（单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项04 计算题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项04 计算题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 903.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:09:32 | ||
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
2．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）
3．计算体积和表面积。（单位：cm）
4．计算下面图形围成的长方体的体积。
5．求下面正方体的体积和表面积。
6．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。
7．求如图图形的表面积和体积。
8．求体积。
9．求表面积。
10．如图，计算如图图形的表面积和体积。
11．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。
12．如图，一个底面是正方形的长方体被截去一段，已知底面正方形的边长是5厘米，求这个图形的体积。
13．计算表面积和体积。
14．计算长方体和正方体的表面积。
15．计算长方体、正方体涂色面的面积。
16．计算下面长方体的体积。
横截面面积0.9平方米。
17．计算下面图形的体积。（单位：cm）
18．下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。
表面积：
体积：
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．计算下面图形的表面积和体积。
22．请你求出如图长方体的体积。
23．计算下面长方体和正方体的体积。
24．求出下面图形的体积。（单位：厘米）
25．一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。
26．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？
27．求下面图形的表面积和体积。
28．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
29．计算下面长方体和正方体的体积。
30．计算长方体、正方体涂色面的面积。
31．先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
32．求下列长方体和正方体的表面积及体积。
33．计算下面图形的体积。
34．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
36．求下面图形的表面积。
37．求下面石块的体积。
38．计算下图的表面积。（单位：分米）
39．求如图所示图形的表面积。
40．求如图所示图形的体积。
41．计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
42．求下面图形的体积。（单位：cm）
43．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
44．计算下面图形的体积。
（1） （2）
45．计算下列图形的体积。（单位：cm）
46．求立体图形的表面积和体积。
47．求出下列图形的体积（单位：分米）
48．求下图的表面积（单位：cm）。
49．计算下面几何体的体积。
50．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
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参考答案与试题解析
1．表面积：216平方分米；体积：204立方分米
【分析】观察图形可知，图形被挖去了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。根据正方体表面积公式：S＝6a2（a为棱长），已知正方体棱长为6分米，把数据代入计算即可。
对于体积，图形被挖去一个长3分米，宽2分米，高2分米的小长方体。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算可得出被挖去的部分的体积。原正方体的棱长为6分米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算得出原正方体的体积，然后减去挖去的部分的体积即可。
【解析】表面积：6×62＝6×6×6＝216（平方分米）
体积：3×2×2＝12（立方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
216－12＝204（立方分米）
该图形的表面积是216平方分米，体积是204立方分米。
2．360；486
【分析】长方体的底面是一个边长为6cm的正方形，长方体的表面积＝底面周长×高＋两个边长为6cm的底面积；据此代入数据计算即可；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可。
【解析】6×4×12＋6×6×2
＝24×12＋36×2
＝288＋72
＝360（）
9×9×6
＝81×6
＝486（）
长方体的表面积是360，正方体的表面积是486。
3．60；110
【分析】图形的体积等于棱长是4cm的正方体的体积减去长、宽都为1cm、高为4cm的长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
图形的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积减去边长为1cm的两个正方形的面积，再加上4个长为4cm、宽为1cm的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解析】4×4×4－1×1×4
＝16×4－1×4
＝64－4
＝60（）
4×4×6－1×1×2＋1×4×4
＝16×6－1×2＋4×4
＝96－2＋16
＝94＋16
＝110（）
体积是：60，表面积是110。
4．216立方厘米
【分析】据图可知，这个长方体的长是12厘米，高是（27－12×2）厘米，宽是（12－高×2），再根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【解析】27－12×2
＝27－24
＝3（厘米）
12－3×2
＝12－6
＝6（厘米）
12×6×3
＝72×3
＝216（立方厘米）
围成的长方体的体积是216立方厘米。
5．27立方厘米；
54平方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相关数据计算即可。
【解析】
＝9×3
（立方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米。
6．
【分析】此图属于长方体展开图的“”型。
根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。
【解析】
它的体积是。
7．表面积216m2；体积189m3
【分析】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【解析】表面积：
（m2）
体积：
（m3）
图形的表面积是216m2，体积是189m3。
8．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】15×8＝120（cm3）
长方体的体积是120cm3。
9．
【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高），从图中可以得出长是由3个4cm组成，则这个长方体的长是12cm，宽和高都是4cm，代入数值即可解答；
【解析】4×3＝12（cm）
（cm2）
组成的长方体的表面积是。
10．；
；
【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积；
右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。
其中，；
，。代入数据计算即可。
【解析】左图
表面积：
体积：
则左图的表面积是，体积是。
右图
表面积：
体积：
则右图的表面积是，体积是。
11．表面积150平方分米；体积99立方分米
【分析】据图可知，图形的表面积等于长是8分米宽是3分米、高是3分米的长方体的表面积加上棱长是3分米的正方体的4个面的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的表面积（长×宽长×高宽×高）×2，长方体的体积长×宽×高，正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【解析】表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（平方分米）
体积：8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（立方分米）
12．300立方厘米
【分析】如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝上边长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】体积：5×5×10＋5×5×（14－10）÷2
＝25×10＋25×4÷2
＝250＋100÷2
＝250＋50
＝300（立方厘米）
这个图形的体积300立方厘米。
13．208平方厘米；192立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】20－8×2
＝20－16
＝4（厘米）
14－4×2
＝14－8
＝6（厘米）
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
14．144平方分米；216平方米
【分析】；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；据此解答即可。
【解析】（7×4＋7×4＋4×4）×2
＝（28＋28＋16）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
长方体的表面积是144平方分米。
6×6×6＝216（平方米）
正方体的表面积是216平方分米。
15．35平方厘米；25平方厘米
【分析】长方体的涂色面是它的底面，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解；
正方体的涂色面是它的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【解析】7×5＝35（平方厘米）
长方体涂色面的面积是35平方厘米。
5×5＝25（平方厘米）
正方体涂色面的面积是35平方厘米。
16．1.62立方米
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，已知宽×高的积是0.9，所以用0.9乘上1.8即可。
【解析】1.8×0.9＝1.62（立方米）
17．120；512
【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】12×2×5
＝24×5
＝120（）
8×8×8
＝64×8
＝512（）
18．表面积：600cm2；体积：875cm3
【分析】表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4个面积；一共有4×2×3个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。
体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3＋7＝4＝7个小正方体；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而求出组合体的体积。
【解析】表面积：
4×2×3×（5×5）
＝8×3×25
＝24×25
＝600（cm2）
体积：5×5×5×（3＋4）
＝25×5×7
＝125×7
＝875（cm3）
组合体的表面积是600cm2，体积是875cm3。
19．表面积428平方厘米，体积507立方厘米
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【解析】表面积：
3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2
＝54＋（60＋96＋40）×2－18
＝54＋196×2－18
＝54＋392－18
＝446－18
＝428（平方厘米）
体积：
3×3×3＋12×5×8
＝27＋480
＝507（立方厘米）
20．表面积37.5m2；体积15.625m3；
表面积177cm2；体积135cm3
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（m2）
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（m3）
（10×3＋10×4.5＋3×4.5）×2
＝（30＋45＋13.5）×2
＝（75＋13.5）×2
＝88.5×2
＝177（cm2）
10×3×4.5
＝30×4.5
＝135（cm3）
第一个图形的表面积是37.5m2，体积是15.625m3；
第二个图形的表面积是177cm2，体积是135cm3。
21．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
22．
56cm3
【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。
【解析】（8－4）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
7×4×2
＝28×2
＝56（cm3）
23．1152立方分米；216立方厘米
【分析】根据题意，依据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，正方体体积公式：正方体体积＝棱长3，将数据代入公式计算出结果即可。
【解析】长方体体积＝16×9×8
＝144×8
＝1152（立方分米）
长方体体积为：1152立方分米
正方体体积＝6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体体积为：216立方厘米
24．立方厘米
【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。
【解析】
（ 立方厘米）
下面图形的体积立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。
25．48立方厘米
【分析】
如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2
＝40＋4×4÷2
＝40＋8
＝48（立方厘米）
这个图形的体积是48立方厘米。
26．1760立方厘米
【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。
【解析】10×8×4＋18×8×10
＝320＋1440
＝1760（立方厘米）
这个零件的体积是1760立方厘米。
27．表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米；
表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【解析】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（平方分米）
18×10×12＝2160（立方分米）
长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。
28．1020dm2
【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
29．270cm3；1m3；216dm3
【分析】根据，，代入数据解答。
【解析】9×6×5＝270（cm3）
长方体的体积是270cm3。
0.5×2.5×0.8＝1（m3）
长方体的体积是1m3。
6×6×6＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
30．40cm2；21mm2；16cm2
【分析】图形一是长10cm，宽4cm，高是3cm的长方体：涂色面是一个长10cm，宽4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
图形二是长7mm，宽是3mm，高是3mm的长方体，涂色面是长7mm，宽是3mm的长方形，根据长方形面积公式，求出涂色面的面积；
图形三是棱长4cm的正方体，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出涂色面的面积。
【解析】图形一：10×4＝40（cm2）
涂色面面积是40cm2。
图形二：7×3＝21（mm2）
涂色面的面积是21mm2。
图形三：4×4＝16（cm2）
涂色面的面积是16cm2。
31．长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3
【分析】长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高；
正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝底面积×高；代入数据解答即可。
【解析】20×16＝320（m2）
320×10＝3200（m3）
5×5＝25（cm2）
25×5＝125（cm3）
长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3。
32．600cm2，900cm3；96dm2，64dm3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。
【解析】（15×10＋15×6＋10×6）×2
＝（150＋90＋60）×2
＝300×2
＝600（cm2）
15×10×6＝900（cm3）
长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。
4×4×6＝96（dm2）
4×4×4＝64（dm3）
正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。
33．800cm3；216cm3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据带入公式即可解答。
【解析】20×5×8
＝100×8
＝800（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
即长方体的体积为800 cm3 ，正方体的体积为216 cm3。
34．280平方厘米，300立方厘米；
232平方厘米，224立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。
【解析】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米；
6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（立方厘米）
6×6×6＋2×2×6－2×2×2
＝216＋24－8
＝232（平方厘米）
第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。
35．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【解析】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
36．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【解析】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
37．270cm3
【分析】观察前后水面变化，水面上升的体积就是石块的体积，长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式计算。
【解析】20×9×（8.5－7）
＝180×1.5
＝270（cm3）
38．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【解析】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
39．836dm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。
【解析】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2
＝（30＋30＋25）×2＋726－60
＝85×2＋726－60
＝170＋726－60
＝836（dm2）
所以，这个立体图形的表面积是836dm2。
40．176立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积，再相加即可。
【解析】5×4×4＋3×8×4
＝80＋96
＝176（立方厘米）
这个图形的体积是176立方厘米。
41．2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答；
组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【解析】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。
42．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【解析】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
43．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米
（2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】（1）表面积：
（4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2
＝（9＋13.5＋6）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
体积：4.5×3×2
＝13.5×2
＝27（立方厘米）
图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。
（2）表面积：
（8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4
＝104×2＋3×3×4
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。
44．（1）30dm3；（2）40dm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh或V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（1）5×2×3
＝10×3
＝30（dm3）
（2）4×10＝40（dm3）
45．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【解析】（1）5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10－（12－8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
46．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【解析】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
47．176立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（8－4）×7×4＋4×4×4
＝4×7×4＋64
＝112＋64
＝176（立方分米）
48．102cm2
【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。
【解析】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2
＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2
＝15×4＋18＋18＋6
＝60＋18＋18＋6
＝78＋18＋6
＝96＋6
＝102（cm2）
49．88cm3
【分析】这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】2×2×2＋8×2×5
＝8＋80
＝88（cm3）
50．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【解析】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
2．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）
3．计算体积和表面积。（单位：cm）
4．计算下面图形围成的长方体的体积。
5．求下面正方体的体积和表面积。
6．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。
7．求如图图形的表面积和体积。
8．求体积。
9．求表面积。
10．如图，计算如图图形的表面积和体积。
11．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。
12．如图，一个底面是正方形的长方体被截去一段，已知底面正方形的边长是5厘米，求这个图形的体积。
13．计算表面积和体积。
14．计算长方体和正方体的表面积。
15．计算长方体、正方体涂色面的面积。
16．计算下面长方体的体积。
横截面面积0.9平方米。
17．计算下面图形的体积。（单位：cm）
18．下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。
表面积：
体积：
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．计算下面图形的表面积和体积。
22．请你求出如图长方体的体积。
23．计算下面长方体和正方体的体积。
24．求出下面图形的体积。（单位：厘米）
25．一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。
26．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？
27．求下面图形的表面积和体积。
28．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
29．计算下面长方体和正方体的体积。
30．计算长方体、正方体涂色面的面积。
31．先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
32．求下列长方体和正方体的表面积及体积。
33．计算下面图形的体积。
34．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
36．求下面图形的表面积。
37．求下面石块的体积。
38．计算下图的表面积。（单位：分米）
39．求如图所示图形的表面积。
40．求如图所示图形的体积。
41．计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
42．求下面图形的体积。（单位：cm）
43．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
44．计算下面图形的体积。
（1） （2）
45．计算下列图形的体积。（单位：cm）
46．求立体图形的表面积和体积。
47．求出下列图形的体积（单位：分米）
48．求下图的表面积（单位：cm）。
49．计算下面几何体的体积。
50．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
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参考答案与试题解析
1．表面积：216平方分米；体积：204立方分米
【分析】观察图形可知，图形被挖去了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。根据正方体表面积公式：S＝6a2（a为棱长），已知正方体棱长为6分米，把数据代入计算即可。
对于体积，图形被挖去一个长3分米，宽2分米，高2分米的小长方体。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算可得出被挖去的部分的体积。原正方体的棱长为6分米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算得出原正方体的体积，然后减去挖去的部分的体积即可。
【解析】表面积：6×62＝6×6×6＝216（平方分米）
体积：3×2×2＝12（立方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
216－12＝204（立方分米）
该图形的表面积是216平方分米，体积是204立方分米。
2．360；486
【分析】长方体的底面是一个边长为6cm的正方形，长方体的表面积＝底面周长×高＋两个边长为6cm的底面积；据此代入数据计算即可；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可。
【解析】6×4×12＋6×6×2
＝24×12＋36×2
＝288＋72
＝360（）
9×9×6
＝81×6
＝486（）
长方体的表面积是360，正方体的表面积是486。
3．60；110
【分析】图形的体积等于棱长是4cm的正方体的体积减去长、宽都为1cm、高为4cm的长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
图形的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积减去边长为1cm的两个正方形的面积，再加上4个长为4cm、宽为1cm的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解析】4×4×4－1×1×4
＝16×4－1×4
＝64－4
＝60（）
4×4×6－1×1×2＋1×4×4
＝16×6－1×2＋4×4
＝96－2＋16
＝94＋16
＝110（）
体积是：60，表面积是110。
4．216立方厘米
【分析】据图可知，这个长方体的长是12厘米，高是（27－12×2）厘米，宽是（12－高×2），再根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【解析】27－12×2
＝27－24
＝3（厘米）
12－3×2
＝12－6
＝6（厘米）
12×6×3
＝72×3
＝216（立方厘米）
围成的长方体的体积是216立方厘米。
5．27立方厘米；
54平方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相关数据计算即可。
【解析】
＝9×3
（立方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米。
6．
【分析】此图属于长方体展开图的“”型。
根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。
【解析】
它的体积是。
7．表面积216m2；体积189m3
【分析】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【解析】表面积：
（m2）
体积：
（m3）
图形的表面积是216m2，体积是189m3。
8．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】15×8＝120（cm3）
长方体的体积是120cm3。
9．
【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高），从图中可以得出长是由3个4cm组成，则这个长方体的长是12cm，宽和高都是4cm，代入数值即可解答；
【解析】4×3＝12（cm）
（cm2）
组成的长方体的表面积是。
10．；
；
【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积；
右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。
其中，；
，。代入数据计算即可。
【解析】左图
表面积：
体积：
则左图的表面积是，体积是。
右图
表面积：
体积：
则右图的表面积是，体积是。
11．表面积150平方分米；体积99立方分米
【分析】据图可知，图形的表面积等于长是8分米宽是3分米、高是3分米的长方体的表面积加上棱长是3分米的正方体的4个面的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的表面积（长×宽长×高宽×高）×2，长方体的体积长×宽×高，正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【解析】表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（平方分米）
体积：8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（立方分米）
12．300立方厘米
【分析】如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝上边长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】体积：5×5×10＋5×5×（14－10）÷2
＝25×10＋25×4÷2
＝250＋100÷2
＝250＋50
＝300（立方厘米）
这个图形的体积300立方厘米。
13．208平方厘米；192立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】20－8×2
＝20－16
＝4（厘米）
14－4×2
＝14－8
＝6（厘米）
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
14．144平方分米；216平方米
【分析】；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；据此解答即可。
【解析】（7×4＋7×4＋4×4）×2
＝（28＋28＋16）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
长方体的表面积是144平方分米。
6×6×6＝216（平方米）
正方体的表面积是216平方分米。
15．35平方厘米；25平方厘米
【分析】长方体的涂色面是它的底面，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解；
正方体的涂色面是它的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【解析】7×5＝35（平方厘米）
长方体涂色面的面积是35平方厘米。
5×5＝25（平方厘米）
正方体涂色面的面积是35平方厘米。
16．1.62立方米
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，已知宽×高的积是0.9，所以用0.9乘上1.8即可。
【解析】1.8×0.9＝1.62（立方米）
17．120；512
【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】12×2×5
＝24×5
＝120（）
8×8×8
＝64×8
＝512（）
18．表面积：600cm2；体积：875cm3
【分析】表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4个面积；一共有4×2×3个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。
体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3＋7＝4＝7个小正方体；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而求出组合体的体积。
【解析】表面积：
4×2×3×（5×5）
＝8×3×25
＝24×25
＝600（cm2）
体积：5×5×5×（3＋4）
＝25×5×7
＝125×7
＝875（cm3）
组合体的表面积是600cm2，体积是875cm3。
19．表面积428平方厘米，体积507立方厘米
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【解析】表面积：
3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2
＝54＋（60＋96＋40）×2－18
＝54＋196×2－18
＝54＋392－18
＝446－18
＝428（平方厘米）
体积：
3×3×3＋12×5×8
＝27＋480
＝507（立方厘米）
20．表面积37.5m2；体积15.625m3；
表面积177cm2；体积135cm3
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（m2）
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（m3）
（10×3＋10×4.5＋3×4.5）×2
＝（30＋45＋13.5）×2
＝（75＋13.5）×2
＝88.5×2
＝177（cm2）
10×3×4.5
＝30×4.5
＝135（cm3）
第一个图形的表面积是37.5m2，体积是15.625m3；
第二个图形的表面积是177cm2，体积是135cm3。
21．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
22．
56cm3
【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。
【解析】（8－4）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
7×4×2
＝28×2
＝56（cm3）
23．1152立方分米；216立方厘米
【分析】根据题意，依据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，正方体体积公式：正方体体积＝棱长3，将数据代入公式计算出结果即可。
【解析】长方体体积＝16×9×8
＝144×8
＝1152（立方分米）
长方体体积为：1152立方分米
正方体体积＝6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体体积为：216立方厘米
24．立方厘米
【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。
【解析】
（ 立方厘米）
下面图形的体积立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。
25．48立方厘米
【分析】
如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2
＝40＋4×4÷2
＝40＋8
＝48（立方厘米）
这个图形的体积是48立方厘米。
26．1760立方厘米
【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。
【解析】10×8×4＋18×8×10
＝320＋1440
＝1760（立方厘米）
这个零件的体积是1760立方厘米。
27．表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米；
表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【解析】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（平方分米）
18×10×12＝2160（立方分米）
长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。
28．1020dm2
【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
29．270cm3；1m3；216dm3
【分析】根据，，代入数据解答。
【解析】9×6×5＝270（cm3）
长方体的体积是270cm3。
0.5×2.5×0.8＝1（m3）
长方体的体积是1m3。
6×6×6＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
30．40cm2；21mm2；16cm2
【分析】图形一是长10cm，宽4cm，高是3cm的长方体：涂色面是一个长10cm，宽4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
图形二是长7mm，宽是3mm，高是3mm的长方体，涂色面是长7mm，宽是3mm的长方形，根据长方形面积公式，求出涂色面的面积；
图形三是棱长4cm的正方体，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出涂色面的面积。
【解析】图形一：10×4＝40（cm2）
涂色面面积是40cm2。
图形二：7×3＝21（mm2）
涂色面的面积是21mm2。
图形三：4×4＝16（cm2）
涂色面的面积是16cm2。
31．长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3
【分析】长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高；
正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝底面积×高；代入数据解答即可。
【解析】20×16＝320（m2）
320×10＝3200（m3）
5×5＝25（cm2）
25×5＝125（cm3）
长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3。
32．600cm2，900cm3；96dm2，64dm3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。
【解析】（15×10＋15×6＋10×6）×2
＝（150＋90＋60）×2
＝300×2
＝600（cm2）
15×10×6＝900（cm3）
长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。
4×4×6＝96（dm2）
4×4×4＝64（dm3）
正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。
33．800cm3；216cm3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据带入公式即可解答。
【解析】20×5×8
＝100×8
＝800（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
即长方体的体积为800 cm3 ，正方体的体积为216 cm3。
34．280平方厘米，300立方厘米；
232平方厘米，224立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。
【解析】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米；
6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（立方厘米）
6×6×6＋2×2×6－2×2×2
＝216＋24－8
＝232（平方厘米）
第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。
35．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【解析】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
36．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【解析】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
37．270cm3
【分析】观察前后水面变化，水面上升的体积就是石块的体积，长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式计算。
【解析】20×9×（8.5－7）
＝180×1.5
＝270（cm3）
38．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【解析】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
39．836dm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。
【解析】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2
＝（30＋30＋25）×2＋726－60
＝85×2＋726－60
＝170＋726－60
＝836（dm2）
所以，这个立体图形的表面积是836dm2。
40．176立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积，再相加即可。
【解析】5×4×4＋3×8×4
＝80＋96
＝176（立方厘米）
这个图形的体积是176立方厘米。
41．2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答；
组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【解析】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。
42．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【解析】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
43．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米
（2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】（1）表面积：
（4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2
＝（9＋13.5＋6）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
体积：4.5×3×2
＝13.5×2
＝27（立方厘米）
图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。
（2）表面积：
（8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4
＝104×2＋3×3×4
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。
44．（1）30dm3；（2）40dm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh或V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（1）5×2×3
＝10×3
＝30（dm3）
（2）4×10＝40（dm3）
45．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【解析】（1）5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10－（12－8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
46．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【解析】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
47．176立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（8－4）×7×4＋4×4×4
＝4×7×4＋64
＝112＋64
＝176（立方分米）
48．102cm2
【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。
【解析】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2
＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2
＝15×4＋18＋18＋6
＝60＋18＋18＋6
＝78＋18＋6
＝96＋6
＝102（cm2）
49．88cm3
【分析】这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】2×2×2＋8×2×5
＝8＋80
＝88（cm3）
50．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【解析】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
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