4.3.1 对数的概念- 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

(共14张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
情境导入
在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？
上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数.
新知探索
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
，其中叫做对数的底数，叫做真数.
注：真数
例如，由于，所以就是以1.11为底2的对数，记作；再如，由于，所以以4为底16的对数是2，记作
新知探索
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把为底记为.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把为底记为.
辨析1.判断正误.
(1)因为，所以
(2)是与的乘积.
(3)使对数有意义的的取值范围是.
(4)对数的运算实质是求幂指数.
答案：×，×，√，√.
新知探索
你能利用对数与指数间的关系证明这两个结论吗？
∵，∴.
又∵，∴.
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当时，
由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和零没有对数；
例析
例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1); (2); (3);
(4) (5) (6).
解： (2) (3);
10.
例析
例2.求下列各式中的值：
(1); (2);
(3) (4)
解：(1)∵∴ .
(2)∵∴.
(3)∵∴
(4)∵∴∴
练习
题型一：对数的概念
例1.在对数式中，实数的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
解：在对数式中，底数为，真数为
∴
∴或
故选C.
练习
变1.将下列指数式、对数式互化.
①②;③④
解：①∵，∴
②∵，∴
③∵∴
④∵∴
练习
题型二：利用指数式与对数式的互化求变量
例2.求下列各式中的的值.
(1)(2)(3)(4)
解：①∵，∴
②∵，∴
③∵∴
④∵∴
练习
变2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的值.
(1);(2)
(3)(4)
解：(1)∵，∴
(2)∵，∴而即
(3)∵，∴
(4)∵∴
练习
补充：对数恒等式
如果把中的写成，则有
题型三：对数的性质及对数恒等式
例3.求下列各式的值.
①②;③
解：①
②
③
练习
变3.求下列各式中的值.
①②
解：①∵，∴∴=
②由可得，故
∴
课堂小结&作业
小结：
1.对数的概念；
2.指对互换.
作业：
课本P123 练习1--3题