2.2.2 直线的两点式方程-课件（17张PPT） 高二数学 人教A版2019 选择性必修第一册

(共17张PPT)
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
LET’S START
#复习回顾
点斜式：
斜截式：
直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k
直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k
y=kx+b
问题探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的。
也就是说，对于直线l上的任意一点P(x,y)，它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系. 这一关系是什么呢？
问题探究
l
x
y
O
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
当x1≠x2时，斜率为
任取P1,P2中的一点，例，取点P1(x1,y1)，
由点斜式方程得，
当y1≠y2时，上式可写为
一、直线的两点式方程
直线 l 经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，
叫做直线的两点式方程，简称两点式。
注意：当 x1=x2 或 y1=y2 时，直线P1P2没有两点式方程
练习巩固
例3 如图，已知直线l与x轴的交点A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.
l
x
y
O
B
A
解：将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式，
得
即
截距式
二、直线的截距式方程
直线 l 经过两点P1(a,0)，P2(0,b) (其中a≠0，b≠0)，
横截距
纵截距
叫做直线的截距式方程，简称截距式。
截距不是距离
二、直线的截距式方程
注意：以下直线没有截距式方程
①过原点的直线
②斜率为0的直线
③斜率不存在的直线
练习巩固
练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程
（1）P1(2,1)，P2(0,-3)
（2）A(0,5)，B(5,0)
练习巩固
练习2 根据下列条件求直线的截距式方程：
（1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3；
（2）在x轴、y轴上的截距分别是-5，6.
【答案】
练习巩固
练习3 根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2.
【答案】
练习巩固
练习4 设 ABC的一个顶点A(-3,1)，∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别为x=0，y=x.
（1）求直线BC的方程；
（2）求直线AB的方程.
练习巩固
解：(1)因为 ∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别为x=0，y=x， 所以 直线AB与BC关于直线x=0对称，
直线AC与BC关于直线y=x对称
因为 点A(-3,1)关于直线x=0的对称点A`(3,1)在直线BC上
点A(-3,1)关于直线y=x的对称点A``(1,-3)在直线BC上
由两点式得 直线BC得方程为
整理得 y=2x-5
练习巩固
解：(2)因为 直线AB与直线BC关于直线x=0对称
所以 直线AB与BC得斜率互为相反数
由(1)知，直线BC得斜率为2
所以 直线AB得斜率为-2
又因为 点A(-3,1)在直线AB上
所以 直线AB的方程为y-1=-2(x+3)
整理得 2x+y+5=0.
练习巩固
练习5 在 ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程.
练习巩固
解：(1)设点C(x,y)，由题意得，.
得x=-5，y=-3
故所求点C的坐标是(-5,-3)
(2)由题意得，AC的中点M(0,-)，BC的中点N(1,0)
所以直线MN的方程是
即 5x-2y-5=0
课堂小结
截距式方程：
斜截式：
直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k
y=kx+b
点斜式：
直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k
两点式方程：