4.3.2 对数的运算 课件（共23张PPT）- 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

(共23张PPT)
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
情境导入
在引入对数后，自然应研究对数的运算性质.你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
(1);
(2);
(3)
指数幂运算
新知探索
设
∵
∴.
根据对数与指数间的关系可得：
这样，就得到了对数的一个运算性质：
① .
新知探索
活动1：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
② .
新知探索
活动2：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
③
新知探索
于是，我们得到如下的对数运算性质.
如果，且，，，那么
①
②
③
新知探索
辨析1：判断正误.
(1).
(2)
(3)
(4)
答案：×，×，×，×.
辨析2：计算等于______.
解：
例析
例3.求下列各式的值：
(1) (2).
解：
52
19.
①
②
③
例析
例4.用表示.
解：
①
②
③
新知探索
数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
活动3：
(1)利用计算工具求的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？
(3)根据对数的定义，你能用表示吗？
新知探索
设则于是
根据性质③得，即
我们把上式叫做对数换底公式.
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算的值.由换底公式，可得.
利用计算工具，可得，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到了2001年的2倍.类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数.
新知探索
辨析3：判断正误.
(1)由换底公式可得.
(2)
(3)
答案：×，×，√.
辨析4：等于______.
解：原式
例析
例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得
，.
于是，
利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却 是后者的约32倍.
新知探索
补充：
(1)对数运算性质①的推广：
(2)由换底公式得到的常用结论：
① ②
③; ④.
练习
题型一：对数运算性质的应用
例1.(1)若则 等于（ ）.
A. B. C. D.
解：
故选A.
①
②
③
练习
例1.(2)①；②
③
解：①原式
②原式.
③原式
2.
练习
变1.(1)（2020年全国卷1）设，则
A. B. C. D.
解：因为，所以则有所以故选B.
变1.(2)计算下列各式：
①②
解：①原式
②原式
练习
题型二：换底公式
例2.(1)计算的值.
解：(1)原式
练习
例2.(2)已知用表示的值.
解：(2)∵
∴
于是
练习
变式2.(1)若则的值为_______.
解：(1)由已知可得即，
∴即
变式2.(2)计算
解：(2)原式
练习
对数式化简与求值的基本原则和方法：
基本原则：正用或逆用公式，对真数进行处理，一般本着便于真数化简的原则进行
常用方法：
(1)“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数;
(2)“拆”，将积（商）的对数拆成同底的两对数的和（差）.
利用换底公式进行化简的原则和技巧：
原则：化异底为同底
技巧：
(1)先进行部分运算，最后再换成同底;
(2)借助换底公式一次性统一换为常用对数（自然对数），再化简、通分、求值；
(3)利用对数恒等式或常用结论，有时可熟记一些常用结论.
练习
例3.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）满足(为自然对数的底数).当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的两倍时，求火箭的最大速度（单位：）.（）
题型三：对数运算的综合应用
解：∵
∴2000
故当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的两倍时，火箭的最大速度为
变3.同课本例5.
课堂小结&作业
小结：
(1)对数的运算性质；
(2)换底公式.
作业：
(1)整理并复习课件题型；
(2)课本P126-127习题4.3 1—7题做作业本.