2025-2026学年青岛版七年级数学上册第1章 有理数 单元检测（学生版+答案版）

第1章有理数
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示(　　)
A．支出20元　 B．收入20元
C．支出80元　 D．收入80元
2．下列四个数中，最小的数是(　　)
A．0　　 B．－
C．5　　 D．－1
3．若a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．－a＜b＜a＜－b　 B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜－b＜b＜a　 D．b＜－a＜a＜－b
4．|－(－2.7)|的相反数是(　　)
A．－2.7 B．2.7
C． D．－
5．某足球生产厂家欲检测足球的质量，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是(　　)
6．下列说法中，正确的有(　　)
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；
②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；
③0既不是正数也不是负数，但是整数；
④0是非负数．
A．1个　　 B．2个
C．3个　　 D．4个
7．数轴上原点及原点右边的点表示的数是(　　)
A．正数　 B．负数
C．非负数　 D．非正数
8．如图，A是数轴上一点，则点A表示的数可能为(　　)
A．－2.5 B．－1.5
C．－0.5 D．1.5
9．如果a与－2互为相反数，那么a的值为(　　)
A．－2　 B．2　
C．－　 D．
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2 024将与圆周上的哪个数字重合(　　)
A．0　 B．1　
C．2　 D．3
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．请写出一个比－3.1大的负整数：　　．(写出一个即可)
12．比较大小：－　　－.(填“＞”或“＜”)
13．已知x是整数，且2.5＜|x|＜5，则x的值为　　．
14．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为　　．
15．在－8，2 024，3，0，－5，＋13，，－6.9中，若正整数有m个，负数有n个，则m＋n的值为　　．
16．如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M和N之间，数b对应的点在P和R之间．若|a|＋|b|＝2，则原点是　　．(填M，N，P，R中的一个或几个)
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)把下列各数填在相应的大括号内：
－35，0.1，－，0，－3，1，4.010 010 001，22，－0.3，，－25%.
正数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}．
18．(8分)(1)在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：3，－1，－2.5，2.
(2)快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2 km处，乙住户在甲住户的西边3 km处，丙住户在物流中心的西边1.5 km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
19．(8分)已知＝0，求2x－的值．
20．(10分)七年级一班在一次联欢活动中，把全班分成5个队，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队－50分；B队150分；C队－300分；D队0分；E队100分．
(1)将5个队按由高分到低分的顺序排序；
(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
21．(10分)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝－a.用这种方法解决下列问题：
(1)当a＝5时，求的值；
(2)当a＝－2时，求的值；
(3)若有理数a不等于零，求的值；
(4)若有理数a，b均不等于零，试求的值．
22．(12分)如图，一根木棒(阴影部分)放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为　5　cm.
(2)图中点B表示的数是　15　，点A表示的数是　10　．
(3)体会(1)和(2)的探究过程，请你借助数轴这个工具帮助小明解决下面的问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要再过40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”求爷爷现在的年龄和小明现在的年龄．
第1章有理数
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示(　C　)
A．支出20元　 B．收入20元
C．支出80元　 D．收入80元
2．下列四个数中，最小的数是(　D　)
A．0　　 B．－
C．5　　 D．－1
3．若a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系是(　D　)
A．－a＜b＜a＜－b　 B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜－b＜b＜a　 D．b＜－a＜a＜－b
4．|－(－2.7)|的相反数是(　A　)
A．－2.7 B．2.7
C． D．－
5．某足球生产厂家欲检测足球的质量，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是(　C　)
6．下列说法中，正确的有(　D　)
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；
②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；
③0既不是正数也不是负数，但是整数；
④0是非负数．
A．1个　　 B．2个
C．3个　　 D．4个
7．数轴上原点及原点右边的点表示的数是(　C　)
A．正数　 B．负数
C．非负数　 D．非正数
8．如图，A是数轴上一点，则点A表示的数可能为(　B　)
A．－2.5 B．－1.5
C．－0.5 D．1.5
9．如果a与－2互为相反数，那么a的值为(　B　)
A．－2　 B．2　
C．－　 D．
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2 024将与圆周上的哪个数字重合(　C　)
A．0　 B．1　
C．2　 D．3
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．请写出一个比－3.1大的负整数：　－2(或－3或－1)　．(写出一个即可)
12．比较大小：－　>　－.(填“＞”或“＜”)
13．已知x是整数，且2.5＜|x|＜5，则x的值为　－4或－3或3或4　．
14．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为　－6或0或4或10　．
15．在－8，2 024，3，0，－5，＋13，，－6.9中，若正整数有m个，负数有n个，则m＋n的值为　5　．
16．如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M和N之间，数b对应的点在P和R之间．若|a|＋|b|＝2，则原点是　P或N　．(填M，N，P，R中的一个或几个)
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)把下列各数填在相应的大括号内：
－35，0.1，－，0，－3，1，4.010 010 001，22，－0.3，，－25%.
正数：{0.1，1，4.010 010 001，22，，…}；
整数：{－35，0，1，22，，…}；
负分数：{－，－3，－0.3，－25%，…}；
非负整数：{0，1，22，，…}．
18．(8分)(1)在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：3，－1，－2.5，2.
(2)快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2 km处，乙住户在甲住户的西边3 km处，丙住户在物流中心的西边1.5 km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
解：(1)在数轴上表示如图．
用“<”连接为－2.5＜－1＜2＜3.
(2)若以物流中心为原点，向东为正方向，向西为负方向，则甲表示的数为2，乙表示的数为－1，丙表示的数为－1.5，如图．(答案不唯一)
19．(8分)已知＝0，求2x－的值．
解：由题意，得x－4＝0，y＋2＝0，
解得x＝4，y＝－2.
所以2x－＝2×4－|－2|＝8－2＝6.
20．(10分)七年级一班在一次联欢活动中，把全班分成5个队，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队－50分；B队150分；C队－300分；D队0分；E队100分．
(1)将5个队按由高分到低分的顺序排序；
(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
解：(1)因为150，100都是正数，
所以150>100>0.
因为－50，－300均是负数，
所以－50<0，－300<0.
因为|－50|＝50<|－300|＝300，
所以0>－50>－300.
所以150>100>0>－50>－300，
即B>E>D>A>C.
所以5个队按由高分到低分的顺序排列为B，E，D，A，C.
(2)如图．
(3)由数轴可知，点A表示－50，点B表示150，则A队与B队相差|－50|＋|150|＝200(分).
点C表示－300，点E表示100，则C队与E队相差|－300|＋|100|＝400(分)．
所以A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．
21．(10分)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝－a.用这种方法解决下列问题：
(1)当a＝5时，求的值；
(2)当a＝－2时，求的值；
(3)若有理数a不等于零，求的值；
(4)若有理数a，b均不等于零，试求的值．
解：(1)当a＝5时，＝1.
(2)当a＝－2时，＝－1.
(3)当a＞0时，＝1；
当a＜0 时，＝－1.
综上，的值为1或－1.
(4)当a，b同是正数时，＝2；
当a，b同是负数时，＝－2；
当a，b为一正一负时，＝0.
综上，的值为2或－2或0.
22．(12分)如图，一根木棒(阴影部分)放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为　5　cm.
(2)图中点B表示的数是　15　，点A表示的数是　10　．
(3)体会(1)和(2)的探究过程，请你借助数轴这个工具帮助小明解决下面的问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要再过40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”求爷爷现在的年龄和小明现在的年龄．
解：(3)把小明与爷爷的年龄差看作木棒AB，则爷爷的年龄是小明现在的年龄时可类比为将木棒沿数轴向左移动，使它的右端移动到点A处，此时木棒左端对应的数为－40.
同理，小明的年龄是爷爷现在的年龄时可类比为将木棒沿数轴向右移动，使它的左端移动到点B处，此时木棒右端对应的数为125，
所以爷爷比小明大(125＋40)÷3＝55(岁)．
所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．
小明现在的年龄为70－55＝15(岁)．
答：爷爷现在的年龄是70岁，小明现在的年龄是15岁．
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