2.3.1&2.3.2两条直线直线的交点坐标与两点间的距离公式 课件（47张PPT） 高二数学 人教A版2019 选择性必修第一册

(共47张PPT)
课时：4课时
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.3直线的交点坐标与距离公式
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.3.1两条直线的交点坐标
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 环节2：教学重难点
重点：
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系.
难点：能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
回顾 直线的方程有哪些？
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
2.求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
在平面几何中，我们对直线作了定性研究.
引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．
这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究：
例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.
2.两条直线的交点坐标
情景一：
问题1 它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
已知两条直线相交,
从形的角度上说：如图，为这两条直线的交点，则点既在直线上，也在直线上．
从数的角度上说：的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线的方程
所以,的解．
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标
概念1：
方程组的解，是这两条直线的交点坐标。
反之也成立！
两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解
（1）联立（两条直线）
（2）求解
（3）得交点，下结论
课堂例题
例1 求下列两条直线的交点坐标,并画出图形:
解:解方程组
得，
所以， l1 与l2的交点是.
3.判断两条直线的位置关系
情景二：
例2 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标:
(1)：，：，
(2) ：，：，
(3) ：，：
大家可以采用数与形两个方向进行思考与解答。
(1)解方程组，得，所以, 与相交，交点是。
从形的角度上，可以通过画图像，由于两条直线的斜率不同，所以两条直线相交。
(2)解方程组，
①×2 ②得9=0，矛盾，这个方程组无解，所以与无公共点，.
从形的角度上，由于两条直线的斜率相同，但截距不同，所以两条直线平行。
解：(3)解方程组，①×2 得①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，与重合.
从形的角度上，由于两条直线的斜率相同，截距相同，所以两条直线重合。
有解（一个交点）
无解（无交点）
无数解（重合）
判断两条直线位置关系代数方法：
概念1：
解直线，的方程组成的方程组
（1）若方程组有唯一解，则与相交此解就是交点的坐标；
（2）若方程组无解，则﹔
（3）若方程组中的两个方程可化成同一个方程,则与重合.
我们还可以用形的方法，通过斜率和截距快速判断两条直线平行或不相交(或垂直)
但缺点是无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.
PART 03
新课小结
判断两条直线位置关系代数方法与几何法
解直线，的方程组成的方程组
（1）若方程组有唯一解，则与相交此解就是交点的坐标；
（2）若方程组无解，则﹔
（3）若方程组中的两个方程可化成同一个方程,则与重合.
用几何的方法，通过斜率和截距快速判断两条直线平行或不相交(或垂直)
但缺点是无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.
PART 04
作业巩固
课本P72 练习
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.3.2两点间的距离公式
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 环节2：教学重难点
重点：
探索并掌握平面上两点间的距离公式
难点：探索并掌握平面上两点间的距离公式
我们知道，在各种几何量中，直线的长度是最基本的，因此，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内的两点表示两点间的距离公式。
再加上，我们上节课学习了如何求两条直线的交点坐标。那两个交点的坐标距离如何推导与运用坐标距离公式？
1.两点间的距离公式
情景一：
如图，已知平面内两点，
问题1：如何求，间的距离？
如图，由点，，
得.
由此得到，两点间的距离公式
特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离
.
我们可以运用向量的模长知识
概念1：
两点间的距离公式：
特别地，原点与任一点间的距离：
.
问题1 你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
首先，我们先看特殊的情况，，两点分别位于轴（平行与轴的直线）、轴（平行与轴的直线）上。
当是坐标轴上的两点
（1）如果是轴上的两点
那么点的坐标分别为
有
（2）如果是轴上的两点，那么.
(3)直线与坐标轴平行
直线与轴平行. 分别过点 ，作轴的垂线
垂足分别为，则点的坐标分别为(，0)，(，0).
由(1)得．所以
(4)类似地,如果直线与轴平行,可以证明.
(5)直线与轴、轴都不平行时：
如图，过点作轴的平行线，过点作y轴的平行线，两条直线相交于点Q，则=90°，点的坐标是().
，
．
由勾股定理，
得
=.
(1)当是坐标轴上的两点时
.
(2)直线与坐标轴平行时，
(3)直线与轴、轴都不平行时， =.
概念2：
课堂例题
例3 已知点A，，在轴上求一点，使，并求的值.
解:设所求点为，则
，
.
由=，得=.
解得=1.
所以,所求点为P(1，0)，且.
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
课堂例题
证明：如图，是平行四边形. 以顶点为原点，边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系,在中，点的坐标是，设点的坐标为，点的坐标为，由平行四边形的性质，得点的坐标为.
由两点间的距离公式，得，，，.
所以，，所以 ().
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
建、设、限、代、化
利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：
建：建立坐标系
设：用坐标表示有关的量
限：限制条件
代：进行有关代数运算
化：化简
PART 03
新课小结
(1)当是坐标轴上的两点时
.
(2)直线与坐标轴平行时，
(3)直线与轴、轴都不平行时， =.
两点间的距离公式：
PART 04
作业巩固
课本P74 练习
1.求下列两点间的距离:
(1) ； (2);
(3) ； (4)
解析 (1)，
(2)，
(3)，
(4).
课本P74 练习
2.已知与两点间的距离是17，求的值.
解析:，
解得.