2025-2026学年青岛版七年级数学上册课件：2.1 第4课时 有理数的加减混合运算（21张PPT）

(共21张PPT)
青岛版七年级数学上册课件
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
第4课时 有理数的加减混合运算
情 境 导 入
2.1 有理数的加法与减法
第4课时 有理数的加减混合运算
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数与0相加，仍得这个数.
温故知新
情 境 导 入
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+（-b）
有理数减法法则
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小学时期学过的加减法混合运算的顺序是什么？
计算：5-4+（3.5-0.5）.
=1+3
=4
从左到右，依次计算，有括号先算括号里面的.
注意：这一运算顺序同样适用于有理数运算.
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例1 计算.
（1）（-）+
解：原式=（-）+ +（）
=（-）+（）
=-
异号两数的加法运算法则
减法运算法则
同号两数的加法运算法则
2.1 有理数的加法与减法
第4课时 有理数的加减混合运算
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例1 计算.
（2）（-）-（- ）
解：原式=（-）+（+）
= ()+ （-）
= 1-
=
减法运算法则
加法交换律
加法运算法则
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例2 计算并比较异同.
（1） （+4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）
（2） 4.5-3.2+1.1-1.4
解：（1）（+4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）=1
（2） 4.5-3.2+1.1-1.4=1
比较（1）、（2）两式及结果，你发现了什么？
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去掉了加号和括号
把4.5-3.2+1.1-1.4看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4的和．
VS
（+4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）
4.5-3.2+1.1-1.4
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通过上面两个例题，你能总结出进行加减混合运的步骤吗？
例如：如何计算（-8）- （-10） +（-6）-（+4）？
1.利用有理数减法法则，将减法转化成加法
它表示求 -8，+10，-6，-4 的和
改写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
加减混合运算的步骤：
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式子的读法：
（1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”
（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”
2.求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.
-8 +10-6 -4
如上式可以省略写成：
3.运用加法交换律和结合律，使计算简便.
注意：
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解：(1)原式=12+7+(-3)+(-12)+(-6)+3+(-7)+(-9)+5
=(12-12)+(7-7)+(-3+3)+(-6)+(-9)+5
= 0+0+0-15+5
=-10
减法转化成加法
加法交换律、结合律
例3 计算：(1)12+7-3-12-6+3-7-9+5；(2)2+2+5
(3)5.4-(-10 .3)+(-9.5)-(+7.4)-(-2.7)+3.5
异号两数的加法运算法则
省略加号和括号
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例3 计算： (2)2+2+5
解：(2)原式=++
你有几种计算方法？
方法一：
=++
=9
方法二：
解：(2)原式=2+2+5+ (++ )
把带分数的整数部分和分数部分分别相加.
=9+
=9
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解：(3)原式= 5.4+(+10 .3)+(-9.5)+(-7.4)+(+2.7)+3.5
=5.4+10 .3-9.5-7.4+2.7+3.5
= -2+13-6
=5
减法转化成加法
加法交换律、结合律
例3 计算：(3) 5.4-(-10 .3)+(-9.5)-(+7.4)-(-2.7)+3.5
省略加号和括号
=(5.4-7.4)+( 10 .3 +2.7)+(-9.5+3.5)
有理数的减法、加法法则
有理数的减法、加法法则
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通过上面的例题，你能总结出简化有理数的加减混合运算的方法技巧吗？
（1）几个有理数相加，可分别把正数、负数相加；
（2）把互为相反数的两个数结合在一起；
（3）把能凑成整数的数结合在一起；
（4）把整数、分数、小数先分组再相加；
（5）把带分数的整数部分和分数部分分别相加.
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例4 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
解：56×8+（-3+7-8+9-2+0-1-6）
=448-4
=444（元）
444-400=44（元）
答：盈利44元.
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解：原式= -1+2+4
=-1+2+4-+
=5-
=
解：原式=（ - ）+（-15）+（-）
= （ - ） +（-） +（-15）
=（ -1）+（-15）
= -16
（2）（-1）+2-（-4）
1.（1）（-）-15+（-）
课堂练习
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2. -5.5的绝对值的相反数与3.5的相反数的差，再加上6的相反数的和是多少？
解：由题意，得
-5.5-（-3.5）+（-6）
=-5.5+3.5-6
=-2-6
=-8
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3.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置.
解：-100 +（+20）+（+10）+（-15）
=-100 + 20 + 10 -15
=-85（米）
答：该工人现在所处位置为地下85米深处.
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课 堂 小 结
有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；a+b-c=a+b+(-c)　
2．省略加号、括号；
3．运用加法交换律和结合律简化运算；
4．按有理数加法法则计算．
2.1 有理数的加法与减法
第4课时 有理数的加减混合运算
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