2026年高考数学一轮复习 空间直角坐标系（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026年高考数学一轮复习 空间直角坐标系（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 21:17:36 | ||
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文档简介
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高考数学一轮复习 空间直角坐标系
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 浙江月考）在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，则实数 a＝（ ）
A． B．2 C． D．﹣1
2．（2024秋 西城区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），若A，B，C三点共线，则a+b 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．（2025春 商丘月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3）
C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）
4．（2025春 南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（ ）
A．2 B． C． D．6
5．（2025春 盐城月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Oyz对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2，3） B．（1，2，3）
C．（﹣1，﹣2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）
6．（2024秋 杭州校级期末）空间一点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），则P在yOz平面上的射影Q的坐标为（ ）
A．（2，4，7） B．（0，0，7） C．（0，4，7） D．（0，2，7）
7．（2024秋 洪雅县期末）若点M（2，5，4）关于平面Oxz和x轴对称的点分别为（a，b，c），（d，e，f），则b+f＝（ ）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
8．（2024秋 运河区期末）已知点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
A． B． C． D．5
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 安徽校级期末）下列关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3）的说法正确的有（ ）
A．线段OP的中点的坐标为
B．点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）
C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
（多选）10．（2024春 武威校级期末）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，则（ ）
A．A（2，0，0） B．C（2，0，0） C．C1（2，0，0） D．F（0，2，1）
（多选）11．（2024春 天府新区校级月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，以下结论正确的是（ ）
A．点A（1，3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3，4）
B．点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3）
C．点B（﹣3，1，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5）
D．M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为3
（多选）12．（2023秋 重庆期末）已知点A（﹣2，3，4），在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
A．（0，0，10） B．（0，10，0） C．（0，0，﹣2） D．（0，0，2）
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 扬州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（4，5，m），B（1，1，6），若，则实数m＝ ．
14．（2025春 宝山区校级期末）设点P的坐标为（x，y，z），点P关于xOy平面的对称点是 ．
15．（2024秋 蚌埠期末）已知点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为 ．
16．（2024秋 梅河口市校级期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，则点Q的坐标为 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 海林市校级月考）在长方体OABC﹣D'A'B'C′中，OA＝3，OC＝4，OD'＝3，A'C′与B'D'交T点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，B'，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
18．（2024秋 忻城县校级月考）已知A，B，C，P为空间内不共面的四点，G为△ABC的重心．
（1）若，求k的值．
（2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
19．（2023秋 潮州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），求实数t的值．
20．（2023秋 重庆期末）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
高考数学一轮复习 空间直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 浙江月考）在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，则实数 a＝（ ）
A． B．2 C． D．﹣1
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合空间距离公式即可求解．
【解答】解：空间直角坐标系中，A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，
所以，
则实数a．
故选：A．
【点评】本题主要考查考查空间距离公式的应用，属于基础题．
2．（2024秋 西城区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），若A，B，C三点共线，则a+b 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据向量共线即可求解．
【解答】解：由于点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），
，
由于A，B，C三点共线，所以，
所以a﹣1＝﹣2，b﹣2＝﹣3，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
故a+b＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了空间向量的坐标表示，属于基础题．
3．（2025春 商丘月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3）
C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】A
【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解．
【解答】解：由空间点对称的定义可知，点M（2，1，﹣3）关于Ozx平面对称的点的坐标为（2，﹣1，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题主要考查空间点的对称，属于基础题．
4．（2025春 南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（ ）
A．2 B． C． D．6
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据对称得M（1，1，﹣2），即可根据两点距离公式求解．
【解答】解：点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点M为（1，1，﹣2），
则|OM|2＝12+12+（﹣2）2＝6．
故选：D．
【点评】本题考查空间直角坐标系中点的应用，属于基础题．
5．（2025春 盐城月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Oyz对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2，3） B．（1，2，3）
C．（﹣1，﹣2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】利用空间直角坐标系中点的坐标特征求解．
【解答】解：由题意，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查空间直角坐标系中的点的应用，属于基础题．
6．（2024秋 杭州校级期末）空间一点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），则P在yOz平面上的射影Q的坐标为（ ）
A．（2，4，7） B．（0，0，7） C．（0，4，7） D．（0，2，7）
【考点】空间直角坐标系．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】C
【分析】根据射影的概念，可得答案．
【解答】解：点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），
则点P的坐标为（2，4，7），
则点P在yOz平面上的射影Q的坐标为（0，4，7）．
故选：C．
【点评】本题主要考查射影的概念，属于基础题．
7．（2024秋 洪雅县期末）若点M（2，5，4）关于平面Oxz和x轴对称的点分别为（a，b，c），（d，e，f），则b+f＝（ ）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合空间点对称的性质，即可求解．
【解答】解：点M（2，5，4）关于平面Oxz对称的点为（2，﹣5，4），
点M（2，5，4）关于x轴对称的点为（2，﹣5，﹣4），
所以b＝﹣5，f＝﹣4，故b+f＝﹣9．
故选：A．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
8．（2024秋 运河区期末）已知点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
A． B． C． D．5
【考点】空间中的点在坐标平面内的射影；空间两点间的距离公式．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合射影的定义，求出点M，再结合向量模公式，即可求解．
【解答】解：点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，
则M（2，1，0），
故，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查向量模公式，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 安徽校级期末）下列关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3）的说法正确的有（ ）
A．线段OP的中点的坐标为
B．点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）
C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．
【专题】对应思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据空间坐标系中点的对称性的相关性质分别判断即可．
【解答】解：由题意可知线段OP的中点的坐标为，所以A中说法正确；
点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），所以B中说法错误；
点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），所以C中说法错误；
点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3），所以D中说法正确．
故选：AD．
【点评】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．
（多选）10．（2024春 武威校级期末）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，则（ ）
A．A（2，0，0） B．C（2，0，0） C．C1（2，0，0） D．F（0，2，1）
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AD
【分析】结合空间直角坐标系中各条边的长度，即可求解．
【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，
则A（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），F（0，2，1），A，D正确，B，C错误．
故选：AD．
【点评】本题主要考查空间点坐标的求解，属于基础题．
（多选）11．（2024春 天府新区校级月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，以下结论正确的是（ ）
A．点A（1，3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3，4）
B．点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3）
C．点B（﹣3，1，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5）
D．M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为3
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】BCD
【分析】结合空间直角坐标系的对称关系可判断A，B，C；结合两点间距离公式可求D．
【解答】解：点A（1，3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣3，4），故A错误；
点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3），故B正确；
B（﹣3，1，5）关于原点的对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5），故C正确；
M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
（多选）12．（2023秋 重庆期末）已知点A（﹣2，3，4），在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
A．（0，0，10） B．（0，10，0） C．（0，0，﹣2） D．（0，0，2）
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】对应思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AC
【分析】设点B的坐标为（0，0，c），根据空间两点间距离公式列式求解．
【解答】解：设点B的坐标为（0，0，c），
由空间两点间距离公式可得，
解得：c＝﹣2或10，
所以B点的坐标为（0，0，10）或（0，0，﹣2）．
故选：AC．
【点评】本题考查了空间两点间距离公式，是基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 扬州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（4，5，m），B（1，1，6），若，则实数m＝ 6 ．
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】6．
【分析】求出的坐标，再求模长即可．
【解答】解：因为A（4，5，m），B（1，1，6），所以（﹣3，﹣4，6﹣m），
5，解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了空间向量模长公式的应用，属于基础题．
14．（2025春 宝山区校级期末）设点P的坐标为（x，y，z），点P关于xOy平面的对称点是 （x，y，﹣z） ．
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（x，y，﹣z）．
【分析】根据点的对称性质求解即可．
【解答】解：由空间点的对称性可知，点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点是（x，y，﹣z）．
故答案为：（x，y，﹣z）．
【点评】本题主要考查点的对称性质，属于基础题．
15．（2024秋 蚌埠期末）已知点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为 （﹣3，4，0） ．
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（﹣3，4，0）．
【分析】根据空间中的点在坐标平面Oxy内的射影点的坐标特征易得．
【解答】解：点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为（﹣3，4，0）．
故答案为：（﹣3，4，0）．
【点评】本题主要考查射影的定义，属于基础题．
16．（2024秋 梅河口市校级期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，则点Q的坐标为 （0，0，1） ．
【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（0，0，1）．
【分析】根据给定条件，利用对称性列式计算得解．
【解答】解：点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，
则2a＝0，3b﹣3＝0，解得a＝0，b＝1，
所以点Q的坐标为（0，0，1）．
故答案为：（0，0，1）．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 海林市校级月考）在长方体OABC﹣D'A'B'C′中，OA＝3，OC＝4，OD'＝3，A'C′与B'D'交T点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，B'，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
【考点】空间中的点的坐标；空间向量运算的坐标表示．
【专题】整体思想；综合法；坐标系和参数方程；直观想象．
【答案】（1）点C的坐标为（0，4，0），点B'的坐标为（3，4，3），点P的坐标为（，2，3），（2）（0，0，3），（﹣3，4，0）．
【分析】（1）直接写坐标，
（2）（0，0，3），（0，4，0）﹣（3，0，0）＝（﹣3，4，0）．
【解答】解：（1）点C的坐标为（0，4，0），点B'的坐标为（3，4，3），点P的坐标为（，2，3），
（2）（0，0，3），（0，4，0）﹣（3，0，0）＝（﹣3，4，0）．
【点评】本题考查坐标，向量，属于基础题．
18．（2024秋 忻城县校级月考）已知A，B，C，P为空间内不共面的四点，G为△ABC的重心．
（1）若，求k的值．
（2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）结合重心的性质，以及向量的线性运算法则，即可求解；
（2）结合（1）的结论，以及向量的数量积运算，即可求解．
【解答】解：（1）G为△ABC的重心，
则，
故，
，
则k＝3；
（2）向量，，的模长均为2，且两两夹角为，
则，同理可得，，
由（1）可知，，
故．
【点评】本题主要考查空间两点之间距离的求解，属于基础题．
19．（2023秋 潮州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），求实数t的值．
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】或或﹣3或1．
【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，并分类讨论，即可求解．
【解答】解：A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），
则，，
，，
，，
当A时，，即3t2+t﹣1＝0，解得t或，
当B时，0，即t2+2t﹣3＝0，解得t＝﹣3或t＝1，
当C时，，即2t2+2t+7＝0，无解，
综上所述，t的值为或或﹣3或1．
【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
20．（2023秋 重庆期末）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
【考点】空间中的点的坐标；空间直角坐标系．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】答案见解析．
【分析】根据空间直角坐标系的概念求解．
【解答】解：如图，以D为坐标原点，
分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），A1（2，0，2），B1（2，4，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．
【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．
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高考数学一轮复习 空间直角坐标系
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 浙江月考）在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，则实数 a＝（ ）
A． B．2 C． D．﹣1
2．（2024秋 西城区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），若A，B，C三点共线，则a+b 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．（2025春 商丘月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3）
C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）
4．（2025春 南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（ ）
A．2 B． C． D．6
5．（2025春 盐城月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Oyz对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2，3） B．（1，2，3）
C．（﹣1，﹣2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）
6．（2024秋 杭州校级期末）空间一点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），则P在yOz平面上的射影Q的坐标为（ ）
A．（2，4，7） B．（0，0，7） C．（0，4，7） D．（0，2，7）
7．（2024秋 洪雅县期末）若点M（2，5，4）关于平面Oxz和x轴对称的点分别为（a，b，c），（d，e，f），则b+f＝（ ）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
8．（2024秋 运河区期末）已知点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
A． B． C． D．5
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 安徽校级期末）下列关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3）的说法正确的有（ ）
A．线段OP的中点的坐标为
B．点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）
C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
（多选）10．（2024春 武威校级期末）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，则（ ）
A．A（2，0，0） B．C（2，0，0） C．C1（2，0，0） D．F（0，2，1）
（多选）11．（2024春 天府新区校级月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，以下结论正确的是（ ）
A．点A（1，3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3，4）
B．点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3）
C．点B（﹣3，1，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5）
D．M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为3
（多选）12．（2023秋 重庆期末）已知点A（﹣2，3，4），在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
A．（0，0，10） B．（0，10，0） C．（0，0，﹣2） D．（0，0，2）
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 扬州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（4，5，m），B（1，1，6），若，则实数m＝ ．
14．（2025春 宝山区校级期末）设点P的坐标为（x，y，z），点P关于xOy平面的对称点是 ．
15．（2024秋 蚌埠期末）已知点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为 ．
16．（2024秋 梅河口市校级期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，则点Q的坐标为 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 海林市校级月考）在长方体OABC﹣D'A'B'C′中，OA＝3，OC＝4，OD'＝3，A'C′与B'D'交T点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，B'，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
18．（2024秋 忻城县校级月考）已知A，B，C，P为空间内不共面的四点，G为△ABC的重心．
（1）若，求k的值．
（2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
19．（2023秋 潮州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），求实数t的值．
20．（2023秋 重庆期末）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
高考数学一轮复习 空间直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 浙江月考）在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，则实数 a＝（ ）
A． B．2 C． D．﹣1
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合空间距离公式即可求解．
【解答】解：空间直角坐标系中，A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且，
所以，
则实数a．
故选：A．
【点评】本题主要考查考查空间距离公式的应用，属于基础题．
2．（2024秋 西城区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），若A，B，C三点共线，则a+b 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据向量共线即可求解．
【解答】解：由于点A（2，3，5），B（1，1，2），C（0，a，b），
，
由于A，B，C三点共线，所以，
所以a﹣1＝﹣2，b﹣2＝﹣3，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
故a+b＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了空间向量的坐标表示，属于基础题．
3．（2025春 商丘月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3）
C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】A
【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解．
【解答】解：由空间点对称的定义可知，点M（2，1，﹣3）关于Ozx平面对称的点的坐标为（2，﹣1，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题主要考查空间点的对称，属于基础题．
4．（2025春 南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（ ）
A．2 B． C． D．6
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据对称得M（1，1，﹣2），即可根据两点距离公式求解．
【解答】解：点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点M为（1，1，﹣2），
则|OM|2＝12+12+（﹣2）2＝6．
故选：D．
【点评】本题考查空间直角坐标系中点的应用，属于基础题．
5．（2025春 盐城月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Oyz对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2，3） B．（1，2，3）
C．（﹣1，﹣2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】利用空间直角坐标系中点的坐标特征求解．
【解答】解：由题意，点P（﹣1，2，3）关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查空间直角坐标系中的点的应用，属于基础题．
6．（2024秋 杭州校级期末）空间一点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），则P在yOz平面上的射影Q的坐标为（ ）
A．（2，4，7） B．（0，0，7） C．（0，4，7） D．（0，2，7）
【考点】空间直角坐标系．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】C
【分析】根据射影的概念，可得答案．
【解答】解：点P在xOy平面上的射影为M（2，4，0），在xOz平面上的射影为N（2，0，7），
则点P的坐标为（2，4，7），
则点P在yOz平面上的射影Q的坐标为（0，4，7）．
故选：C．
【点评】本题主要考查射影的概念，属于基础题．
7．（2024秋 洪雅县期末）若点M（2，5，4）关于平面Oxz和x轴对称的点分别为（a，b，c），（d，e，f），则b+f＝（ ）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合空间点对称的性质，即可求解．
【解答】解：点M（2，5，4）关于平面Oxz对称的点为（2，﹣5，4），
点M（2，5，4）关于x轴对称的点为（2，﹣5，﹣4），
所以b＝﹣5，f＝﹣4，故b+f＝﹣9．
故选：A．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
8．（2024秋 运河区期末）已知点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
A． B． C． D．5
【考点】空间中的点在坐标平面内的射影；空间两点间的距离公式．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合射影的定义，求出点M，再结合向量模公式，即可求解．
【解答】解：点M是点N（2，1，1）在坐标平面Oxy内的射影，
则M（2，1，0），
故，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查向量模公式，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 安徽校级期末）下列关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3）的说法正确的有（ ）
A．线段OP的中点的坐标为
B．点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）
C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）
【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．
【专题】对应思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据空间坐标系中点的对称性的相关性质分别判断即可．
【解答】解：由题意可知线段OP的中点的坐标为，所以A中说法正确；
点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），所以B中说法错误；
点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），所以C中说法错误；
点P关于Oxy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3），所以D中说法正确．
故选：AD．
【点评】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．
（多选）10．（2024春 武威校级期末）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，则（ ）
A．A（2，0，0） B．C（2，0，0） C．C1（2，0，0） D．F（0，2，1）
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AD
【分析】结合空间直角坐标系中各条边的长度，即可求解．
【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，|BA|＝|BC|＝|BB1|＝2，F是棱CC1的中点，
则A（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），F（0，2，1），A，D正确，B，C错误．
故选：AD．
【点评】本题主要考查空间点坐标的求解，属于基础题．
（多选）11．（2024春 天府新区校级月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，以下结论正确的是（ ）
A．点A（1，3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3，4）
B．点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3）
C．点B（﹣3，1，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5）
D．M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为3
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】BCD
【分析】结合空间直角坐标系的对称关系可判断A，B，C；结合两点间距离公式可求D．
【解答】解：点A（1，3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣3，4），故A错误；
点P（﹣1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标为（﹣1，2，﹣3），故B正确；
B（﹣3，1，5）关于原点的对称的点的坐标为（3，﹣1，﹣5），故C正确；
M（﹣1，1，2），N（1，3，3）两点间的距离为，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
（多选）12．（2023秋 重庆期末）已知点A（﹣2，3，4），在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
A．（0，0，10） B．（0，10，0） C．（0，0，﹣2） D．（0，0，2）
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】对应思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】AC
【分析】设点B的坐标为（0，0，c），根据空间两点间距离公式列式求解．
【解答】解：设点B的坐标为（0，0，c），
由空间两点间距离公式可得，
解得：c＝﹣2或10，
所以B点的坐标为（0，0，10）或（0，0，﹣2）．
故选：AC．
【点评】本题考查了空间两点间距离公式，是基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 扬州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（4，5，m），B（1，1，6），若，则实数m＝ 6 ．
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】6．
【分析】求出的坐标，再求模长即可．
【解答】解：因为A（4，5，m），B（1，1，6），所以（﹣3，﹣4，6﹣m），
5，解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了空间向量模长公式的应用，属于基础题．
14．（2025春 宝山区校级期末）设点P的坐标为（x，y，z），点P关于xOy平面的对称点是 （x，y，﹣z） ．
【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（x，y，﹣z）．
【分析】根据点的对称性质求解即可．
【解答】解：由空间点的对称性可知，点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点是（x，y，﹣z）．
故答案为：（x，y，﹣z）．
【点评】本题主要考查点的对称性质，属于基础题．
15．（2024秋 蚌埠期末）已知点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为 （﹣3，4，0） ．
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（﹣3，4，0）．
【分析】根据空间中的点在坐标平面Oxy内的射影点的坐标特征易得．
【解答】解：点B是点（﹣3，4，﹣5）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为（﹣3，4，0）．
故答案为：（﹣3，4，0）．
【点评】本题主要考查射影的定义，属于基础题．
16．（2024秋 梅河口市校级期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，则点Q的坐标为 （0，0，1） ．
【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】（0，0，1）．
【分析】根据给定条件，利用对称性列式计算得解．
【解答】解：点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b）关于原点O对称，
则2a＝0，3b﹣3＝0，解得a＝0，b＝1，
所以点Q的坐标为（0，0，1）．
故答案为：（0，0，1）．
【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 海林市校级月考）在长方体OABC﹣D'A'B'C′中，OA＝3，OC＝4，OD'＝3，A'C′与B'D'交T点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，B'，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
【考点】空间中的点的坐标；空间向量运算的坐标表示．
【专题】整体思想；综合法；坐标系和参数方程；直观想象．
【答案】（1）点C的坐标为（0，4，0），点B'的坐标为（3，4，3），点P的坐标为（，2，3），（2）（0，0，3），（﹣3，4，0）．
【分析】（1）直接写坐标，
（2）（0，0，3），（0，4，0）﹣（3，0，0）＝（﹣3，4，0）．
【解答】解：（1）点C的坐标为（0，4，0），点B'的坐标为（3，4，3），点P的坐标为（，2，3），
（2）（0，0，3），（0，4，0）﹣（3，0，0）＝（﹣3，4，0）．
【点评】本题考查坐标，向量，属于基础题．
18．（2024秋 忻城县校级月考）已知A，B，C，P为空间内不共面的四点，G为△ABC的重心．
（1）若，求k的值．
（2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）结合重心的性质，以及向量的线性运算法则，即可求解；
（2）结合（1）的结论，以及向量的数量积运算，即可求解．
【解答】解：（1）G为△ABC的重心，
则，
故，
，
则k＝3；
（2）向量，，的模长均为2，且两两夹角为，
则，同理可得，，
由（1）可知，，
故．
【点评】本题主要考查空间两点之间距离的求解，属于基础题．
19．（2023秋 潮州期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），求实数t的值．
【考点】空间中的点的坐标．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】或或﹣3或1．
【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，并分类讨论，即可求解．
【解答】解：A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），
则，，
，，
，，
当A时，，即3t2+t﹣1＝0，解得t或，
当B时，0，即t2+2t﹣3＝0，解得t＝﹣3或t＝1，
当C时，，即2t2+2t+7＝0，无解，
综上所述，t的值为或或﹣3或1．
【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
20．（2023秋 重庆期末）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
【考点】空间中的点的坐标；空间直角坐标系．
【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】答案见解析．
【分析】根据空间直角坐标系的概念求解．
【解答】解：如图，以D为坐标原点，
分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），A1（2，0，2），B1（2，4，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．
【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．
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