（单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项02 填空题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项02 填空题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 911.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:07:30 | ||
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个正方体相对两个面上的数互为倒数，如图是它的展开图，A面上的数是( )，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性( )。（填“大”“小”或“相等”）
2．一个长4分米，宽2分米，高4分米的长方体，它的占地面积最大是( )，它的表面积是( )。
3．长方体有( )个顶点，( )条棱，包含( )组相对的棱，( )组相对的面，相对的面( )，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。
4．把一根长3.5dm的长方体木料截成6段（如图），表面积比原来增加了，这根木料原来的体积是( )。
5．一个棱长是4dm的正方体水箱中装有半箱水。把一块铁块完全浸入水中，水面上升了6cm，这个铁块的体积是( )。
6．棱长为1厘米的正方体，体积是( )，记作( )。棱长为( )的正方体，体积是1立方分米，记作( )。
7．物体所占空间的大小叫作物体的( )，常用的体积单位有( )、( )和( )。容器所能容纳物体的( )叫作容器的容积。计量液体的体积，通常用( )或( )作单位。
8．一个横截面是正方形的长方体通风管长36cm，其侧面展开后恰好是一个正方形（如图），这个通风管的宽和高都是( )cm，制作这个通风管需要( )的材料。
9．（1）如下图，这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm，它的棱长总和是( )cm。
（2）如果把它的高减少( )cm，它就变成了一个长、宽、高都是( )cm的特殊的长方体，也就是一个( )体。
10．小明把一个长方体药盒撕开了，如图是撕开后剩余的部分。这个药盒的体积是( )立方厘米。
11．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
12．在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。
13．一个长方体，其中两个相对的面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1000平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
14．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
15．把一个表面积是72平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是( )平方分米。
16．下图是一个长方体的表面展开图，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
17．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长( )分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是( )分米。
18．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
19．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
20．如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。
21．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。
22．正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是( )。
23．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。
24．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。
25．12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是( )平方厘米。
26．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。
27．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。
28．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
29．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。
30．小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
31．王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。
32．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是( )厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
33．一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。
34．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体（如图），一层可以摆( )个，一共可以摆( )个，做这个容器需要玻璃( )平方厘米。（玻璃厚度忽略不计）
35．用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
36．把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排( )千米。
37．如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。
38．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加( )平方厘米，最少可以增加( )平方厘米。
39．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。
40．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。
41．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。
42．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是( )。
43．把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是( )立方米。
44．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。
45．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。
46．有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升( )厘米。
47．根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是( )平方厘米。
48．用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
49．如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
50．一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
51．把长1.5米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
52．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。
53．如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。
54．如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
55．用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长( )厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要( )平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是( )立方厘米。
56．下图中每个正方体的棱长都是1分米，下面各图的表面积分别是多少？
( )平方分米 ( )平方分米 ( )平方分米 ( )平方分米
57．把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
58．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。
59．一款电冰箱的冰冻室是一个长方体，从里面量长是40厘米，宽和高都是35厘米，冷冻室的容积是( )升。
60．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是( )。
61．用4个完全相同的小长方体积木拼出不同的图形（如图），这些图形的( )不变，( )在发生变化。（填序号）
①表面积 ②体积 ③容积
62．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面倒入高3分米的水，与水接触的玻璃的面积是( )平方分米。
63．小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。
64．一根2米长的长方体木料，截成三段长方体后表面积增加3.6平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
65．如图，一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加( )立方米。
66．如图所示，这个长方体上面、前面、右面的面积分别是( )、( )、( )，它的表面积是( )、体积是( )。
67．把棱长1m的正方体木块切成棱长1cm的小正方体木块，一共能切( )块，把它们排成一排，排成的距离比1km多( )km。
68．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放( )个棱长3厘米的小正方体。
铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm
铁条根数 5 6 3 4
69．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。
70．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。
(1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。
(2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。
(3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。
71．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
72．一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是( )立方厘米。
73．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高6分米，其中水深2.8分米，若投入一个棱长为3分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），则水面上升( )分米。
74．一个长方体纸箱的底面周长是20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板，体积是( )立方分米。
75．把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是( )平方分米，每段钢材的体积是( )立方分米。
76．一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。
77．小君放学回家后，从饮水机中接了大约200( )的水，然后走进空间约为50( )的书房，从容积约为0.4( )的文具盒中拿出钢笔开始写作业。
78．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。
79．利民广场有一个花坛，底面是边长1.4米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.4米，中间填满了288立方分米的泥土。这个花坛所占的空间是( )立方分米。
80．如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位：，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时，液体高( )。
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参考答案与试题解析
1． 大
【分析】观察展开图，折成正方体后，A面与3面相对（通过空间想象，把展开图还原成正方体，可确定3和A是对面）。然后根据倒数的定义确定具体的数。
可能性大小与数量多少有关，数量越多，朝上的可能性越大；先确定整数面和分数面的数量。相对面情况：3和A（）相对、2和B相对、1和C相对。因为2的倒数是，所以B＝；1的倒数是1，所以C＝1。那么6个面的数分别是3（整数）、（分数）、2（整数）、（分数）、1（整数）、1（整数）。统计整数面和分数面数量：整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。然后比较大小即可解答。
【解析】
所以A面上的数是。
整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。
4＞2
A面上的数是，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性大。
2．16平方分米 64平方分米
【分析】求它占地面积就是求的底面积，当以长4分米、高4分米为底面时的占地面积最大，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2解答。
【解析】4×4＝16（平方分米）
（4×2＋2×4＋4×4）×2
＝（8＋8＋16）×2
＝（16＋16）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
所以占地面积最大是16平方分米，表面积是64平方分米。
3．8 12 3 3 完全相同 长 宽 高
【解析】长方体有8个顶点，12条棱，包含3组相对的棱，3组相对的面，相对的面完全相同，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
4．87.5dm3/87.5立方分米
【分析】把长方体木料截成6段，需要截的次数为6－1＝5次。每截1次会增加2个截面的面积，那么截5次增加的截面数量是5×2＝10个。已知表面积比原来增加了250dm2，增加的面积就是10个截面的面积之和，而每个截面的面积都等于长方体木料的底面积，所以木料的底面积为250÷10＝25dm2。根据长方体体积公式V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），已知木料长3.5dm，也就是高h＝3.5dm，底面积S＝25dm2，把数据代入公式计算即可。
【解析】6－1＝5（次）
5×2＝10（个）
250÷10＝25（dm2）
25×3.5＝87.5（dm3）
这根木料原来的体积是87.5dm3或87.5立方分米。
5．9.6
【分析】当把铁块完全浸入水中时，水面上升，上升的这部分水的形状为长方体，而铁块的体积就等于上升的这部分水的体积。已知正方体水箱棱长是4dm，水面上升了6cm，1dm＝10cm，可得6cm为6÷10＝0.6dm。上升的水的形状为长方体，该长方体的长和宽就是正方体水箱的棱长4dm，高为水面上升的高度0.6dm。根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高），把数据代入公式可得上升的水的体积（即铁块体积）。
【解析】1dm＝10cm
6÷10＝0.6（dm）
4×4×0.6＝9.6（dm3）
所以这个铁块的体积是9.6dm3。
6．1立方厘米 1cm3 1分米
【解析】根据体积单位的认识，棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3。棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作。
7．体积 立方米 立方分米 立方厘米 体积 升 毫升
【解析】根据体积和容积的认识，物体所占空间的大小叫作物体的体积，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
8．9 1296
【分析】（1）由题意知，通风管的横截面是正方形，侧面展开后恰好是一个正方形，通风管长36cm，即侧面展开图正方形的边长为36cm，而侧面展开图的边长也等于底面正方形的周长，即可求出底面正方形的边长＝周长÷4，也就是通风管的宽和高。
（2）通风管是没有两个底面的，所以求制作通风管需要的材料面积，就是求其侧面积。因为侧面展开后是正方形，正方形边长为36cm，根据正方形面积＝边长×边长，即为这个通风管需要的材料。
【解析】（1）（cm）
所以这个通风管的宽和高都是9cm。
（2）（）
所以制作这个通风管需要1296。
9．4 4 6 56 2 4 正方
【分析】（1）由图可知，长方体的长是4cm、宽是4cm、高是6cm，根据长方体棱长总和公式：（其中a为长，b为宽，h为高 ）计算即可。
（2）要变成长、宽、高都相等的特殊长方体（正方体），长和宽都是4cm，所以高要减少6 4＝2（cm），此时长、宽、高都是4cm，这种特殊的长方体是正方体。
【解析】（1）由分析得：
所以这个长方体的长、宽、高分别是（ 4 ）cm、（ 4 ）cm、（ 6 ）cm，它的棱长总和是（ 56 ）cm。
（2）高减少：（cm）
所以把它的高减少（ 2 ）cm，它就变成了一个长、宽、高都是（ 4 ）cm的特殊的长方体，也就是一个（ 正方 ）体。
10．240
【分析】由图可知，长方体药盒长8厘米、宽3厘米、高10厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出这个药盒的体积。
【解析】8×3×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
所以这个药盒的体积是240立方厘米。
11．105
【分析】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积；
用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。
【解析】如图：
正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2）
7.5×（3×4＋2）
＝7.5×（12＋2）
＝7.5×14
＝105（cm2）
原来长方体的表面积是105cm2。
12．4
【分析】将一个物体放入长方体容器中，水面上升的高度对应的体积就是这个物体的体积。题中放入正方体棱长是6厘米，超过了水深2厘米，则这个正方体只有一部分没入水中。而容器内水得体积没有发生变化，在放入正方体铁块后，水面升高，长方体容器的底面积减少了正方体铁块的一个面的面积，据此求出长方体容器内水的体积，再除以变化后的底面积可得到水深。
【解析】放入物体后水深是：
72×2÷（72－6×6）
＝72×2÷（72－36）
＝72×2÷36
＝4（厘米）
即这时的水深是4厘米。
13．2000
【分析】已知该长方体有两个相对面是正方形，所以其余4个面是完全相同的长方形。根据正方形面积公式，由已知边长算出两个正方形面的面积和；用长方体表面积减去两个正方形面面积和，得到四个相同长方形面的总面积，将长方形面总面积除以4，得到一个长方形面的面积；根据长方形面积公式，由长方形面的面积和已知边长算出长方体的高；依据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，代入长、宽、高数值算出体积。
【解析】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以该长方体的体积是2000立方厘米。
14．12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【解析】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
15．12
【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，其表面积等于6个面的面积总和，公式为S＝6a2， 已知正方体木块表面积，要求木块在桌面上所占面积，也就是求正方体其中一个面的面积，只需用正方体的表面积除以6即可。
【解析】72÷6＝12（平方分米）
所以木块在桌面上所占的面积是12平方分米。
16．208cm2/208平方厘米 192cm3/192立方厘米
【分析】观察可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，高是（cm），根据、，分别代入数据计算即可得解。
【解析】
（cm）
（cm2）
（cm3）
下图是一个长方体的表面展开图，这个长方体的表面积是208cm2，体积是192cm3。
17．48 4
【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。
【解析】（6＋4＋2）×4
＝（10＋2）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。
18．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【解析】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
19．60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【解析】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
20．516
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（15×8＋15×6＋8×6）×2
＝（120＋90＋48）×2
＝258×2
＝516（平方厘米）
则做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。
21．4 50
【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。
【解析】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。
所以共有4种不同拼法。
第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为：
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝（13＋12）×2
＝ 25×2
＝50（平方厘米）
第二种拼法：长方体的表面积为：
（6×2＋2×1＋6×1）×2
＝（12＋2＋6）×2
＝（14＋6）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
第三种拼法：长方体的表面积为：
为（1×3＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝（7＋12）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
第四种拼法：长方体的表面积为：
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。
22．B
【分析】结合3种摆放情况可知，B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面是D。据此解答。
【解析】根据分析可知，正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母B。
23．45 95
【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。
如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积；
当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。
【解析】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积：
5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积：
5×3＋5×5×2＋5×3×2
＝15＋50＋30
＝95（平方分米）
24．480
【分析】由题意可知，铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。将铁丝的长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再将这个和减去长和宽，求出这个长方体框架的高。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个框架的体积。
【解析】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
所以，这个框架的体积是480立方厘米。
25．908
【分析】要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，因此首先两盒之间应以11×7的面对接，先组装成两个相同的长方体，其体积皆为11×7×（2×6）＝11×7×12。由于12×7＞11×7，因此这个组成的长方体对接面是12×7的两个面，如图
，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】7＋7＝14（厘米）
（14×11＋14×12＋11×12）×2
＝（154＋168＋132）×2
＝454×2
＝908（平方厘米）
按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是908平方厘米。
26．9 2
【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。
【解析】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。
1＋5＝6；5－1＝4
2＋4＝6；4－2＝2
3＋6＝9；6－3＝3
和最大是9，差最小是2。
一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。
27．爱
【分析】结合3种摆放情况可知，“南”对面不可能“小”，“活”、“狮”、“生”，所以“南”对面是“爱”，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是“爱”。
28．64 32
【分析】根据题意可知：这个长方体盒子的侧面展开是一个边长8厘米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知，这个长方体的底面周长和高都是8厘米，又已知底面是正方形，根摇正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】8×8＝64（平方厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方厘米）
这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。
29．1000
【分析】5升＝5000立方厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出容器内水深15厘米的体积，再减去5升水的体积，即可解答。
【解析】5升＝5000立方厘米
20×20×15－5000
＝400×15－5000
＝6000－5000
＝1000（立方厘米）
一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是1000立方厘米。
30．18 144
【分析】由于图是相邻的两个侧面，那么可知，6厘米和3厘米分别是底面长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；再根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可。
【解析】6×3＝18（平方厘米）
18×8＝144（立方厘米）
这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米。
31．12 5.92
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米。
给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可
【解析】8分米＝0.8米
（1＋1.2＋0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
做这个柜台一共用了12米。
（1×1.2＋1×0.8＋1.2×0.8）×2
＝（1.2＋0.8＋0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
则至少需要5.92平方米。
32．90 360
【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。
【解析】40＋30＋20
＝70＋20
＝90（厘米）
（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。
33．15 125 A B
【分析】根据题意可知，长方形的长和宽分别被正方体的边长平均分成4份和3份，那么长方形的长等于正方体边长的4倍，据此可求出正方体边长是5厘米，宽是边长的3倍，再根据V＝a×a×a计算体积即可。折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。再根据题中的摆放方式，找到右面的面是哪一面，据此解答。
【解析】20÷4×3
＝5×3
＝15（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方体展开图是2－3－1型，折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。摆放如下图。
故长方形宽是15厘米，盒子体积是125立方厘米，和D面相对的是A面，如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是B面。
34．20 60 74
【分析】观察图形可知，长方体玻璃容器的长可以摆5个，宽摆4个，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此求出一层可以摆小正方体的个数；
长方体容器的长摆5个，宽摆4个，高摆3个；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体容器可以摆小正方体的数量；
求做这个容器需要玻璃的面积，就是求长方体容器的5个面积的面积和；根据长方体5个面的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】5×4＝20（个）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
长：1×5＝5（厘米）；宽：1×4＝4（厘米）；高：1×3＝3（厘米）
5×4＋（5×3＋4×3）×2
＝20＋（15＋12）×2
＝20＋27×2
＝20＋54
＝74（平方厘米）
在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体，一层可以摆20个，一共可以摆60个，做这个容器需要玻璃74平方厘米。
35．32 18
【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。
（2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。
【解析】
（平方厘米）
（个）
用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
36．10
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出可以切成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长×小正方体的个数，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】1厘米＝0.01米
（1×1×1）÷（0.01×0.01×0.01）
＝（1×1）÷（0.0001×0.01）
＝1÷0.000001
＝1000000（块）
0.01×1000000＝10000（米）
10000米＝10千米
把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排10千米。
37．② ④
【分析】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。
【解析】1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。
淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。
38．60 40
【分析】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面的面积必须最大；要求表面积最少增加多少，说明切的那个面的面积必须最小，由此找出长方体中最大面和最小面的面积，即可解答本题。
【解析】最大：（平方厘米）
最小：（平方厘米）
表面积最多可以增加60平方厘米，最少可以增加40平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大。
39．160
【分析】通过观察图形可知，把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积（即重叠在一起的两个面），根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（平方分米）
故拼成的长方体的表面积是160平方分米。
40．5
【分析】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积。注意水的体积不发生改变，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，即用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。
【解析】
（厘米）
则此时长方体容器水深5厘米。
41．158 52
【分析】长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可解答第一个空；如果高减少2分米，即减少了长是8分米、宽是2分米的2个长方形的面积与长是5分米、宽是2分米的2个长方形的面积和，据此解答第二个空。
【解析】
（平方分米）
（平方厘米）
所以，一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是158平方分米，如果高减少2分米，表面积减少52平方分米。
42．288
【分析】根据题意可知，增加的表面积等于4个长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，也就是长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2.4m＝24dm
48÷4×24
＝12×24
＝288（dm3）
原来长方体木料的体积是288dm3。
43．0.006
【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是（平方厘米），再根据长方体体积底面积高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。
【解析】（平方厘米）
20平方厘米（平方米）
（立方米）
这根木料的体积是0.006立方米。
【点睛】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。
44．55.5
【分析】沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，据此分析。
【解析】沿着长、宽、高垂直各切一刀，增加上下、左右、前后6个面的面积，也就是原长方体的表面积。所以表面积比原来增加了55.5平方厘米。
45．22
【分析】根据正方体的表面积棱长棱长6，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。
【解析】按照图示拼成的长方体的长是12cm，宽和高都是1cm。
（cm2）
则表面积减少了22cm2。
46．
【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆沙分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放沙的体积，利用长方体的体积公式长宽高，求出两堆沙的体积；再将这两堆沙石都倒入大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆沙的体积，再用两堆沙的体积和除以大正方形水池的底面积，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2米＝200厘米
3米＝300厘米
6米＝600厘米
200×200×4
＝40000×4
＝160000（立方厘米）
300×300×6
＝90000×6
＝540000（立方厘米）
（160000＋540000）÷（600×600）
＝700000÷360000
＝（厘米）
如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升厘米。
47．40
【分析】观察可知，长方体的长是5厘米，宽2.5厘米，高1厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（平方厘米）
根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是40平方厘米。
48．44 16
【分析】小正方体的每个面都是正方形，根据，可求出每个面的面积，观察可知， 这个图形从正面和后面看都有8个面，从上面和下面看都有6个面，从左面和右面看都有8个面，用每个面的面积乘面的总数可得这个图形的表面积。
观察可知这个图形一共有16个小正方体，根据，代入数据计算小正方体的体积，再用小正方体的体积乘16，即可得这个图形的体积。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是44平方厘米，体积是16立方厘米。
49．15 46
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。
已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。
【解析】1×1×1×15＝15（立方厘米）
（9＋7＋7）×2
＝23×2
＝46（个）
1×1×46＝46（平方厘米）
它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。
50．22 46
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【解析】4×2＋2×2＋2.5×4
＝8＋4＋10
＝12＋10
＝22（分米）
（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝（8＋10＋5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
51．9
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】1.5米＝15分米
2.4÷4×15
＝0.6×15
＝9（立方分米）
原来这根木料的体积9立方分米。
52．48 96
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。
【解析】（5＋3＋4）×2
＝12×4
＝48（厘米）
这个长方体的棱长总和是48厘米。
48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。
53．1
【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。
【解析】30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
20－2×5
＝20－10
＝10（厘米）
20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升＝1升
所以，这个容器的容积是1升。
54．700 1000
【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解析】高：30÷（1＋1＋2＋2）
＝30÷6
＝5（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
长：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2
＝（200＋100＋50）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
体积：20×10×5＝1000（立方厘米）
它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。
【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。
55．96 3.76 480
【分析】求铁丝的长其实就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可。再根据，计算可得长方体所占的空间。单位不同要统一单位。
【解析】
（厘米）
（平方厘米）
（平方分米）
（立方厘米）
用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长96厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要3.76平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是480立方厘米。
56．6 10 14 4n＋2
【分析】本题考查的是正方体的特征，正方体有6个面，分别是前后两个面，左右两个面，上下两个面，再观察几个图形的特点解答此题。
【解析】先观察几个图形，每个图都有左右两个面；
第一个图是上下前后四个面＋两个左右面；
第二个图是2个上下前后四个面＋两个左右面；
第三个图是3个上下前后四个面＋两个左右面；
第n个图是n个上下前后四个面＋两个左右面
所以第一个图是6平方分米、第二个图是10平方分米、第三个图是14平方分米、第四个图是（4n＋2）平方分米。
57．200
【分析】根据题意，把长方体木料锯成4段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积；
先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【解析】2.5米＝25分米
增加截面的个数：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
截面的面积：48÷6＝8（平方分米）
体积：8×25＝200（立方分米）
原来这根木料的体积是200立方分米。
58．5
【分析】根据题意，作图如下：
从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。
【解析】96÷4÷3－3
＝8－3
＝5（厘米）
原来长方体的高是5厘米。
59．49
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，计算出冰冻室的体积，再换算单位即可。
【解析】40×35×35
＝1400×35
＝49000（立方厘米）
1升=1立方分米
1立方分米=1000立方厘米
49000立方厘米＝49立方分米＝49升
所以冷冻室的容积49升。
60．①⑤②⑧③⑥
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。
【解析】如图：
从图中若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（①⑤②⑧③⑥）。
61．② ①
【分析】根据体积、表面积容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积；能容纳物体的体积叫做容积。无论如何拼，所拼图形的体积都等于4个长方体的体积和，但4个长方体有的面会被挡住，所以表面积就会发生改变。由此可知：用4个完全相同的小长方体积木拼成不同的图形，体积不变，表面积变化了。据此解答。
【解析】据分析可知，用4个完全相同的小长方体积木拼成不同的图形，这些图形的②不变，①在发生变化。（填序号）
①表面积 ②体积 ③容积
62．85
【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长5分米、宽5分米、高3分米的长方体的5个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即可求解。
【解析】（5×3＋5×3）×2＋5×5
＝（15＋15）×2＋5×5
＝30×2＋5×5
＝60＋25
＝85（平方分米）
则与水接触的玻璃的面积是85平方分米。
63．小红
【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。
【解析】
小红用的杯子的容积大一些。
64．18
【分析】从题意可知：截成三段长方体后表面积增加了4个横截面的面积，用3.6÷4即可得横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数据计算即可求出长方体的体积。
【解析】2米＝20分米
3.6÷4÷20
＝0.9×20
＝18（立方分米）
原来长方体的体积是18立方分米。
65．2ab
【分析】根据题意，一个长为a米、宽为b米的长方体的高增加2米，那么增加的体积就是高为2米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出比原来增加的体积。
【解析】a×b×2＝2ab（立方米）
体积比原来增加2ab立方米。
66．12 8 6 52 24
【分析】根据图示，结合长方体的面积公式：长×宽，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】上面：4×3＝12（）
前面：4×2＝8（）
右面：3×2＝6（）
表面积：（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（）
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（）
所以这个长方体上面、前面、右面的面积分别是12、8、6，它的表面积是52、体积是24。
67．1000000 9
【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，求出棱长为1m和棱长为1cm的大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即是一共能切成小正方体的块数；
把棱长1cm的小正方体木块排成一排，用小正方体的棱长乘小正方体的块数，求出排成一排的距离，再减去1km即可。
注意单位的换算：1m＝100cm，1km＝100000cm。
【解析】1m＝100cm
（100×100×100）÷（1×1×1）
＝1000000÷1
＝1000000（块）
1000000×1＝1000000（cm）
1000000cm＝10km
10－1＝9（km）
一共能切（1000000）块，把它们排成一排，排成的距离比1km多（9）km。
68．144
【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。
【解析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。
25÷3＝8（个）……1（厘米）
20÷3＝6（个）……2（厘米）
9÷3＝3（个）
8×6×3＝144（个）
所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。
69．8 12 6 1
【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面有酥皮的有8块；两个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有12条棱，所以两个面有酥皮的有12块；一个面有酥皮的在每个面的中间处，正方体有6个面，所以一个面有酥皮的有6块；用27减去8、12、6之和，即可求出六个面都没有酥皮的数量。
【解析】三个面有酥皮的有8块，两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。
27－（8＋12＋6）
＝27－26
＝1（块）
所以六个面都没有酥皮的有1块。
70．(1)玩
(2)用
(3)有
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图折成正方体：“玩”是下面，“好”是左面，“有”是右面，“用”是前面，“学”是后面，“数”是上面，据此解答。
【解析】（1）汉字“数”相对的面上的汉字是“玩”。
（2）汉字“学”相对的面上的汉字是“用”。
（3）汉字“好”相对的面上的汉字是“有”。
71．64
【分析】根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。
【解析】32÷4＝8（平方厘米）
长、高：8÷2＝4（厘米）
宽：4－2＝2（厘米）
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
原来长方体的表面积是64平方厘米。
72．3 54 27
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出纸的总面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出做成的纸盒所占的空间大小。
【解析】棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的棱长是3厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要54平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是27立方厘米。
73．0.9
【分析】根据题意，正方体铁块的体积＝上升的水的体积，上升的水的形状是长6分米，宽5分米的长方体。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体铁块的体积，即上升的水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用上升的水的体积除以玻璃缸的长和宽，即可求出水面上升的高度。
【解析】3×3×3＝27（立方分米）
27÷6÷5＝0.9（分米）
则水面上升0.9分米。
74．450 500
【分析】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，这个长方体的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，这个长方体的表面积＝底面边长×底面边长×2＋底面边长×高×4；体积＝底面边长×底面边长×高，据此列式计算。
【解析】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×20×4
＝50＋400
＝450（平方分米）
5×5×20＝500（立方分米）
做这个长方体纸箱至少需要450平方分米的硬纸板，体积是500立方分米。
75．0.5/ 4
【分析】把长方体钢材截成相同的三段，截两下，会增加4个横截面，用得横截面面积，用原来钢材的长除以3，得每段钢材的长，再用横截面乘每段钢材的长即可得每段钢材的体积。单位不同要先统一单位，据此解答。
【解析】或（平方分米）
2.4米＝24分米
（立方分米）
把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是0.5（或）平方分米，每段钢材的体积是4立方分米。
76．20平方分米/20dm2 120 70
【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积；
（3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。
【解析】（1）6×5＞6×4＞5×4
占地面积最小是：5×4＝20（平方分米）
（2）体积：6×5×4＝120（立方分米）
（3）5厘米＝0.5分米
里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米）
里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米）
里面的高：4－0.5＝3.5（分米）
容积：5×4×3.5＝70（立方分米）
70立方分米＝70升
填空如下：
平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。
77．毫升/mL 立方米/m3 立方分米/dm3
【分析】1毫升与棱长为1厘米的小正方体的体积相同，一杯水的容积大约是200毫升；1立方米是棱长为1米的正方体体积，如一间教室的容积大约是120立方米；1立方分米是棱长为1分米的正方体体积，如一本小字典的体积大约是1立方分米。据此解答。
【解析】一杯水大约是200毫升；
书房的体积大约是50立方米；
文具盒的容积填0.4立方米太大，填0.4立方分米最合适；
所以，小君放学回家后，从饮水机中接了大约200毫升的水，然后走进空间约为50立方米的书房，从容积约为0.4立方分米的文具盒中拿出钢笔开始写作业。
78．8.064
【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。
【解析】10cm＝0.1m
（3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6
＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6
＝2.8×1.8×1.6
＝5.04×1.6
＝8.064（m3）
这个水池的容积是8.064m3。
79．1568
【分析】砖墙厚度是0.4米，则正方形的内边长是米，根据的逆运算，用泥土的体积÷边长÷边长，可得到花坛的高，再根据长方体的体积公式，代入数据计算即可得解，单位不同要先统一单位。
【解析】1.4米＝14分米
0.4米＝4分米
（分米）
（立方分米）
这个花坛所占的空间是1568立方分米。
80．3.6
【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解析】
（厘米）
液体高3.6cm。
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个正方体相对两个面上的数互为倒数，如图是它的展开图，A面上的数是( )，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性( )。（填“大”“小”或“相等”）
2．一个长4分米，宽2分米，高4分米的长方体，它的占地面积最大是( )，它的表面积是( )。
3．长方体有( )个顶点，( )条棱，包含( )组相对的棱，( )组相对的面，相对的面( )，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。
4．把一根长3.5dm的长方体木料截成6段（如图），表面积比原来增加了，这根木料原来的体积是( )。
5．一个棱长是4dm的正方体水箱中装有半箱水。把一块铁块完全浸入水中，水面上升了6cm，这个铁块的体积是( )。
6．棱长为1厘米的正方体，体积是( )，记作( )。棱长为( )的正方体，体积是1立方分米，记作( )。
7．物体所占空间的大小叫作物体的( )，常用的体积单位有( )、( )和( )。容器所能容纳物体的( )叫作容器的容积。计量液体的体积，通常用( )或( )作单位。
8．一个横截面是正方形的长方体通风管长36cm，其侧面展开后恰好是一个正方形（如图），这个通风管的宽和高都是( )cm，制作这个通风管需要( )的材料。
9．（1）如下图，这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm，它的棱长总和是( )cm。
（2）如果把它的高减少( )cm，它就变成了一个长、宽、高都是( )cm的特殊的长方体，也就是一个( )体。
10．小明把一个长方体药盒撕开了，如图是撕开后剩余的部分。这个药盒的体积是( )立方厘米。
11．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
12．在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。
13．一个长方体，其中两个相对的面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1000平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
14．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
15．把一个表面积是72平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是( )平方分米。
16．下图是一个长方体的表面展开图，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
17．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长( )分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是( )分米。
18．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
19．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
20．如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。
21．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。
22．正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是( )。
23．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。
24．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。
25．12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是( )平方厘米。
26．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。
27．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。
28．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
29．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。
30．小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
31．王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。
32．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是( )厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
33．一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。
34．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体（如图），一层可以摆( )个，一共可以摆( )个，做这个容器需要玻璃( )平方厘米。（玻璃厚度忽略不计）
35．用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
36．把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排( )千米。
37．如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。
38．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加( )平方厘米，最少可以增加( )平方厘米。
39．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。
40．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。
41．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。
42．如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是( )。
43．把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是( )立方米。
44．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。
45．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。
46．有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升( )厘米。
47．根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是( )平方厘米。
48．用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
49．如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
50．一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
51．把长1.5米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
52．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。
53．如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。
54．如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
55．用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长( )厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要( )平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是( )立方厘米。
56．下图中每个正方体的棱长都是1分米，下面各图的表面积分别是多少？
( )平方分米 ( )平方分米 ( )平方分米 ( )平方分米
57．把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
58．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。
59．一款电冰箱的冰冻室是一个长方体，从里面量长是40厘米，宽和高都是35厘米，冷冻室的容积是( )升。
60．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是( )。
61．用4个完全相同的小长方体积木拼出不同的图形（如图），这些图形的( )不变，( )在发生变化。（填序号）
①表面积 ②体积 ③容积
62．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面倒入高3分米的水，与水接触的玻璃的面积是( )平方分米。
63．小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。
64．一根2米长的长方体木料，截成三段长方体后表面积增加3.6平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
65．如图，一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加( )立方米。
66．如图所示，这个长方体上面、前面、右面的面积分别是( )、( )、( )，它的表面积是( )、体积是( )。
67．把棱长1m的正方体木块切成棱长1cm的小正方体木块，一共能切( )块，把它们排成一排，排成的距离比1km多( )km。
68．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放( )个棱长3厘米的小正方体。
铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm
铁条根数 5 6 3 4
69．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。
70．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。
(1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。
(2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。
(3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。
71．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
72．一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是( )立方厘米。
73．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高6分米，其中水深2.8分米，若投入一个棱长为3分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），则水面上升( )分米。
74．一个长方体纸箱的底面周长是20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板，体积是( )立方分米。
75．把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是( )平方分米，每段钢材的体积是( )立方分米。
76．一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。
77．小君放学回家后，从饮水机中接了大约200( )的水，然后走进空间约为50( )的书房，从容积约为0.4( )的文具盒中拿出钢笔开始写作业。
78．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。
79．利民广场有一个花坛，底面是边长1.4米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.4米，中间填满了288立方分米的泥土。这个花坛所占的空间是( )立方分米。
80．如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位：，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时，液体高( )。
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参考答案与试题解析
1． 大
【分析】观察展开图，折成正方体后，A面与3面相对（通过空间想象，把展开图还原成正方体，可确定3和A是对面）。然后根据倒数的定义确定具体的数。
可能性大小与数量多少有关，数量越多，朝上的可能性越大；先确定整数面和分数面的数量。相对面情况：3和A（）相对、2和B相对、1和C相对。因为2的倒数是，所以B＝；1的倒数是1，所以C＝1。那么6个面的数分别是3（整数）、（分数）、2（整数）、（分数）、1（整数）、1（整数）。统计整数面和分数面数量：整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。然后比较大小即可解答。
【解析】
所以A面上的数是。
整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。
4＞2
A面上的数是，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性大。
2．16平方分米 64平方分米
【分析】求它占地面积就是求的底面积，当以长4分米、高4分米为底面时的占地面积最大，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2解答。
【解析】4×4＝16（平方分米）
（4×2＋2×4＋4×4）×2
＝（8＋8＋16）×2
＝（16＋16）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
所以占地面积最大是16平方分米，表面积是64平方分米。
3．8 12 3 3 完全相同 长 宽 高
【解析】长方体有8个顶点，12条棱，包含3组相对的棱，3组相对的面，相对的面完全相同，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
4．87.5dm3/87.5立方分米
【分析】把长方体木料截成6段，需要截的次数为6－1＝5次。每截1次会增加2个截面的面积，那么截5次增加的截面数量是5×2＝10个。已知表面积比原来增加了250dm2，增加的面积就是10个截面的面积之和，而每个截面的面积都等于长方体木料的底面积，所以木料的底面积为250÷10＝25dm2。根据长方体体积公式V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），已知木料长3.5dm，也就是高h＝3.5dm，底面积S＝25dm2，把数据代入公式计算即可。
【解析】6－1＝5（次）
5×2＝10（个）
250÷10＝25（dm2）
25×3.5＝87.5（dm3）
这根木料原来的体积是87.5dm3或87.5立方分米。
5．9.6
【分析】当把铁块完全浸入水中时，水面上升，上升的这部分水的形状为长方体，而铁块的体积就等于上升的这部分水的体积。已知正方体水箱棱长是4dm，水面上升了6cm，1dm＝10cm，可得6cm为6÷10＝0.6dm。上升的水的形状为长方体，该长方体的长和宽就是正方体水箱的棱长4dm，高为水面上升的高度0.6dm。根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高），把数据代入公式可得上升的水的体积（即铁块体积）。
【解析】1dm＝10cm
6÷10＝0.6（dm）
4×4×0.6＝9.6（dm3）
所以这个铁块的体积是9.6dm3。
6．1立方厘米 1cm3 1分米
【解析】根据体积单位的认识，棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3。棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作。
7．体积 立方米 立方分米 立方厘米 体积 升 毫升
【解析】根据体积和容积的认识，物体所占空间的大小叫作物体的体积，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
8．9 1296
【分析】（1）由题意知，通风管的横截面是正方形，侧面展开后恰好是一个正方形，通风管长36cm，即侧面展开图正方形的边长为36cm，而侧面展开图的边长也等于底面正方形的周长，即可求出底面正方形的边长＝周长÷4，也就是通风管的宽和高。
（2）通风管是没有两个底面的，所以求制作通风管需要的材料面积，就是求其侧面积。因为侧面展开后是正方形，正方形边长为36cm，根据正方形面积＝边长×边长，即为这个通风管需要的材料。
【解析】（1）（cm）
所以这个通风管的宽和高都是9cm。
（2）（）
所以制作这个通风管需要1296。
9．4 4 6 56 2 4 正方
【分析】（1）由图可知，长方体的长是4cm、宽是4cm、高是6cm，根据长方体棱长总和公式：（其中a为长，b为宽，h为高 ）计算即可。
（2）要变成长、宽、高都相等的特殊长方体（正方体），长和宽都是4cm，所以高要减少6 4＝2（cm），此时长、宽、高都是4cm，这种特殊的长方体是正方体。
【解析】（1）由分析得：
所以这个长方体的长、宽、高分别是（ 4 ）cm、（ 4 ）cm、（ 6 ）cm，它的棱长总和是（ 56 ）cm。
（2）高减少：（cm）
所以把它的高减少（ 2 ）cm，它就变成了一个长、宽、高都是（ 4 ）cm的特殊的长方体，也就是一个（ 正方 ）体。
10．240
【分析】由图可知，长方体药盒长8厘米、宽3厘米、高10厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出这个药盒的体积。
【解析】8×3×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
所以这个药盒的体积是240立方厘米。
11．105
【分析】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积；
用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。
【解析】如图：
正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2）
7.5×（3×4＋2）
＝7.5×（12＋2）
＝7.5×14
＝105（cm2）
原来长方体的表面积是105cm2。
12．4
【分析】将一个物体放入长方体容器中，水面上升的高度对应的体积就是这个物体的体积。题中放入正方体棱长是6厘米，超过了水深2厘米，则这个正方体只有一部分没入水中。而容器内水得体积没有发生变化，在放入正方体铁块后，水面升高，长方体容器的底面积减少了正方体铁块的一个面的面积，据此求出长方体容器内水的体积，再除以变化后的底面积可得到水深。
【解析】放入物体后水深是：
72×2÷（72－6×6）
＝72×2÷（72－36）
＝72×2÷36
＝4（厘米）
即这时的水深是4厘米。
13．2000
【分析】已知该长方体有两个相对面是正方形，所以其余4个面是完全相同的长方形。根据正方形面积公式，由已知边长算出两个正方形面的面积和；用长方体表面积减去两个正方形面面积和，得到四个相同长方形面的总面积，将长方形面总面积除以4，得到一个长方形面的面积；根据长方形面积公式，由长方形面的面积和已知边长算出长方体的高；依据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，代入长、宽、高数值算出体积。
【解析】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以该长方体的体积是2000立方厘米。
14．12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【解析】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
15．12
【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，其表面积等于6个面的面积总和，公式为S＝6a2， 已知正方体木块表面积，要求木块在桌面上所占面积，也就是求正方体其中一个面的面积，只需用正方体的表面积除以6即可。
【解析】72÷6＝12（平方分米）
所以木块在桌面上所占的面积是12平方分米。
16．208cm2/208平方厘米 192cm3/192立方厘米
【分析】观察可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，高是（cm），根据、，分别代入数据计算即可得解。
【解析】
（cm）
（cm2）
（cm3）
下图是一个长方体的表面展开图，这个长方体的表面积是208cm2，体积是192cm3。
17．48 4
【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。
【解析】（6＋4＋2）×4
＝（10＋2）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。
18．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【解析】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
19．60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【解析】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
20．516
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（15×8＋15×6＋8×6）×2
＝（120＋90＋48）×2
＝258×2
＝516（平方厘米）
则做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。
21．4 50
【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。
【解析】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。
所以共有4种不同拼法。
第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为：
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝（13＋12）×2
＝ 25×2
＝50（平方厘米）
第二种拼法：长方体的表面积为：
（6×2＋2×1＋6×1）×2
＝（12＋2＋6）×2
＝（14＋6）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
第三种拼法：长方体的表面积为：
为（1×3＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝（7＋12）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
第四种拼法：长方体的表面积为：
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。
22．B
【分析】结合3种摆放情况可知，B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面是D。据此解答。
【解析】根据分析可知，正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母B。
23．45 95
【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。
如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积；
当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。
【解析】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积：
5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积：
5×3＋5×5×2＋5×3×2
＝15＋50＋30
＝95（平方分米）
24．480
【分析】由题意可知，铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。将铁丝的长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再将这个和减去长和宽，求出这个长方体框架的高。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个框架的体积。
【解析】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
所以，这个框架的体积是480立方厘米。
25．908
【分析】要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，因此首先两盒之间应以11×7的面对接，先组装成两个相同的长方体，其体积皆为11×7×（2×6）＝11×7×12。由于12×7＞11×7，因此这个组成的长方体对接面是12×7的两个面，如图
，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】7＋7＝14（厘米）
（14×11＋14×12＋11×12）×2
＝（154＋168＋132）×2
＝454×2
＝908（平方厘米）
按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是908平方厘米。
26．9 2
【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。
【解析】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。
1＋5＝6；5－1＝4
2＋4＝6；4－2＝2
3＋6＝9；6－3＝3
和最大是9，差最小是2。
一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。
27．爱
【分析】结合3种摆放情况可知，“南”对面不可能“小”，“活”、“狮”、“生”，所以“南”对面是“爱”，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是“爱”。
28．64 32
【分析】根据题意可知：这个长方体盒子的侧面展开是一个边长8厘米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知，这个长方体的底面周长和高都是8厘米，又已知底面是正方形，根摇正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】8×8＝64（平方厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方厘米）
这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。
29．1000
【分析】5升＝5000立方厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出容器内水深15厘米的体积，再减去5升水的体积，即可解答。
【解析】5升＝5000立方厘米
20×20×15－5000
＝400×15－5000
＝6000－5000
＝1000（立方厘米）
一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是1000立方厘米。
30．18 144
【分析】由于图是相邻的两个侧面，那么可知，6厘米和3厘米分别是底面长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；再根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可。
【解析】6×3＝18（平方厘米）
18×8＝144（立方厘米）
这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米。
31．12 5.92
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米。
给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可
【解析】8分米＝0.8米
（1＋1.2＋0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
做这个柜台一共用了12米。
（1×1.2＋1×0.8＋1.2×0.8）×2
＝（1.2＋0.8＋0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
则至少需要5.92平方米。
32．90 360
【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。
【解析】40＋30＋20
＝70＋20
＝90（厘米）
（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。
33．15 125 A B
【分析】根据题意可知，长方形的长和宽分别被正方体的边长平均分成4份和3份，那么长方形的长等于正方体边长的4倍，据此可求出正方体边长是5厘米，宽是边长的3倍，再根据V＝a×a×a计算体积即可。折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。再根据题中的摆放方式，找到右面的面是哪一面，据此解答。
【解析】20÷4×3
＝5×3
＝15（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方体展开图是2－3－1型，折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。摆放如下图。
故长方形宽是15厘米，盒子体积是125立方厘米，和D面相对的是A面，如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是B面。
34．20 60 74
【分析】观察图形可知，长方体玻璃容器的长可以摆5个，宽摆4个，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此求出一层可以摆小正方体的个数；
长方体容器的长摆5个，宽摆4个，高摆3个；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体容器可以摆小正方体的数量；
求做这个容器需要玻璃的面积，就是求长方体容器的5个面积的面积和；根据长方体5个面的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】5×4＝20（个）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
长：1×5＝5（厘米）；宽：1×4＝4（厘米）；高：1×3＝3（厘米）
5×4＋（5×3＋4×3）×2
＝20＋（15＋12）×2
＝20＋27×2
＝20＋54
＝74（平方厘米）
在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体，一层可以摆20个，一共可以摆60个，做这个容器需要玻璃74平方厘米。
35．32 18
【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。
（2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。
【解析】
（平方厘米）
（个）
用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
36．10
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出可以切成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长×小正方体的个数，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】1厘米＝0.01米
（1×1×1）÷（0.01×0.01×0.01）
＝（1×1）÷（0.0001×0.01）
＝1÷0.000001
＝1000000（块）
0.01×1000000＝10000（米）
10000米＝10千米
把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排10千米。
37．② ④
【分析】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。
【解析】1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。
淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。
38．60 40
【分析】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面的面积必须最大；要求表面积最少增加多少，说明切的那个面的面积必须最小，由此找出长方体中最大面和最小面的面积，即可解答本题。
【解析】最大：（平方厘米）
最小：（平方厘米）
表面积最多可以增加60平方厘米，最少可以增加40平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大。
39．160
【分析】通过观察图形可知，把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积（即重叠在一起的两个面），根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（平方分米）
故拼成的长方体的表面积是160平方分米。
40．5
【分析】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积。注意水的体积不发生改变，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，即用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。
【解析】
（厘米）
则此时长方体容器水深5厘米。
41．158 52
【分析】长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可解答第一个空；如果高减少2分米，即减少了长是8分米、宽是2分米的2个长方形的面积与长是5分米、宽是2分米的2个长方形的面积和，据此解答第二个空。
【解析】
（平方分米）
（平方厘米）
所以，一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是158平方分米，如果高减少2分米，表面积减少52平方分米。
42．288
【分析】根据题意可知，增加的表面积等于4个长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，也就是长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2.4m＝24dm
48÷4×24
＝12×24
＝288（dm3）
原来长方体木料的体积是288dm3。
43．0.006
【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是（平方厘米），再根据长方体体积底面积高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。
【解析】（平方厘米）
20平方厘米（平方米）
（立方米）
这根木料的体积是0.006立方米。
【点睛】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。
44．55.5
【分析】沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，据此分析。
【解析】沿着长、宽、高垂直各切一刀，增加上下、左右、前后6个面的面积，也就是原长方体的表面积。所以表面积比原来增加了55.5平方厘米。
45．22
【分析】根据正方体的表面积棱长棱长6，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。
【解析】按照图示拼成的长方体的长是12cm，宽和高都是1cm。
（cm2）
则表面积减少了22cm2。
46．
【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆沙分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放沙的体积，利用长方体的体积公式长宽高，求出两堆沙的体积；再将这两堆沙石都倒入大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆沙的体积，再用两堆沙的体积和除以大正方形水池的底面积，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2米＝200厘米
3米＝300厘米
6米＝600厘米
200×200×4
＝40000×4
＝160000（立方厘米）
300×300×6
＝90000×6
＝540000（立方厘米）
（160000＋540000）÷（600×600）
＝700000÷360000
＝（厘米）
如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升厘米。
47．40
【分析】观察可知，长方体的长是5厘米，宽2.5厘米，高1厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（平方厘米）
根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是40平方厘米。
48．44 16
【分析】小正方体的每个面都是正方形，根据，可求出每个面的面积，观察可知， 这个图形从正面和后面看都有8个面，从上面和下面看都有6个面，从左面和右面看都有8个面，用每个面的面积乘面的总数可得这个图形的表面积。
观察可知这个图形一共有16个小正方体，根据，代入数据计算小正方体的体积，再用小正方体的体积乘16，即可得这个图形的体积。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是44平方厘米，体积是16立方厘米。
49．15 46
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。
已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。
【解析】1×1×1×15＝15（立方厘米）
（9＋7＋7）×2
＝23×2
＝46（个）
1×1×46＝46（平方厘米）
它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。
50．22 46
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【解析】4×2＋2×2＋2.5×4
＝8＋4＋10
＝12＋10
＝22（分米）
（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝（8＋10＋5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
51．9
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】1.5米＝15分米
2.4÷4×15
＝0.6×15
＝9（立方分米）
原来这根木料的体积9立方分米。
52．48 96
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。
【解析】（5＋3＋4）×2
＝12×4
＝48（厘米）
这个长方体的棱长总和是48厘米。
48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。
53．1
【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。
【解析】30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
20－2×5
＝20－10
＝10（厘米）
20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升＝1升
所以，这个容器的容积是1升。
54．700 1000
【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解析】高：30÷（1＋1＋2＋2）
＝30÷6
＝5（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
长：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2
＝（200＋100＋50）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
体积：20×10×5＝1000（立方厘米）
它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。
【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。
55．96 3.76 480
【分析】求铁丝的长其实就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可。再根据，计算可得长方体所占的空间。单位不同要统一单位。
【解析】
（厘米）
（平方厘米）
（平方分米）
（立方厘米）
用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长96厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要3.76平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是480立方厘米。
56．6 10 14 4n＋2
【分析】本题考查的是正方体的特征，正方体有6个面，分别是前后两个面，左右两个面，上下两个面，再观察几个图形的特点解答此题。
【解析】先观察几个图形，每个图都有左右两个面；
第一个图是上下前后四个面＋两个左右面；
第二个图是2个上下前后四个面＋两个左右面；
第三个图是3个上下前后四个面＋两个左右面；
第n个图是n个上下前后四个面＋两个左右面
所以第一个图是6平方分米、第二个图是10平方分米、第三个图是14平方分米、第四个图是（4n＋2）平方分米。
57．200
【分析】根据题意，把长方体木料锯成4段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积；
先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【解析】2.5米＝25分米
增加截面的个数：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
截面的面积：48÷6＝8（平方分米）
体积：8×25＝200（立方分米）
原来这根木料的体积是200立方分米。
58．5
【分析】根据题意，作图如下：
从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。
【解析】96÷4÷3－3
＝8－3
＝5（厘米）
原来长方体的高是5厘米。
59．49
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，计算出冰冻室的体积，再换算单位即可。
【解析】40×35×35
＝1400×35
＝49000（立方厘米）
1升=1立方分米
1立方分米=1000立方厘米
49000立方厘米＝49立方分米＝49升
所以冷冻室的容积49升。
60．①⑤②⑧③⑥
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。
【解析】如图：
从图中若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（①⑤②⑧③⑥）。
61．② ①
【分析】根据体积、表面积容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积；能容纳物体的体积叫做容积。无论如何拼，所拼图形的体积都等于4个长方体的体积和，但4个长方体有的面会被挡住，所以表面积就会发生改变。由此可知：用4个完全相同的小长方体积木拼成不同的图形，体积不变，表面积变化了。据此解答。
【解析】据分析可知，用4个完全相同的小长方体积木拼成不同的图形，这些图形的②不变，①在发生变化。（填序号）
①表面积 ②体积 ③容积
62．85
【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长5分米、宽5分米、高3分米的长方体的5个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即可求解。
【解析】（5×3＋5×3）×2＋5×5
＝（15＋15）×2＋5×5
＝30×2＋5×5
＝60＋25
＝85（平方分米）
则与水接触的玻璃的面积是85平方分米。
63．小红
【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。
【解析】
小红用的杯子的容积大一些。
64．18
【分析】从题意可知：截成三段长方体后表面积增加了4个横截面的面积，用3.6÷4即可得横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数据计算即可求出长方体的体积。
【解析】2米＝20分米
3.6÷4÷20
＝0.9×20
＝18（立方分米）
原来长方体的体积是18立方分米。
65．2ab
【分析】根据题意，一个长为a米、宽为b米的长方体的高增加2米，那么增加的体积就是高为2米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出比原来增加的体积。
【解析】a×b×2＝2ab（立方米）
体积比原来增加2ab立方米。
66．12 8 6 52 24
【分析】根据图示，结合长方体的面积公式：长×宽，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】上面：4×3＝12（）
前面：4×2＝8（）
右面：3×2＝6（）
表面积：（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（）
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（）
所以这个长方体上面、前面、右面的面积分别是12、8、6，它的表面积是52、体积是24。
67．1000000 9
【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，求出棱长为1m和棱长为1cm的大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即是一共能切成小正方体的块数；
把棱长1cm的小正方体木块排成一排，用小正方体的棱长乘小正方体的块数，求出排成一排的距离，再减去1km即可。
注意单位的换算：1m＝100cm，1km＝100000cm。
【解析】1m＝100cm
（100×100×100）÷（1×1×1）
＝1000000÷1
＝1000000（块）
1000000×1＝1000000（cm）
1000000cm＝10km
10－1＝9（km）
一共能切（1000000）块，把它们排成一排，排成的距离比1km多（9）km。
68．144
【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。
【解析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。
25÷3＝8（个）……1（厘米）
20÷3＝6（个）……2（厘米）
9÷3＝3（个）
8×6×3＝144（个）
所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。
69．8 12 6 1
【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面有酥皮的有8块；两个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有12条棱，所以两个面有酥皮的有12块；一个面有酥皮的在每个面的中间处，正方体有6个面，所以一个面有酥皮的有6块；用27减去8、12、6之和，即可求出六个面都没有酥皮的数量。
【解析】三个面有酥皮的有8块，两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。
27－（8＋12＋6）
＝27－26
＝1（块）
所以六个面都没有酥皮的有1块。
70．(1)玩
(2)用
(3)有
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图折成正方体：“玩”是下面，“好”是左面，“有”是右面，“用”是前面，“学”是后面，“数”是上面，据此解答。
【解析】（1）汉字“数”相对的面上的汉字是“玩”。
（2）汉字“学”相对的面上的汉字是“用”。
（3）汉字“好”相对的面上的汉字是“有”。
71．64
【分析】根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。
【解析】32÷4＝8（平方厘米）
长、高：8÷2＝4（厘米）
宽：4－2＝2（厘米）
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
原来长方体的表面积是64平方厘米。
72．3 54 27
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出纸的总面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出做成的纸盒所占的空间大小。
【解析】棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的棱长是3厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要54平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是27立方厘米。
73．0.9
【分析】根据题意，正方体铁块的体积＝上升的水的体积，上升的水的形状是长6分米，宽5分米的长方体。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体铁块的体积，即上升的水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用上升的水的体积除以玻璃缸的长和宽，即可求出水面上升的高度。
【解析】3×3×3＝27（立方分米）
27÷6÷5＝0.9（分米）
则水面上升0.9分米。
74．450 500
【分析】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，这个长方体的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，这个长方体的表面积＝底面边长×底面边长×2＋底面边长×高×4；体积＝底面边长×底面边长×高，据此列式计算。
【解析】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×20×4
＝50＋400
＝450（平方分米）
5×5×20＝500（立方分米）
做这个长方体纸箱至少需要450平方分米的硬纸板，体积是500立方分米。
75．0.5/ 4
【分析】把长方体钢材截成相同的三段，截两下，会增加4个横截面，用得横截面面积，用原来钢材的长除以3，得每段钢材的长，再用横截面乘每段钢材的长即可得每段钢材的体积。单位不同要先统一单位，据此解答。
【解析】或（平方分米）
2.4米＝24分米
（立方分米）
把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是0.5（或）平方分米，每段钢材的体积是4立方分米。
76．20平方分米/20dm2 120 70
【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积；
（3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。
【解析】（1）6×5＞6×4＞5×4
占地面积最小是：5×4＝20（平方分米）
（2）体积：6×5×4＝120（立方分米）
（3）5厘米＝0.5分米
里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米）
里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米）
里面的高：4－0.5＝3.5（分米）
容积：5×4×3.5＝70（立方分米）
70立方分米＝70升
填空如下：
平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。
77．毫升/mL 立方米/m3 立方分米/dm3
【分析】1毫升与棱长为1厘米的小正方体的体积相同，一杯水的容积大约是200毫升；1立方米是棱长为1米的正方体体积，如一间教室的容积大约是120立方米；1立方分米是棱长为1分米的正方体体积，如一本小字典的体积大约是1立方分米。据此解答。
【解析】一杯水大约是200毫升；
书房的体积大约是50立方米；
文具盒的容积填0.4立方米太大，填0.4立方分米最合适；
所以，小君放学回家后，从饮水机中接了大约200毫升的水，然后走进空间约为50立方米的书房，从容积约为0.4立方分米的文具盒中拿出钢笔开始写作业。
78．8.064
【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。
【解析】10cm＝0.1m
（3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6
＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6
＝2.8×1.8×1.6
＝5.04×1.6
＝8.064（m3）
这个水池的容积是8.064m3。
79．1568
【分析】砖墙厚度是0.4米，则正方形的内边长是米，根据的逆运算，用泥土的体积÷边长÷边长，可得到花坛的高，再根据长方体的体积公式，代入数据计算即可得解，单位不同要先统一单位。
【解析】1.4米＝14分米
0.4米＝4分米
（分米）
（立方分米）
这个花坛所占的空间是1568立方分米。
80．3.6
【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解析】
（厘米）
液体高3.6cm。
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