2025年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 15:42:09 | ||
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文档简介
2025年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-5|的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D. -
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. 1.56×10-3 B. 0.156×10-3 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7
4.计算：（-a）2 a4的结果是（ ）
A. a8 B. a6 C. -a8 D. -a6
5.如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程=1-的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. m＞-3 B. m＞-3且m≠-2 C. m＜3 D. m＜3且m≠-2
7.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
9.已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
10.已知一列数a1，a2，a3…中，a1=2，a2=6且（n为正整数，且n≥2），则a2025=（ ）
A. B. C. 2×32025 D. 2×32024
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.因式分解：2a3-8a=______．
12.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC= ______.
13.如图，点A（2，2）在双曲线y=（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC=2，则点C的坐标是______.
14.如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是______.
15.定义新运算：，例如：4Θ3=4-2×3=-2，-1Θ2=（-1）2+2=3.若xΘ1=17，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）先化简再求值：，其a从-2，2，-3，3中选一个合适的数代入求值.
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题11分)
研究课题 角平分线的性质与判定 配图
材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角.”
任务1：整理思路 已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，以CD为边作等边△CDE，求证：OE是∠AOB的平分线.请在横线上填写下面思路的依据：
思路：…
∴△OCE≌△ODE（全等判定依据，用字母表示为______），
∴∠COE=∠DOE（得此步结论的依据为______），
∴OE是∠AOB的平分线.
任务2：迁移应用 已知∠AOB，将△CDE的两顶点C，D放置于OA和OB上，连接OE交CD于点P，若，求证：OE是∠AOB的平分线.
任务3：拓展探究 已知四边形ABCD，连接对角线AC，BD交于点P，当AC平分∠BAD且将△ABD分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值.
18.(本小题11分)
已知反比例函数的图象与正比例函数y=3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
19.(本小题11分)
某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点.研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88.根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好.（填“甲”或“乙”）
20.(本小题11分)
臂架泵车（如图1）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景.图2是其输送原理平面图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为2米，AB，BC，CD，DE为输送臂，可绕A，B，C，D旋转，已知输送臂AB垂直地面且AB=14米，BC=CD=13米，DE=7米，∠BCD=134.8°，∠CDE=112.6°.
（1）BD的长约为______；（直接写出答案）
（2）求出料口到地面的距离.
（参考数据：sin67.，，，
21.(本小题11分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2=FE FG；
（2）若AB=6，求FB和EG的长．
22.(本小题11分)
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接对应点BD，CE.
（1）如图1，求证：△ACE∽△ABD.
（2）当CE经过AB的中点F时.
①如图2，若AC=6，BC=8，求线段CE的长；
②如图3，延长DE交AB于点G，当BG=2FG时，判断线段CE，BD的数量关系，并说明理由.
23.(本小题13分)
二次函数为实数）.
（1）当a=1，b≠0时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线y1=kx上.
①直接写出k的值为______；
②若二次函数与直线y1有两个交点，设两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），请证明|x1-x2|=2；若二次函数与直线y1没有两个交点，请说明理由.
（2）若b＞0，直线与二次函数相交于和D（m,n）两点，其中p≠0.
①求b的值；
②当1≤x≤3时，求二次函数的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2a(a+2)(a-2）
12.【答案】100°
13.【答案】（，2）
14.【答案】-
15.【答案】-4或19
16.【答案】，0（答案不唯一）；
-2＜x≤1，数轴见解析．
17.【答案】SSS 全等三角形的对应角相等
18.【答案】解：（1）将A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，
∴A（2，6），
将A（2.6）代入得，解得k=12，
∴反比例函数表达式为；
（2）设点B（m,3m），那么点D（m+3，3m），
由可得 xy=12，所以3m（m+3）=12，
解得m1=1，m2=-4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，
过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA=90°，
∴∠HEB+∠EBH=90°，
∵点A绕点B顺时针旋转90°，
∴∠ABE=90°，BE=BA，
∴∠EBH+∠ABF=90°
∴∠BEH=∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
设点B（n,3n），EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴点E（6-2n,4n-2），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（4n-2）（6-2n）=12，
解得，n2=2（舍去）．
∴点E（3，4）．
19.【答案】（1）54；如图：
；
（2）去海洋馆：（人），
即该校约有640名学生想去海洋馆；
（3）甲．
20.【答案】24米；
E到地面的距离为23米．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，
∴．
∴∠DBA=∠G．
∵∠EFB=∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴，
∴FB2=FE FG；
（2）解：连接OE，如图，
在正方形ABCD中,AB=AD=BC=6,
ABC=DAB=,
BD==6,OB=BD=3.
点E为AB的中点,OEAB,OE=BE=AB=3,
EC==3.
BCAB,OEAB,OEBC,OEF∽BCF,
===,FB=2OF,FC=2EF,
FB=OB=2,FE=EC=.
=FEFG,8=FG,FG=,
EG=EG-FE=-=.
22.【答案】证明见解答；
①CE=7.2；
②=．
23.【答案】①2；②有两个交点，证明见解析；
①b的值为4；
②当且a≠0时最大值为9a+12；
当时，最大值为；
当a＜-2时，最大值为a+4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-5|的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D. -
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. 1.56×10-3 B. 0.156×10-3 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7
4.计算：（-a）2 a4的结果是（ ）
A. a8 B. a6 C. -a8 D. -a6
5.如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程=1-的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. m＞-3 B. m＞-3且m≠-2 C. m＜3 D. m＜3且m≠-2
7.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
9.已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
10.已知一列数a1，a2，a3…中，a1=2，a2=6且（n为正整数，且n≥2），则a2025=（ ）
A. B. C. 2×32025 D. 2×32024
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.因式分解：2a3-8a=______．
12.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC= ______.
13.如图，点A（2，2）在双曲线y=（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC=2，则点C的坐标是______.
14.如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是______.
15.定义新运算：，例如：4Θ3=4-2×3=-2，-1Θ2=（-1）2+2=3.若xΘ1=17，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）先化简再求值：，其a从-2，2，-3，3中选一个合适的数代入求值.
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题11分)
研究课题 角平分线的性质与判定 配图
材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角.”
任务1：整理思路 已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，以CD为边作等边△CDE，求证：OE是∠AOB的平分线.请在横线上填写下面思路的依据：
思路：…
∴△OCE≌△ODE（全等判定依据，用字母表示为______），
∴∠COE=∠DOE（得此步结论的依据为______），
∴OE是∠AOB的平分线.
任务2：迁移应用 已知∠AOB，将△CDE的两顶点C，D放置于OA和OB上，连接OE交CD于点P，若，求证：OE是∠AOB的平分线.
任务3：拓展探究 已知四边形ABCD，连接对角线AC，BD交于点P，当AC平分∠BAD且将△ABD分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值.
18.(本小题11分)
已知反比例函数的图象与正比例函数y=3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
19.(本小题11分)
某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点.研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88.根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好.（填“甲”或“乙”）
20.(本小题11分)
臂架泵车（如图1）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景.图2是其输送原理平面图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为2米，AB，BC，CD，DE为输送臂，可绕A，B，C，D旋转，已知输送臂AB垂直地面且AB=14米，BC=CD=13米，DE=7米，∠BCD=134.8°，∠CDE=112.6°.
（1）BD的长约为______；（直接写出答案）
（2）求出料口到地面的距离.
（参考数据：sin67.，，，
21.(本小题11分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2=FE FG；
（2）若AB=6，求FB和EG的长．
22.(本小题11分)
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接对应点BD，CE.
（1）如图1，求证：△ACE∽△ABD.
（2）当CE经过AB的中点F时.
①如图2，若AC=6，BC=8，求线段CE的长；
②如图3，延长DE交AB于点G，当BG=2FG时，判断线段CE，BD的数量关系，并说明理由.
23.(本小题13分)
二次函数为实数）.
（1）当a=1，b≠0时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线y1=kx上.
①直接写出k的值为______；
②若二次函数与直线y1有两个交点，设两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），请证明|x1-x2|=2；若二次函数与直线y1没有两个交点，请说明理由.
（2）若b＞0，直线与二次函数相交于和D（m,n）两点，其中p≠0.
①求b的值；
②当1≤x≤3时，求二次函数的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2a(a+2)(a-2）
12.【答案】100°
13.【答案】（，2）
14.【答案】-
15.【答案】-4或19
16.【答案】，0（答案不唯一）；
-2＜x≤1，数轴见解析．
17.【答案】SSS 全等三角形的对应角相等
18.【答案】解：（1）将A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，
∴A（2，6），
将A（2.6）代入得，解得k=12，
∴反比例函数表达式为；
（2）设点B（m,3m），那么点D（m+3，3m），
由可得 xy=12，所以3m（m+3）=12，
解得m1=1，m2=-4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，
过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA=90°，
∴∠HEB+∠EBH=90°，
∵点A绕点B顺时针旋转90°，
∴∠ABE=90°，BE=BA，
∴∠EBH+∠ABF=90°
∴∠BEH=∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
设点B（n,3n），EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴点E（6-2n,4n-2），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（4n-2）（6-2n）=12，
解得，n2=2（舍去）．
∴点E（3，4）．
19.【答案】（1）54；如图：
；
（2）去海洋馆：（人），
即该校约有640名学生想去海洋馆；
（3）甲．
20.【答案】24米；
E到地面的距离为23米．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，
∴．
∴∠DBA=∠G．
∵∠EFB=∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴，
∴FB2=FE FG；
（2）解：连接OE，如图，
在正方形ABCD中,AB=AD=BC=6,
ABC=DAB=,
BD==6,OB=BD=3.
点E为AB的中点,OEAB,OE=BE=AB=3,
EC==3.
BCAB,OEAB,OEBC,OEF∽BCF,
===,FB=2OF,FC=2EF,
FB=OB=2,FE=EC=.
=FEFG,8=FG,FG=,
EG=EG-FE=-=.
22.【答案】证明见解答；
①CE=7.2；
②=．
23.【答案】①2；②有两个交点，证明见解析；
①b的值为4；
②当且a≠0时最大值为9a+12；
当时，最大值为；
当a＜-2时，最大值为a+4．
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