鲁教五四版七上3.2一定是直角三角形吗 分层作业（含答案）

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第三章 勾股定理 一定是直角三角形吗（分层作业）
1．下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝1：2：3 B．a＝5，b＝12，c＝13
C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，4，5
3．下列各组3个整数是勾股数的是（　　）
A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17
4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　）
23．（2025春 天山区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
25．（2025春 浦北县期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求CE的长．
答案：
基础巩固：1、B，2、D，3、D，4、B
培优提升：
1、解：（1）△BCD是直角三角形．理由如下：
∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，122+162＝202，
∴BD2+CD2＝BC2．
∴△BCD是直角三角形且∠BDC＝90°；
（2）∵AB＝AC，BD＝12．
∴设AD＝x，则AC＝AB＝AD+BD＝x+12，
由（1），得∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2，即（x+12）2＝x2+162，
解得．
∴．
∴△ABC的周长为．
2、（1）证明：∵AB＝13，AC＝12，BC＝5，
则AC2+BC2＝122+52＝144+25＝169，
AB2＝132＝169，
则AC2+BC2＝AB2，
故△ABC是直角三角形；
（2）解：连接BE，如图：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
由（1）可得△ABC是直角三角形，
即∠ACB＝90°，
设CE＝x，则AE＝AC﹣CE＝12﹣x，
即BE＝12﹣x，
在Rt△BCE中，CE2+CB2＝BE2，
即x2+52＝（12﹣x）2，
解得：．
即CE的长为．
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