4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共30张PPT） 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

(共30张PPT)
4.2 指数函数
4.2.2指数函数的图象和性质
复习导入
活动1：请同学们回顾一下指数函数的概念？
下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，下面我们尝试画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.
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我们先从简单的函数开始.
活动2：请同学们完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象.
… …
-2
-1
0 1
1 2
2 4
… …
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为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
活动3：请同学们画出函数的图象.
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活动4：请同学们比较函数的图象，观察两个函数图象有何关系？
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由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象.
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活动4：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.
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活动5：请同学们观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此尝试概括出指数函数的值域和性质.
选取底数的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图象按照底数的取值，可分为和两种类型.因此，指数函数的性质也可以分为和两种情况进行研究.
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活动5：请同学们观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此尝试概括出指数函数的值域和性质.
不难看出:这些图象都经过点;其定义域都是;值域是;当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.
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1.指数函数图象的其它特征：
在轴的右侧，底数越大，图象越高，简称
“底大图高”.
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2.指数图象的变换：
的图象（上移个单位）的图象
的图象（下移个单位）的图象
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2.指数图象的变换：
的图象（左移个单位）的图象
的图象（右移个单位）的图象
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活动6：下面请同学们观察Geogebra作图的动画展示，来观察对于任意底数,我们刚刚的发现是否成立.
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一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：
例析
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)(2)，；(3).
解：(1)∵在定义域上单调递增
而，∴.
(2)∵在定义域上单调递减
而，∴.
(3)∵在定义域上单调递增
而0.3>0,∴
又∵在定义域上单调递减
而,∴
综上，.
例析
例4.如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
例析
例4.如图，某城市人口呈指数增长.
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
练习
题型一：指数函数的定义域和值域
例1.求下列函数的定义域和值域：
(1) (2); (3) .
解：(1)定义域：.值域：.
(2)定义域：.值域：.
(3)定义域：.值域：.
练习
变1.求下列函数的定义域和值域：
(1) (2); (3) .
解：(1)定义域：.值域：.
(2)定义域：.值域：.
(3)定义域：.值域：.
练习
变2.已知,则函数图象必定不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A.
图象恒过点，
∵，∴点在轴负半轴上.
故图象不经过第一象限.
练习
指数函数图象问题的处理技巧：
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象恒过定点.
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换（左右平移、上下平移）.
(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势.
练习
题型三：指数函数的简单应用
[比较大小]例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1),;(2),;(3),
解：(1)
(2).
(3).
变3.已知,则的大小关系是（ ）.
A. B. C. D.
练习
答案：D.
∵，
又
∴.
故.
练习
比较指数式大小的类型及处理方法：
(1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断.
(2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象的变化规律来判断.
(3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较.
[解指数不等式]例4.求满足下列条件的的取值范围：
(1);(2);(3)>
练习
解：(1)的取值范围是：
(2)的取值范围是：
(3)的取值范围是：
练习
指数不等式的三种求解方法：
(1)性质法：解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论.
(2)隐含性质法：解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数的单调性求解.
(3)图象法：解形如的不等式，可利用对应的函数图象求解.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)指数函数的图象性质；
(2)求指数型函数的定义域和值域的一般方法；
(3)比较指数式大小的类型及处理方法；
(4)指数不等式的三种求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P118的习题4.2 1—4题&6题、10题