湖南省娄底市冷水江市铎山中学2015-2016学年八年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市铎山中学八年级（上）期末数学模拟试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（　　）
A．
B．2
C．±2
D．
2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．全体实数
B．x=1
C．x≠1
D．x=0
3．不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12
B．15
C．12或15
D．18
5．计算+的结果为（　　）
A．﹣1
B．1
C．4﹣3
D．7
6．不等式组的整数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．化简÷（1+）的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm
10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．的立方根是　　　　　　．
12．不等式2x﹣1＞3的解集是　　　　　　．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　　　　　　．
14．计算的值是　　　　　　．
15．比较大小：　　　　　　．
16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　　　　　（添加一个条件即可）．
17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　　　　　　．
18．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是　　　　　　的．（填“正确”或“错误”）
19．化简：
=　　　　　　．
20．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　　　　　　．
　
三、计算与解答（共26分）
21．计算：（﹣3）﹣2+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．
22．计算：﹣3﹣|﹣4|+．
23．先化简，再求值：，其中a=2，b=．
24．解方程：．
25．解不等式组：并写出它的所有的整数解．
　
四、操作与证明（共18分）
26．如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．
（1）作∠AOB的平分线OE；
（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
27．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
28．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
　
五、生活与应用（每小题8分，共16分）
29．吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
30．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
（2）若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
　
2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市铎山中学八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（　　）
A．
B．2
C．±2
D．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．
【解答】解：∵=4，
又∵22=4，（﹣2）2=4，
∴的平方根为±2；
故选C．
　
2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．全体实数
B．x=1
C．x≠1
D．x=0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故选C．
　
3．不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【解答】解：移项得，﹣2x＞﹣8，
系数化为1得，x＜4．
在数轴上表示为：
故选C．
　
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12
B．15
C．12或15
D．18
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选B．
　
5．计算+的结果为（　　）
A．﹣1
B．1
C．4﹣3
D．7
【考点】实数的运算．
【分析】先算乘法，再算加法即可．
【解答】解：原式=+
=4﹣3
=1．
故选B．
　
6．不等式组的整数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得知．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式﹣0.5x≤1，得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
则其整数解有：﹣2、﹣1、0、1这4个，
故选：D．
　
7．化简÷（1+）的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式=÷
=
=．
故选A．
　
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
　
9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
　
10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
﹣=5，
故选：A．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．的立方根是　﹣　．
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣）3=﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
　
12．不等式2x﹣1＞3的解集是　x＞2　．
【考点】解一元一次不等式；不等式的性质．
【分析】移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．
【解答】解：2x﹣1＞3，
移项得：2x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
不等式的两边都除以2得：x＞2，
故答案为：x＞2．
　
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
　
14．计算的值是　2　．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．
【解答】解：
=2﹣+
=2．
故答案为：2．
　
15．比较大小：　＞　．
【考点】实数大小比较．
【分析】利用作差法比较两个数的大小．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣1＞0，
∴﹣=＞0，
∴＞．
故答案是：＞．
　
16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．
【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C或AE=AD．
　
17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　70°　．
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
　
18．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是　错误　的．（填“正确”或“错误”）
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．
【解答】解：如已知一个角=70°．
当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为÷2=55°，
当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．
故答案为：错误．
　
19．化简：
=　　．
【考点】分式的加减法．
【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
【解答】解：
===．
　
20．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　n＜2且n≠　．
【考点】分式方程的解．
【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．
【解答】解：，
解方程得：x=n﹣2，
∵关于x的方程的解是负数，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2，
又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，
∴n﹣2≠﹣，
即n≠．
故答案为：n＜2且n≠．
　
三、计算与解答（共26分）
21．计算：（﹣3）﹣2+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+3﹣3+1=．
　
22．计算：﹣3﹣|﹣4|+．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式=3﹣﹣4+3
=2﹣．
　
23．先化简，再求值：，其中a=2，b=．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把a2﹣b2分解因式后约分得到原式=，再把a和b的值代入计算即可．
【解答】解：原式=÷
=
=，
当a=2，b=时，原式==2+．
　
24．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
　
25．解不等式组：并写出它的所有的整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
　
四、操作与证明（共18分）
26．如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．
（1）作∠AOB的平分线OE；
（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）根据赔付风险的画法画出图形即可．
（2）画出作线段CD的垂直平分线MN，即可解决问题．
【解答】解：（1）∠AOB的平分想如图所示，
（2）作线段CD的垂直平分线MN与射线OE交于点P．
点P就是所求的点．
　
27．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
　
28．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
　
五、生活与应用（每小题8分，共16分）
29．吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
　
30．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
（2）若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，列出方程即可解决．
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，列出不等式组解决问题．
【解答】解：（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，
由题意，x+3（10﹣x）=14，
解得x=8，
∴10﹣x=2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，
由题意得，
解这个不等式组，得，
∵m为正整数，m可以取6或7；
∴生产方案有两种：
①生产A种产品6件，B种产品4件；
②生产A种产品7件，B种产品3件．
　
2016年8月9日