2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式
1.解下列一元二次方程
2.画出下列二次函数的图像
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？
x２－１２x＋２０＜０
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0
其中a，b，c均为常数，a≠0
x２－１２x＋２０＜０的解集该如何求解呢？
在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么这三者之间有什么关系吗？
（1）一元一次方程kx+b=0的实根为 ____________；
（2）一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为 ___________
（3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集为 ____________
(,0)
三个一次的关系
类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？
x２－１２x＋２０＜０的解集该如何求解呢？
方程x -12x+20 =0 的两个实数=____________，=_______则二次函数 的图像与x轴的两个交点坐标为________和_______
2
10
（2，0）
（10，0）
对于二次函数, 把使的实数叫做二次函数的零点.
的零点就是
【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数
在坐标系中画出二次函数的图像，图像与轴有两个交点.
从图中可以看出，二次函数的两个零点轴分成三段.
当时，函数图像位于轴上方，此时
，即 ；
当，函数图像位于轴下方，时，此即 ，
所以，一元二次不等式的解集：{}
1.你能总结一下求解一元二次不等式的解集的步骤么？
2.对于一般的一元二次不等式 或
(其中)你能利用相应二次函数的图像求出它们的解集吗？


4.判别式大于0
4.判别式大于0
的图象
的根
的解集
的解集
x1
x2
x
y
O
有两个不相等的数根(
5.判别式等于0
5.判别式等于0
的图象
的根 有两个不相等的实数根()
的解集 或
的解集
x1
x2
x
y
O
x
y
O
x1=x2
6.判别式小于0
6.判别式小于0
的图象
的根 有两个不相等的实数根()
的解集 或
的解集
y
x
O
x1
x2
x
y
O
x
y
O
x1=x2
没有实数根
解一元二次不等式的步骤
一化:化为ax2+bx+c>(或<)0(a>0)
二求:求方程ax2+bx+c=0的根
三作: 画函数y=ax2+bx+c(a>0)的大致图象
(因式分解or求根公式)
四写:由图象写出不等式的解集
例1：解下列不等式:
(1) x2－5x+6>0
(3)- x2 + 2x – 3 >0
（4）7x-x2≤0
解：
所以方程x2－5x+6=0有两个实数根
画出二次函数y=x2－5x+6的图像，
结合图像得不等式x2－5x+6>0的解集为{x|x<2,或x>3}
例1.求不等式 x2－5x+6>0的解集
解：
所以方程9x2－6x+1=0有两个相同的实数根
画出二次函数y=9x2－6x+1的图像，
结合图像得不等式9x2－6x+1>0的解集为{x|x}
变式：9x2－6x+10的解集为__________________
{x|x=}
(3)求不等式- x2 + 2x – 3 >0的解集
解：不等式可化为x2 - 2x + 3<0 ,
所以方程x2－2x+3=0没有实数根
画出二次函数y=x2－2x+3的图像，
结合图像得不等式x2－2x+3<0的解集为
因此原不等式的解集为空集.