2025年安徽省亳州市蒙城县中考数学二模试卷(含部分答案)

2025年安徽省亳州市蒙城县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的绝对值是（　　）
A. 2025 B. -2025 C. D.
2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A. 550×105 B. 55×106 C. 5.5×107 D. 0.55×108
3.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. 2m6-m2=m4 B. （-2x4）3=-8x12
C. p6÷p2=p3 D.
5.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD=CD=4，OD=3，则BD的长为（　　）
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
6.对于抛物线y=-5（x-1）2+3，下列判断正确的是（　　）
A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是（-1，3）
C. 对称轴为直线x=1 D. 当x=3时，y＞0
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=12，DC=5，则△AOB的周长是（　　）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 18
8.某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，抛物线与交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，C.则以下结论错误的是（　　）
A. 无论x取何值，y2总是负数
B. 抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C. 当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小
D. 若依次连接AE、EC、CD、DA，则四边形AECD为正方形
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF.设BE=m,CF=n,EF=p.在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①；②m2=（p+n）（p-n）；③p最小值为.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.= ______.
12.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为______.
13.如图，函数的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，则四边形ODBC的面积为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=25，点H为AB上一点，将△BCH沿着CH翻折至△GCH，AD与CG交于点E，连接BE交HC于点F，AE=9.
（1）sin∠CED= ______；
（2）BH的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题8分)
列方程（组）解应用题
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）.
（1）画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2，并写出点C2的坐标.
18.(本小题8分)
如图是一组有规律的图案.第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，
（1）第5个图案中有______个六边形；
（2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数；
（3）若第n个图案中有601个六边形，求n的值.
19.(本小题10分)
榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
课题 测量教学楼高度
图示
测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°.
参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°=0.2.
请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）.
20.(本小题10分)
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=4，BD=8，求⊙O的半径.
21.(本小题10分)
近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣.某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 7 15 16 10
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AB上一点，连接AD、CE交于点F，若∠ACE=∠BCE=∠B，且AD⊥CE.
（1）当AB=2时，求CF的长；
（2）当EF=3x,CF=8x时，求的值.
23.(本小题16分)
如图，抛物线y=-x2+bx+6与x轴相交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，且OB=OC，点M是抛物线的顶点.
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.设点P的横坐标为n,△PCD的面积为S.
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】；
．
15.【答案】解：
=
=x-1，
当时，
原式=
=．
16.【答案】解：设有x人，该物品价值y元，
根据题意得：，
解得：．
答：有7人，该物品价值53元．
17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B1C2即为所求，C2（-4，-2）．
18.【答案】31；
6 n+1；
100．
19.【答案】解：根据题意得：四边形BDCG是矩形，
∴CG=BD，CD=BG=6.9m,
在Rt△BCG中，∠BCG=13°，
∴BG=CG tan13°，
∴6.9≈CG×0.2，
∴CG=34.5（m），
在Rt△ACG中，∠ACG=22°，
∴AG=CG tan22°≈34.5×0.40=13.80（m），
∴AB=AG+BG=13.80+6.9≈21（m）．
答：教学楼的高度约为21m.
20.【答案】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3；
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BE BA，
∵BE=4，BD=8，
∴BA=16，
∴AE=AB-BE=12，
∴⊙O的半径为6．
21.【答案】90；
该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；
估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．
22.【答案】CF=1；
．
23.【答案】y=-x2+5x+6．
①；②．
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