C
【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。
【解析】a×2×2＋b×2×2
＝2a×2＋2b×2
＝4a＋4b
＝4（a＋b）（平方厘米）
如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
14．D
【分析】往两层水箱里注水时，先注满第一层水箱，再注入第二箱水箱；第一层水箱的底面积比第二层水箱的底面积小，所以注入第一层水箱时，水面上升的快一些，注入第二层水箱时，水面上升的慢一些，据此找出符合正确注水情况的关系图。
【解析】
A．，表示注入第二层时，水面上升的比第一层的快，不符合题意；
B．，表示注入两层水箱的水面上升速度一样，不符合题意；
C．，表示注入水不是匀速上升的，不符合题意；
D．，表示注入第一层时水面上升的速度比第二层快，符合题意。
故答案为：D
15．C
【分析】根据长方体的特征，构成顶点的三个相邻的面，其中两个面至少分别有两条边相等，不相等的另外两条边的长度又刚好与第三个面的长与宽分别相等。据此逐项分析即可。
【解析】A．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，缺少第三组长是3、宽是2的面，所以不符合题意。
B．①号的长是6、宽是3，②号的边长是3，③号的长是6、宽是2，2和3的两条边不能拼接，所以不符合题意。
C．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，④号的长是3，宽是2，三组长方形的边分别两两相等，所以符合题意。
D．①号的长是6、宽是3，⑤号的边长是6，缺少和3相拼的边，所以不符合题意。
故答案为：C
16．C
【分析】把一个大长方体切成两个相同的长方体后，表面积比原来大长方体的表面积增加了两个截面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，再比较大小，据此解答。
【解析】A．8×3×2＝48（平方厘米）
B．3×4×2＝24（平方厘米）
C．8×4×2＝64（平方厘米）
因为64平方厘米＞48平方厘米＞24平方厘米，所以增加的表面积最多。
故答案为：C
17．D
【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。
【解析】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。
B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。
C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。
D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。
所以最有可能是下面图中的展开图。
故答案为：D
18．B
【分析】根据正方体的特点，小正方体摆成大正方体至少需要8块，再减去已经摆好的小正方体数量，即可求出还需要的小正方体数量。据此解答。
【解析】8－5＝3（块）
则至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
19．A
【分析】根据题意，需按照正方体展开图特征来判断哪个选项才是正确的，正方体展开图是将正方体的各个面沿棱剪开后平铺得到的平面图形。对于无盖正方体，它比完整正方体少一个面，即由5个正方形组成。在判断展开图是否正确时，要依据正方体面与面之间的相邻和相对关系。比如，正方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻。这是基于正方体的空间结构特征，每个面都有其特定的相邻面和相对面。
1.无盖正方体展开图有5个面，四个选项均符合。
2.选项A中5个面的连接方式正确，且“M”位置符合下底要求。
3.选项B中面的连接方式，折叠时无法形成无盖正方体（无盖正方体展开图相邻面的连接需符合正方体特征），排除B。
4.考虑“M”的位置，无盖正方体展开图折叠后“M”要在下底。选项C、D折叠后“M”不在下底位置，不符合要求，排除C、D。
【解析】A．面的连接符合无盖正方体展开图特点，“M” 在下底，正确。
B．面的连接不符合无盖正方体展开图要求，错误。
C．折叠后 “M” 不在下底，错误。
D．折叠后 “M” 不在下底，错误。
故答案为：A
20．B
【分析】把小正方体的棱长看作1，观察可知，要摆成一个棱长为2的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，需2×2×2＝8个小正方体，原有5个，用减法计算还差几个即可。
【解析】2×2×2＝8（个）
8－5＝3（个）
用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
21．C
【分析】3－3型正方体展开图，如果数字3在下面，则数字2在左面，数字4在前面，数字5在右面，左面和右面相对，据此分析。
【解析】根据分析，在这个正方体上，数字2的对面是数字5。
故答案为：C
22．B
【分析】原正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，求出原正方体的表面积是6a2，挖去的小立方体在外表面占用了 3 个面积都是 1×1＝1 的小方块，同时挖去后又露出了 3 个同样面积为 1 的新面。去掉和增加的面积相互抵消，所以零件的表面积仍是6a2，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是。
故答案为：B
23．A
【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。
【解析】由分析可知：
开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。
故答案为：A
24．C
【分析】①容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答；
②用正负数表示相反意义的量，高于38杆的记作正数，高出几杆就记作﹢几，低于38杆的记作负数，低于几杆就记作﹣几，据此解答；
③分析题目，a÷b＝19，则a是b的19倍，如果两个数存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中的较大数，据此解答；
④据图可知，设菱形有x个，根据等量关系式：棱形的个数×0.3＋（菱形的个数－1）×0.1＝45.5列出方程0.3x＋0.1（x－1）＝45.5，最后解出方程即可解答。
【解析】①一盒学生奶的净含量大约是250毫升，原说法错误；
②38－5＝33（杆）
高尔夫球比赛记录成绩时，通常以38杆为标准。如：40杆通常记为“﹢2”。甲选手的成绩记为“﹣5”，他实际成绩是33杆；原说法正确；
③a÷b＝19
如果自然数a除以自然数b，商是19，那么数a和数b的最小公倍数是a；原说法正确；
④解：设这条护栏中共有x个菱形。
0.3x＋0.1（x－1）＝45.5
0.3x＋0.1x－0.1＝45.5
0.3x＋0.1x－0.1＋0.1＝45.5＋0.1
0.4x＝45.6
0.4x÷0.4＝45.6÷0.4
x＝114
学校植物园护栏的一条边长是45.5米，把它设计成如图这样的图案，每个菱形的宽度是0.3米，每相邻两个菱形之间的距离是0.1米，这条护栏中共有114个菱形；原说法正确。
正确的说法是②③④，有3个。
故答案为：C
25．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。
【解析】8×4×6÷（12×4）
＝8×4×6÷48
＝32×6÷48
＝192÷48
＝4（厘米）
水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。
故答案为：A
26．D
【分析】根据题意，这个产品是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，则820×720×1800中的数据分别表示长、宽、高，把它们换算成以cm或m为单位的数，更容易与生活物品的实际尺寸进行比对。据此逐项分析。
【解析】820mm＝82cm
720mm＝72cm
1800mm＝180cm＝1.8m
A．82cm×72cm×180cm，对于一个文具盒来说，尺寸太大，不可能；
B．82cm×72cm×180cm，对于一部手机来说，尺寸太大，不可能；
C．82cm×72cm×180cm，对于一台微波炉来说，尺寸太大，不可能；
D．长82cm，宽72cm，高1.8m，对于冰箱来说，尺寸合适，可能。
故答案为：D
27．D
【分析】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解析】80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。
故答案为：D
28．A
【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．96÷16＝6（个），64÷16＝4（个），48÷16＝3（个）；合理；
B．640÷16＝40（个），40÷16＝2（个）……8（cm），32÷16＝2（个）；不合理；
C．48÷16＝3（个），30÷16＝1（个）……14（cm），16÷16＝1（个）；不合理。
智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是96cm×64cm×48cm。
故答案为：A
29．B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】2×2＝4（厘米）
（15×10＋15×4＋10×4）×2
＝（150＋60＋40）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
至少要500平方厘米的纸。
故答案为：B
30．A
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。
【解析】
（分米）
则小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。
故答案为：A
31．B
【分析】通过观察图形可知，沿长方体盒子的长可以摆7个小正方体，沿宽可以摆5行，沿高可以摆4层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子一共能装多少个小正方体，然后再减去剩下的个数就是拿出的个数。
【解析】
（个）
所以，小明拿出了124个小正方体。
故答案为：B
32．C
【分析】通过平移图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（立方厘米）
所以，这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：C
33．C
【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。
【解析】（立方厘米）
所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。
故答案为：C
34．C
【分析】棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。
【解析】根据分析可得：
1×1＝1（平方分米）
使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。
故答案为：C
35．A
【分析】根据相邻面不相对可知：黑色面和带黑点的面相邻不相对，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；正方体的展开图不能出现“田”字或“凹”字形，所以选项D不是正方体的展开图，据此解答。
【解析】根据分析可知，符合题意的只有A选项。
故答案为：A
36．B
【分析】根据题意可知：产品、包装尺寸单位是mm，转化为m，产品尺寸0.506×0.62×1.28m，包装尺寸0.56×0.652×1.343m。据此结合生活实际，逐项判断即可。
【解析】产品尺寸506×620×1280mm=0.506×0.62×1.28m
A．微波炉的尺寸中是没有长度超过1m的，该选项不符合题意；
B．家用冰箱的长、宽接近，高也在1m左右，该选项符合题意；
C．电视机的厚度不可能达到0.6m，该选项不符合题意；
D．普通手机的尺寸中是没有长度超过0.5m，该选项不符合题意。
故答案为：B
37．C
【分析】绕池口走一圈，求长方体的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（25＋10）×2
＝35×2
＝70（米）
绕池口走一圈至少要走70米。
故答案为：C
38．C
【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【解析】（平方厘米）
这个长方体上面的面积是20平方厘米。
故答案为：C
39．A
【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。
【解析】据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。
故答案为：A
40．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，书包、数学书、电视机不可能是长25cm，宽10cm，高4cm的长方体，据此选择。
【解析】A．书包的高超过4cm，所以这个物品不可能是书包；
B．文具盒的长约是25cm，宽约是10cm，高约是4cm，所以这个物品可能是文具盒；
C．数学书的高小于4cm，所以这个物品不可能是数学书；
D．电视机的长大于25cm，宽大于10cm，高大于4cm，所以这个物品不可能是电视机。
故答案为：B
41．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【解析】A．该展开图属于“1-3-2”结构，正确；
B．该展开图属于“1-4-1”结构，正确；
C．该展开图不属于展开图，错误；
D．该展开图属于“3-3”结构，正确；
故答案为：C
42．B
【分析】根据题意，结合面积单位可知，dm是长度单位，是面积单位，是体积单位，据此选择即可。方木的横截面是底面积，也可根据“底面积＝长方体体积÷高”求出。
【解析】80÷20＝4（dm2）
一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是4。
故答案为：B
43．A
【分析】观察图形的特点，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，相对的面相隔一个面，则1与3相对，4与6相对，那么2与5相对；展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。
【解析】1＋2＋4＝7；1＋4＋5＝10；2＋3＋4＝9；3＋4＋5＝12； 1＋2＋6＝9； 1＋5＋6＝12； 2＋3＋6＝11； 3＋5＋6＝14；所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7；
故答案为：A
44．A
【分析】根据长方体展开图的特征可知，选项A是属于长方体展开图的“2－2－2”结构，其余选项都不是长方体的展开图。
【解析】
是长方体的展开图。
故答案为：A
45．C
【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。
【解析】30×2＋25×2＋20×4＋25
＝60＋50＋80＋25
＝215（厘米）
＝2.15（米）
要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。
故答案为：C
46．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。
观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。
【解析】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是72立方厘米。
故答案为：A
47．C
【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案为：C
48．B
【分析】根据题意，结合正方形的面积公式：边长×边长，即可得出正方形的边长为2米，因为底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，所以侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，即为（4×2）米，结合长方形的侧面积公式，可以得出侧面积为平方米。
【解析】2×2＝4（平方米）
正方形的边长为2米。
侧面展开图正方形的边长：4×2＝8（米）
侧面积：＝8×8＝64（平方米）
这个长方体的侧面积是64平方米。
故答案为：B
49．B
【分析】已知包装盒的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出包装盒的容积；装在包装盒里的饮料的体积要比包装盒的容积小一点，据此把各选项中饮料的体积与包装盒的容积相比较，得出结论。
注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。
【解析】9×6×19
＝54×19
＝1026（立方厘米）
1026立方厘米＝1026毫升
A．750＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合；
B．1升＝1000毫升，1000＜1026，且接近1026，比较适合；
C．1026＝1026，饮料的体积等于包装盒的体积，不适合；
D．700＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合。
故答案为：B
50．A
【分析】四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此根据正方形和正方体的特征进行分析。
【解析】
如图、，至少用4个完全一样的小正方形才可以拼成一个稍大的正方形。至少用8个完全一样的小正方体才可以摆成一个稍大的正方体。
故答案为：A
51．C
【分析】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块，它的表面积与没有拿掉之前相比不变。
故答案为：C
52．B
【分析】（1）举例说明即可判断次说法是否正确，如：21÷2＝10……1，所以，被除数的末尾没有0，商的末尾就不一定没有0。
（2）观察图形可知，要使这个物体变成长方体，这个图形至少有上下两层每层有6个，至少需要6×2＝12（个）小正方体，即需要添加12－5＝7（个）小正方体。
（3）在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，但余数也随着扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一；据此解题即可。
（4）根据题意可知，语文、数学和英语三科的总分是：（87＋2）×3＝267（分），所以英语的成绩是（267－87×2）分。
【解析】（1）21÷2＝10……1，所以，被除数的末尾没有0，商的末尾就不一定没有0，此项说法错误；
（2）6×2－5＝12－5＝7（个），要使上图中的物体变成长方体，至少再添7个小正方体；说法正确；
（3）43÷7＝6……1，4300÷700＝6……100，即：43÷7与4300÷700的商相同，余数不同。故此小题说法正确。
（4）（87＋2）×3－87×2＝89×3－87×2＝267－174＝93（分），所以小红英语考了93分；故此小题说法错误。
所以共有2小题说法正确。
故答案为：B
53．C
【分析】本题考查的是体积和表面积的定义。体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体能摸到的所有面的面积和，依此来解答本题。
【解析】因为从长方体上挖去小正方体，物体所占空间的大小发生了改变，变小了；
因为是从一个顶点上挖去一个小正方体，虽然少了原来小正方体的3个面，但是增加了新的3个面，并且面积相等，所以表面积不变。
故答案为：C
54．D
【分析】外形尺寸502mm×413mm×302mm，表示这个物品的长502mm，宽413mm，高302mm，且这个物品的质量是15.5kg，据此根据长方体的特征，质量单位的认识，以及生活经验进行选择。
【解析】A．手机没有这么大，也没有这么重，排除；
B．洗衣机没有这么矮，排除；
C．电冰箱没有这么小，这么轻，排除；
D．微波炉的大小和净重差不多。
它最有可能是微波炉。
故答案为：D
55．C
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，分别用长、宽、高除以正方体棱长，结果用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高能摆放的正方体木块数量，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出正方体木块的数量。
【解析】1米＝10分米
（12÷3）×（9÷3）×（10÷3）
≈4×3×3
＝36（个）
最多能放36个棱长为3分米的正方体木块。
故答案为：C
56．D
【分析】通过观察图形可知，原来长方体顶点上的这个小正方体外露3个面，从顶点上挖掉1个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，虽然体积减少了，但表面积不变。据此解答。
【解析】由分析可知：
如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，体积减少了，表面积不变。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
57．B
【分析】在长方形纸的四个角上各剪去一个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，那么这个无盖长方体纸盒的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，高等于正方形的边长；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积，再比较大小即可。
【解析】①（30－3－3）×（21－3－3）×3
＝24×15×3
＝1080（立方厘米）
②（30－4－4）×（21－4－4）×4
＝22×13×4
＝1144（立方厘米）
③（30－6－6）×（21－6－6）×6
＝18×9×6
＝972（立方厘米）
1144＞1080＞972
图②的剪法折成的纸盒容积最大。
故答案为：B
58．B
【分析】根据图形可知，黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，由此逐项分析，进行解答。
【解析】
A．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图；
B．，黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，可能是的展开图；
C．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图；
D．，黑色正方形与黑色圆是相对的，不是的展开图。
幅图可能是这个正方体的展开图。
故答案为：B
59．C
【分析】体积和容积
意义不同：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
测量方法不同：求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。据此解答。
【解析】根据分析可知：容积要比体积小。
50升＝50立方分米
A．50升＝50立方分米，不符合题意。
B．50立方分米＞49立方分米，不符合题意。
C．50立方分米＜52立方分米，符合题意。
D．50立方分米＞48立方分米，不符合题意。
一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是52立方分米。
故答案为：C
60．C
【分析】体积表示物体所占空间的大小叫做物体的体积，根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。
【解析】
有2层，上层2个小正方体，下层有8个小正方体，一共有2＋8＝10（个）小正方体。
1×10＝10（立方厘米）
它的体积是10立方厘米。
故答案为：C
61．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对，据此解答。
【解析】由分析可得：一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是功。
故答案为：C
62．A
【分析】根据分析，作图如下：
从图中可知：这根长9分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是2分米。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了锯下的正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。
【解析】2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
新的长方体的表面积比原来的长方体减少了16平方分米。
故答案为：A
63．B
【分析】由题意可知，甲乙两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。
【解析】
据分析可知，乙木箱的容积大。
故答案为：B
64．B
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。
【解析】以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
所以最多能放12块。
故答案为：B
65．D
【分析】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，第一个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有4处露出2个面；第二个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有3处露出2个面，1处露出4个面；再分别计算立体图形的表面积有多少个正方形，再比较。据此解答。
【解析】第一个图形：
（个）
第二个图形：
（个）
由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。
故答案为：D
66．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析。
【解析】
A．属于正方体展开图的“1－3－6”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
B．不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
C．属于正方体展开图的“3－3”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
D．属于正方体展开图的“4－2－2”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故答案为：B
67．B
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的展开图可知，与②号面相对的面⑤号，③号面与①号面相对。据此解答。
【解析】据分析可知，②号相对的是⑤号，③号面与①号面相对。
故答案为：B
68．B
【分析】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。
【解析】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4
宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3
高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1
4×3×2＝24（个）
一个纸箱最多可以放24个
故答案为：B
69．C
【分析】根据正方体的表面展开图：正方体的展开图主要有11种类型，分别是“1－4－1”型（有6种）、“2－3－1”型（有3种）、“2－2－2型、“3－3”型。
“141”型：中间一行有4个正方形，上下各有一个正方形，这种类型有6种不同的排列方式。
“231”型：中间一行有3个正方形，上下分别有2个和1个正方形，有3种不同的排列方式。
“222”型：每行有2个正方形，共三行。
“33” 型：两行各有3个正方形。
依次对照选项内的图形，判断是否符合以上几种展开图的类型，据此解答。
【解析】
A．属于“1－4－1”型，符合正方体展开图的类型。
B． 属于“1－4－1”型，符合正方体展开图的类型。
C． 不符合正方体展开图的类型。
D.属于“2－2－2”型，符合正方体展开图的类型。
故答案为：C
70．A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【解析】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
【点睛】本题考查立体图形体积的变化规律及体积的定义，掌握体积的变化规律是解题的关键。
71．B
【分析】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【解析】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2）
现在表面积：3×3×6＝54（cm2）
原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3）
现在体积：3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（cm3）
54＝54、26＜27
这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。
故答案为：B
72．A
【分析】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。
A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4；
B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2；
C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。
【解析】A．30×2＋20×2＋8×4
＝60＋40＋32
＝132（厘米）
B．30×4＋20×2＋8×2
＝120＋40＋16
＝176（厘米）
C．30×2＋20×4＋8×2
＝60＋80＋16
＝156（厘米）
132＜156＜176
故答案为：A
73．C
【分析】从图中可知，正方体有三个面写着字母A、B、C，想象三个选项中的正方体展开图折成正方体后，字母A、B、C的位置与原图相符的即可得解。
【解析】
A．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在左面，与原图不符；
B．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在下面，与原图不符；
C．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在右面，与原图相符。
故答案为：C
74．D
【分析】根据题意可知，水面上涨的体积就是鲫鱼的体积；原来水深为2分米，水面升高（2.2－2）分米，用底面积乘（2.2－2）即可求出鲫鱼体积。。
【解析】3×3×（2.2－2）
＝9×0.2
＝1.8（立方分米）
所以鲫鱼体积为1.8立方分米。
故答案为：D
75．B
【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。
【解析】1＋2＋1＝4（个）
2×2×2＝8（立方厘米）
8×4＝32（立方厘米）
因此这个物体的体积是32立方厘米。
故答案为：B
76．A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答即可。
【解析】由分析可知：
增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米）
故答案为：A
77．B
【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，A与1相对，B与2相对，C与4相对，由于对面两数之和为8，即可求出A处所填的数。
【解析】根据分析可知，A与1相对，B与2相对，C与4相对。
8－1＝7
若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是7。
故答案为：B
78．C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【解析】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体；
③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
一共可以做成3种不同的长方体。
故答案为：C
79．B
【分析】先根据进率“1dm＝10cm”把3dm换算成30cm；然后用除法求出正方体纸箱的棱长里面有几个饼干盒的长、宽、高，再相乘，即是每个纸箱最多可以装饼干的总盒数。
【解析】3dm＝30cm
30÷30＝1（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
一共：1×3×6＝18（盒）
每个纸箱最多可以装18盒这样的饼干。
故答案为：B
80．C
【分析】从前面看是两层4个正方形，第一层三个正方形，第二层一个正方形，居中；从上面看到的是两层4个小正方形，第一层是三个正方形，第二层是一个正方形，靠右；从右边看，看到的是两层三个正方形，通过正面、上面和右面看到的形状，说明这个物体是由5个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是（1×1×1）cm3，据此解答。
【解析】1×1×1×5＝5（cm3）
这个物体的体积是5cm3。
故答案为：C
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