第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（　　）
A．11 B．27 C．5或11 D．21或27
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9.某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元.若把增长率记作x，则方程可以列为 ( )
A.3(1+x)=10
10.近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有1个人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感.若每轮传染中平均一个人传染m人，则m 的值为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题(每题3分，共24分)
11.一元二次方程(x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是
12.若关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a 的值是 .
13.若方程 是一元二次方程，则m的值为 .
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17. 若一个长方形的面积是平方米，周长是米，则这个长方形的长与宽分别是 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是 秒．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解下列方程:
16．（1）2x2﹣5x+1＝0
（2）（x+1）（x﹣2）＝4
20.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围;
(2)给k取一个负整数值，解这个方程.
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？
24．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售 　 　顶头盔，每月销售利润为 　 　元．
（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
（3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11. x -x-7=0
12.-2
13.2
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．1
三．解答题
19. 解：（1）2x2﹣5x+1＝0
△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×1＝17，
故x＝，
则x1＝，x2＝；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4，
则x2﹣x﹣2＝4，
故x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
故x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2．
20.解:(1)根据题意得 0,解得k>-3.
(2)∵k>--3,∴可取k=--2.则方程变形为 解得x =0,x =2答案不唯一)
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：设矩形场地的长为x米，则宽为米，
由题意得：，
∴，
∴x2﹣62x+960＝0，
∴（x﹣30）（x﹣32）＝0，
解得：x＝30或x＝32（舍去），
∴，
∴矩形场地的长为30米，宽为16米．
24．解：（1）每顶头盔降价10元，则每月可销售200+10×20＝400（顶），
每月销售利润为（80﹣50﹣10）×400＝8000（元），
故答案为：400；8000；
（2）设降价x元，每月的利润为7500元，
根据题意，得（80﹣x﹣50）（200+20x）＝7500，
化简方程可得 x2﹣20x+75＝0，
解得 x1＝15，x2＝5，
∵商店要减少库存，
∴x＝15．
80﹣15＝65（元）．
答：头盔的销售单价为65元．
（3）每月的利润不能达到9000元．
理由：设降价y元，每月的利润为9000元，