（单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项05 操作题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第1单元 长方体和正方体 专项05 操作题2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:10:14 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。
（2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。
2．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
3．把下面的长方形分成4块，使每块都能折成一个无盖的正方体。
4．小明用若干个相同的小正方体摆了一个长方体，从前面和右面分别看到如下图形。
请你在下面的方格纸上涂色表示从上面看到的图形。
5．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。
6．如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。
7．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）
8．小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。
（1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
（2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（ ）平方厘米。
9．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。
10．如图是在长8厘米，宽4厘米的长方形纸上剪出来的图形，它能折叠成一个高为1厘米的长方体（接头处忽略不计），请在图中画出折痕，折出的长方体体积是（ ）立方厘米。
11．从下面的方格纸（每小格的边长表示3厘米）上剪下一部分，折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？请设计两种不同的方案，并在图中涂色表示。
12．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。
（1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。
（2）这个物体的表面积是（ ）平方厘米。
（3）至少在摆上（ ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。
13．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形）
14．小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。
（1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。
（2）火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度不计）
15．（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。
（2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。
16．请在下面的方格里画出一个正方体的展开图，并在相对的面上分别写上A、B、C。
17．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。
18．如果将下边这个正方体表面展开，“●”应在展开图的哪个面上，请画出它所对应的位置。
19．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）
20．一个长方体如图，请画出它的展开图。
21．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。
22．根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为1厘米）
23．如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。
24．用一块长方形纸板（如图）做长方体的一个面，再补上另外五块纸板，做一个底面是正方形的长方体纸盒，想一想：可以做（ ）个不同形状的长方体纸盒，请画出草图，标出长度。
25．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。
26．下面是一个长方体展开图的3个面，请画出它其余的3个面，并标明上面、后面和右面。
27．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
28．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
29．如图1是一个正方体的礼品盒，它的上半部分涂了颜色，下半部分是白色的，把它展开后，如图2，请在图上将涂色部分补充完整。
30．想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
31．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米）
32．有一个正方体，把它的上半部分涂成了阴影，下半部分不变（如图1）。现在把这个正方体展开（如图2）。请将展开后的阴影部分在图2中补充完整。
33．在下面各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找到4种不同位置的涂法，画阴影表示。
34．在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。
35．用边长5厘米的正方形硬纸（如下图），做成一个棱长1厘米的正方体纸盒，应如何剪裁（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影表示要剪去的部分，至少给出两种不同的方案。
36．如图是一个长方体展开图的下面和右面，请在图中画出另外四个面，并标出另外四个面的方向。这个长方体表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（图中每个方格的边长表示1厘米）
37．在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
38．下图是一个长方体展开图中的3个面，请画出展开图的另外三个面。
39．请在下面的方格图中画出这个铁皮盒子的表面展开图。有一个棱长20厘米无盖的正方体铁皮盒子（每个小格的边长是5厘米），如图：
40．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。
41．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
42．下面是一张长方形的硬纸板。请你沿着图中的虚线把这张硬纸板分成三部分，使每部分都可以折成一个无盖的正方体。（分成的每一块可以用涂色或者画斜线的方法表示出来）
43．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
44．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。
45．每个小方格的边长表示。方格纸中已经画出了长方体表面展开图的一个面，请你画出展开图的另外5个面。
46．用边长10厘米的正方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何裁剪（接头处忽略不计）？在图中表示出两种不同的表面展开图。
47．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。
48．一个正方体，它的表面积有方格图案，并且上半部分是涂色的（如图①）。如图②是它的展开图，请在图②中将剩余的涂色部分补充完整。
49．在下图中画出棱长为1cm的正方体的表面展开图（至少2种，用阴影表示）。（每1小格表示1cm2）
50．下图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的正方体展开图．
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参考答案与试题解析
1．（1）；
（2）见详解
【分析】
（1）正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：一条线上超过四；“田字形”“七字型”“凹字型”。属于“凹字型”不能围成一个正方体；可以是“1—4—1”型，也可以是“2—3—1”型，可以围成一个正方体；属于长方体的展开图，不能围成一个正方体；
（2）在第二行小正方形的左侧补画一个正方形，组成“1—4—1”型的正方体展开图，此时的展开图沿虚线折叠后能做成一个有盖的正方体纸盒，据此解答。
【解析】（1）分析可知，
（2）作图如下：
（答案不唯一）
2．见详解
【分析】“1—4—1”型的展开图：中间4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此作图。
【解析】作图如下：
（答案不唯一）
3．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图特征来涂色，注意每个正方体都是无盖的，需要的是5个面。据此解答即可。
【解析】
4．见详解
【分析】分析题目，从前面看到的是长方体的长×高的面，据此可知这个长方体的长是4高是2，从右面看到的是长方体的宽×高的面，据此可知这个长方体的宽是2，再根据从上面看到的是长方体的长×宽的面可知：上面看到的是一个长是4宽是2的长方形，据此画图即可。
【解析】小明摆成的长方体的长是4，宽是2，高是2，从上面看到的图形如下：
5．见详解
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。
【解析】画图如下：
6．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，结合给出的3个面，可以画出1－4－1型长方体展开图。
【解析】
（画法不唯一）
7．见详解
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面完全相同，据此画出长方体的展开图。
【解析】如图：
8．
（1）见详解
（2）54
【分析】（1）上面看，左面对齐，第一层3个正方形，第二层2个正方形，第三层1个正方形；前面看，居中对齐，第一层1个长方形，第二层2个长方形，第三层3个长方形；右面看，右面对齐，第一层1个正方形，第二层2个正方形，第三层3个正方形。
（2）补成的大正方体棱长最小是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6即可解答。
【解析】（1）从上面、前面和右面看到的形状如图：
（2）3×3×6＝54（平方厘米）
因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。
9．见详解
【分析】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。
【解析】如图：
10．作图见详解；6
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，先确定底面，再通过左边的面确定右边的面，据此画出折痕。折出的长方体的长＝（长方形的长－长方体的高×2）÷2，长方体的宽＝长方形的宽－高×2，根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积。
【解析】
（8－1×2）÷2
＝（8－2）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
4－1×2
＝4－2
＝2（厘米）
3×2×1＝6（立方厘米）
折出的长方体体积是6立方厘米。
11．见详解
【分析】正方体的棱长为3厘米，每小格边长也为3厘米，正方体有6个面，选择6格进行涂色。常见的正方体展开图如下， 任选其中的两种涂色即可。
【解析】
（答案不唯一）
12．（1）图见详解
（2）40
（3）14
【分析】（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐；
从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐；
从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图；
（2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可；
（3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2）
＝1×（12＋16＋12）
＝1×（28＋12）
＝1×40
＝40（平方厘米）
这个物体的表面积是40平方厘米。
（3）1×1×1＝1（立方厘米）
3×3×3÷1－13
＝27－13
＝14（个）
至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。
13．见详解
【分析】根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。
【解析】作图如下：
（画法不唯一）
14．（1）见详解
（2）15
【分析】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。
【解析】（1）外盒的展开图，如图所示：
（2）5×3×1＝15（立方厘米）
即这个火柴盒的体积是15立方厘米。
15．见详解
【分析】（1）画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图，根据长方体的特征可知，这个长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，六个面都是长方形，分别是4×3、4×2、3×2的长方形各有2个，且相对的两个面不相邻，据此画出这个长方体的展开图。
（2）想象把这个长方体的展开图折成长方体，得出“上、下、前、后、左、右”各面，并在长方体的展开图中标出来。
【解析】如图：
（答案不唯一）
16．（答案不唯一）见详解。
【分析】方体的展开图有11种情况。
（1）1—4—1型：
（2）2—3—1型：
（3）2—2—2型：
（4）3—3型：
所以此题答案不唯一，不防画，正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。据此标出相对的面。
【解析】（答案不唯一）如下图：
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排，如或等。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧，如等。
（3）出现“田”字型排列，如等。
（4）出现“凹”字型排列，如等。
17．见详解
【分析】根据长方体展开图的特点：这个图形是1－4－1结构，则中间4个图形，隔一个图形的面是相同的，据此即可画图。
【解析】由分析可知：
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特征并灵活运用。
18．见详解
【分析】根据图示，“●”与黑三角和黑长方形相邻，在图形的右面。据此以黑三角为上面，将正方体展开图还原，找出正方体的右面，即可找出“●”的位置。
【解析】如图：
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
19．见详解（答案不唯一）
【分析】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型：两两相连各错一。
（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【解析】
【点睛】掌握正方体展开图的特点是解题的关键。
20．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，再根据长方体的展开图“一四一”型，画出这个长方体的展开图即可。
【解析】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
21．见详解
【分析】正方体已画出三个面，则符合正方体展开图的可能是“1－4－1”型，“2－3－1”型或“3－3”型；据此画图即可。
【解析】画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。
22．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，相对的面完全相同，且相对的面之间隔着一个面；结合题意，确定出长方体的上面，前后面和左右面，画出图形。
【解析】
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图特征画出图形。
23．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，分为“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，相对的面不相连。图中底面和上面是（5×3）平方厘米，左、右面是（4×3）平方厘米，前、后面是（5×4）平方厘米，据此作图。
【解析】
【点睛】掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
24．2；见详解
【分析】已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。据此解答。
【解析】如图：
可以做2个不同形状的长方体纸盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是明确：当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。
25．见详解
【分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型；
第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。
【解析】根据题意画图如下（答案不唯一）：
【点睛】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。
26．见详解
【分析】长方体有六个面，相对的两个面形状相同面积相等，根据长方体“1—4—1”型的展开图“中间4个一连串，两边各一随便放”画出其它3个面，先画出同一行的长方形，中间隔一个长方形的是相对面，在下面的右边画出右面，右面的右边画出上面，最后在下面的上边画出后面，据此作图。
【解析】（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，掌握长方体的特征和常见的长方体展开图类型是解答题目的关键。
27．见详解
【分析】由题意知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4格，宽是3格，高是1格；外盒是由4个面组成，外盒与内盒的长、宽、高的长度一一对应。据此画图。
【解析】由分析可得火柴盒的外盒展开图如下：
【点睛】此题主要考查长方体的展开图，关键是明确火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成。
28．见详解
【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻；根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应的名称。
【解析】如图：
【点睛】运用空间想象力，结合长方体的特征、长方体展开图的特点解题。
29．见详解
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面不相邻；从图1可以看出，正方体的上半部分涂上颜色，分别是正方体的上面、左右面、前后面共5个面上，且上面全部涂色，其余4个面只涂了一半，根据正方形的特征，在图2的表面展开图将涂色部分补充完整。
【解析】涂色如下图：
【点睛】此题考查了正方体的展开图，以及正方体的特征理解，关键要有空间想象能力。
30．见详解
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型，把另外一个面画出即可。
【解析】作图如下（答案不唯一）：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
31．见详解
【分析】正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。
【解析】如下图：
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
32．见详解
【分析】根据图可知，这个完全涂上黑色的小正方形的四周有4个小正方形被涂上一半，根据正方体展开图的特征，即可知道图2黑色区域的小正方形，它的左边和右边的小正方形各涂了一半阴影，即竖直涂上一半的阴影，这两部分阴影和2黑色区域阴影部分挨着；它下面涂色部分是横着的阴影，也和它挨着；第4个小正方形是展开图的最右上角的小正方形，它的涂色区域是水平的一半，再上面。
【解析】由分析可知：
【点睛】本题主要考查正方体展开图，可以动手实际操作一下。
33．见详解
【分析】根据正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行1个，第二行放4个，第三行1放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第3种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种结构；第4种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；可在这四个图形中再给出一个格子，图上色，使这4个图形成为正方体的展开图中图形；据此画图解答。
【解析】
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，根据展开图的特征画图。
34．见详解
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1－4－1”型，有27种；“1－3－2”型，18种；“2－2－2”型，6种；“3－3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行作图（去一个长3厘米、宽2厘米的面积）。
【解析】一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体无盖纸盒的展开图：
【点睛】此题是考查长方体展开图的特征，根据特征即可设计长方体展开图。
35．见详解
【分析】每个小正方形边长为1厘米，每个正方形有6个面，方法很多，只要符合正方体的11种展开图特征就可以了，据此画图（答案不唯一）
【解析】
【点睛】本题考查正方体的展开图，根据展开图的特征解答。
36．见详解
【分析】先将这个长方体的展开图补充完整，再找出它的长、宽、高，从而根据长方体的表面积和体积公式，求出它的表面积和体积即可。
【解析】
表面积：2×2×2＋4×2×4
＝8＋32
＝40（平方厘米）
体积：4×2×2＝16（立方厘米）
所以，这个长方体表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
37．见详解
【分析】根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体的表面展开图，即可解答。
【解析】
【点睛】本题考查几何体的展开图，明确长方体特征及展开图的特点，是解答本题的关键。
38．见详解
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即上面、前面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可。
【解析】由分析可知，作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
39．见详解
【分析】根据正方体展开图的特征，因为正方体纸盒无盖，所以少画一个边长为20厘米的正方形即可。
【解析】
【点睛】熟记正方体展开图特点为本题的考查重点。
40．
【分析】正方体上的3个图案两两相邻，所以在正方体展开图上面，这3个图案不能处在相对的位置。
【解析】展开后可以是如图所示的形式，且中间一行的“○”和“×”可以整体向左移动，也是可以的；
或者也可以是如下的形式，此时“◇”和“×”可以整体向右移动，也是可以的。
【点睛】本题考查的是正方体的展开图，对于空间想象能力的要求比较高，可以动手实践，进行求证。
41．见详解
【分析】正方体的平面展开图共有11种。
①“1－4－1”型6种；②“2－3－1”型3种；③“2－2－2”型1种；④“3－3”型1种。第一个符合“1－4－1”型，第二个符合“2－3－1”，据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，解题关键在于掌握正方体平面展开图的特征。
42．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图特征来涂色，注意每个正方体都是无盖的，需要的是5个面。
【解析】画图如下：
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，需按一定的规律牢记。
43．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图类型，可以把图形补充成“141”结构的展开图，即分三行，中间一行4个正方形，上下各1个正方形。
【解析】由分析，画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】此题考查了正方体的展开图，需有规律地牢记正方体的11种展开图。
44．见详解（答案不唯一）
【分析】首先计算每个小正方形的边长，再根据正方体的展开图的类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，可以设计4中不同的类型，因为无盖，在这里设计1－4－1型，并去掉一个面为1－4型。（答案不唯一）
【解析】10÷5＝2（厘米）
14÷7＝2（厘米）
涂色如下：
答案不唯一
【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型，根据类型设计方案。
45．见详解
【分析】长方体展开图对面是相同的长方形（有可能两个相对的正方形），据此即可画出这个长方体的展开图。
【解析】作图如下：
【点睛】本题是考查长方体展开图的特征，这是长方体的展开图的“141”结构，注意长方体展开图对面是相同的长方形。
46．见详解
【分析】由题意可知：每个小正方形边长为2厘米。正方体有四类11种展开图，可根据正方体展开图的1－4－1型作图即第一行画1个、第二行画4个、第三行画1个；据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，牢记11种展开图的可以快速解题。
47．见详解
【分析】依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
【解析】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
48．
【解析】略
49．
【解析】略
50．答案不唯一
【解析】略
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第1单元 长方体和正方体 专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。
（2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。
2．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
3．把下面的长方形分成4块，使每块都能折成一个无盖的正方体。
4．小明用若干个相同的小正方体摆了一个长方体，从前面和右面分别看到如下图形。
请你在下面的方格纸上涂色表示从上面看到的图形。
5．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。
6．如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。
7．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）
8．小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。
（1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
（2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（ ）平方厘米。
9．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。
10．如图是在长8厘米，宽4厘米的长方形纸上剪出来的图形，它能折叠成一个高为1厘米的长方体（接头处忽略不计），请在图中画出折痕，折出的长方体体积是（ ）立方厘米。
11．从下面的方格纸（每小格的边长表示3厘米）上剪下一部分，折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？请设计两种不同的方案，并在图中涂色表示。
12．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。
（1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。
（2）这个物体的表面积是（ ）平方厘米。
（3）至少在摆上（ ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。
13．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形）
14．小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。
（1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。
（2）火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度不计）
15．（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。
（2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。
16．请在下面的方格里画出一个正方体的展开图，并在相对的面上分别写上A、B、C。
17．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。
18．如果将下边这个正方体表面展开，“●”应在展开图的哪个面上，请画出它所对应的位置。
19．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）
20．一个长方体如图，请画出它的展开图。
21．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。
22．根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为1厘米）
23．如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。
24．用一块长方形纸板（如图）做长方体的一个面，再补上另外五块纸板，做一个底面是正方形的长方体纸盒，想一想：可以做（ ）个不同形状的长方体纸盒，请画出草图，标出长度。
25．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。
26．下面是一个长方体展开图的3个面，请画出它其余的3个面，并标明上面、后面和右面。
27．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
28．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
29．如图1是一个正方体的礼品盒，它的上半部分涂了颜色，下半部分是白色的，把它展开后，如图2，请在图上将涂色部分补充完整。
30．想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
31．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米）
32．有一个正方体，把它的上半部分涂成了阴影，下半部分不变（如图1）。现在把这个正方体展开（如图2）。请将展开后的阴影部分在图2中补充完整。
33．在下面各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找到4种不同位置的涂法，画阴影表示。
34．在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。
35．用边长5厘米的正方形硬纸（如下图），做成一个棱长1厘米的正方体纸盒，应如何剪裁（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影表示要剪去的部分，至少给出两种不同的方案。
36．如图是一个长方体展开图的下面和右面，请在图中画出另外四个面，并标出另外四个面的方向。这个长方体表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（图中每个方格的边长表示1厘米）
37．在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
38．下图是一个长方体展开图中的3个面，请画出展开图的另外三个面。
39．请在下面的方格图中画出这个铁皮盒子的表面展开图。有一个棱长20厘米无盖的正方体铁皮盒子（每个小格的边长是5厘米），如图：
40．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。
41．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
42．下面是一张长方形的硬纸板。请你沿着图中的虚线把这张硬纸板分成三部分，使每部分都可以折成一个无盖的正方体。（分成的每一块可以用涂色或者画斜线的方法表示出来）
43．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
44．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。
45．每个小方格的边长表示。方格纸中已经画出了长方体表面展开图的一个面，请你画出展开图的另外5个面。
46．用边长10厘米的正方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何裁剪（接头处忽略不计）？在图中表示出两种不同的表面展开图。
47．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。
48．一个正方体，它的表面积有方格图案，并且上半部分是涂色的（如图①）。如图②是它的展开图，请在图②中将剩余的涂色部分补充完整。
49．在下图中画出棱长为1cm的正方体的表面展开图（至少2种，用阴影表示）。（每1小格表示1cm2）
50．下图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的正方体展开图．
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参考答案与试题解析
1．（1）；
（2）见详解
【分析】
（1）正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：一条线上超过四；“田字形”“七字型”“凹字型”。属于“凹字型”不能围成一个正方体；可以是“1—4—1”型，也可以是“2—3—1”型，可以围成一个正方体；属于长方体的展开图，不能围成一个正方体；
（2）在第二行小正方形的左侧补画一个正方形，组成“1—4—1”型的正方体展开图，此时的展开图沿虚线折叠后能做成一个有盖的正方体纸盒，据此解答。
【解析】（1）分析可知，
（2）作图如下：
（答案不唯一）
2．见详解
【分析】“1—4—1”型的展开图：中间4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此作图。
【解析】作图如下：
（答案不唯一）
3．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图特征来涂色，注意每个正方体都是无盖的，需要的是5个面。据此解答即可。
【解析】
4．见详解
【分析】分析题目，从前面看到的是长方体的长×高的面，据此可知这个长方体的长是4高是2，从右面看到的是长方体的宽×高的面，据此可知这个长方体的宽是2，再根据从上面看到的是长方体的长×宽的面可知：上面看到的是一个长是4宽是2的长方形，据此画图即可。
【解析】小明摆成的长方体的长是4，宽是2，高是2，从上面看到的图形如下：
5．见详解
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。
【解析】画图如下：
6．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，结合给出的3个面，可以画出1－4－1型长方体展开图。
【解析】
（画法不唯一）
7．见详解
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面完全相同，据此画出长方体的展开图。
【解析】如图：
8．
（1）见详解
（2）54
【分析】（1）上面看，左面对齐，第一层3个正方形，第二层2个正方形，第三层1个正方形；前面看，居中对齐，第一层1个长方形，第二层2个长方形，第三层3个长方形；右面看，右面对齐，第一层1个正方形，第二层2个正方形，第三层3个正方形。
（2）补成的大正方体棱长最小是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6即可解答。
【解析】（1）从上面、前面和右面看到的形状如图：
（2）3×3×6＝54（平方厘米）
因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。
9．见详解
【分析】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。
【解析】如图：
10．作图见详解；6
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，先确定底面，再通过左边的面确定右边的面，据此画出折痕。折出的长方体的长＝（长方形的长－长方体的高×2）÷2，长方体的宽＝长方形的宽－高×2，根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积。
【解析】
（8－1×2）÷2
＝（8－2）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
4－1×2
＝4－2
＝2（厘米）
3×2×1＝6（立方厘米）
折出的长方体体积是6立方厘米。
11．见详解
【分析】正方体的棱长为3厘米，每小格边长也为3厘米，正方体有6个面，选择6格进行涂色。常见的正方体展开图如下， 任选其中的两种涂色即可。
【解析】
（答案不唯一）
12．（1）图见详解
（2）40
（3）14
【分析】（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐；
从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐；
从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图；
（2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可；
（3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2）
＝1×（12＋16＋12）
＝1×（28＋12）
＝1×40
＝40（平方厘米）
这个物体的表面积是40平方厘米。
（3）1×1×1＝1（立方厘米）
3×3×3÷1－13
＝27－13
＝14（个）
至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。
13．见详解
【分析】根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。
【解析】作图如下：
（画法不唯一）
14．（1）见详解
（2）15
【分析】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。
【解析】（1）外盒的展开图，如图所示：
（2）5×3×1＝15（立方厘米）
即这个火柴盒的体积是15立方厘米。
15．见详解
【分析】（1）画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图，根据长方体的特征可知，这个长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，六个面都是长方形，分别是4×3、4×2、3×2的长方形各有2个，且相对的两个面不相邻，据此画出这个长方体的展开图。
（2）想象把这个长方体的展开图折成长方体，得出“上、下、前、后、左、右”各面，并在长方体的展开图中标出来。
【解析】如图：
（答案不唯一）
16．（答案不唯一）见详解。
【分析】方体的展开图有11种情况。
（1）1—4—1型：
（2）2—3—1型：
（3）2—2—2型：
（4）3—3型：
所以此题答案不唯一，不防画，正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。据此标出相对的面。
【解析】（答案不唯一）如下图：
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排，如或等。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧，如等。
（3）出现“田”字型排列，如等。
（4）出现“凹”字型排列，如等。
17．见详解
【分析】根据长方体展开图的特点：这个图形是1－4－1结构，则中间4个图形，隔一个图形的面是相同的，据此即可画图。
【解析】由分析可知：
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特征并灵活运用。
18．见详解
【分析】根据图示，“●”与黑三角和黑长方形相邻，在图形的右面。据此以黑三角为上面，将正方体展开图还原，找出正方体的右面，即可找出“●”的位置。
【解析】如图：
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
19．见详解（答案不唯一）
【分析】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型：两两相连各错一。
（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【解析】
【点睛】掌握正方体展开图的特点是解题的关键。
20．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，再根据长方体的展开图“一四一”型，画出这个长方体的展开图即可。
【解析】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
21．见详解
【分析】正方体已画出三个面，则符合正方体展开图的可能是“1－4－1”型，“2－3－1”型或“3－3”型；据此画图即可。
【解析】画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。
22．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，相对的面完全相同，且相对的面之间隔着一个面；结合题意，确定出长方体的上面，前后面和左右面，画出图形。
【解析】
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图特征画出图形。
23．见详解
【分析】长方体的展开图有6个面，分为“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，相对的面不相连。图中底面和上面是（5×3）平方厘米，左、右面是（4×3）平方厘米，前、后面是（5×4）平方厘米，据此作图。
【解析】
【点睛】掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
24．2；见详解
【分析】已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。据此解答。
【解析】如图：
可以做2个不同形状的长方体纸盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是明确：当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。
25．见详解
【分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型；
第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。
【解析】根据题意画图如下（答案不唯一）：
【点睛】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。
26．见详解
【分析】长方体有六个面，相对的两个面形状相同面积相等，根据长方体“1—4—1”型的展开图“中间4个一连串，两边各一随便放”画出其它3个面，先画出同一行的长方形，中间隔一个长方形的是相对面，在下面的右边画出右面，右面的右边画出上面，最后在下面的上边画出后面，据此作图。
【解析】（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，掌握长方体的特征和常见的长方体展开图类型是解答题目的关键。
27．见详解
【分析】由题意知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4格，宽是3格，高是1格；外盒是由4个面组成，外盒与内盒的长、宽、高的长度一一对应。据此画图。
【解析】由分析可得火柴盒的外盒展开图如下：
【点睛】此题主要考查长方体的展开图，关键是明确火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成。
28．见详解
【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻；根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应的名称。
【解析】如图：
【点睛】运用空间想象力，结合长方体的特征、长方体展开图的特点解题。
29．见详解
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面不相邻；从图1可以看出，正方体的上半部分涂上颜色，分别是正方体的上面、左右面、前后面共5个面上，且上面全部涂色，其余4个面只涂了一半，根据正方形的特征，在图2的表面展开图将涂色部分补充完整。
【解析】涂色如下图：
【点睛】此题考查了正方体的展开图，以及正方体的特征理解，关键要有空间想象能力。
30．见详解
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型，把另外一个面画出即可。
【解析】作图如下（答案不唯一）：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
31．见详解
【分析】正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。
【解析】如下图：
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
32．见详解
【分析】根据图可知，这个完全涂上黑色的小正方形的四周有4个小正方形被涂上一半，根据正方体展开图的特征，即可知道图2黑色区域的小正方形，它的左边和右边的小正方形各涂了一半阴影，即竖直涂上一半的阴影，这两部分阴影和2黑色区域阴影部分挨着；它下面涂色部分是横着的阴影，也和它挨着；第4个小正方形是展开图的最右上角的小正方形，它的涂色区域是水平的一半，再上面。
【解析】由分析可知：
【点睛】本题主要考查正方体展开图，可以动手实际操作一下。
33．见详解
【分析】根据正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行1个，第二行放4个，第三行1放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第3种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种结构；第4种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；可在这四个图形中再给出一个格子，图上色，使这4个图形成为正方体的展开图中图形；据此画图解答。
【解析】
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，根据展开图的特征画图。
34．见详解
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1－4－1”型，有27种；“1－3－2”型，18种；“2－2－2”型，6种；“3－3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行作图（去一个长3厘米、宽2厘米的面积）。
【解析】一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体无盖纸盒的展开图：
【点睛】此题是考查长方体展开图的特征，根据特征即可设计长方体展开图。
35．见详解
【分析】每个小正方形边长为1厘米，每个正方形有6个面，方法很多，只要符合正方体的11种展开图特征就可以了，据此画图（答案不唯一）
【解析】
【点睛】本题考查正方体的展开图，根据展开图的特征解答。
36．见详解
【分析】先将这个长方体的展开图补充完整，再找出它的长、宽、高，从而根据长方体的表面积和体积公式，求出它的表面积和体积即可。
【解析】
表面积：2×2×2＋4×2×4
＝8＋32
＝40（平方厘米）
体积：4×2×2＝16（立方厘米）
所以，这个长方体表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
37．见详解
【分析】根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体的表面展开图，即可解答。
【解析】
【点睛】本题考查几何体的展开图，明确长方体特征及展开图的特点，是解答本题的关键。
38．见详解
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即上面、前面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可。
【解析】由分析可知，作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
39．见详解
【分析】根据正方体展开图的特征，因为正方体纸盒无盖，所以少画一个边长为20厘米的正方形即可。
【解析】
【点睛】熟记正方体展开图特点为本题的考查重点。
40．
【分析】正方体上的3个图案两两相邻，所以在正方体展开图上面，这3个图案不能处在相对的位置。
【解析】展开后可以是如图所示的形式，且中间一行的“○”和“×”可以整体向左移动，也是可以的；
或者也可以是如下的形式，此时“◇”和“×”可以整体向右移动，也是可以的。
【点睛】本题考查的是正方体的展开图，对于空间想象能力的要求比较高，可以动手实践，进行求证。
41．见详解
【分析】正方体的平面展开图共有11种。
①“1－4－1”型6种；②“2－3－1”型3种；③“2－2－2”型1种；④“3－3”型1种。第一个符合“1－4－1”型，第二个符合“2－3－1”，据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，解题关键在于掌握正方体平面展开图的特征。
42．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图特征来涂色，注意每个正方体都是无盖的，需要的是5个面。
【解析】画图如下：
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，需按一定的规律牢记。
43．见详解
【分析】根据正方体的11种展开图类型，可以把图形补充成“141”结构的展开图，即分三行，中间一行4个正方形，上下各1个正方形。
【解析】由分析，画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】此题考查了正方体的展开图，需有规律地牢记正方体的11种展开图。
44．见详解（答案不唯一）
【分析】首先计算每个小正方形的边长，再根据正方体的展开图的类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，可以设计4中不同的类型，因为无盖，在这里设计1－4－1型，并去掉一个面为1－4型。（答案不唯一）
【解析】10÷5＝2（厘米）
14÷7＝2（厘米）
涂色如下：
答案不唯一
【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型，根据类型设计方案。
45．见详解
【分析】长方体展开图对面是相同的长方形（有可能两个相对的正方形），据此即可画出这个长方体的展开图。
【解析】作图如下：
【点睛】本题是考查长方体展开图的特征，这是长方体的展开图的“141”结构，注意长方体展开图对面是相同的长方形。
46．见详解
【分析】由题意可知：每个小正方形边长为2厘米。正方体有四类11种展开图，可根据正方体展开图的1－4－1型作图即第一行画1个、第二行画4个、第三行画1个；据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，牢记11种展开图的可以快速解题。
47．见详解
【分析】依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
【解析】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
48．
【解析】略
49．
【解析】略
50．答案不唯一
【解析】略
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