3.2 匀变速直线运动的实验探究 学案 (6)

第2节　匀变速直线运动的实验探究
一、认识打点计时器与频闪照相法
1．电磁打点计时器
构造
如图是电磁打点计时器的构造图，请同学们认识一下，对于打点计时器的构造，只需知道名称及作用即可。
2．电火花计时器
(1)构造：电火花计时器的构造如图所示，它在纸带上打点的是电火花和墨粉。
(2)原理
它是利用火花放电在纸带上打出点迹的计时仪器。当接通220
V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上就打出一列点迹。当电源频率为50
Hz时，它也是每隔0.02
s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔也是0.02
s。
【例1】如图所示的纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的，纸带的左端先通过打点计时器。从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是________。若所用电源频率为50
Hz，从打下A点到打下B点，共13个点迹，历时______
s。若AB间的距离为0.026
5
m，则这段时间内纸带运动的平均速度是________
m/s。
解析：由于点迹右端密集，说明纸带的速度在减小。A点与B点之间有12个时间间隔，对应时间为t＝12×0.02
s＝0.24
s；在AB段上的平均速度v＝＝0.11
m/s。
答案：逐渐减小　0.24　0.11
(1)在纸带上相邻两点间的时间间隔均为0.02
s(电源频率为50
Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小。
(2)根据v＝，可以求出任意两点间的平均速度，两点间的距离可以用直尺测量出，Δt为两点间的时间间隔数与0.02
s的乘积。这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度。
1－1关于纸带的应用，下列说法正确的是(　　)
A．利用纸带可以较准确地读出时间
B．利用纸带可以较准确地测出某点的瞬时速度
C．利用纸带可以较准确地测出某段时间内的平均速度
D．为了较准确地测定某点的速度，所取的相应时间段越短越好
1－2关于打点计时器打出的纸带，下列叙述正确的是(　　)
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
1－3关于打点计时器打出的纸带上的点，下列叙述正确的是(　　)
A．必须从第一个点开始选取整条纸带
B．根据情况选取点迹清晰的部分纸带
C．选取的第一个点计数为1，到第n个点的时间间隔为0.02n
s
D．选取的第一个点计数为1，到第n个点的时间间隔为0.02(n－1)s
3．频闪照相法
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中也会用到频闪灯(如图)，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1
s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照明机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
频闪灯
下图是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1
s，这样便记录了物体运动的时间。而物体运动的位移则可以用尺子量出。
小球向下加速滚动的频闪照片
与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点子。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于根据时间和位移信息求加速度的方法，两者都是一样的。
二、打点计时器与频闪照相法的应用
1．用打点计时器测量瞬时速度
计算纸带上某一点的瞬时速度的依据：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
证明：设物体做匀变速直线运动时间为t，在这段时间内位移为s，则s＝v0t＋at2，这段时间内平均速度为＝＝v0＋at，而该段时间中间时刻的速度为＝v0＋a()＝v0＋at，可见＝。
计算示例：如图所示，已知小车做匀变速直线运动，求打下第n个点时纸带的瞬时速度。由于从第(n－1)个点到第(n＋1)个点这段时间的中间时刻恰为打下第n个点的时刻。根据上面的证明可得：打下第n个点时的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝或。
2．用逐差法求小车加速度
如图所示，根据测量的相邻的计数点间的间隔s1、s2、s3、…和相邻计数点间的相隔时间T＝0.02n
s(n为两计数点间的间隔数)，求小车的加速度，这种作法叫逐差法。逐差法是这样处理数据的：
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2，同理有s5－s2＝s6－s3＝s4－s1＝3aT2，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值，这就是我们所求的匀变速直线运动的加速度。
3．判断小车是否做匀变速直线运动
根据纸带上任意两个连续点间距离之差是否相等，就可以判断小车是否做匀变速直线运动。
下面作一简要论证。
如图所示，A、B、C是纸带上任意选取的三个连续计数点。设计数点间对应的时间间隔为T，s1、s2则为小车在两个连续的相等时间T内通过的距离。
如果小车的运动是加速度为a的匀变速直线运动，
那么s1＝vAT＋aT2，s2＝vBT＋aT2，
则s2－s1＝(vB－vA)T①
而由匀变速直线运动速度规律可得vB＝vA＋aT
因此s2－s1＝(vB－vA)T＝aT2②
即Δs＝s2－s1＝aT2③
时间T是一个恒量，如果小车做匀变速直线运动，它的加速度a也是一个恒量，因此Δs＝s2－s1必然是一个恒量。由于A、B、C三个连续计数点是在纸带上任意选取的，所以只要小车做匀变速直线运动，纸带上任意两个连续的计数点间距离之差就一定相等，即Δs＝s2－s1＝aT2就一定成立，否则就不是匀变速直线运动。
【例2】用一端装有定滑轮的长木板，小车、打点计时器(频率为50
Hz)、钩码、纸带、细线组成如图(a)所示的装置，让小车做匀加速直线运动，得到如图(b)所示的一条纸带，纸带中相邻两点之间有四个点未画出，用毫米刻度尺测量得：AB＝1.10
cm、BC＝2.09
cm、CD＝3.10
cm、DE＝4.11
cm(以下运算结果均保留两位有效数字)，则：
(1)小车的加速度为______m/s2。
(2)打D点时小车的速度大小为______m/s。
解析：本题考查运用纸带求小车的加速度和小车的瞬时速度。求加速度一般用逐差法，求瞬时速度一般利用中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度(适用于匀变速直线运动)。由逐差法可得a＝＝
m/s2≈1.0
m/s2，打D点时速度vD＝＝
m/s≈0.36
m/s。
答案：(1)1.0　(2)0.36
2－1某同学测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A，B，C，D，…几条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1
s，将每条纸带上的计数点都记为0,1,2,3,4，5，…如图所示的甲、乙、丙三段纸带分别是从三条不同纸带上撕下的。
(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是________；
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________；
(3)打点计时器打1号计数点时小车的速度为________
m/s。
三、实验探究仅在重力作用下是否为匀变速直线运动
1．器材准备
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源。
2．操作过程
(1)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。
(2)用手捏住纸带，启动计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。
(3)改变重物的质量，重复上面的实验。
(4)选取一条点迹清晰的纸带分析计算。
(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选质量大、体积小的物体(如铁锤等)。
(2)打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源，再放手让重物运动。
【例3】如图为探究仅在重力作用下的运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出仅在重力作用下物体的加速度。
解析：由于相邻两点间的位移差分别为
Δs1＝s2－s1＝3.9
mm
Δs2＝s3－s2＝3.9
mm
Δs3＝s4－s3＝3.9
mm
Δs4＝s5－s4＝3.9
mm
则相邻两点间位移差恒定，所以重锤做匀加速直线运动，且释放时的初速度为0
由Δs＝aT2得，自由落体的加速度为
a＝＝
m/s2＝9.75
m/s2。
答案：重锤做匀加速直线运动　9.75
m/s2
3－1如图所示，甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50
Hz。
(1)这两图相比较，哪个图所示的装置较好，为什么？____________________。
(2)丙图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量，第15至第17点间的距离为11.76
cm，第1至第16点间的距离为44.14
cm，则打下第16个点时，测出的重力加速度值为g＝______m/s2。(要求保留三位有效数字)
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1　AC
1－2　ABD　解析：打点计时器的振针打点的频率一定(50
Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密。
1－3　BD　解析：点迹不清晰，无法读取时间。每打两个点的时间间隔为0.02
s。
2－1　解析：(1)由图A可知，s1＝3.00
cm，s2＝6.11
cm，故连续相等位移之差为Δs＝at2＝s2－s1＝6.11
cm－3.00
cm＝3.11
cm。
由s4－s1＝3at2得s4＝s1＋3at2＝3.00
cm＋3×3.11
cm＝12.33
cm。在误差范围内，应选乙图。
本题应注意是计数点3、4间的位移，而不是计数点2、3间的位移。
(2)由s2－s1＝at2得物体的加速度
a＝＝
m/s2＝3.11
m/s2。
(3)打点计时器打1号计数点时小车的速度
v＝＝
m/s≈0.46
m/s。
答案：(1)乙　(2)3.11
m/s2　(3)0.46
3－1　解析：(1)用夹子固定纸带是本实验的规范操作，便于调整纸带方向竖直，减少纸带与打点计时器(限位孔)之间的摩擦；还可避免手持不稳定使打出的纸带上第一个点模糊的情况。
(2)根据＝，打第16个点时，重物瞬时速度
v16＝＝
m/s＝2.94
m/s
因为v＝at，所以g＝＝
m/s2＝9.80
m/s2。
答案：(1)甲图较好，用夹子固定纸带，便于调整纸带方向竖直，还可避免手持不稳定造成打第一点模糊的情况　(2)9.80