（单元提升培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元全真模拟提升培优卷2025-2026学年六年级上册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元全真模拟提升培优卷2025-2026学年六年级上册数学苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:11:36 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图是某酸奶使用 BOPLA生物基可降解材料制作的包装盒的展开图，这个长方体包装盒右侧面的面积是（ )cm2
A．45 B．80 C．144
2．果渣纸是利用果渣纤维制作的一种包装材料。如图是利用果渣纸制作的一个正方体盒子，其中三个面进行了装饰，它展开后的平面图形是( )。
A． B． C．
3．奇奇用相同的小正方体拼成了一个大正方体(如图①)，拿走2个小正方体后(如图②)，大正方体的表面积和体积与原来相比，( )。
A．体积和表面积都减小 B．体积和表面积都增大 C．体积减小，表面积不变
4．现有一个长方体密闭容器，容器内盛有一些水（如图①），将容器向右翻转，水平放置（如图②），这个长方体密闭容器的容积是（ ）dm3。（壁厚忽略不计）
A．10 B．20 C．30
5．如图是一个正方体的展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，③这个面上的数应是( )。
A．1 B． C．3
6．如图是一个正方体的展开图，甜甜用1~6分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数字之和最小是( )
A．7 B．8 C．9
7．斗蛐蛐即斗蟋蟀6让两只蛐蛐在盒子里面互相较量。若两只蛐蛐在一个底面积为1104平方厘米的长方体盒子内交锋相斗，这个盒子的体积是（ )立方分米。
A．13.12 B．14.48 C．16.56
8．赏花不必出门，鲜花打包送到家。将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为 45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，三个鲜花包装盒的体积和是( )立方分米。
A．108.72 B．124.26 C．138.84
9．大小不同的鸟需要不同规格的饮水器。往下面三个鸟的饮水器中倒入同样多的水，水位最低的是( )
A． B． C．
10．如图，一个长方体水槽被一块玻璃分成A，B两部分，A的底面积为15 dm2，B的底面积为10dm2，水槽内部的高为4dm，B部分水槽中装满水，A部分水槽水的高度为1.5 dm，现将隔板抽出后，水槽的水高( )dm。
A．2.4 B．2.5 C．2.6
二、填空题
11．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。
12．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
13．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多 块。
14．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体。
15．一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞。那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米。
16．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是 。
17．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米。
18．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可放 块。
19．将一个棱长为整数分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一个面涂红色的有 块，原来长方体的体积是 立方分米。
20．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
21．将蔬菜打成糊状后加入粘结剂就可以制作成可食用的蔬菜纸。用一张长方形蔬菜纸来裁制一个棱长为 10 厘米的正方体包装盒的展开图，如下是其中一种裁制方式，这张长方形蔬菜纸的面积最小可以是 平方厘米。
22．装饰猫窝。妙妙将一些大小相同的小正方体海绵按如图所示的方式粘贴在猫窝内部，已知猫窝内部的长是50cm，那么每个小正方体海绵的棱长是 dm。
三、判断题
23．两个长方体的表面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
24．体积单位之间的进率是1000。（
）
25．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。（ ）
26．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（ ）
27．长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。（ ）
28．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（ ）
四、计算题
29．下图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积。
30．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：厘米)
五、操作题
31．奇奇有一张长30厘米、宽16厘米的彩纸(如图)，做一个高为4厘米的无盖装饰盒。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪？请在图中画出来。
（2）你能利用该彩纸把装饰盒容积做大一些吗？若能，请计算装饰盒的容积。
六、解决问题
32．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
33．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
34．一个无盖长方体容器，从外面量长30 厘米、宽 20 厘米、高 32厘米，容器的厚度为2厘米，聪聪向这个容器中注入水。
（1）这个容器可以容纳多少升的水？
（2）随着水位的逐渐升高，当某时刻容器中水的其中一个侧面是正方形时，此时水的体积是多少立方厘米？
35．“八公山豆腐甲天下”，说的是我国非遗之一的淮南八公山豆腐。现将一块八公山豆腐按如图所示的切法继续切成1厘米厚的豆腐片，每个面都淋上料汁然后蒸熟。若每10平方厘米豆腐需要淋1毫升料汁这道菜需要调配多少毫升的料汁？
36．一个长60cm、宽50cm、高40cm的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。
（1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？
（2）B管平均每分钟进水多少毫升？
37．[传统文化]《崇明县志》记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是崇明的李师傅做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的长方体。
（1）最终切开后会多出 个面，每个面的大小 。（填“相等”或“不相等”）
（2）最终切开后的长方体表面积增加了多少
38．一种长方体的牛奶盒，长和宽都是7厘米，高19.4厘米。
（1）作这样一个牛奶盒，至少需要多少平方厘米的纸板
（2）这样的牛奶盒里注入牛奶时，盒子会受到牛奶的压力而体积膨胀容积增大。陈师傅用这样一个牛奶盒里注入了1升的牛奶，这个牛奶盒容积增大了多少毫升
39．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
40．有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
41．一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
42．玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米。鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米。每个装饰球的体积是多少立方厘米
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：5×16=80（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图形，这个长方体包装盒右侧面是一个长方形，这个长方形的长16cm，宽是5cm，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
2．B
【解答】解：三个有装饰的面的对面均为空白面，选项A和C均有两个装饰面相对，只有B符合。
故答案为：B。
【分析】根据正方体的展开图及其对应面来判断。
3．C
【解答】解：因为大正方体的体积等于小正方体的体积之和，图 ② 比图 ① 减少了2块小正方体，所以大正方体的体积减小了；图②虽然减少了两个小正方体，但是减少面有5个，同时又增加了5个面，所以表面积不变。
故答案为：C。
【分析】 体积是指物体所占空间的大小，少了两个小正方体，体积就会减少；表面积是指立体图形表面的面积之和，减少的同时会增加一部分新的面积，据此判断。
4．C
【解答】25cm=2.5dm，15cm=1. 5dm，30cm=3dm，20cm=2dm，根据长方体的体积公式可求出容器内水的体积为3×2×这个长方体密闭容器的高为15÷1.5÷2= 10÷2=5(dm)，它的容积为
故答案为：C
【分析】先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出容器内水的体积，向右翻转后容器内水的体积不变，原来容器的右面翻转后变成了底面，用容器内水的体积除以翻转后水的高，求出翻转后容器的底面积，即没翻转前容器右面的面积，再除以右面的宽，即可求出右面的长，也就是翻转前容器的高，根据长方体的容积=长×宽×高即可求出长方体容器的容积。
5．A
【解答】解： ③对应面数字为1，1的倒数为1，所以③这个面上的数应是1。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图中相对的面是间隔出现的，③对应面数字为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以③这个面上的数应是1。
6．A
【解答】解1+2+4=7；
1+4+5=10；
2+3+4=9；
3+4+5=12；
1+2+6=9；
1+5+6=12；
2+3+6=11
3+5+6=14；
所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7。
故答案为：A
【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。
7．C
【解答】解：1104平方厘米=11.04平方分米
46厘米=4.6分米
11.04÷4.6=2.4分米
10.5÷（2.4+4.6）=1.5分米
1.5×11.04=16.65平方分米
故答案为：C
【分析】本题考查了长方体的体积计算。根据长方体的体积=底面积×高，长方形的面积=长×宽，先根据长方形的面积公式算出长方体的高，再代入数据计算即可。
8．A
【解答】解：45.3厘米=4.53分米
96÷4=24(平方分米)
24×4.53=108.72(立方分米)
故答案为：A
【分析】本题考查长方体的体积计算。根据题意，将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，分开后表面积增加了4个长方体鲜花包装盒的底面积，用增加的表面积除以4，即可求出长方体鲜花包装盒的底面积，用三个长方体鲜花包装盒摆在一起的高度除以3，即可求出长方体鲜花包装盒的高，根据长方体的体积 =底面积×高，即可求出三个鲜花包装盒的体积和是多少立方分米。
9．A
【解答】解：9×3=27(cm2)
8×4=32(cm2)
6×5=30(cm2)
27 < 30 < 32
故答案为：A
【分析】长方形面积=底×高代入分别求出各选项的底面积，底面积越小水位越高
10．B
【解答】解：A部分水的体积：15×1.5=22.5dm3
B部分水的体积：10×4=40dm3
水总体积=A部分的体积+B部分的体积=22.5+40=62.5dm3
水槽的总底面积：A的底面积+B的底面积=15+10=25dm3
抽出隔板的水高=总体积÷总底面积=62.5÷25=2.5dm
故答案为：B
【分析】分别计算A，B部分水的体积，再计算水的总体积及水槽的总底面积，由于水的总体积不变，故抽出隔板后的水高=水总体积÷底面积。
11．2880
【解答】解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
【分析】分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
12．194
【解答】解：四个正方体的表面积之和为： （平方厘米），
重叠部分的面积为： （平方厘米），
所以，所得到的多面体的表面积为： （平方厘米）。
故答案为：194
【分析】四个正方体的表面积之和减去四个正方体的重叠部分的面积之和得到的多面体的表面积
13．12
【解答】解：三面涂上红色的小正方体有： （个）
两面涂上红色的小正方体有：（个）
所以三面涂红色的比两面涂红色的多： （块）
故答案为：12
【分析】观察如图，发现3面涂红的第一层是处于中间位置的块数，第二层和第三层是处于四个角的块数，2面涂红是第二层和第三层中间的块数，由此算出块数解决问题。
14．20
【解答】解：因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。
=27-8
=19（立方厘米）
棱长是1厘米的小正方体可以切割成19个，
这样总共可以分割成 （个）小正方体。
故答案为：20
【分析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少。显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出 个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成 （个）小正方体。
15．660
【解答】如图，将长方体剩下的部分分割成六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。前面两块的体积之和为 立方厘米，后面四个长方体的体积之和为 立方厘米，所以原长方体剩下部分的体积为 立方厘米。
故答案为：660
【分析】长方体体积=长×宽×高，原来的长方体被分割成了六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。底面为4平方厘米的正方形即正方形边长为2厘米。
16．3
【解答】解：根据题意可得方程：
n-1=2
故答案为：3
【分析】每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有(n+1)个小方块，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在长方体的中心；由此可得方程：(5+1-2)× (4+1-2)× (n+1-2)=24，据此解答。
17．315
【解答】解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
18．56
【解答】解：
=
=
=56（个）
最多可以发56个长方体木块。
故答案为：56
【分析】 上图表明 的长方形可以填满 的长方形。又因为40除以5等于8，于是 的长方体可以填满 的长方体，即盒子中最多可放这种长方体 （个）。
19．32；80
【解答】解：6个面都没有涂红色的正方体，是原长方体的“芯”，12分拆成3个整数的乘积即“长方体芯”只有4种情况：
；
两面涂红的小正方体就是最初位于长方体的棱上除了顶角处的那些小正方体，它们的个数和恰好是“芯”的长、宽、高之和的4倍。由于这样的小正方体共有28块，所以“芯”的长、宽、高之和为（分米）
符合条件的只有 ，所以“芯”为： 的长方体，原来的长方体是 的长方体。
一面涂红的长方体就是最初位于长方体各个面中间部分的长方体，它们的数量为：
（个），
原来长方体的体积为： （立方分米）。
故答案为：32；80
【分析】先考虑6个面都没有涂红色的正方体，它们最初是位于原长方体的“芯”（就是去掉长方体各面最外面一层后剩下的小长方体）内的正方体，共有12块，所以12就是这个“芯”的长、宽、高（各比原来长方形的长、宽、高小2）的乘积。而12分拆成3个整数的乘积只有4种情况： ；
再看两面涂红的小正方体。两面涂红的小正方体就是最初位于长方体的棱上除了顶角处的那些小正方体，它们的个数和恰好是“芯”的长、宽、高之和的4倍。由于这样的小正方体共有28块，所以“芯”的长、宽、高之和为 ；
符合条件的只有 ，所以“芯”为 的长方体，原来的长方体是 的长方体。
一面涂红的长方体就是最初位于长方体各个面中间部分的长方体，它们的数量为：
（个），
原来长方体的体积为： （立方分米）。
20．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
21．1000
【解答】解：10×10×5×2=1000（平方厘米）
故答案为：1000。
【分析】正方体的11种展开图所在的长方形中，长和宽相差越大，长方形的面积越小，所以上图中⑩所在的长方形的面积最小，长时5×10=50（厘米），宽是10×1=20（厘米），根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
22．0.5
【解答】解：50÷10=5（cm）=0.5（dm）
故答案为：0.5。
【分析】观察图形可以发现，猫窝的长相当于10个小正方体的棱长，用猫窝的长除以10即可，注意单位的转换。
23．错误
【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；
另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：6×4×2＝48（立方厘米）；
表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：10×2×2＝40（立方厘米）；
所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举例判断。
24．错误
【解答】解：相邻两个体积单位之间的进率是1000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25．错误
【解答】解：这个长方体有2个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，所以这个长方体有2个面是正方形。
26．正确
【解答】解：2×2×2
=4×2
=8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。
27．正确
【解答】解：长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】柱体的体积都等于底面积乘高。据此解答。
28．正确
【解答】解：长方体相邻的2个面是正方形，说明该长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体一定是正方体，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的棱长都相等，一个长方体相邻的2个面不可能都是正方形。
29．解：(15-9)÷2=3(cm)
(26-3×2)÷2=10(cm)
表面积
体积
【分析】由图可知，长方体的高是(15-9)÷2=3(cm)，长是(26-3×2)÷2=10(cm)，宽是9cm，根据“长方体的表面积=（高×宽+高×长+宽×长）×2”计算其表面积；根据“长方体的体积=长×宽×高”计算其体积。
30．解：表面积：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
体积：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【分析】考虑表面积时，看作一个完整的大长方体的表面积加上小长方体的侧面积即可；考虑体积时，就是指两个长方体的体积之和。
31．（1）如下图，沿虚线裁剪
（2）解：能，如图，沿虚线在左边剪掉2个边长为4厘米的正方形，粘贴在右边中间位置，
装饰盒的长：30-4=26(厘米)，宽：16-4×2-8(厘米)，高4厘米。
容积：26×8×4=832(立方厘米)
答：装饰盒的容积是 832 立方厘米。
【分析】（1）根据要做出一个高为4厘米的无盖装饰盒，所以从长方形四个角减掉四个边长4厘米的小正方形即可；（2）因为容器的高是4厘米不变，要想容积更大，只需让容器底面积变大，考虑长方形彩纸的宽是16厘米，剪下的两个边长4厘米的小正方体的边长之和正好做为容器底面积的宽，此时容器底的长就是30－4＝26（厘米），宽是16－4×2＝8（厘米），高是4厘米，据此求出此时的容器容积是：26×8×4=832(立方厘米)。
32．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
33．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
34．（1）解：容器内长=30-2×2=26(厘米)
内宽=20-2×2=16(厘米)
内高=32-2=30(厘米)
26×16×30=12480（立方厘米）
12480立方厘米=12480毫升=12.48升
答：这个容器可以容纳 12.48 升的水。
（2）解：第①种情况：当水的深度等于16厘米时水体的侧面第一次形成正方形：
26×16×16=6656（立方厘米）
第②种情况：当水的深度等于26厘米时，水体的侧面第二次形成正方形：
26×26×16=10816（立方厘米）
答：容器中水的侧面第一次形成正方形时，水的体积是 6656 立方厘米；容器中水的侧面第二次形成正方形时，水的体积是 10816 立方厘米。
【分析】（1）根据“容器的厚度为2厘米”，永长方体的长、宽和高分别减去容器的厚度，分别算出长方体容器的内长、内宽和内高，然后再根据容积=内长×内宽×内高，求出容器中水的体积，最后再将立方厘米=0.001升即可
（2）当水的深度等于16厘米时水体的侧面第一次形成正方形和当水的深度等于26厘米时，水体的侧面第二次形成正方形两种情况，根据体积公式=长×宽×高，代入数据即可求解
35．解：这块豆腐可以切成小豆腐片：5+4÷1=9(片)
1片豆腐片表面积为：1×12×2+8×12×2+1×8×2=232(平方厘米)
9片豆腐片的表面积之和为：232×9=2088(平方厘米)
需要料汁：2088÷10=208.8(毫升)
答：需要调配 208.8毫升的料汁。
【分析】根据“1厘米厚的豆腐片”，用4厘米除以1厘米等于4块，然后再加上图形中原有的5块，则这块豆腐可以切成：5+4÷1，然后再根据图形所示的数据算出1片豆腐片的表面积（1×12×2+8×12×2+1×8×2），然后再乘以9片豆腐，则可算出9片豆腐的表面积总和，然后再用9片豆腐的表面积之和除以每10平方厘米豆腐需要淋料汁的量，即可求出需要多少料汁。
36．（1）解：因为第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢。故先同时开放两管，再单独开放A管。
（2）解：A管平均每分钟进水：
60×50×(40-30)÷(25-15)
=60×50×10÷10
=3000×10÷10
=3000(mL)
B管平均每分钟进水：
(60×50×30-3000×15)÷15
=（90000-45000）÷15
=45000÷15
=3000(mL)
答：B管平均每分钟进水3000mL。
【分析】（1）观察折线变化可得：第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢，说明开始时两个管同时开放，最后再单独开放了A管；
（2）根据题意，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，是单独开放A管上升的，用上升的体积÷A管单独开放的时间=A管平均每分钟进水量，然后求出前15分钟B管放水量，再除以时间15分钟，即可得到B管平均每分钟进水量，据此列式解答。
37．（1）30；不相等
（2）解：切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。
所以切开后的长方体的表面积是：
2×(3×6+6×2＋3×2）×6＝432（cm2）
表面积增加了：
432-6×6×6=216(cm2)
答：最终切开后的长方体表面积增加了216cm2。
【解析】【解析】解：（1）6×6－1×6＝30（个）；因为小长方体的长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)，所以每个面大小不相等。
故答案为：（1）30；不相等。
【分析】（1）现在一共有6个小长方体，也就会有6×6＝36（个）面，原来只有1个大正方体有6个面，所以增加了36－6＝30（个）面；因为竖切1刀，那么每个小长方体的长就是3厘米，宽是6厘米，而横切2刀，那么小长方体的高就是2厘米，据此可知每个面不相等。
（2）切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。据此求出6个小长方体的表面积之和，然后减去原大长方体的表面积，就是增加的表面积。
38．（1）解：(7×7+7×19.4+7×19.4)×2
=(49+135.8+135.8)×2
=290.6×2
=581.2(平方厘米)
答：至少需要581.2平方厘米的纸板。
（2）解：7×7×19.4=950.6(立方厘米)=950.6毫升
1升=1000毫升
1000-950.6=49.4(毫升)
答： 这个牛奶盒容积增大了49.4毫升。
【分析】(1)求至少需要多少平方厘米的纸板也就是求长方体牛奶盒的表面积，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可；
(2)长方体体积=长×宽×高，先求出牛奶盒的容积，再用牛奶的体积减去牛奶盒的容积即可解答。
39．解：（6×5×3）÷（5×4）
=（30×3）÷20
=90÷20
=4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【分析】缸竖起来后缸里水的深度=水的体积÷（宽×高）；其中，水的体积=长×宽×水的深度。
40．解：（30×20×6）÷（20×10）
=3600÷200
=18（cm）
答：里面的水深是18厘米。
【分析】水的体积是不变的。先根据原来的放置方法用长乘宽乘水的深度求出水的体积，然后用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出此时的水深。
41．（1）解：20×10×12
＝200×12
＝2400（立方厘米）
2400立方厘米＝2.4升
答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。
（2）解：2400÷（15×10）
=2400÷150
＝16（厘米）
答：缸里水深16厘米。
【分析】（1）这个密封玻璃缸里装水的体积=玻璃缸从里面量的长×玻璃缸从里面量的宽×水深，然后进行单位换算，即1升=1000立方厘米；
（2）将缸竖起来放，底面积=宽×高，所以竖着放缸里水的深度=这个密封玻璃缸里装水的体积÷缸的底面积，据此代入数值作答即可。
42．解：8分米=80厘米，4分米=40厘米，
80×40×5÷4
=16000÷4
=4000（立方厘米）
答：每个装饰球的体积是4000立方厘米。
【分析】水面上升部分水的体积就是4个装饰球的体积，因此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度求出4个装饰球的体积，再除以4即可求出每个装饰球的体积。
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图是某酸奶使用 BOPLA生物基可降解材料制作的包装盒的展开图，这个长方体包装盒右侧面的面积是（ )cm2
A．45 B．80 C．144
2．果渣纸是利用果渣纤维制作的一种包装材料。如图是利用果渣纸制作的一个正方体盒子，其中三个面进行了装饰，它展开后的平面图形是( )。
A． B． C．
3．奇奇用相同的小正方体拼成了一个大正方体(如图①)，拿走2个小正方体后(如图②)，大正方体的表面积和体积与原来相比，( )。
A．体积和表面积都减小 B．体积和表面积都增大 C．体积减小，表面积不变
4．现有一个长方体密闭容器，容器内盛有一些水（如图①），将容器向右翻转，水平放置（如图②），这个长方体密闭容器的容积是（ ）dm3。（壁厚忽略不计）
A．10 B．20 C．30
5．如图是一个正方体的展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，③这个面上的数应是( )。
A．1 B． C．3
6．如图是一个正方体的展开图，甜甜用1~6分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数字之和最小是( )
A．7 B．8 C．9
7．斗蛐蛐即斗蟋蟀6让两只蛐蛐在盒子里面互相较量。若两只蛐蛐在一个底面积为1104平方厘米的长方体盒子内交锋相斗，这个盒子的体积是（ )立方分米。
A．13.12 B．14.48 C．16.56
8．赏花不必出门，鲜花打包送到家。将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为 45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，三个鲜花包装盒的体积和是( )立方分米。
A．108.72 B．124.26 C．138.84
9．大小不同的鸟需要不同规格的饮水器。往下面三个鸟的饮水器中倒入同样多的水，水位最低的是( )
A． B． C．
10．如图，一个长方体水槽被一块玻璃分成A，B两部分，A的底面积为15 dm2，B的底面积为10dm2，水槽内部的高为4dm，B部分水槽中装满水，A部分水槽水的高度为1.5 dm，现将隔板抽出后，水槽的水高( )dm。
A．2.4 B．2.5 C．2.6
二、填空题
11．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。
12．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
13．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多 块。
14．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体。
15．一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞。那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米。
16．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是 。
17．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米。
18．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可放 块。
19．将一个棱长为整数分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一个面涂红色的有 块，原来长方体的体积是 立方分米。
20．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
21．将蔬菜打成糊状后加入粘结剂就可以制作成可食用的蔬菜纸。用一张长方形蔬菜纸来裁制一个棱长为 10 厘米的正方体包装盒的展开图，如下是其中一种裁制方式，这张长方形蔬菜纸的面积最小可以是 平方厘米。
22．装饰猫窝。妙妙将一些大小相同的小正方体海绵按如图所示的方式粘贴在猫窝内部，已知猫窝内部的长是50cm，那么每个小正方体海绵的棱长是 dm。
三、判断题
23．两个长方体的表面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
24．体积单位之间的进率是1000。（
）
25．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。（ ）
26．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（ ）
27．长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。（ ）
28．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（ ）
四、计算题
29．下图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积。
30．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：厘米)
五、操作题
31．奇奇有一张长30厘米、宽16厘米的彩纸(如图)，做一个高为4厘米的无盖装饰盒。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪？请在图中画出来。
（2）你能利用该彩纸把装饰盒容积做大一些吗？若能，请计算装饰盒的容积。
六、解决问题
32．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
33．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
34．一个无盖长方体容器，从外面量长30 厘米、宽 20 厘米、高 32厘米，容器的厚度为2厘米，聪聪向这个容器中注入水。
（1）这个容器可以容纳多少升的水？
（2）随着水位的逐渐升高，当某时刻容器中水的其中一个侧面是正方形时，此时水的体积是多少立方厘米？
35．“八公山豆腐甲天下”，说的是我国非遗之一的淮南八公山豆腐。现将一块八公山豆腐按如图所示的切法继续切成1厘米厚的豆腐片，每个面都淋上料汁然后蒸熟。若每10平方厘米豆腐需要淋1毫升料汁这道菜需要调配多少毫升的料汁？
36．一个长60cm、宽50cm、高40cm的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。
（1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？
（2）B管平均每分钟进水多少毫升？
37．[传统文化]《崇明县志》记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是崇明的李师傅做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的长方体。
（1）最终切开后会多出 个面，每个面的大小 。（填“相等”或“不相等”）
（2）最终切开后的长方体表面积增加了多少
38．一种长方体的牛奶盒，长和宽都是7厘米，高19.4厘米。
（1）作这样一个牛奶盒，至少需要多少平方厘米的纸板
（2）这样的牛奶盒里注入牛奶时，盒子会受到牛奶的压力而体积膨胀容积增大。陈师傅用这样一个牛奶盒里注入了1升的牛奶，这个牛奶盒容积增大了多少毫升
39．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
40．有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
41．一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
42．玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米。鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米。每个装饰球的体积是多少立方厘米
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：5×16=80（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图形，这个长方体包装盒右侧面是一个长方形，这个长方形的长16cm，宽是5cm，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
2．B
【解答】解：三个有装饰的面的对面均为空白面，选项A和C均有两个装饰面相对，只有B符合。
故答案为：B。
【分析】根据正方体的展开图及其对应面来判断。
3．C
【解答】解：因为大正方体的体积等于小正方体的体积之和，图 ② 比图 ① 减少了2块小正方体，所以大正方体的体积减小了；图②虽然减少了两个小正方体，但是减少面有5个，同时又增加了5个面，所以表面积不变。
故答案为：C。
【分析】 体积是指物体所占空间的大小，少了两个小正方体，体积就会减少；表面积是指立体图形表面的面积之和，减少的同时会增加一部分新的面积，据此判断。
4．C
【解答】25cm=2.5dm，15cm=1. 5dm，30cm=3dm，20cm=2dm，根据长方体的体积公式可求出容器内水的体积为3×2×这个长方体密闭容器的高为15÷1.5÷2= 10÷2=5(dm)，它的容积为
故答案为：C
【分析】先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出容器内水的体积，向右翻转后容器内水的体积不变，原来容器的右面翻转后变成了底面，用容器内水的体积除以翻转后水的高，求出翻转后容器的底面积，即没翻转前容器右面的面积，再除以右面的宽，即可求出右面的长，也就是翻转前容器的高，根据长方体的容积=长×宽×高即可求出长方体容器的容积。
5．A
【解答】解： ③对应面数字为1，1的倒数为1，所以③这个面上的数应是1。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图中相对的面是间隔出现的，③对应面数字为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以③这个面上的数应是1。
6．A
【解答】解1+2+4=7；
1+4+5=10；
2+3+4=9；
3+4+5=12；
1+2+6=9；
1+5+6=12；
2+3+6=11
3+5+6=14；
所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7。
故答案为：A
【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。
7．C
【解答】解：1104平方厘米=11.04平方分米
46厘米=4.6分米
11.04÷4.6=2.4分米
10.5÷（2.4+4.6）=1.5分米
1.5×11.04=16.65平方分米
故答案为：C
【分析】本题考查了长方体的体积计算。根据长方体的体积=底面积×高，长方形的面积=长×宽，先根据长方形的面积公式算出长方体的高，再代入数据计算即可。
8．A
【解答】解：45.3厘米=4.53分米
96÷4=24(平方分米)
24×4.53=108.72(立方分米)
故答案为：A
【分析】本题考查长方体的体积计算。根据题意，将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，分开后表面积增加了4个长方体鲜花包装盒的底面积，用增加的表面积除以4，即可求出长方体鲜花包装盒的底面积，用三个长方体鲜花包装盒摆在一起的高度除以3，即可求出长方体鲜花包装盒的高，根据长方体的体积 =底面积×高，即可求出三个鲜花包装盒的体积和是多少立方分米。
9．A
【解答】解：9×3=27(cm2)
8×4=32(cm2)
6×5=30(cm2)
27 < 30 < 32
故答案为：A
【分析】长方形面积=底×高代入分别求出各选项的底面积，底面积越小水位越高
10．B
【解答】解：A部分水的体积：15×1.5=22.5dm3
B部分水的体积：10×4=40dm3
水总体积=A部分的体积+B部分的体积=22.5+40=62.5dm3
水槽的总底面积：A的底面积+B的底面积=15+10=25dm3
抽出隔板的水高=总体积÷总底面积=62.5÷25=2.5dm
故答案为：B
【分析】分别计算A，B部分水的体积，再计算水的总体积及水槽的总底面积，由于水的总体积不变，故抽出隔板后的水高=水总体积÷底面积。
11．2880
【解答】解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
【分析】分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
12．194
【解答】解：四个正方体的表面积之和为： （平方厘米），
重叠部分的面积为： （平方厘米），
所以，所得到的多面体的表面积为： （平方厘米）。
故答案为：194
【分析】四个正方体的表面积之和减去四个正方体的重叠部分的面积之和得到的多面体的表面积
13．12
【解答】解：三面涂上红色的小正方体有： （个）
两面涂上红色的小正方体有：（个）
所以三面涂红色的比两面涂红色的多： （块）
故答案为：12
【分析】观察如图，发现3面涂红的第一层是处于中间位置的块数，第二层和第三层是处于四个角的块数，2面涂红是第二层和第三层中间的块数，由此算出块数解决问题。
14．20
【解答】解：因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。
=27-8
=19（立方厘米）
棱长是1厘米的小正方体可以切割成19个，
这样总共可以分割成 （个）小正方体。
故答案为：20
【分析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少。显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出 个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成 （个）小正方体。
15．660
【解答】如图，将长方体剩下的部分分割成六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。前面两块的体积之和为 立方厘米，后面四个长方体的体积之和为 立方厘米，所以原长方体剩下部分的体积为 立方厘米。
故答案为：660
【分析】长方体体积=长×宽×高，原来的长方体被分割成了六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。底面为4平方厘米的正方形即正方形边长为2厘米。
16．3
【解答】解：根据题意可得方程：
n-1=2
故答案为：3
【分析】每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有(n+1)个小方块，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在长方体的中心；由此可得方程：(5+1-2)× (4+1-2)× (n+1-2)=24，据此解答。
17．315
【解答】解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
18．56
【解答】解：
=
=
=56（个）
最多可以发56个长方体木块。
故答案为：56
【分析】 上图表明 的长方形可以填满 的长方形。又因为40除以5等于8，于是 的长方体可以填满 的长方体，即盒子中最多可放这种长方体 （个）。
19．32；80
【解答】解：6个面都没有涂红色的正方体，是原长方体的“芯”，12分拆成3个整数的乘积即“长方体芯”只有4种情况：
；
两面涂红的小正方体就是最初位于长方体的棱上除了顶角处的那些小正方体，它们的个数和恰好是“芯”的长、宽、高之和的4倍。由于这样的小正方体共有28块，所以“芯”的长、宽、高之和为（分米）
符合条件的只有 ，所以“芯”为： 的长方体，原来的长方体是 的长方体。
一面涂红的长方体就是最初位于长方体各个面中间部分的长方体，它们的数量为：
（个），
原来长方体的体积为： （立方分米）。
故答案为：32；80
【分析】先考虑6个面都没有涂红色的正方体，它们最初是位于原长方体的“芯”（就是去掉长方体各面最外面一层后剩下的小长方体）内的正方体，共有12块，所以12就是这个“芯”的长、宽、高（各比原来长方形的长、宽、高小2）的乘积。而12分拆成3个整数的乘积只有4种情况： ；
再看两面涂红的小正方体。两面涂红的小正方体就是最初位于长方体的棱上除了顶角处的那些小正方体，它们的个数和恰好是“芯”的长、宽、高之和的4倍。由于这样的小正方体共有28块，所以“芯”的长、宽、高之和为 ；
符合条件的只有 ，所以“芯”为 的长方体，原来的长方体是 的长方体。
一面涂红的长方体就是最初位于长方体各个面中间部分的长方体，它们的数量为：
（个），
原来长方体的体积为： （立方分米）。
20．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
21．1000
【解答】解：10×10×5×2=1000（平方厘米）
故答案为：1000。
【分析】正方体的11种展开图所在的长方形中，长和宽相差越大，长方形的面积越小，所以上图中⑩所在的长方形的面积最小，长时5×10=50（厘米），宽是10×1=20（厘米），根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
22．0.5
【解答】解：50÷10=5（cm）=0.5（dm）
故答案为：0.5。
【分析】观察图形可以发现，猫窝的长相当于10个小正方体的棱长，用猫窝的长除以10即可，注意单位的转换。
23．错误
【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；
另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：6×4×2＝48（立方厘米）；
表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：10×2×2＝40（立方厘米）；
所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举例判断。
24．错误
【解答】解：相邻两个体积单位之间的进率是1000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25．错误
【解答】解：这个长方体有2个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，所以这个长方体有2个面是正方形。
26．正确
【解答】解：2×2×2
=4×2
=8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。
27．正确
【解答】解：长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】柱体的体积都等于底面积乘高。据此解答。
28．正确
【解答】解：长方体相邻的2个面是正方形，说明该长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体一定是正方体，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的棱长都相等，一个长方体相邻的2个面不可能都是正方形。
29．解：(15-9)÷2=3(cm)
(26-3×2)÷2=10(cm)
表面积
体积
【分析】由图可知，长方体的高是(15-9)÷2=3(cm)，长是(26-3×2)÷2=10(cm)，宽是9cm，根据“长方体的表面积=（高×宽+高×长+宽×长）×2”计算其表面积；根据“长方体的体积=长×宽×高”计算其体积。
30．解：表面积：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
体积：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【分析】考虑表面积时，看作一个完整的大长方体的表面积加上小长方体的侧面积即可；考虑体积时，就是指两个长方体的体积之和。
31．（1）如下图，沿虚线裁剪
（2）解：能，如图，沿虚线在左边剪掉2个边长为4厘米的正方形，粘贴在右边中间位置，
装饰盒的长：30-4=26(厘米)，宽：16-4×2-8(厘米)，高4厘米。
容积：26×8×4=832(立方厘米)
答：装饰盒的容积是 832 立方厘米。
【分析】（1）根据要做出一个高为4厘米的无盖装饰盒，所以从长方形四个角减掉四个边长4厘米的小正方形即可；（2）因为容器的高是4厘米不变，要想容积更大，只需让容器底面积变大，考虑长方形彩纸的宽是16厘米，剪下的两个边长4厘米的小正方体的边长之和正好做为容器底面积的宽，此时容器底的长就是30－4＝26（厘米），宽是16－4×2＝8（厘米），高是4厘米，据此求出此时的容器容积是：26×8×4=832(立方厘米)。
32．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
33．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
34．（1）解：容器内长=30-2×2=26(厘米)
内宽=20-2×2=16(厘米)
内高=32-2=30(厘米)
26×16×30=12480（立方厘米）
12480立方厘米=12480毫升=12.48升
答：这个容器可以容纳 12.48 升的水。
（2）解：第①种情况：当水的深度等于16厘米时水体的侧面第一次形成正方形：
26×16×16=6656（立方厘米）
第②种情况：当水的深度等于26厘米时，水体的侧面第二次形成正方形：
26×26×16=10816（立方厘米）
答：容器中水的侧面第一次形成正方形时，水的体积是 6656 立方厘米；容器中水的侧面第二次形成正方形时，水的体积是 10816 立方厘米。
【分析】（1）根据“容器的厚度为2厘米”，永长方体的长、宽和高分别减去容器的厚度，分别算出长方体容器的内长、内宽和内高，然后再根据容积=内长×内宽×内高，求出容器中水的体积，最后再将立方厘米=0.001升即可
（2）当水的深度等于16厘米时水体的侧面第一次形成正方形和当水的深度等于26厘米时，水体的侧面第二次形成正方形两种情况，根据体积公式=长×宽×高，代入数据即可求解
35．解：这块豆腐可以切成小豆腐片：5+4÷1=9(片)
1片豆腐片表面积为：1×12×2+8×12×2+1×8×2=232(平方厘米)
9片豆腐片的表面积之和为：232×9=2088(平方厘米)
需要料汁：2088÷10=208.8(毫升)
答：需要调配 208.8毫升的料汁。
【分析】根据“1厘米厚的豆腐片”，用4厘米除以1厘米等于4块，然后再加上图形中原有的5块，则这块豆腐可以切成：5+4÷1，然后再根据图形所示的数据算出1片豆腐片的表面积（1×12×2+8×12×2+1×8×2），然后再乘以9片豆腐，则可算出9片豆腐的表面积总和，然后再用9片豆腐的表面积之和除以每10平方厘米豆腐需要淋料汁的量，即可求出需要多少料汁。
36．（1）解：因为第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢。故先同时开放两管，再单独开放A管。
（2）解：A管平均每分钟进水：
60×50×(40-30)÷(25-15)
=60×50×10÷10
=3000×10÷10
=3000(mL)
B管平均每分钟进水：
(60×50×30-3000×15)÷15
=（90000-45000）÷15
=45000÷15
=3000(mL)
答：B管平均每分钟进水3000mL。
【分析】（1）观察折线变化可得：第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢，说明开始时两个管同时开放，最后再单独开放了A管；
（2）根据题意，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，是单独开放A管上升的，用上升的体积÷A管单独开放的时间=A管平均每分钟进水量，然后求出前15分钟B管放水量，再除以时间15分钟，即可得到B管平均每分钟进水量，据此列式解答。
37．（1）30；不相等
（2）解：切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。
所以切开后的长方体的表面积是：
2×(3×6+6×2＋3×2）×6＝432（cm2）
表面积增加了：
432-6×6×6=216(cm2)
答：最终切开后的长方体表面积增加了216cm2。
【解析】【解析】解：（1）6×6－1×6＝30（个）；因为小长方体的长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)，所以每个面大小不相等。
故答案为：（1）30；不相等。
【分析】（1）现在一共有6个小长方体，也就会有6×6＝36（个）面，原来只有1个大正方体有6个面，所以增加了36－6＝30（个）面；因为竖切1刀，那么每个小长方体的长就是3厘米，宽是6厘米，而横切2刀，那么小长方体的高就是2厘米，据此可知每个面不相等。
（2）切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。据此求出6个小长方体的表面积之和，然后减去原大长方体的表面积，就是增加的表面积。
38．（1）解：(7×7+7×19.4+7×19.4)×2
=(49+135.8+135.8)×2
=290.6×2
=581.2(平方厘米)
答：至少需要581.2平方厘米的纸板。
（2）解：7×7×19.4=950.6(立方厘米)=950.6毫升
1升=1000毫升
1000-950.6=49.4(毫升)
答： 这个牛奶盒容积增大了49.4毫升。
【分析】(1)求至少需要多少平方厘米的纸板也就是求长方体牛奶盒的表面积，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可；
(2)长方体体积=长×宽×高，先求出牛奶盒的容积，再用牛奶的体积减去牛奶盒的容积即可解答。
39．解：（6×5×3）÷（5×4）
=（30×3）÷20
=90÷20
=4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【分析】缸竖起来后缸里水的深度=水的体积÷（宽×高）；其中，水的体积=长×宽×水的深度。
40．解：（30×20×6）÷（20×10）
=3600÷200
=18（cm）
答：里面的水深是18厘米。
【分析】水的体积是不变的。先根据原来的放置方法用长乘宽乘水的深度求出水的体积，然后用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出此时的水深。
41．（1）解：20×10×12
＝200×12
＝2400（立方厘米）
2400立方厘米＝2.4升
答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。
（2）解：2400÷（15×10）
=2400÷150
＝16（厘米）
答：缸里水深16厘米。
【分析】（1）这个密封玻璃缸里装水的体积=玻璃缸从里面量的长×玻璃缸从里面量的宽×水深，然后进行单位换算，即1升=1000立方厘米；
（2）将缸竖起来放，底面积=宽×高，所以竖着放缸里水的深度=这个密封玻璃缸里装水的体积÷缸的底面积，据此代入数值作答即可。
42．解：8分米=80厘米，4分米=40厘米，
80×40×5÷4
=16000÷4
=4000（立方厘米）
答：每个装饰球的体积是4000立方厘米。
【分析】水面上升部分水的体积就是4个装饰球的体积，因此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度求出4个装饰球的体积，再除以4即可求出每个装饰球的体积。
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