2.1等式性质与不等式性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.1等式性质与不等式性质
（第一课时）
情境导入
常见的不等关系有哪些，你能用文字语言和符号语言来表述么？
情境导入
文字语言 符号语言 其他表述方式
大于 ＞ 大于，高于，超过
小于 ＜ 小于，低于，少于
大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于
小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过
新知探究
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某段路限速40
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质含量应不少于2.3%；
新知探究
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，我们尝试用不等式解决相应的问题.
新知探究
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
元万本
单价提高元销量减少2000本
单价提高元销量减少2万本
解：设提价后每本杂志的单价为元，则销售总收入为万元.
于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为：
新知探究
问题3：如何比较两个实数,的大小关系？
形
数
我们把这一比较大小的方法叫做作差法
练习巩固
例1.比较和的大小
解： ∵
∴
作差
变形
判号
结论
作差法比较大小一般步骤
探究
赵爽弦图
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
将图中的“风车”抽象成图.在正方形中有4个全等的直角三角形.
新知探究
设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为.
这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为.
由于正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式：
新知探究
当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有：
于是就有
新知探究
问：，，当且仅当时，等号成立.这一结论是否正确？
证明：由完全平方公式可得
因为，，当且仅当时，等号成立，
所以当且仅当时，等号成立.
练习巩固
变式3.
解：
即
同理 即
所以
2.1.2等式性质与不等式性质
（第二课时）
性质3 如果，那么；
性质4 如果，那么；
性质5 如果，，那么；
性质1 如果，那么；
性质2 如果，，那么；
探 究
回忆：你还记得等式都有哪些性质吗？
自身的特性
运算中的不变性
对称性
传递性
加减性
可乘性
可除性
探 究
问题1：类比等式的对称性，你能归纳出不等式的性质吗？
性质1(对称性): 如果a>b，那么bb. 即
探 究
问题2：类比等式的传递性，你能归纳出不等式的性质吗？
性质2(传递性): 如果a>b，b>c，那么a>c. 即
性质2的证明：
探 究
问题3：类比等式的可加性，你能归纳出不等式的性质吗？
性质3(可加性): 如果a>b，那么a+c>b+c.
由性质3可得
这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
探 究
问题4：类比等式的可乘性，你能归纳出不等式的性质吗？
性质4(可乘性): 如果a>b，c>0，那么ac>bc . 如果a>b，c<0，那么ac这就是说，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.
探 究
问题5：利用以上基本性质，你还能归纳出其他不等式的性质吗？
性质5（同向可加性）: 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d .
两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
探 究
问题6：利用以上基本性质，你还能归纳出其他不等式的性质吗？
性质6（同正同向可乘性） : 如果a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd .
两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.
探 究
问题7：利用以上基本性质，你还能归纳出其他不等式的性质吗？
性质7(可乘方性):
证明：因为
根据性质6，得
an>bn.
当不等式的两边都是正数时，不等式的两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.
探 究
性质8 (可开方性):
例 题
练习2 已知
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围.（3）求ab的取值范围（4）求b/a的取值范围
巩固练习