1.1 反比例函数 课件(共22张PPT) 2025-2026学年鲁教版九年级数学上册

(共22张PPT)
鲁教版九年级数学上册课件
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
函数：
一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.
情 境 导 入
1 反比例函数
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化
一个新的数学模型
源于生活中的数学
情 境 导 入
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如 的函数表示的变量关系是怎样的 能作出它的图象吗？你知道它有哪些特性吗
我思我进步
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新课探究
课堂小结
欧姆定律
我们知道,电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时:
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11 5.5 3.67 2.75 2.2
物理中的数学
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
新 课 探 究
1 反比例函数
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
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课堂小结
运动中的数学
京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？
变量t与v之间的关系可以表示成：
变量t是v的函数吗 为什么
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课堂小结
计算中的数学
已知两个实数的乘积为﹣8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q和p之间的函数关系是什么？
变量q和p之间的关系可以表示成：
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课堂小结
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成 的
形式，那么称y是x的反比例函数.
反映了两个变量之间的某种关系.
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课堂小结
注意：反比例函数的自变量x不能取零
即x≠0
反比例函数还有哪些表示形式？
反比例函数 中自变量x可以取哪些值？
想一想：
还可表示为：xy=k 或 ，此时x的指数为-1，k≠0.
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课堂小结
例题讲解
例：已知y是x的反比例函数，当x=－3时，y=4.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=6时y的值.
解：（1）根据题意，设y＝
（k为常数且k≠0），
，所以k=－12.
因为当x=－3时，y=4，所以4=
所以y与x之间的函数关系式为y＝
（2）把x=6代入y＝ ,
得
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课堂小结
1、一个矩形的面积是20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
做 一 做
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
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课堂小结
(1)写出这个反比例函数的表达式;
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.
x -2 -1 1 3
y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2)根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式,得
-3
1
4
-4
-2
2
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课堂小结
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,那么哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
是 k=5
是 k=0.4
是 k=2
是 k=-7
不是
不是
不是
是 k=
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课堂小结
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是 ( )
B
3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k的
值为
-2
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课堂小结
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
B
5.你能举出两个反比例函数的实例吗 写出函数表达式,与同伴进
行交流.
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课堂小结
◆ 一般地,如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成
的形式,那么称y是x的反比例函数.
这节课你有什么收获？
课 堂 小 结
1 反比例函数
一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)
反比例函数
★表示形式
y=kx-1
(k为常数，k≠0)
xy=k
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课堂小结
新课探究
完成课后对应的习题
结 束 语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
THANK YOU